上海高考數(shù)學(xué)壓軸題50道（含答案解析-精品）

1、 PAGE12 / NUMPAGES12 高考?jí)狠S題目選（題）（函數(shù)）設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，“”是“”的條件。（函數(shù)）設(shè)為定義在平面上的函數(shù)，且，令，則所覆蓋的面積為（函數(shù)）老師在黑板上寫出了若干個(gè)冪函數(shù)。他們都至少具備一下三條性質(zhì)中的一條：（1）是奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。小明統(tǒng)計(jì)了一下，具有性質(zhì)（1）的函數(shù)共10個(gè)，具有性質(zhì)（2）的函數(shù)共6個(gè)，具有性質(zhì)（3）的函數(shù)共有15個(gè)，則老師寫出的冪函數(shù)共有個(gè)。（函數(shù)）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（函數(shù)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是

2、（函數(shù)）方程x2+eq r(2)x10的解可視為函數(shù)yx+eq r(2)的圖像與函數(shù)yeq f(1,x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,eq f(4,xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是（函數(shù)）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為。（三角函數(shù)）已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_（三角函數(shù)）已知函數(shù)（其中），若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖像與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值為2，則的取值X圍為（三角函數(shù)）已知方程x2+3x

3、+4=0的兩個(gè)實(shí)根分別是x1，x2，則=（數(shù)列）設(shè)定義在上的函數(shù)：，其中，記，則（數(shù)列）在m（m2）個(gè)不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時(shí)PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序。一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)。記排列的逆序數(shù)為，則（數(shù)列）已知等差數(shù)列的公差不等于，且是與的等比中項(xiàng)。數(shù)列是等比數(shù)列，則（數(shù)列）已知數(shù)列滿足：，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和（數(shù)列）在數(shù)列中，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為。則數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，則對(duì)于，（數(shù)列）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則，（立體

4、幾何）在一個(gè)密封的容積為的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，則液體體積的取值X圍為（立體幾何）在正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，且到異面直線、的距離相等；動(dòng)點(diǎn)Q在平面內(nèi)，且到異面直線、的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P、Q的軌跡分別為（立體幾何）在正方體中，與直線、都相交的直線的條數(shù)為（立體幾何）如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）銳角三角形；（3）鈍角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成為這個(gè)四面體的第四個(gè)面是（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）（立體幾何）如圖，在三棱錐中，三條棱兩兩垂直，且，分別經(jīng)過(guò)三條棱作一

5、個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則的大小關(guān)系為_（排列組合）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（排列組合、概率）在一個(gè)給定的正(2n+1)邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為（排列組合）以集合的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）、都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有，那么共有種不同的選法。（解

6、析幾何）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：; ; ; .其中正確式子的序號(hào)是（解析幾何）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值X圍是（解析幾何）過(guò)直線：上的一點(diǎn)作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為，則橢圓的方程為（解析幾何）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的

7、垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（解析幾何）設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)于中的任意A與中的任意點(diǎn)B，的最小值等于（解析幾何）P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為（復(fù)數(shù)）,是復(fù)數(shù)，且，問(wèn)、能否比較大??？若不能，在下面橫線上說(shuō)明理由；若可以，指明大小關(guān)系（復(fù)數(shù)）對(duì)于復(fù)數(shù)，記：，則用、表示為（向量）設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，記.則.（向量）設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則若是平面上的單

8、位向量，對(duì)任意，則是平面上的線性變換；對(duì)，則是平面上的線性變換；設(shè)是平面上的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是（寫出所有真命題的編號(hào)）（綜合）矩陣滿足：，并且矩陣中的每一行、每一列都是遞增的。滿足條件的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（綜合）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（綜合）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值X圍是（函數(shù)）為研究問(wèn)題“函數(shù)與其反函數(shù)的圖像的交點(diǎn)是否在直線上”，分以下三步進(jìn)行：（）選取函數(shù)：，求函數(shù)與其反函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：與

9、其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）；與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）；與其反函數(shù)_的交點(diǎn)坐標(biāo)為。（請(qǐng)完成空格中的內(nèi)容）（）某同學(xué)根據(jù)上述結(jié)果猜想以下兩個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)與其反函數(shù)圖像的交點(diǎn)關(guān)于直線y = x對(duì)稱出現(xiàn)；（2）函數(shù)與其反函數(shù)的圖像必有交點(diǎn)在直線y=x上。判斷這兩個(gè)結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說(shuō)明理由。（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則與其反函數(shù)的交點(diǎn)是否一定在直線上，并說(shuō)明理由。如果單調(diào)遞增改為單調(diào)遞減，函數(shù)與其反函數(shù)的交點(diǎn)是否一定在直線上呢？（假定函數(shù)與反函數(shù)一定有交點(diǎn)）（函數(shù)）已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；

10、若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。（函數(shù)）記函數(shù)，定義函數(shù)，設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且為給定的常數(shù),若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）（數(shù)列）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（1）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。（數(shù)列）下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：47712其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第行第列的數(shù)。求證：正整數(shù)在該“等差數(shù)陣”中的充要條件是：能夠分解成

11、兩個(gè)不是1的正整數(shù)的乘積。（數(shù)列）已知，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。求證：數(shù)列為等比數(shù)列；若，設(shè)是滿足的最大整數(shù)，求的值；若，求證：對(duì)一切正整數(shù)，；是否存在，使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列？（解析幾何）如圖，平面上定點(diǎn)到定直線的距離，為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求證：為定值（解析幾何）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和 （）求點(diǎn)P的軌跡C； （）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡C相交于M

12、，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值。（解析幾何）設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的一種折線距離為：。對(duì)于平面上給定的不同的兩點(diǎn)，,(1)若點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，試證明；（2）在平面上是否存在點(diǎn)，同時(shí)滿足：= 1 * GB3= 2 * GB3若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)予以證明.（綜合）設(shè)數(shù)組與數(shù)組，中的元素不完全相同，分別從中的個(gè)元素中任取個(gè)元素作和，可以得到個(gè)和。若由得到的個(gè)和與由得到的個(gè)和恰好完全相同，則稱數(shù)組是元中取的全等和數(shù)組，簡(jiǎn)記為數(shù)組。若組與數(shù)組是數(shù)組，求證：數(shù)組是數(shù)組；給定數(shù)組，其中，問(wèn)是否存在數(shù)組，使得數(shù)組是數(shù)組？若存在，求出數(shù)組，若不存在，說(shuō)明理由。（綜合）已知集合對(duì)于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）證明：，且;（）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)() 設(shè)P，P中有m(m2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為。證明：（綜合）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試。根據(jù)一輪測(cè)試中的兩