第三章多維隨機(jī)變量及其分布3-1二維

1、一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二、二維離散型隨機(jī)變量 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量 四、兩個(gè)常用的分布 五、小結(jié)第一節(jié) 二維隨機(jī)變量圖示一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 1.定義實(shí)例1 炮彈的彈著點(diǎn)的位置 (X,Y) 就是一個(gè)二維隨機(jī)變量. 二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的性質(zhì)不僅與X 、Y 有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.實(shí)例2 考查某一地 區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況 , 則兒童的身高 H 和體重 W 就構(gòu)成二維隨機(jī)變量(H,W).說明 2.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) (1)分布函數(shù)的定義 (2) 分布函數(shù)的性質(zhì)且有證明 若二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限對(duì)或無限可列多對(duì),則稱

2、( X, Y ) 為二維離散型隨機(jī)變量.二、二維離散型隨機(jī)變量 1. 定義 2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律 二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 的分布律也可表示為解且由乘法公式得例1( X,Y ) 所取的可能值是解抽取兩支都是綠筆抽取一支綠筆,一支紅筆例2 從一個(gè)裝有3支藍(lán)色、2支紅色、3支綠色圓珠筆的盒子里, 隨機(jī)抽取兩支, 若 X、Y 分別表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù),求( X,Y )的分布律.故所求分布律為例3 一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2,從中任取一個(gè), 不放回袋中 , 再任取一個(gè), 設(shè)每次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字

3、 ,求 X, Y 的分布律與分布函數(shù). ( X,Y )的可能取值為解故 (X ,Y )的分布律為下面求分布函數(shù)所以( X ,Y ) 的分布函數(shù)為說明離散型隨機(jī)變量 ( X ,Y ) 的分布函數(shù)歸納為1.定義 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量2.性質(zhì)表示介于 f (x, y)和 xOy 平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1. 3.說明例4解 (2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),即有1.均勻分布定義 設(shè) D 是平面上的有界區(qū)域,其面積為 S,若二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) 具有概率密度則稱( X , Y )在 D 上服從均勻分布.四、兩個(gè)常用的分布 例5 已知隨機(jī)變量 ( X , Y ) 在 D上服從均勻分布,試求( X , Y )的分布密度及分布函數(shù)其中D為x 軸,y 軸及直線 y = x+1 所圍成的三角形區(qū)域 .解所以 (X , Y) 的分布函數(shù)為2.二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 具有概率密度二維正態(tài)分布的圖形推廣 n 維隨機(jī)變量的概念定義 1. 二維隨機(jī)