湘潭大學人工智能學案非經(jīng)典推理

1、湘潭大學人工智能學案非經(jīng)典推理內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論主觀貝葉斯方法使用概率推理方法求結(jié)論Hi在存在證據(jù)E時的條件概率P(Hi|E) ，需要給出結(jié)論Hi的先驗概率P(Hi)及證據(jù)E的條件概率 P(E|Hi)。這對于實際應(yīng)用是不容易做到的。Duda 和 Hart 等人在貝葉斯公式的基礎(chǔ)上，于1976年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理的模型，并把它成功地應(yīng)用于PROSPECTOR專家系統(tǒng)（PROSPECTOR是國際上著名的一個用于勘察固體礦的專家系統(tǒng)）。主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法1. 知識不確定

2、性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計算4. 不確定性的更新5. 主觀貝葉斯方法的推理過程主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法1. 知識不確定性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計算4. 不確定性的更新5. 主觀貝葉斯方法的推理過程知識不確定性的表示在主觀Bayes方法中，知識是用產(chǎn)生式表示的，其形式為： IF E THEN (LS, LN) H E表示規(guī)則前提條件，它既可以是一個簡單條件，也可以是用AND或OR把多個簡單條件連接起來的復合條件。H是結(jié)論，用P(H)表示H的先驗概率，它指出沒有任何專門證據(jù)的情況下結(jié)論H為真的概率，其值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實踐經(jīng)驗

3、給出。主觀貝葉斯方法LS是規(guī)則的充分性度量。用于指出E對H的支持程度，取值范圍為0,+)，其定義為：LN是規(guī)則的必要性度量。用于指出E對H為真的必要程度，即E對對H的支持程度。取值范圍為0,+)，其定義為：主觀貝葉斯方法討論LS和LN的含義由本Bayes公式可知：兩式相除得：LS主觀貝葉斯方法討論LS和LN的含義為討論方便，下面引入幾率函數(shù) ：可見，X的幾率等于X出現(xiàn)的概率與X不出現(xiàn)的概率之比， O(X) 與P(X)的變化一致，且有：即把取值為0,1的P(X)放大為取值為0,+)的O(X)主觀貝葉斯方法討論LS和LN的含義因此得到關(guān)于LS的公式： E對H的支持程度同理得到關(guān)于LN的公式： E對

4、H的支持程度主觀貝葉斯方法LS的含義：當LS1時，O(H|E)O(H)，說明E支持H。 LS越大，E對H的支持越充分。 當LS=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響。 當LS1時，O(H|E)1時，O(H|E)O(H)，說明E支持H。LN越大，E對H為真的支持就越強。當LN=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響。當LN1時，O(H|E)1且LN1 LS1 LS=LN=1 證明： LS1 P(E|H)/P(E|H)1 P(E|H) P(E|H) 1-P(E|H) 1-P(E|H) P(E|H) P(E|H) P(E|H) /P(E|H) 1 LN 1同理可證明、 ，證明略

5、主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法1. 知識不確定性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計算4. 不確定性的更新5. 主觀貝葉斯方法的推理過程證據(jù)不確定性的表示在主觀Bayes方法中，證據(jù)E的不精確性是用其概率或幾率來表示的。概率與幾率之間的關(guān)系為： 在實際應(yīng)用中，若證據(jù)E是不可以直接觀測的，則需要由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)，即動態(tài)強度。用P(E|S)描述證據(jù)E的不確定性 。由于主觀給定P(E|S)有所困難，所以實際中可以用可信度C(E|S)代替P(E|S)。證據(jù)不確定性的表示在PROSPECTOR中C(E|S)取整數(shù)：-5,.,5C(E|S)=-5表示在觀測S下證據(jù)E肯定不

6、存在P(E|S)=0C(E|S)= 5表示在觀測S下證據(jù)E肯定存在P(E|S)=1C(E|S)= 0表示S與E無關(guān),即:P(E|S)= P(E) C(E|S)與P(E|S)的對應(yīng)關(guān)系如下（分段線性插值）：主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法1. 知識不確定性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計算4. 不確定性的更新5. 主觀貝葉斯方法的推理過程組合證據(jù)不確定性的計算證據(jù)的基本組合方式包括合取和析取兩種合?。寒斀M合證據(jù)是多個單一證據(jù)的合?。篍 = E1 AND E2 AND AND En則：P(E|S)=min P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S)析?。寒斀M合證據(jù)是多

7、個單一證據(jù)的析?。?E = E1 OR E2 OR OR En 則：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法1. 知識不確定性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計算4. 不確定性的更新5. 主觀貝葉斯方法的推理過程不確定性的更新不確定性的更新過程：根據(jù)證據(jù)E在觀察S下的條件概率P(E|S) 以及LS和LN的值，把H的先驗幾率O(H)或先驗概率P(H)更新為后驗幾率O(H| S)或后驗概率P(H| S) 。當證據(jù)不確定時，需要使用Duda等給出的公式計算后驗概率： P(H|S) = P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P

8、(E|S)不確定性的更新對上述公式分以下3種情況討論：1. 證據(jù)E肯定為真： P(E|S)=1， P(E|S)=0， P(H|S) = P(H|E)2. 證據(jù)E肯定為假： P(E|S)=0， P(E|S)=1， P(H|S) = P(H|E)3. 證據(jù)E既非為真又非為假： 0P(E|S)P(E1)，使用EH式的后半部分，得P(H1|S1)為：主觀貝葉斯方法的推理過程計算P (H1 | (S1 AND S2)由于r2的前件是E1、E2的合取關(guān)系，且已 P(E1|S1)=0.76，P(E2|S2)=0.68 則: P(E2|S2)P(E2)，還使用EH公式的后半部分，得P(H1|S2)為：主觀貝葉

9、斯方法的推理過程(3) 計算P (H1 | S1, S2)要計算P(H1 | S1, S2)需要先根據(jù)如下公式計算O(H1 | S1, S2)其中, O(H1 | S1), O(H1 | S2)和O(H1)可以分別根據(jù)P(H1 | S1), P(H1 | S2)和P(H1)計算得到：主觀貝葉斯方法的推理過程(3) 計算P (H1 | S1, S2)最后根據(jù)O(H1 | S1, S2)的值計算P(H1 | S1, S2)主觀貝葉斯方法的推理過程(4) 計算P(H2|S1,S2)對于規(guī)則r3 ，H1相當于已知事實，H2為結(jié)論。將H2的先驗概率P(H2)更新為在H1下的后驗概率P(H2|H1):由于P(H1|S1,S2) =0.321 P(H1)，使用EH式的后半部分，得到在當前觀察S1、S2下H2的后驗概率P(H2|S1,S2):將S1,S2看做觀察S，將H1看做證據(jù)EP(H2) = 0.01, 后驗概率提高了16倍多！主觀貝葉斯方法的推理過程主觀貝葉斯方法的優(yōu)點主觀Bayes方法中的計算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導出來的，具有較堅實的理論基礎(chǔ)。知識的靜態(tài)強度LS及LN是由領(lǐng)域?qū)＜医o