第7章_內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

1、v第一節(jié)第一節(jié) 內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析v第二節(jié)第二節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析薄膜應(yīng)力理論回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析薄膜應(yīng)力理論v第三節(jié)第三節(jié) 薄膜理論的應(yīng)用薄膜理論的應(yīng)用v第四節(jié)第四節(jié) 內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念一、薄壁容器及其應(yīng)力特點一、薄壁容器及其應(yīng)力特點二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計算公式二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計算公式1.1.薄壁容器與厚壁容器薄壁容器與厚壁容器 如果如果S/DS/Di i0.10.1或或K=DK=DO O/D/Di i1.21.2則為則為薄壁容器薄壁容器； 如果如果S/DS/Di i0.10.1或或K=DK=DO O/D/Di i1.21.2則為則為厚壁容

2、器厚壁容器。 v注：注：S S為容器壁厚，為容器壁厚，D DO O、D Di i分別容器的外直徑與內(nèi)直徑分別容器的外直徑與內(nèi)直徑v2.2.薄壁容器的應(yīng)力特點薄壁容器的應(yīng)力特點v薄膜應(yīng)力薄膜應(yīng)力：容器的圓筒中段：容器的圓筒中段處，處，可以忽略薄壁圓筒變形前后圓周方可以忽略薄壁圓筒變形前后圓周方向曲率半徑變大所引起的彎曲應(yīng)力。向曲率半徑變大所引起的彎曲應(yīng)力。用用無力矩理論來計算無力矩理論來計算。v彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力：在凸形封頭、平底蓋與：在凸形封頭、平底蓋與筒體聯(lián)接處筒體聯(lián)接處和和，則因封頭與平，則因封頭與平底的變形小于筒體部分的變形，邊底的變形小于筒體部分的變形，邊緣連接處由于變形諧調(diào)形成一種機緣

3、連接處由于變形諧調(diào)形成一種機械約束，從而導(dǎo)致在邊緣附近產(chǎn)生械約束，從而導(dǎo)致在邊緣附近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力。必須用復(fù)雜的附加的彎曲應(yīng)力。必須用復(fù)雜的有有力矩理論及變形諧調(diào)條件力矩理論及變形諧調(diào)條件才能計算。才能計算。v環(huán)環(huán)向（周向）應(yīng)力向（周向）應(yīng)力：當(dāng)其承受內(nèi)壓力：當(dāng)其承受內(nèi)壓力P P作用以后，其直徑要作用以后，其直徑要稍微增大，故筒壁內(nèi)的稍微增大，故筒壁內(nèi)的“環(huán)向纖維環(huán)向纖維”要伸長，因此在筒體的要伸長，因此在筒體的縱向截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以縱向截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以表示。由于筒壁很薄，可以認為環(huán)向應(yīng)力沿壁厚均勻分布。表示。由于筒壁很薄，可以認為環(huán)向

4、應(yīng)力沿壁厚均勻分布。v經(jīng)向（軸向）應(yīng)力經(jīng)向（軸向）應(yīng)力：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的筒體的“縱向纖維縱向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面內(nèi)也必定有也要伸長，則筒體橫向截面內(nèi)也必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為經(jīng)向（軸向）應(yīng)力，以應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為經(jīng)向（軸向）應(yīng)力，以mm（）表表示。示。介質(zhì)壓力在軸向的合力介質(zhì)壓力在軸向的合力P Pz z為：為： pppz22iD4D4圓筒形截面上內(nèi)力為應(yīng)力的合圓筒形截面上內(nèi)力為應(yīng)力的合力力NzNz：mDSzN由平衡條件由平衡條件 得：得：PzPzNzNz0 0 0Fzm2DSD4p SpD4m【提示提示】在計算作用于

5、封頭上的總壓力在計算作用于封頭上的總壓力PzPz時，嚴格地講，應(yīng)采用筒體時，嚴格地講，應(yīng)采用筒體內(nèi)徑，但為了使公式簡化，此處近似地采用平均直徑內(nèi)徑，但為了使公式簡化，此處近似地采用平均直徑D D。1.1.軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力m m的計算公式的計算公式分離體的取法分離體的取法：用一通過圓筒軸線的縱截面：用一通過圓筒軸線的縱截面B-BB-B將圓筒剖開，移走上半將圓筒剖開，移走上半部，再從下半個圓筒上截取長度為部，再從下半個圓筒上截取長度為L L的筒體作為分離體。的筒體作為分離體。 2.2.環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力的計算公式的計算公式 DlplpDlpRlpRlpRiiii2dsinsindp00ySlN2y由

6、由 得：得：PyPyNyNy0 0 0Fy SlDlp2 SpD2薄壁圓筒承受內(nèi)壓時，其環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。薄壁圓筒承受內(nèi)壓時，其環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。在圓筒上開設(shè)橢圓形孔時，應(yīng)使橢圓孔之短軸平行于筒體在圓筒上開設(shè)橢圓形孔時，應(yīng)使橢圓孔之短軸平行于筒體的軸線，以盡量減小縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增的軸線，以盡量減小縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。加少一些。筒體承受內(nèi)壓時，筒壁內(nèi)的應(yīng)力與壁厚筒體承受內(nèi)壓時，筒壁內(nèi)的應(yīng)力與壁厚S S成反比，與中徑成反比，與中徑D D成正比。成正比。 3.3.內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力特點在工程中的應(yīng)用內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力特點在工程中的應(yīng)用 一、基

7、本概念與基本假設(shè)一、基本概念與基本假設(shè)二、經(jīng)向應(yīng)力計算公式區(qū)域平衡方程式二、經(jīng)向應(yīng)力計算公式區(qū)域平衡方程式三、環(huán)向應(yīng)力計算公式微體平衡方程式三、環(huán)向應(yīng)力計算公式微體平衡方程式四、軸對稱回轉(zhuǎn)殼體薄膜理論的應(yīng)用范圍四、軸對稱回轉(zhuǎn)殼體薄膜理論的應(yīng)用范圍v1.1.基本概念基本概念 回轉(zhuǎn)殼體回轉(zhuǎn)殼體：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的固定軸線旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的固定軸線旋轉(zhuǎn)3603600 0而成的殼體。而成的殼體。 軸對稱軸對稱：殼體的：殼體的幾何形狀、約束條件幾何形狀、約束條件和所受和所受外力外力都是都是對稱于回轉(zhuǎn)軸的。對稱于回轉(zhuǎn)軸的。v1.1.基本概念基本概念 中

8、間面中間面：中間面是與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面，：中間面是與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面，內(nèi)外表面間的法向距離即為殼體壁厚。內(nèi)外表面間的法向距離即為殼體壁厚。 母線母線：回轉(zhuǎn)殼體的中間面是由平面曲線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)：回轉(zhuǎn)殼體的中間面是由平面曲線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。 經(jīng)線經(jīng)線：過回轉(zhuǎn)軸作一縱截面：過回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線。與殼體曲面相交所得的交線。經(jīng)線與母線的形狀完全相同經(jīng)線與母線的形狀完全相同。 法線法線：過經(jīng)線上任意一點：過經(jīng)線上任意一點M垂直于中間面的直線，稱為中垂直于中間面的直線，稱為中間面在該點的

9、法線。間面在該點的法線。法線的延法線的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交長線必與回轉(zhuǎn)軸相交。v1.1.基本概念基本概念 緯線緯線：如果作圓錐面與殼體中間：如果作圓錐面與殼體中間面正交，得到的交線叫做面正交，得到的交線叫做“緯線緯線”；過過N N點作垂直于回轉(zhuǎn)鈾的平面與中點作垂直于回轉(zhuǎn)鈾的平面與中間面相割形成的圓稱為間面相割形成的圓稱為“平行圓平行圓”，平行圓即是緯線。平行圓即是緯線。 第一曲率半徑第一曲率半徑：中間面上任一點：中間面上任一點M M處經(jīng)線的曲率半徑，處經(jīng)線的曲率半徑，R Rl l=MK=MK1 1。 第二曲率半徑第二曲率半徑：過經(jīng)線上：過經(jīng)線上一點一點M M的法線作垂直于經(jīng)線的平面的法線作垂直

10、于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線與中間面相割形成的曲線MEME，此曲，此曲線在線在M M點處的曲率半徑稱為該點的點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2。第二曲率半徑的第二曲率半徑的中心中心K K2 2落在回轉(zhuǎn)軸上，落在回轉(zhuǎn)軸上，R R2 2=MK=MK2 2。v1.1.基本概念基本概念母線母線第一曲率半徑第一曲率半徑O1 A R1 第二曲率半徑第二曲率半徑回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸R2 O l第一曲率半徑與母線有關(guān)；第一曲率半徑與母線有關(guān)；l第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸位置第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)；有關(guān)；問題問題1.1.第一曲率半徑與第二曲第一曲率半徑與第二曲率半徑哪個大？率半徑哪個大？

11、問題問題2 2. .第一曲率半徑與第二曲第一曲率半徑與第二曲率半徑有什么關(guān)系？率半徑有什么關(guān)系？v典型回轉(zhuǎn)殼體的第一、典型回轉(zhuǎn)殼體的第一、第二曲率半徑舉例第二曲率半徑舉例v2.2.基本假設(shè)基本假設(shè) 除假定殼體是除假定殼體是完全彈性完全彈性的，即材料具有的，即材料具有連續(xù)性、均勻性性連續(xù)性、均勻性性和和各向同性各向同性；薄壁殼體通常還做以下假設(shè)使問題簡化：；薄壁殼體通常還做以下假設(shè)使問題簡化： 小位移假設(shè)小位移假設(shè)v殼體受力以后，各點的位移都遠小于壁厚。殼體變形殼體受力以后，各點的位移都遠小于壁厚。殼體變形后可以用變形前的尺寸來代替。后可以用變形前的尺寸來代替。 直法線假設(shè)直法線假設(shè)v殼體在變形

12、前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向線段長度不變，沿厚度各點的法向位移均相同，變形線段長度不變，沿厚度各點的法向位移均相同，變形前后殼體壁厚不變。前后殼體壁厚不變。 不擠壓假設(shè)不擠壓假設(shè)v殼體各層纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑殼體各層纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑方向）的應(yīng)力與殼壁其他應(yīng)力分量比較是可以忽略的方向）的應(yīng)力與殼壁其他應(yīng)力分量比較是可以忽略的微小量，其結(jié)果就變?yōu)槠矫鎲栴}。微小量，其結(jié)果就變?yōu)槠矫鎲栴}。v1.1.取分離體取分離體 求

13、經(jīng)向應(yīng)力時，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，求經(jīng)向應(yīng)力時，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經(jīng)向應(yīng)而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點在殼體軸線力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點在殼體軸線上，圓錐面的母線長度即是由轉(zhuǎn)殼體曲面在該緯線上的第上，圓錐面的母線長度即是由轉(zhuǎn)殼體曲面在該緯線上的第二曲率半徑二曲率半徑R R2 2，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現(xiàn)，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現(xiàn)取其下部分作分離體。取其下部分作分離體。v2.2.靜力分析靜力分析v作用在分離體上外力在軸

14、向的合力作用在分離體上外力在軸向的合力P Pz z為：為：ppz2D4v截面上應(yīng)力的合力在截面上應(yīng)力的合力在Z Z軸上的投影軸上的投影N Nz z為：為：sinDSmzNv平衡條件平衡條件 得：得：PzPzNzNz0 0，即：，即： 0Fz0DSsin-D4m2pv由幾何關(guān)系知由幾何關(guān)系知2sinR2Dsin2R2D Sp2R2mv區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式 v1.1.微元體的取法微元體的取法v三對曲面截取微元體：三對曲面截取微元體： 一是殼體的內(nèi)外表面；一是殼體的內(nèi)外表面； 二是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經(jīng)線平面；二是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經(jīng)線平面； 三是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面

15、。三是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面。 v2.2.微元體的受力分析微元體的受力分析 微單元體的上下面：微單元體的上下面：經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力m m ； 內(nèi)表面：內(nèi)表面：內(nèi)壓內(nèi)壓p p作用；作用； 外表面外表面不受力不受力； 兩個與縱截面相應(yīng)的面：兩個與縱截面相應(yīng)的面：環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力。v3.3.微元體的靜力平衡方程微元體的靜力平衡方程v微元體在其法線方向的平衡，故所有的外載和內(nèi)力的合力微元體在其法線方向的平衡，故所有的外載和內(nèi)力的合力都取沿微元體法線方向的分量。都取沿微元體法線方向的分量。 v內(nèi)壓內(nèi)壓p p在微元體在微元體abcdabcd面積沿法線面積沿法線n n的合力的合力P Pn n為：為：2

16、1dlpdlpnv經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線方向上的分量經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線方向上的分量N Nmnmn為：為：2dsinS212mdlNnmv環(huán)向應(yīng)力的合力在法線方向的分量環(huán)向應(yīng)力的合力在法線方向的分量N Nnn為：為： 2dsinS221dlNnv3.3.微元體的靜力平衡方程微元體的靜力平衡方程v由法線由法線n n方向力的平衡條件方向力的平衡條件 ，即：，即：P Pn n-N-Nmnmn-N-Nnn=0=0v【注意簡化注意簡化】：因：因d d11及及d d22都很小，所以有：都很小，所以有： 0Fn0)2d(sinS2-)2d(sinS22112m21dldl-dlpdl1111Rd212d)2d

17、(sinl2222Rd212d)2d(sinlv代入平衡方程式，并對各項都除以代入平衡方程式，并對各項都除以SdlSdl1 1dldl2 2整理得：整理得：SRR21mpv微體平衡方程微體平衡方程 v4.4.薄膜理論薄膜理論 上述推導(dǎo)和分析的前提是上述推導(dǎo)和分析的前提是應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，這，這種情況只有當(dāng)種情況只有當(dāng)器壁較薄以及邊緣區(qū)域稍遠器壁較薄以及邊緣區(qū)域稍遠才是正確的。才是正確的。這種應(yīng)力與承受內(nèi)壓的薄膜非常相似，又稱之為這種應(yīng)力與承受內(nèi)壓的薄膜非常相似，又稱之為薄膜理薄膜理論或無力矩理論。論或無力矩理論。 薄膜理論除滿足薄膜理論除滿足薄壁殼體薄壁殼體外，還應(yīng)

18、滿足：外，還應(yīng)滿足：v回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能( (主要是主要是E E和和)應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)當(dāng)是相同的。同的。v載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的，沒有突變情況。因此，載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的，沒有突變情況。因此，殼體上任何有集中力作用處或殼體邊緣處存在著邊緣力和邊緣力矩時，殼體上任何有集中力作用處或殼體邊緣處存在著邊緣力和邊緣力矩時，都將不可避免地有彎曲變形發(fā)生，薄膜理論在這些地方就不能應(yīng)用。都將不可避免地有彎

19、曲變形發(fā)生，薄膜理論在這些地方就不能應(yīng)用。v殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的。否則殼體邊界上的變形將殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的。否則殼體邊界上的變形將受到約束，在載荷作用下勢必引起彎曲變形和彎曲應(yīng)力，不再保持無受到約束，在載荷作用下勢必引起彎曲變形和彎曲應(yīng)力，不再保持無力矩狀態(tài)。力矩狀態(tài)。v殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力和彎矩。和彎矩。 殼體是軸對稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對稱性和連續(xù)性，殼體是軸對稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對稱性和連續(xù)性，同時需保證殼體應(yīng)具有自由邊緣，同時需保證殼體應(yīng)具有自

20、由邊緣， 一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼 v圓筒形殼體有：圓筒形殼體有：R R1 1 ，R R2 2D/2D/2Sp2R2mv區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式 SRR21mpv微體平衡方程微體平衡方程 Sp4DmSp2Dv圓筒形殼體薄膜應(yīng)力公式圓筒形殼體薄膜應(yīng)力公式tRpv球殼薄膜應(yīng)力公式球殼薄膜應(yīng)力公式v球

21、殼的幾何特點是中心對稱，應(yīng)力分布特點：一是各處的球殼的幾何特點是中心對稱，應(yīng)力分布特點：一是各處的應(yīng)力均相等；二是經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。應(yīng)力均相等；二是經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。 R R1 1R R2 2=D/2=D/2 Sp4Dmv相同的內(nèi)壓相同的內(nèi)壓P P作用下，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同壁厚的作用下，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同壁厚的圓筒殼小一半。圓筒殼小一半。 v關(guān)鍵問題是要確定橢球殼上任意一點的第一和第二曲率半徑關(guān)鍵問題是要確定橢球殼上任意一點的第一和第二曲率半徑 v1. 第一曲率半徑第一曲率半徑R1v一般曲線一般曲線y y = =f f( (x x) )上任意一點的曲率半徑：上任

22、意一點的曲率半徑： 23211Ryyv由橢圓曲線方程由橢圓曲線方程 12222byax2222-y-xaabxyaxb322324 -y-xaaabyab232224411R-ba-xabav橢圓上某點的第一曲率半徑為：橢圓上某點的第一曲率半徑為： v2. 第二曲率半徑第二曲率半徑R2v橢圓上某點的第二曲率半徑為：橢圓上某點的第二曲率半徑為： 22222gRtxxlxv 為圓錐面的半頂角，它為圓錐面的半頂角，它在數(shù)值上等于橢圓在同一在數(shù)值上等于橢圓在同一點的切線與點的切線與x軸的夾角。軸的夾角。 ydxdytg2122242221R-ba-xabyxxv3. 3. 應(yīng)力計算公式應(yīng)力計算公式22

23、24m2Sbp-ba-xa222442224-22Sbp-ba-xaa-ba-xav經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力v環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力v4.4.橢圓形封頭上的應(yīng)力分布橢圓形封頭上的應(yīng)力分布 v橢圓殼體的中心位置橢圓殼體的中心位置x x=0=0處：處： v橢圓殼體的赤道位置橢圓殼體的赤道位置x=ax=a處：處： )ba(2amSpSp2am)ba(22a22Spv 橢圓封頭的中心位置橢圓封頭的中心位置x x=0=0處，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等即：處，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等即：m m=；v 經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力m m恒為正值，且最大值在恒為正值，且最大值在x x=0=0處，最小值在處，最小值在x x=a=a處。處。v

24、環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力，在，在x x=0=0處，處，00；在；在x x=a=a處有三種情況：處有三種情況：v如果如果 ，即，即 ， 0 0；0ba-222bav如果如果 ，即，即 ， = 0 0；v如果如果 ，即，即 ， 0 0；0ba-222ba0ba-222bav4.4.橢圓形封頭上的應(yīng)力分布橢圓形封頭上的應(yīng)力分布 v 標(biāo)準橢圓封頭（標(biāo)準橢圓封頭（a/b=2）v中心位置中心位置x x=0=0處：處： v赤道位置赤道位置x=ax=a處：處： Sp2amSp2amSpav1.1.第一曲率半徑和第二曲率半徑第一曲率半徑和第二曲率半徑 vR R1 1 ，R R2 2r/cosr/cosv2.2.錐殼的薄

25、膜應(yīng)力公式錐殼的薄膜應(yīng)力公式 cos12Srmpcos1Srp錐底處的薄膜應(yīng)力錐底處的薄膜應(yīng)力 cos14SDmpcos12SDpv碟形封頭由三部分經(jīng)線曲率不同的碟形封頭由三部分經(jīng)線曲率不同的殼體組成：殼體組成： b bb b段是半徑為段是半徑為R R的球殼；的球殼； a ac c段是半徑為段是半徑為r r的圓筒；的圓筒； a ab b段是聯(lián)接球頂與圓筒的摺邊，段是聯(lián)接球頂與圓筒的摺邊，是過渡半徑為是過渡半徑為r r1 1的圓弧段。的圓弧段。 v1. 1. 球頂部分球頂部分 Sp4Dmv2. 2. 圓筒部分圓筒部分 Sp4DmSp2Dv3.3.摺邊部分：摺邊部分：R R1 1=r=r1 1，R

26、 R2 2是個變量是個變量 Sp2R2m)rR-(22R122Sp sinr2DrsinrrrR11112sinr2Dr211mSpsinrr2D1sinr2Dr21111Spv第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2為為v在碟形封頭過渡圓弧部分的經(jīng)向應(yīng)力在碟形封頭過渡圓弧部分的經(jīng)向應(yīng)力m m連續(xù)變化，連續(xù)變化，而環(huán)向應(yīng)力是突躍式變化且是負值而環(huán)向應(yīng)力是突躍式變化且是負值 Sp2Rm1rR22RSpv在在R R2 2R R處：處：v在在R R2 2r r處處 ：Sp2rm1rr22rSpv1.1.沿底部邊線支承的圓筒沿底部邊線支承的圓筒 圓筒壁上各點所受的液體壓力（靜壓），隨液體深度而變，圓筒壁上

27、各點所受的液體壓力（靜壓），隨液體深度而變，離液面越遠，液體靜壓越大。離液面越遠，液體靜壓越大。 v則筒壁上任一點的壓力為：則筒壁上任一點的壓力為：P = PP = P0 0 + + x x SRR21mpSR0mxp2SDSR00 xpxpv環(huán)向應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力為 v1.1.沿底部邊線支承的圓筒沿底部邊線支承的圓筒 v【注意注意】對底部支承來說，液體重量由支承直接傳給基礎(chǔ)，圓筒殼不對底部支承來說，液體重量由支承直接傳給基礎(chǔ)，圓筒殼不受軸向力，故筒壁中因液引起的經(jīng)向應(yīng)力為零，只有氣壓引起的經(jīng)向受軸向力，故筒壁中因液引起的經(jīng)向應(yīng)力為零，只有氣壓引起的經(jīng)向應(yīng)力。應(yīng)力。SpSp4D2R00mv若容器上

28、方是開口的，或無氣體壓力時，即若容器上方是開口的，或無氣體壓力時，即P0=0，則，則m = 0。塔器設(shè)。塔器設(shè)備水壓試驗時的應(yīng)力分析。備水壓試驗時的應(yīng)力分析。v2.2.沿頂部邊緣支承的圓筒沿頂部邊緣支承的圓筒 v最大環(huán)向應(yīng)力在最大環(huán)向應(yīng)力在x x=H=H處：處：v經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力m m作用于圓筒任何橫截面上的軸向應(yīng)力均為液體作用于圓筒任何橫截面上的軸向應(yīng)力均為液體總重量引起，作用于底部液體重量經(jīng)筒體傳給懸掛支座，總重量引起，作用于底部液體重量經(jīng)筒體傳給懸掛支座，其大小為：其大小為： ，列軸向力平衡方程式：，列軸向力平衡方程式：v液體壓力為液體壓力為 P= P=x x SRmx2SDSRxx 2

29、SHDSRHmaxHR2HRRS22m常數(shù)4SHD2SRHm一、邊緣應(yīng)力的概念一、邊緣應(yīng)力的概念二、邊緣應(yīng)力的特點二、邊緣應(yīng)力的特點三、對邊緣應(yīng)力的處理三、對邊緣應(yīng)力的處理v在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時，忽在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時，忽略了兩種變形與應(yīng)力：略了兩種變形與應(yīng)力： 圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力 聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力 v在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時，忽在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時，忽略了兩種變形與應(yīng)力：略了兩種變形與應(yīng)力： 圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力 聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力 v實際上由于邊緣聯(lián)接并非自實際上由于邊緣聯(lián)接并非自由，必然發(fā)生圖中右側(cè)虛線由，必然發(fā)生圖中右側(cè)