六年級（上冊）思維訓(xùn)練

1、. .PAGE24 / NUMPAGES24六年級上冊一、立體圖形的展開與組合 一、學(xué)一學(xué)例題1、下列這些平面圖，哪些能圍成正方體？有什么規(guī)律？（1）（2）（3） 思路點撥第一類是中間四個，上、下各一個的展開圖可以圍成正方體；第二類是轉(zhuǎn)化成中間四個，上、下各一個的展開圖可以圍成正方體；第三類是兩層，每層三個的特例也可以圍成正方體。 二、練一練 1、下面各圖中，哪幾個是長方體表面的展開圖？ 2、根據(jù)展開圖，說說相對的面。132456ABCDEF132456ABCDEF 3、在下面正方體展開圖的六個面上，分別寫上16中某一個數(shù)字，使該正方體相對的兩個面上數(shù)字之和是7。4、右邊哪幾個盒子是左邊這硬紙

2、折成的？5、下圖是一個長方體的展開圖（單位：厘米）。這個長方體的長、寬、高各是多少？ 8 75二、長方體、正方體的表面積 一、學(xué)一學(xué)例題1：小明和媽媽一起給奶奶買了一份禮物，營業(yè)員阿姨用一個長45厘米、寬20厘米、高10厘米的長方體盒子裝好，并用彩繩包扎。如果打結(jié)處需用彩繩15厘米，這樣包扎共需彩繩多少厘米？思路點撥 要求彩繩的長度，應(yīng)該將這些彩繩分類整理。這段彩繩包括了打結(jié)的15厘米，高有4段，共40厘米；長寬各有2段，共有452+202=130厘米。最后只要將這些繩子的長度相加即可。想一想：還有別的解法嗎？例題2：用五個一樣的正方體，粘接成一個長方體，總棱長84厘米。這個長方體的表面積是多

3、少？思路點撥 要求長方體的表面積的關(guān)鍵是求出長方體的長、寬、高；由于這個長方體是有正方體粘接成，若正方體的棱長是a，那么長方體的長和高都是a，寬等于5a；根據(jù)題意，得4a2+5a4=84，a=3，表面積=aa2+5aa4=332+3154=198（平方厘米）例題3：一個正方體增高2厘米（底面不變）后，得到一個長方體。長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了96平方厘米。原來正方體表面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長方體的表面積是多少？思路點撥長方體比正方體表面積增加了96平方厘米,就是增加了側(cè)面的面積,即4個相等的長方形面積,這個長方形的寬2厘米,長9642=12厘米,長就是正方體的棱長。正方體的表面

4、積是：12126=864（平方厘米）。長方體的表面積是：864+96=960（平方厘米）想一想：還有別的解法嗎？ 二、練一練 1、一個長7分米、寬4分米、高2分米的木箱，用三根鐵絲捆起來（如圖）。這三根鐵絲總長至少為多少米？（接頭處不計） 2、把底面積5平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？ 3、一個長方體的表面積是30平方厘米，把它平均切開，正好成為兩個相等的小正方體，求每個小正方體的表面積是多少平方厘米？ 4、一個正方體的表面積是96平方厘米，把它切成兩個相等的長方體后，每個長方體的表面積是多少平方厘米？ 5、兩個完全相等的長方體正好可以拼成一個正方體，正方體的表

5、面積是30平方厘米。如果把這兩個長方體改拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？6、用三個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最小的大長方體，這個長方體的表面積是多少？ 7、一個長方體的高減少2厘米后，成為一個正方體，那么表面積就減少48平方厘米。原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？8、有一塊長方體石料，長30厘米、寬18厘米、高15厘米。加工時把八個頂點各鑿去一個棱長為1厘米的小正方體，加工后的表面積是多少平方厘米？9、一個正方體的棱長為4厘米，從它的前后左右上下六個面的正中心各挖去一個棱長為1厘米的小正方體，挖去后的正方體的表面積是多少平方厘米？10、有一塊長

6、方形的鐵皮，長30厘米，寬20厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為2厘米的小正方形，然后制成一個無蓋的長方體盒子。做這個盒子用了多少平方厘米鐵皮？三、長方體、正方體的體積一、學(xué)一學(xué)例題1、將5個棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是140厘米。每個正方體的體積是多少厘米？思路點撥要求每個正方體的體積，就要求出正方體的棱長。假設(shè)正方體的棱長為x厘米，根據(jù)“5個棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體”可知：拼成的長方體的長、寬、高分別可表示為5x厘米、x厘米、x厘米。再根據(jù)“長方體棱長總和是140厘米”，可列出方程4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每個正方體的體積=53=

7、125（立方厘米）。例題2、小明家有一個長方體形狀的小金魚缸，長5分米，寬4分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸買回一座小假山。當(dāng)小明把假山放入金魚缸后（完全浸沒），水面立即上升了6厘米。這快假山的體積是多少立方分米？思路點撥由于魚缸放入假山后水面上升，說明假山在魚缸擠占了水的空間，可知上升部分水的體積就等于假山的體積。而上升部分的體積，其實就是一個長方體的形狀。只要用50406就可以求出假山的體積。二、練一練1、將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是96厘米。每個正方體的體積是多少厘米？2、用一個長40厘米，寬和高都是36厘米的長方體紙箱，來裝棱長6厘米的正方體鐵

8、盒，最多可以裝多少個？3、棱長是4分米的正方體水箱中裝有半箱水，現(xiàn)在把一塊石頭完全浸沒在水中，水面比原來上升5厘米，這塊石頭的體積是多少？4、體育場用37.5立方米的煤渣鋪在一條長100米、寬7.5米的直跑道上。煤渣可以鋪多少厘米厚？5、把一個長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體。求這個長方體的高。6、一塊棱長是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長？7、把一個長方體沿長平均切成4個長方體，每個長方體長6厘米，表面積增加24平方厘米。求原來長方體的體積是多少立方厘米？8、從一個長方體

9、上截下一個體積是32立方厘米的小長方體后剩下的部分正好是棱長4厘米的小正方體，原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？9、在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個棱長是30厘米的正方體鐵塊，那么水箱中水深多少分米？10、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米，原來這塊鐵皮的面積是多少？11、一個密封的長方體玻璃箱，里面裝滿水，從里面量得長30厘米，寬10厘米，高15厘米，水深5厘米（如下圖）。如果把箱子的左側(cè)面作為底面放在桌面上，那么水深多少厘米？ 30

10、402030AB242012、現(xiàn)有一個空的長方體容器A和一個水深24厘米的長方體容器B，要將容器B的水倒一部分給A，使兩容器水的高度一樣，這時水深是幾厘米？五、分數(shù)應(yīng)用題一、學(xué)一學(xué)：例1：小華看一本小說，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩下170頁，問這本小說一共有多少頁？思路點撥 要求這本小說共多少頁，需要求出剩下158頁的對應(yīng)分率。運用解答分數(shù)應(yīng)用題的“金鑰匙”線段圖就可以找到其中的對應(yīng)關(guān)系。通過觀察、分析，可以這樣列式：170（1）=240（頁）二、練一練：1、小紅讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，這時還剩下56頁，這本書共多少頁？2、小紅讀一本書，第一天讀了全書的，第

11、二天讀的是第一天的，這時還剩下56頁，這本書共多少頁？3、（1）有兩根同樣長的鋼管，第一根截去米，第二根截去。哪根截去的長？（2）一根鋼管剪成兩段，第一段長米，第二段是全長的。哪段長？4、甲乙兩人同時從兩地相向而行，在距離中點40千米處相遇，已知甲行了全程的，甲行了多少千米？ 5、一輛汽車從甲地開往乙地，先行了全程的少15千米，又行了全程的就到達乙地，求甲、乙兩地的路程。六、比的應(yīng)用一、學(xué)一學(xué)：例1：兩個服裝廠，一個月生產(chǎn)的西服數(shù)量的比是6：5，兩廠西服價格的比是11：10，這兩個廠的產(chǎn)值比是多少？思路點撥 根據(jù)：產(chǎn)值=價格產(chǎn)量，可以想到：甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值=（甲產(chǎn)量甲價格）：（乙產(chǎn)量乙價格）。兩

12、廠的產(chǎn)值比為：（611）：（510）=66：50=33：25總結(jié)：有兩個或兩個以上的比，把它們前項相乘的積作前項，后項相乘的積作后項，所得到的比，叫做復(fù)比。例2：學(xué)校把368棵樹苗分給六年級三個班，一班和二班分得的樹苗的比是2：3，二班和三班分得的樹苗棵數(shù)比是5：7，求一班、二班和三班之間的棵數(shù)比？思路點撥本題需要將兩個不同的比化成連比。這需要利用比的基本性質(zhì)分子、分母同時擴大或縮小一樣的倍數(shù)，比值不變。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班=10:15:21。例3：光明小學(xué)原來體育達標(biāo)人數(shù)是沒達標(biāo)人數(shù)的，后來又有60名同學(xué)達標(biāo)，這時達標(biāo)

13、人數(shù)是沒達標(biāo)人數(shù)的。光明小學(xué)共有學(xué)生多少人？思路點撥兩個分率和的單位“1”都是沒達標(biāo)人數(shù)，但沒達標(biāo)人數(shù)發(fā)生了變化，因此兩個分率不能相加減。在解答這類稍復(fù)雜的分數(shù)實際問題時，應(yīng)抓住不變的量，一般把不變的量看作單位“1”。本題學(xué)?？?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)“原來達標(biāo)人數(shù)是沒達標(biāo)人數(shù)的”，可知原來達標(biāo)人數(shù)是學(xué)校總?cè)藬?shù)的，根據(jù)“這時達標(biāo)人數(shù)是沒達標(biāo)人數(shù)的”，可知這時達標(biāo)人數(shù)是學(xué)?？?cè)藬?shù)的，60名同學(xué)的對應(yīng)分率是-。算式是：60（-）。也可以用連比進行解答。原來達標(biāo)人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是3:8，現(xiàn)在達標(biāo)人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是9:20，運用比的基本性質(zhì)可得，原來達標(biāo)人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是15:40，現(xiàn)在達標(biāo)人數(shù)與總?cè)?/p>

14、數(shù)的比是18:40。60（1815）=20（人），求出每份的人數(shù)，再用2040=800求出總?cè)藬?shù)。二、試一試：1、一個正方體的棱長是5厘米，它的表面積與底面積的比是( )，比值是( )。2、五角人民幣與貳角人民幣的數(shù)比為12:35，那么五角人民幣與貳角人民幣的總錢數(shù)比是（ ）。 3、已知A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ）。三、練一練：1、兩個正方形邊長比是2:3，面積的比是( )。2、兩個正方形的棱長比是3:4，表面積比是( )，體積比是( )。3、兩個圓的周長比是5:3，半徑比是( )，直徑比是( )，面積比是( )。4、一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，其底邊長度的比是

15、5:7，則三角形與平行四邊形高的比是（ ）。 5、甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲、乙兩數(shù)的比是（ ）。6、甲、乙各有錢若干元，甲用去，乙用去，剩下的錢相等，甲、乙原來的錢數(shù)比是（ ）。7、一件工作由兩人單獨做，甲與乙所用工作時間的比是3:2，那么甲、乙兩人工作效率的比是（ ）。8、有兩組工人,效率的比是8:7，人數(shù)比是5:6，工作時間比是12:11，兩組所完成的工作量的比是（ ）。9、兩個平行四邊形的重疊部分面積相當(dāng)于大平行四邊形的，相當(dāng)于小平行四邊形的。大平行四邊形與小平行四邊形的面積之比是多少？10、兩塊一樣重的合金，一塊合金中的銅與鋅的比是1:2，另一塊合金中的銅與鋅的比是2:3，現(xiàn)在將兩塊合金

16、合成一塊，求新合金中銅與鋅的比。11、如圖，在梯形ABCD中，上底AD=7.2厘米，下底BC=9.6厘米，求甲、乙兩個三角形的面積的整數(shù)比。12、快慢兩車從AB兩地相向而行,在離中點還有全程的處相遇,快慢兩車的路程比是多少?速度比呢?13、某廠有240名工人，其中女工占，后來又調(diào)進若干名女工，這時女工占工人總數(shù)的。調(diào)進的女工有多少名？14、某班一次集合，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么這個班共有多少人？15、四位同學(xué)向希望工程捐款，第一位同學(xué)捐的是其他三位同學(xué)總錢數(shù)的一半，第二位同學(xué)捐的是其他三位同學(xué)總錢數(shù)的，第三位同學(xué)捐的是其他三位同學(xué)總錢數(shù)的

17、，第四位同學(xué)捐了13元。四位同學(xué)共向希望工程捐款多少元？七、按比例分配一、學(xué)一學(xué)：例1：一個分數(shù)，分子與分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分數(shù)約分后是，原來的分數(shù)是多少？思路點撥新的分數(shù)的分子與分母之和是（1002332），而分子與分母之比是2：3，因此：分子=（1002332）=62，分母=（1002332）=93，原來的分數(shù)是：=例2：同學(xué)們用50厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長與寬的比為3:2，長方形的面積是多少平方厘米？思路點撥要求長方形的面積，需要知道長方形的長和寬分別是多少。根據(jù)題意，已知長和寬的比，只要能找長與寬的和即可求得。502=25，25=10，25=15，1

18、015=150。二、練一練：1、一個分數(shù)的分子與分母之和是67，如果把分子與分母各加上5，則分子與分母的比是2:5，原分數(shù)是多少？2、已知A、B、C三個數(shù)的比是235，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少 ？3、兩個小組共種樹340棵，甲組種樹的和乙組種樹的相等，甲乙兩組各種樹多少棵？4、等腰三角形的一個頂角和一個底角的比是5：2，頂角和底角各是多少度？ 5、盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2：3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4：5，已知三種顏色的球共175個，問紅球有多少個？6、一個長方體棱長的總和是120厘米，長、寬、高的比是2：3：5，這個長方體的體積和表面積各是多少？7

19、、一塊合金，金與銀的比是3：4，現(xiàn)在加入金120克，銀70克，可得合金820克，求原合金中金與銀各有多少克？。 8、某校六年級報名參加體育小組的有52人，報名參加文娛小組的有33人，問需要動員幾人報名參加體育小組的人到文娛小組中去，才能使體育小組與文娛小組的人數(shù)比是8：9。9、某校綜合實踐活動基地栽了梨樹、蘋果樹、桃樹三種果樹。梨樹占總數(shù)的，與蘋果樹的和是180棵，蘋果樹與其它兩種樹的比是1：5。三種果樹共多少棵？10、修一條路，已修的米數(shù)是未修米數(shù)的，如果再修30米，這時已修的米數(shù)與未修米數(shù)的比是7：3，這條路共多少米？九、綜合練習(xí)（1）一、填空。1、幼兒園有老師x人，小朋友是老師的12倍多

20、3人，小朋友有（ ）人.2、已知a=b=c1，把a,b,c按從大到小的順序排列起來是：( )( )( )3、有甲、乙兩個小數(shù)，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位正好和乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)的比是( )。 4、甲數(shù)比乙數(shù)多,乙數(shù)比甲數(shù)少( )，乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的( )。5、一根繩子長6米，第一次剪去它的，第二次剪去米，還剩( )米。6、一根鐵絲，剪成兩段，第一根長米，第二根長，第（ ）根鐵絲長。 7、一個正方體的表面積是480平方厘米，把它截成2個同樣的長方體，每個長方體的表面積是（ ）平方厘米。8、數(shù)a是數(shù)b的，數(shù)b是數(shù)c的，c與a的最簡整數(shù)比是（ ）。9、鐘面上繞過1小時，分針轉(zhuǎn)過的角與同一時間時針轉(zhuǎn)

21、過的角的度數(shù)比為（ ）。二、選擇正確答案的序號填在括號里。1、老X歲，小王（X18）歲，再過X年后他們相差（ ）歲。 A . 18 B. X C. X18 D. 2X2、用棱長是1厘米的正方體木塊，拼成一個較大的正方體，至少需要（ ）塊。 A、4 B、6 C、8 D、93、把正方體的棱長擴大4倍，表面積就擴大（ ），體積就擴大（ ）。A、4倍 B、8倍 C、16倍 D、64倍4、甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，原來甲、乙兩班人數(shù)的比是( ) A.8:7 B.4:3 C.3:4 D.7:8 5、甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲、乙兩數(shù)的最簡比是( )。 A. ： B.： C.7:10 D.10:7 6

22、、10、下列五個圖形中，有一個不是正方體的展開圖，它是（ ）三、計算(97)() (1)()141137 ()81927四、解決問題1、一批香蕉，賣掉140千克后，原來香蕉的重量正好是剩下香蕉的5倍，這批香蕉原有多少千克？2、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了米，乙一天修的比甲多，丙一天修的比乙少米，丙一天修多少米？3、某學(xué)校有學(xué)生400人，其中男生與女生人數(shù)的比是53，男生中有參加伙伴的訓(xùn)練，參加伙伴訓(xùn)練的男生有多少人？ 4、一個棱長5分米的正方體容器放有一個不規(guī)則鐵塊，現(xiàn)在把40升水倒入正方體（水不外溢），這時測得水深2.2分米，這個鐵塊的體積是多少立方分米？5、把54本圖書分給三

23、個組，A組的和B組的以與C組的相等，A、B、C三個組各分得圖書多少本？6、一個棱長為1分米的正方體，按圖中所示切了三刀，分成大、小不等的6個長方體，這6個長方體的表面積的和是多少平方厘米？ 7、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是54，5分鐘后，兩人正好行了全程的，A、B兩地相距多少米？綜合練習(xí)（2）填空：1、a=b=c=d；（ ）最大，（ ）最小。2、一個直角三角形兩條直角邊長度分別為6厘米和8厘米，斜邊x厘米，它斜邊上的高是（ ）厘米。（用含有字母的式子表示）3、把5:6的前項加上20，要使比值不變，后項應(yīng)該乘（ ）。4、一項工程，甲隊要15天完成，乙隊要10天完成，甲、乙兩隊的工作效率比是( )，工作時間比是( )。5、把棱長是3厘米的2個正方體粘合成一個長方體后，表面積減少（ ）平方厘米。6、正正方體棱長和縮小到原來的,表面積縮小到原來的（ ），體積縮小到原來的（ ）。7、一個長方形操場，長減少了，要使操場面積不變，操場的寬應(yīng)該增加。8、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，已知甲數(shù)比乙數(shù)少2.4，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。9、一根電線