17導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用1(單調(diào)性極值最值)

1、第 PAGE 3 頁(yè) 共 NUMPAGES 3 頁(yè)2013屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)17導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用1(單調(diào)性，極值，最值)【考點(diǎn)解讀】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值：B級(jí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2了解函數(shù)的極大（小）值、最大（小）值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大（小）值，以及在指定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大（?。┲??；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)：若則為 ；若則為 ；若則為 。（2）求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 確定函數(shù)的定義域； 求，令=0，解此方程，求出在定

2、義域內(nèi)的一切實(shí)根； 把函數(shù)的間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間； 確定在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)確定在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。思考： 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有嗎？ 是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件嗎？2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)極值的定義若函數(shù)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ，叫做函數(shù)的極小值。若函數(shù)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ，叫做函數(shù)的極大值。 和 統(tǒng)稱為極值。 （2）求函數(shù)極值的方法 解方程當(dāng)時(shí)， 如果在附近左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極大值； 如果在附近左側(cè) ，右側(cè) ，

3、那么是極小值；思考：可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的什么條件？若在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？（3）求函數(shù)極值的步驟： ； ； 。3函數(shù)的最值（1）如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在，使得對(duì)任意的,總有 ，則稱為函數(shù) 在定義域上的最大值。如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在，使得對(duì)任意的,總有 ，則稱為函數(shù)在定義域上的最小值。（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟 求在區(qū)間內(nèi)的極值； 將函數(shù)的各極值與 、 比較，其中 的一個(gè)是最大值， 的一個(gè)是最小值。活動(dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1函數(shù)的減區(qū)間為 。2函數(shù)的極大值、極小值分別為 。3函數(shù)在x=1時(shí)有極值10，那么a,b的值分別為 。4函數(shù)在（-1，1）上為

4、減函數(shù)，在為增函數(shù)，則a,b的取值分別為 。5函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ?；顒?dòng)三：典型例題例1 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。例2 已知函數(shù)（1）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）證明：的圖像不可能總在直線的上方?；顒?dòng)四：自主檢測(cè)1已知函數(shù)的圖像與x軸切于（1，0）點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為 。2已知為常數(shù)）在上有最大值3，那么在該區(qū)間上的最小值為 。3已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a，使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的