江西省贛州市興國三中重點達標名校2022年中考猜題數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小D方程無實數(shù)根2不等式組的解集為則的取值范圍為（ ）ABCD3工信部發(fā)布中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展

2、與就業(yè)白皮書（2018）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位“1.21萬”用科學記數(shù)法表示為（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211054圖中三視圖對應的正三棱柱是（）ABCD5夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+96下列計算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a67某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）

3、x%D（2+x%）x%8現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD9觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D605810某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x811下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD12計算x

4、2y（2x+y）的結果為（）A3xyB3x3yCx3yDxy二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_14如圖，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一動點，AC的長_；BD+DC的最小值是_15計算：（）22cos60=_16如圖，數(shù)軸上不同三點對應的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是_17閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么_.18一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形

5、的中心的坐標為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少20（6分）在ABC中,A,B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求ABC的面積.21（6分）無錫市新區(qū)某桶裝水

6、經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？22（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？23（8分）某食品廠生產一種半成品食材，產量百千克與銷售價格元千克

7、滿足函數(shù)關系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關系式；當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關系式；當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本24（10分）閱讀下列材料，解答下列

8、問題：材料1把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y

9、）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把c26c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+325（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由26（12分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點

10、，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OF=4，求AC的長度27（12分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；故選：C考點：命題與定理2、B【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關于k的

11、不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中3、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)詳解：1.21萬=1.21104，故選：C點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定

12、a的值以及n的值4、A【解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確故選A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵5、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).【詳解】收入13元記為13元，那么支出9元記作9元【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關鍵.6、D【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2

13、2ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D7、D【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的產值為 ，第三季度的產值為 ，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選D.8、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.9、D【解析】設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的

14、變化可找出a =1+3n(n為正整數(shù)),再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數(shù))，a20191+320191故選：D【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8

15、，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故

16、選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷12、C【解析】原式去括號合并同類項即可得到結果【詳解】原式，故選：C【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、50【解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【點睛】本題考查角度的求解，解題的關鍵是利用垂徑定理.14、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如圖，過B作

17、BEAC于E，根據(jù)等腰三角形的性質和解直角三角形即可得到結論；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：（）如圖，過B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案為：4，2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵15、3【解析】按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（

18、）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.16、1【解析】根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據(jù)絕對值的性質即可求解【詳解】數(shù)軸上不同三點A、B、C對應的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案為1【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標17、2【解析】根據(jù)定義即可求出答案【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義18、（，）或（，）

19、【解析】分點A、B、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質解答可得【詳解】如圖，當點A、B、C的對應點在第一象限時，由位似比為1：2知點A（0，）、B（，0）、C（，），該正方形的中心點的P的坐標為（，）；當點A、B、C的對應點在第三象限時，由位似比為1：2知點A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此時新正方形的中心點Q的坐標為（-，-），故答案為（，）或（-，-）【點睛】本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質和正方形的性質三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元

20、、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【解析】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題【詳解】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元（2）由題意可得：W=10m+15（100m）=5m+1A種獎品的數(shù)量不大

21、于B種獎品數(shù)量的3倍，m3（100m），解得：m75當m=75時，W取得最小值，此時W=575+1=2答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答20、【解析】根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解【詳解】如圖：由已知可得：A=30，B=60，ABC為直角三角形，且C=90，AB=10，BC=ABsin30=10=5，AC=ABcos30=10=，S

22、ABC=.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形21、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x

23、2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學知識解決生活中的實

24、際問題22、男生有12人，女生有21人.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1) =男生的人數(shù)，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：答：該興趣小組男生有12人，女生有21人【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.23、（1） ；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）由題意可得：pq，進而得出x的取值范圍；（3）

25、利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可【詳解】（1）設q=kx+b（k，b為常數(shù)且k0），當x=2時，q=12，當x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，q與x的函數(shù)關系式為：q=x+14；（2）當產量小于或等于市場需求量時，有pq，x+8x+14，解得：x4，又2x10，2x4；（3）當產量大于市場需求量時，可得4x10，由題意得：廠家獲得的利潤是：y=qx2p=x2+13x16=（x）2；當x時，y隨x的增加而增加又產量大于市場需求量時，有4x10，當4x時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求

26、法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵24、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根據(jù)材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式【詳解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 設a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 設m+n=t，則t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2