經(jīng)典自動控制原理胡壽松

1、說明1 自動控制原理的電子版內(nèi)容以胡壽松教授主編的第五版“自動控制原理”為基礎(chǔ),以PowerPoint 2000和MATLAB6.5為工具，以幫助教師更好地講好自控 本課件大部分內(nèi)容都是以點擊鼠標(biāo)的方式分步出現(xiàn)的，點擊鼠標(biāo)右鍵選擇“定位”，然后再點擊“幻燈片漫游”，可進(jìn)入各章節(jié)學(xué)習(xí)。使用者在使用前應(yīng)先看看各章說明，即可理解其含意。1課件3 6為第一章的內(nèi)容。制作目的是節(jié)省畫圖時間，便于教師講解。課件6要強(qiáng)調(diào)串聯(lián)并聯(lián)反饋的特征，在此之前要交待相鄰綜合點與相鄰引出點的等效變換。課件7中的省略號部分是反過來說，如合并的綜合點可以分開等。最后一條特別要講清楚，這是最容易出錯的地方！課件10先要講清H1

2、和H3的雙重作用，再講分解就很自然了。課件11 12 13是直接在結(jié)構(gòu)圖上應(yīng)用梅遜公式，制作者認(rèn)為沒必要將結(jié)構(gòu)圖變?yōu)樾盘柫鲌D后再用梅遜公式求傳遞函數(shù)。 說明22說明3課件1730為第三章的內(nèi)容。課件1719中的誤差帶均取為穩(wěn)態(tài)值的5%，有超調(diào)的階躍響應(yīng)曲線的上升時間為第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間。課件20要講清T的求法，T與性能指標(biāo)的關(guān)系。課件21要說明這是無零點的二階系統(tǒng)。課件22要交待(s)的分母s2項的系數(shù)，且分子分母常數(shù)項相等。課件28小結(jié)中的3個問題答案：1系統(tǒng)穩(wěn)定且 ；2非單位反饋輸出端定義的誤差可通過等效變換后使用；3 系統(tǒng)穩(wěn)定。3說明4課件3242為第四章的內(nèi)容。課件32中的注意應(yīng)在

3、觀看rltool后講解。若不演示rltool也可以。課件33結(jié)論1和2與書中的相同，結(jié)論3分為nm，n=m，nm這3種情況介紹，其中n為開環(huán)極點數(shù)，m為開環(huán)零點數(shù)。課件34根軌跡出現(xiàn)后，先介紹圖上方的C(s)=6實際是K*=6,圖中的3個小方塊為K*=6所對應(yīng)的3個閉環(huán)極點，然后驗證模值條件和相角條件。課件35要強(qiáng)調(diào)是1+，不能是1-，分子分母中的因子s的系數(shù)為1，不能為-1，K*不能為負(fù)。課件41先回顧180o根軌跡的模值方程和相角方程，然后再介紹零度根軌跡的模值方程和相角方程。4說明5課件4463為第五章內(nèi)容課件44要說明幾個問題：1.給一個穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出才是正弦，幅值

4、改變相角改變；2.不穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出震蕩發(fā)散，該振蕩頻率與輸入正弦的頻率有無關(guān)系？3.不穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入改為階躍時，其輸出曲線類似，此時用運動模態(tài)來解釋。課件45中的省略號內(nèi)容為：輸入初始角不為零時如何處理，輸入為余弦時沒必要改為正弦。課件57種的幾點說明內(nèi)容為：1. 增加k 值曲線上下平移，2. 取不同的值時，修正值不同，詳細(xì)情況參考課件57。5第一章 自動控制的一般概念 1-1 自動控制的基本原理與方式1-2 自動控制系統(tǒng)示例1-3 自動控制系統(tǒng)的分類1-4 對自動控制系統(tǒng)的基本要求 6飛機(jī)示意圖給定電位器反饋電位器7給定裝置放大器舵機(jī)飛機(jī) 反饋電位器 垂直陀螺儀0c擾動俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖飛

5、機(jī)方塊圖8液位控制系統(tǒng)控制器減速器電動機(jī)電位器浮子用水開關(guān)Q2Q1cifSM9第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2-1 時域數(shù)學(xué)模型2-2 復(fù)域數(shù)學(xué)模型2-3 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 10結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串 聯(lián)并 聯(lián)反 饋112 相鄰綜合點可互換位置、可合并結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3 相鄰引出點可互換位置、可合并 注意事項：1 不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2 引出點綜合點相鄰，不可互換位置12引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果,行嗎？13G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3

6、H1錯！G2無用功向同類移動G114G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H115Pk從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹 R-CC(s)R(s)=Pkk:稱為系統(tǒng)特征式=其中:所有單獨回路增益之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第k條前向通路的余子式k求法:去掉第k條前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+16R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2

7、= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4

8、(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1

9、C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？17G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2)(- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2

10、= - G3G2H32= 1P22=?梅遜公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)18四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)bdabc19第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 3-1 時域性能指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)時域分析3-3 二階系統(tǒng)時域分析3-4 穩(wěn)定性分析3-6 穩(wěn)態(tài)誤差計算 20h(t)t時間tr上 升峰值時間tpAB超調(diào)量% =AB100%動態(tài)性能指標(biāo)定義1h(t)t調(diào)節(jié)時間tsh(t)t時間tr

11、上 升峰值時間tpAB超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時間ts21h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標(biāo)定義222h(t)tAB動態(tài)性能指標(biāo)定義3trtpts%=BA100%23一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()單位斜坡響應(yīng)T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)

12、= t 問1 、3個圖各如何求T？2 、調(diào)節(jié)時間ts=？3 、r(t)=vt時，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系24S1,2 =jnj0j0j0j0 1 10 1 0 2 - 1S1,2=- nnS1,2=- n-n=-j1- 2 nS1,2=n 2(s)=s2+2 ns+n2n2二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析j0j0j0j0T11T21 1 10 1 0h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosnt過阻尼臨界阻尼零阻尼 sin(dt+)e- t h(t)=1- 211n欠阻尼25欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算(s)=s2+2 n

13、s+n2n2nj00 1時：S1,2=- n j 1- 2 n- nd= n1- 2h(t)= 11- 21e- ntsin(dt +)- d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得 tp= d由%=h()h(tp) h()100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間eh(t)= 11- 21- ntsin(t+d )（0 0.8）得 % =e- 100%26設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 思 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8

14、41 2勞思表介紹勞斯表特點4 每兩行個數(shù)相等1 右移一位降兩階2 勞思行列第一列不動3 次對角線減主對角線5 分母總是上一行第一個元素7 第一列出現(xiàn)零元素時，用正無窮小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -827勞思判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞思表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!特征方程各項系數(shù)均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？28勞思表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 思 表s0s1s2s3s45175611660

15、1 勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成輔助方程: 有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!由綜合除法可得另兩個根為s3,4= -2,-3解輔助方程得對稱根: s1,2=j勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定29 誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸出端定義：E(s)=C希-C實= -C(s)R(s)H(s)G(s)R

16、(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實= Cn(s)總誤差怎么求？30典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka31取不同的r(t)=R1(

17、t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?32減小和消除誤差的方法(1,2)1 按擾動的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)

18、令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動的全補(bǔ)償全t從0全過程各種干擾信號2 按擾動的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s ,則essn= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k133令N(s)=0, Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s (T2s+1)/ k23 按輸入的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)= 1/s2 則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2sGr(s) k1k2k2sGr(s)=4 按輸入的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償s (T1s+

19、1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)34第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法 4-1 根軌跡概念4-2 繪制根軌跡的基本法則4-3 廣義根軌跡 35注意：K一變，一組根變；K一停，一組根停；一組根對應(yīng)同一個K；根軌跡概念 -2-10jks(0.5s+1)K:0 特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2= 112kk=0時， s1=0, s2=20k0.5 時，兩個負(fù)實根 ；若s1=0.25, s2=?k=0.5 時，s1=s2=10.5k時，s1,2=1j2k1演示rltool36GHG(s)= KG

20、*(s-piqi=1);(s-zifi=1)H(s)= KH*(s-pjhj=1)j=1(s-zjl)(s)=(s-piqi=1)hj=1(s-pj)(s-zifi=1)+KG*KH*(s-zjl)j=1(s-zifi=1)(s-pjhj=1)*KG結(jié)論：1 零點、 2 極點、3 根軌跡增益閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點的關(guān)系根軌跡法：由已知的開環(huán)零、極點的分布及根軌跡增益，通過圖解法找出閉環(huán)極點。37根軌跡方程特征方程 1+GH = 01+K*=0j=1mspi(-)pi開環(huán)極點“”, 也是常數(shù)！開環(huán)零點“”,是常數(shù)！Zji=1n根軌跡增益K* ，不是定數(shù)，從0 變化這種形式的特征方程就是根軌跡方程

21、szj(-)38根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*=0(ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*=1ss-zjpii=1K*=mnj=1s-zjs-pii=1相角條件:模值條件:繪制根軌跡的充要條件 確定根軌跡上某點對應(yīng)的K*值39模值條件與相角條件的應(yīng)用s1=-0.825s2,3= -1.09j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.262.112.612.072= 6.006892.49o- 66.27o- 78.8o- 127

22、.53o= 180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例題-0.825 =0.466 n=2.3440繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的條數(shù)2根軌跡對稱于 軸實就是特征根的個數(shù)3根軌跡起始于,終止于j=1mnK*=1ss-zjpii=1j=1mn=ss-zjpii=11K*開環(huán)極點開環(huán)零點(nm?)舉例( )( )4n-m條漸近線對稱于實軸,均起于a 點,方向由a確定:pi-zjn-mi=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離1 說明什么2 d的推導(dǎo)3 分離角定義實軸上某段右側(cè)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該段是根軌跡j=1mi=1nd

23、-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,無零點時右邊為零L為來會合的根軌跡條數(shù)7與虛軸的交點可由勞思表求出或令s=j解出8起始角與終止角41根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同學(xué)們，頭昏了吧？42根軌跡示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)43零度根軌跡特征方程為以下形式時，繪制零度根軌跡請注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1.K*:0 +12.K*:0 1+44零度根軌跡的模值條件與相角

24、條件K*=mnj=1s-zjs-pii=1模值條件:(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角條件:2 k零度45繪制零度根軌跡的基本法則1根軌跡的條數(shù)就是特征根的個數(shù)不變！不變！2根軌跡對稱于 軸實3根軌跡起始于,終止于開環(huán)極點開環(huán)零點( )( )j=1mn=ss-zjpii=11K*不變！4n-m條漸近線對稱于實軸,起點pi-zjn-mi=1j=1nma =不變！漸近線方向:a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2k5實軸上某段右側(cè)零、極點個數(shù)之和為 奇 數(shù)，則該段是根軌跡偶6根軌跡的分離點j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1

25、,2, L=(2k+1)L,不變！不變！7與虛軸的交點8起始角與終止角變了46第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 5-1 頻率判據(jù)5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)5-4 穩(wěn)定裕度5-5 閉環(huán)頻域性能指標(biāo) 47頻率特性的概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞思判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下:40不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數(shù)。48AB相角問題 穩(wěn)態(tài)輸出遲后于輸入的角度為：該角度與有BA360o=AB該角度與初始關(guān)系 為(),角度無關(guān) ,49頻率特性設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則正弦

26、輸入時輸出為：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)=aies tict()=0系統(tǒng)穩(wěn)定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j)頻率特性50對數(shù)坐標(biāo)系51倒置的坐標(biāo)系52積分環(huán)節(jié)L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-20-2053 G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分環(huán)節(jié)L()5