計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)--狀態(tài)設(shè)計(jì)法

1、2 依依審定的教材大綱編寫(xiě)。審定的教材大綱編寫(xiě)。 主編人：高金源主編人：高金源 夏潔夏潔 出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社36.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)4 可控性定義：可控性定義： 對(duì)式對(duì)式(6-1)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在，能在有限時(shí)間有限時(shí)間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始

2、狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期到達(dá)任意期望狀態(tài)望狀態(tài)x(N)=0，則稱(chēng)該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的完全可控的（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)是可控的）。是可控的）。 可達(dá)性定義：可達(dá)性定義： 對(duì)式對(duì)式(6-1)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k) ，能在，能在有限時(shí)間有限時(shí)間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期到達(dá)任意期望狀態(tài)望狀態(tài)x(N)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的完全可達(dá)的。離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (6-1) 51. 可達(dá)性條件可達(dá)性條件 利用迭代法利用迭代法 (1)( )( )x kFx kGu k12

3、(0)(1)()(0)(1)NNNuux NFxFG FGGu N(6-3) 為使為使(0), (1), (1)uuu N 唯一存在，應(yīng)滿(mǎn)足下述充分必要條件：唯一存在，應(yīng)滿(mǎn)足下述充分必要條件：（1）x是是n維向量，所以維向量，所以(6-3)必須是必須是n維線性方程，故維線性方程，故N=n。（2）必須滿(mǎn)足：）必須滿(mǎn)足：1-2Rrankrank=NNWFG FGGn依式依式(6-3)可得允許控制可得允許控制 T-1R (0) (1)(1) ()(0)Nuuu nWx NF x62. 可控性條件可控性條件12(0)(1)()(0)(1)NNNuux NFxFG FGGu N(6-3) 為使上述線性方

4、為使上述線性方程組有解，必須程組有解，必須 若若F 是可逆的，則是可逆的，則12T(0) (0)(1)(1)NNNF xFG FGG uuu N 12T(0) (0)(1)(1) NxF G F GFG uuu N或或 12NCWF G F GFGrankCWnN=n可控陣可控陣 系統(tǒng)狀態(tài)完系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充全可控的充分必要條件分必要條件rankrankCRWWn可控性與可達(dá)性一致可控性與可達(dá)性一致 由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣F=eAT可逆，可逆，故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。 7 可觀性定義可觀性定義： 對(duì)式對(duì)式(6-1)所示系統(tǒng)，如

5、果可以利用系統(tǒng)輸出，在有所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間限的時(shí)間NT內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0) ，則稱(chēng)該系，則稱(chēng)該系統(tǒng)是可觀的。統(tǒng)是可觀的。 系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣有關(guān)，與控制矩陣G無(wú)關(guān)，為此，以后可只研究系無(wú)關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)(6-6) ：(6-6)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (6-1) 8 可觀性定義：可觀性定義： 對(duì)式對(duì)式(6-6)所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間NT內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始

6、狀態(tài)x(0) ，則稱(chēng)該系統(tǒng)是可觀的。，則稱(chēng)該系統(tǒng)是可觀的。(6-6)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (0)(0)yCx(1)(1)(0)yCxCFx( )(0)ky kCF x(0)(1)(0)( )kyCyCFxy kCF已知已知 (0), (1), ( )yyy k，為使，為使x(0)有解，要求：有解，要求： (6-8) (1)式式(6-8)代數(shù)方程組一定是代數(shù)方程組一定是n維的。維的。1 TrankranknOWC CFCFn(2)令令k=n-1，則應(yīng)有，則應(yīng)有1 TnOWC CFCF其中可觀陣其中可觀陣 91. 系統(tǒng)組成部份系統(tǒng)組成部份S1:可控可觀部分可控可觀部分S2:不可控及不可觀部分不可控

7、及不可觀部分S3:可控不可觀部分可控不可觀部分S4:可觀不可控部分?？捎^不可控部分。系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)S1的特性。的特性。 2.表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式可以采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式?？梢圆捎孟到y(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。 3. 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點(diǎn)和極點(diǎn)相對(duì)消的現(xiàn)象。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點(diǎn)和極點(diǎn)相對(duì)消的現(xiàn)象。 圖圖6-3 系統(tǒng)的分解系統(tǒng)的分解10對(duì)于采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：對(duì)于

8、采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：(1) 若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過(guò)采樣后，系統(tǒng)可控若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過(guò)采樣后，系統(tǒng)可控及可觀的充分條件是：對(duì)連續(xù)系統(tǒng)任意及可觀的充分條件是：對(duì)連續(xù)系統(tǒng)任意2個(gè)相異特征根個(gè)相異特征根pp、qq，下式應(yīng)成立：，下式應(yīng)成立：(1)( )( )x kFx kGu k( )( )y kCx k采樣對(duì)象：采樣對(duì)象： 連續(xù)對(duì)象：連續(xù)對(duì)象： ( )( )( ) x tAx tBu t( )( )y tCx t 若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無(wú)復(fù)根時(shí)，則采樣系統(tǒng)必定是可若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無(wú)復(fù)根時(shí)，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的?？丶翱捎^的。(2) 若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的

9、，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可控及可觀的?？煽丶翱捎^的。2jjpqskkT1, 2,k 116.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)12根據(jù)根據(jù)(6-14)有結(jié)論：有結(jié)論：(1) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由F-GK決定，系統(tǒng)的階次不改決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過(guò)選擇狀態(tài)反饋增益變。通過(guò)選擇

10、狀態(tài)反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2) 閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由F-GK及及G決定?？梢宰C明，如決定?？梢宰C明，如開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由F-GK及及C-DK決定。如果開(kāi)決定。如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。(1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( )u kKx kLr

11、 k :rp:K mn:L mpLI(1)( )( )x kFGK x kGr k( )( )( )y kCDK x kDr k取線性反饋控制取線性反饋控制 令令，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程 (6-14) (6-12) 圖圖6-7 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖13(4) 狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 可見(jiàn)，狀態(tài)反饋增益矩陣可見(jiàn)，狀態(tài)反饋增益矩陣K決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根?？梢宰C明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過(guò)選擇可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過(guò)選擇K陣可以陣可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。(

12、5) 狀態(tài)反饋與閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的關(guān)系狀態(tài)反饋與閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的關(guān)系 狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。( )detdet0CzzIFzIFGK14 基本思想基本思想: 由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣K。(本節(jié)主要討論本節(jié)主要討論單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法) 1. 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法(1)( )( )x kFGK x kGr k狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 det0zIFGK閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為閉環(huán)系統(tǒng)

13、期望特征根為: 1,2,iizin閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：12( )()()()0cna zzzz對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得n個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得n個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iKin12nKKKK152. Ackermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣K的方法，的方法，對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解. 11()nncna FFa Fa I11( )nncnazza za閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：1100()CcKW a F12nnCWFG FGFG

14、 G其中其中16(1) 系統(tǒng)完全可控是求解該問(wèn)題的充分必要條件。若系統(tǒng)有系統(tǒng)完全可控是求解該問(wèn)題的充分必要條件。若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)。不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)。(2) 實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為化為z平面上的極點(diǎn)位置。平面上的極點(diǎn)位置。(3) 理論上，反饋增益理論上，反饋增益 ，系統(tǒng)頻帶，系統(tǒng)頻帶 ，快速性，快速性 。 u(k) 執(zhí)行元件飽和執(zhí)行元件飽和 系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能 。 實(shí)際要考慮到所求反饋增益物理實(shí)現(xiàn)的可能性實(shí)際要考慮到所求反饋增益物理實(shí)現(xiàn)的可能性

15、。(4)系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較高時(shí)，應(yīng)依較高時(shí)，應(yīng)依Ackermann公式，利用計(jì)算機(jī)求解。公式，利用計(jì)算機(jī)求解。17 對(duì)于對(duì)于n階系統(tǒng)，最多需要配置階系統(tǒng)，最多需要配置n個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。 單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益K矩陣為矩陣為1n維，其中的維，其中的n個(gè)元個(gè)元素可以由素可以由n個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。 對(duì)于多輸入系統(tǒng)，對(duì)于多輸入系統(tǒng)，K陣是陣是mn維，如果只給出維，如果只給出n個(gè)特征個(gè)特征值要求，值要求，K陣中有陣中有m(n-1)個(gè)元素不能唯一確定，必須個(gè)元素不能唯一確

16、定，必須附加其他條件，如使附加其他條件，如使K最小，得到最小增益陣；給出最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。 事實(shí)上，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極事實(shí)上，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。186.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀

17、測(cè)器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)19狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)估計(jì)：圖圖6-10 開(kāi)環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖開(kāi)環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖估計(jì)誤差：估計(jì)誤差：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1)( )x kFx k xxx(1)( )( )x kFx kGu k(1) 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；(2) 如果如果F 陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)值也不能很快收斂到的值，將影響觀值也不能很快收斂到的值，將影響觀測(cè)效果。測(cè)效

18、果。(3) 開(kāi)環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入開(kāi)環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并沒(méi)有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸信號(hào)，并沒(méi)有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸出信號(hào)。出信號(hào)。201. 預(yù)測(cè)觀測(cè)器預(yù)測(cè)觀測(cè)器圖圖6-11 閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器( )y k預(yù)估預(yù)估 (1)x k:L n r閉環(huán)觀測(cè)器方程閉環(huán)觀測(cè)器方程 (1)( )( )( )( )( )( )( )x kFx kGu kL y kCx kFLC x kGu kLy k估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1) ( )x kFLC x k(6-35) 觀測(cè)器設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：觀測(cè)器設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題： 要及時(shí)地求得狀態(tài)的精確估計(jì)值，也就是要使觀測(cè)誤差能盡快地

19、趨于零或要及時(shí)地求得狀態(tài)的精確估計(jì)值，也就是要使觀測(cè)誤差能盡快地趨于零或最小值。最小值。從式從式(6-35)可見(jiàn)，合理地確定增益可見(jiàn)，合理地確定增益L矩陣，可以使觀測(cè)器子系統(tǒng)的極矩陣，可以使觀測(cè)器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測(cè)誤差的收斂速度。點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測(cè)誤差的收斂速度。 21(1)構(gòu)造觀測(cè)器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)構(gòu)造觀測(cè)器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)不可能完全一致。不可能完全一致。(2)觀測(cè)器與對(duì)象的初始狀態(tài)很難一致。觀測(cè)器與對(duì)象的初始狀態(tài)很難一致。(3)外干擾外干擾有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的目的，使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的目的，使 (0)0 x，而設(shè)，

20、而設(shè)一般一般(0)0 x( )0 x k 22方法一：系數(shù)匹配法方法一：系數(shù)匹配法(0）ozT1()0 01OOLF W觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式：觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式：方法二方法二 Ackermann公式計(jì)算法公式計(jì)算法觀測(cè)器特征方程觀測(cè)器特征方程det0zIFLC(1) ( )x kFLC x k期望特征方程：期望特征方程：對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得m個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得m個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iLim12mLLLL11()mmomaFFa Fa I11( )mmomazza za1 TnoWC CFCF其中：其中：系統(tǒng)可觀陣系統(tǒng)可觀陣(6-36) 232. 現(xiàn)今值觀測(cè)

21、器現(xiàn)今值觀測(cè)器預(yù)估預(yù)估 (1)x k估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(6-41) 觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由F CF的可觀性決定。的可觀性決定。 分析表明，若分析表明，若F C可觀，則可觀，則F CF必定也可觀。必定也可觀。 選擇反饋增益選擇反饋增益L亦可任意配置現(xiàn)今值觀測(cè)器的極點(diǎn)。亦可任意配置現(xiàn)今值觀測(cè)器的極點(diǎn)。(1)y k(1)( )( )x kFx kGu k觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差(1)(1)y kCx k 預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值 得修正值得修正值 (1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k(1)( )( ) (1)( )( ) x kFx kGu kL y kC Fx kGu

22、 k:L n r( )( )(1)FLCF x kGLCG u kLy k(1) ()x kFLCF x K圖圖6-12 現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器24圖圖6-13預(yù)測(cè)觀測(cè)器與現(xiàn)今值觀測(cè)器的區(qū)別預(yù)測(cè)觀測(cè)器與現(xiàn)今值觀測(cè)器的區(qū)別 主要差別：主要差別： 預(yù)測(cè)觀測(cè)器利用陳舊的預(yù)測(cè)觀測(cè)器利用陳舊的y(k)測(cè)量值產(chǎn)生觀測(cè)值測(cè)量值產(chǎn)生觀測(cè)值 現(xiàn)今值觀測(cè)器利用當(dāng)前測(cè)量現(xiàn)今值觀測(cè)器利用當(dāng)前測(cè)量值值y(k+1)產(chǎn)生觀測(cè)值，進(jìn)產(chǎn)生觀測(cè)值，進(jìn)行計(jì)算控制作用。行計(jì)算控制作用。由于由于00，故現(xiàn)今值觀測(cè)器是，故現(xiàn)今值觀測(cè)器是不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的，但采用這種不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的，但采用這種觀測(cè)器，仍可使控制作用的計(jì)觀測(cè)器，仍可使控制作用

23、的計(jì)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測(cè)觀測(cè)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測(cè)觀測(cè)器更合理。器更合理。()FLC()FLCF ,C F,CF F( )y k(1)y k 預(yù)測(cè)估計(jì)器預(yù)測(cè)估計(jì)器現(xiàn)今觀測(cè)器現(xiàn)今觀測(cè)器轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣可觀性可觀性 可觀可觀 可觀可觀利用的測(cè)量值利用的測(cè)量值計(jì)算時(shí)間計(jì)算時(shí)間 0025 假設(shè)系統(tǒng)有假設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè)個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè) 12( ) ( )( ) x kpx kx kqnp維可測(cè)維可測(cè)維需觀測(cè)維需觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)狀態(tài)方程 11112112212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0(

24、 )x ky kIx k22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接測(cè)得可直接測(cè)得 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k動(dòng)態(tài)方程動(dòng)態(tài)方程 輸出方程輸出方程 可直接測(cè)得可直接測(cè)得 降維系統(tǒng)觀測(cè)誤差方程降維系統(tǒng)觀測(cè)誤差方程: 22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k其中觀測(cè)器增益其中觀測(cè)器增益L的求法可以采用系數(shù)匹配法，也可以利用的求法可以采用系數(shù)匹配法，也可以利用Ackermann公式。公式。266.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極

25、點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)27被控對(duì)象被控對(duì)象 圖圖6-14觀測(cè)器觀測(cè)器與控制律的組合與控制律的組合(1)( )( )( )( )( )( ) x kFx kGu ky kCx ku kKx k( )( )( ) x kx kx k(1) ( )x kFLC x k反饋狀態(tài)反饋狀態(tài) 預(yù)測(cè)觀測(cè)誤差預(yù)測(cè)觀測(cè)誤差的狀態(tài)方程的狀態(tài)方程 組合系統(tǒng)方程組合系統(tǒng)方程 (1)0( )(1)( )( )( )0( )x kFLCx kx

26、kGK FGKx kx ky kCx k特征方程特征方程 0det0zIFLCGKzIFGKdet det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz28分離原理：分離原理： 控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開(kāi)單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開(kāi)單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變。極點(diǎn)不變。 0det0zIFLCGKzIFGKdet det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz組合系統(tǒng)的特征方程組合系統(tǒng)的特征方程 組合系統(tǒng)的階次為組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成，反饋增益特征方程組成，反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特

27、征根，觀測(cè)器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增益益L只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根。只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根。圖圖6-14觀測(cè)器與控制律的組合觀測(cè)器與控制律的組合29 把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程(1) ( )( )( )( ) x kFGKLC x kLy ku kKx k特征方程特征方程 對(duì)對(duì)SISO系統(tǒng)，控制器的輸入為測(cè)量輸出系統(tǒng)，控制器的輸入為測(cè)量輸出y(k)，輸出為，輸出為u(k) ( )( )( )zX zFGKLC X zLY z( )( ) U zKX z1( )( )( ) U zD z

28、K zIFGKLCLY z圖圖6-14觀測(cè)器與控制律的組合觀測(cè)器與控制律的組合30 控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定?？刂坡傻臉O點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定。 觀測(cè)器極點(diǎn)觀測(cè)器極點(diǎn) 通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù)的(1/21/4) ，由此確定觀測(cè)器的反饋增，由此確定觀測(cè)器的反饋增益益L。 觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，但觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益要求反饋增益L越大。過(guò)大的增益越大。過(guò)大的增益L，將增大測(cè)量噪聲，降低觀測(cè)，將增大測(cè)量噪聲，降低觀測(cè)器平滑濾波的能力

29、，增大了觀測(cè)誤差。器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差。 若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，L的修正作用較小，則的修正作用較小，則L可以可以取得小些。取得小些。 弱對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較大，弱對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較大，L應(yīng)取得大些。應(yīng)取得大些。 若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則L應(yīng)取得小些。應(yīng)取得小些。 實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)L時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括作用于包括作用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲)進(jìn)行仿真研究進(jìn)行仿真研究316.1 離

30、散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)32最優(yōu)控制實(shí)質(zhì)：將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳。最優(yōu)控制實(shí)質(zhì)：將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳。最優(yōu)控制問(wèn)題常被稱(chēng)為最優(yōu)控制問(wèn)題常被稱(chēng)為“二次型最優(yōu)控制問(wèn)題。二次型最優(yōu)控制問(wèn)題。離散系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)：離散系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)： 通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）：通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）： 011()()(

31、 )( )( )( )22NTTTNNtJxtSx txt Qx tut Ru t dtt1011( )( )( )( )22NTTTNNkJx Sxxk Qx kuk Ru k為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求：為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求：S、Q至少是對(duì)稱(chēng)半正定的，至少是對(duì)稱(chēng)半正定的，R是對(duì)稱(chēng)正定的。是對(duì)稱(chēng)正定的。有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)無(wú)限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)無(wú)限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)Nt是有限的是有限的 Nt1( )( )( )( )02TTJxt Qx tut Ru t dt01( )( )( )( )2TTkJxk Qx kuk Ru k離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 最優(yōu)控制存在

32、最優(yōu)控制存在331(1)(1)(1)(1)(1)TTM kP kP kG G P kGRG P k其中的其中的S、Q對(duì)稱(chēng)半正定的，對(duì)稱(chēng)半正定的，R對(duì)稱(chēng)正定對(duì)稱(chēng)正定最優(yōu)控制存在最優(yōu)控制存在有限時(shí)間情況：有限時(shí)間情況：(1)( )( )x kFx kGu k(0)xC代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)最優(yōu)控制：最優(yōu)控制：( )( ) ( )u kK k x k 1( )(1)(1)TTK kRG P kGG P kF( )(1)TP kF M kFQ( )P k為為Riccati陣，滿(mǎn)足陣，滿(mǎn)足其中，有其中，有34注意：注意：N趨于無(wú)窮大時(shí)，并不是所有有限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)趨于無(wú)窮大時(shí)，并不是所有有限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)

33、題都有解。題都有解。1. 被控對(duì)象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：被控對(duì)象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件： (1) 被控對(duì)象（被控對(duì)象（F G）應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的）應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解存在的必要條件態(tài)解存在的必要條件。 (2) 控制加權(quán)陣控制加權(quán)陣R是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣Q也是正定的也是正定的解存在的充分條件解存在的充分條件。01( )( )( )( )2TTkJxk Qx kuk Ru k穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題lim( )kP kP此時(shí)此時(shí)Riccati方程的解為：方程的解為：TPF MFQ1TTMPPG G PGRG P1TTTTPF PFF PG G PGR

34、G PFQ最優(yōu)控制為最優(yōu)控制為( )( )u kKx k 常值反饋常值反饋增益陣增益陣 1TTKG PGRG PF即有即有或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?5(1)上述所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果不僅可以用于上述所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果不僅可以用于SISO系統(tǒng)，也可系統(tǒng)，也可以用于以用于MIMO系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)。通過(guò)改變系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)。通過(guò)改變Q、R各元素相各元素相對(duì)比值可以很容易地改變系統(tǒng)響應(yīng)，協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)比值可以很容易地改變系統(tǒng)響應(yīng)，協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)速度和控制信號(hào)模值之間的關(guān)系。控制信號(hào)模值之間的關(guān)系。(2)若若Q、R是正定的，是正定的，P亦是正定的。若亦是正定的。若Q是半正定的，且是半正定的，且（F D）對(duì)完全可觀，其中

35、）對(duì)完全可觀，其中D滿(mǎn)足滿(mǎn)足 則在這種條件下也可以證明則在這種條件下也可以證明P是正定的。是正定的。(3)對(duì)于無(wú)限時(shí)間的最優(yōu)控制，若對(duì)于無(wú)限時(shí)間的最優(yōu)控制，若Q半正定，半正定，R正定，可以正定，可以證明最優(yōu)控制證明最優(yōu)控制 使閉環(huán)系統(tǒng)使閉環(huán)系統(tǒng) 漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有一定的相位穩(wěn)定裕度和增益穩(wěn)定裕度。一定的相位穩(wěn)定裕度和增益穩(wěn)定裕度。(4)最優(yōu)控制閉環(huán)極點(diǎn)軌跡：二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與最優(yōu)控制閉環(huán)極點(diǎn)軌跡：二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。TQ

36、D D1( )( )TTu kG PGRG PFx k (1)() ( )x kFGK x k361. 采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題 ( )( )( )x tAx tBu t1( )()( )kkku tu tu kttt01( )( )( )( )2TTJxt Qx tut Ru t dtt采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：對(duì)象連續(xù)對(duì)象連續(xù)積分代價(jià)函數(shù)積分代價(jià)函數(shù)J最小最小 不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題尋求分段尋求分段常值控制常值控制不可采用連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論與結(jié)果不可采用連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論與結(jié)果思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)

37、器問(wèn)題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題371. 采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題 (1)( )( )x kFx kGu k0exp()exp()TFATGAdB0(1)1( )( )2TTkkTJxQxu Ru dkT( )exp () ( )exp ()( )kkkTxAkTx kAtBu k dt采樣區(qū)段內(nèi)，系統(tǒng)采樣區(qū)段內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)連續(xù)變化狀態(tài)應(yīng)連續(xù)變化 11( )exp()( )exp()( )0FAGABu k d其中：其中：38通過(guò)簡(jiǎn)化處理，得到通過(guò)簡(jiǎn)化處理，得到101( ) ( ) ( )2( )( ) ( )( ) ( ) ( )2TTTkJxk Q T x kxk M T u kuk R T u k00( )( )( )exp()exp()FQFAQATTTTQ Tdd11000( )( )exp()exp()FQGAQTTTTM TdAdd0( )( )( )GQGRTTR Td11110000exp()exp()BAQABRTTTTdddd其中，各等價(jià)加權(quán)矩陣為：其中，各等價(jià)加權(quán)矩陣為： 該最優(yōu)