等腰三角形(3)上課講義

1、等腰三角形(3)2.2.等腰三角形概念：等腰三角形概念：C有兩條邊相等的三角有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形形叫等腰三角形相等的兩條邊叫腰相等的兩條邊叫腰兩腰夾的角叫頂角兩腰夾的角叫頂角另一邊叫底邊另一邊叫底邊底邊與腰的夾角叫底角底邊與腰的夾角叫底角腰頂角底角底角AB=ACA腰B底邊如圖，五角星中有如圖，五角星中有 個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形。10思考：我們所剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考：我們所剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如圖如圖:把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找 出其中重合的線段和角，填入下表：出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段與與與重合的

2、角與與與ABCDABACBDCDADADBADCADADBADC B C我發(fā)現(xiàn)了：我發(fā)現(xiàn)了：（）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（）等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫簡寫 成成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”)。等腰三角形的性質(zhì)：ABCD注意：注意：AD既是既是ABC的頂角平分線，也是底邊上的高和中線。的頂角平分線，也是底邊上的高和中線。（）等腰三角形的頂角平分線、底邊（）等腰三角形的頂角平分線、底邊 上中線、底邊上的高相互重合。上中線、底邊上的高相互重合。（通常稱作（通常稱作“三線合一三線合一”）ABCD性質(zhì)（性質(zhì)（1）：等腰三角形的兩個(gè)底角相等）：等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)1的條件分別是什么？如何證明？如圖

3、：ABC中，AB=AC，求證：B=C證明：如圖，作底邊證明：如圖，作底邊BC上的中線上的中線AD AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD（SSS） B = C思考：在性質(zhì)思考：在性質(zhì)1的證明基礎(chǔ)上，你能證明性質(zhì)的證明基礎(chǔ)上，你能證明性質(zhì)2嗎？嗎？活動(dòng)1.如圖，在下列等腰三角形中，如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度分別求出它們的底角的度數(shù)。數(shù)。361202.如圖，如圖，ABC是等腰三角形是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），），AD是底邊是底邊BC上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出B、 C、 BAD、 DAC的度數(shù)。圖中有哪些相的度數(shù)。圖中有哪些相等的線段？等的線段？BCAD

4、7272303045454545相等的線段有： AB=AC，AD=BD=CD應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例：如圖，在例：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。分析：由分析：由AB=AC，由性質(zhì)，由性質(zhì)1可可 得得_ DBAC設(shè)設(shè)A=X xx 2x 2x2xABC= CBDC= C由由BD=BC，由性質(zhì)，由性質(zhì)1可得可得_由由BD=AD，由性質(zhì)，由性質(zhì)1可得可得_A= ABD應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例：如圖，在例：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ACAC上，上

5、，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。解：解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）設(shè)設(shè) A= x ，則，則 BDC= A+ ABD=2 x從而從而 ABC= C= BDC=2 x于是在于是在ABC中，有中，有 A+ ABC+ C= x +2 x +2 x =180解得解得 x =36 在在 ABC中，中， A=36 ， ABC= C=72 DBAC課堂練習(xí)課堂練習(xí):ABC（3）如圖，在）如圖，在ABC中中AB=AD=DC，BAD=26 ，求，求 B和和 C 的度數(shù)。的度數(shù)。D解：解：AB=

6、AD=DC B= ADB C= CAD（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） BAD=26 B= ADB= =77 又又 ADB = C+ CAD C= =38.5 180 26 2277 討論探究：討論探究：ABCDE等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？F如圖：ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DF AC，求證：DE=DF小結(jié)：課堂小結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，有哪些收獲？1、等腰三角形的有關(guān)概念2、等腰三角形的性質(zhì)：（）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（）等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成簡寫成“等邊等邊 對(duì)等角對(duì)等角”)。（）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、（）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、 底邊上的高相互重合底邊上的高相互重合 。(“三線合一三線合一”)作業(yè)：習(xí)題1