空間向量求角PPT通用課件

1、3.2.3立體幾何中的向量方法空間“角”問題空間的角常見的有：線線角、線面角、面面角一、復(fù)習(xí)引入用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運算）（回到圖形）范圍： 一、線線角：異面直線所成的銳角或直角思考：空間向量的夾角與異面直線的夾角有什么關(guān)系？結(jié)論： 題后感悟如何用坐標(biāo)法求異面直線所成的角？(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)找到

2、兩條異面直線的方向向量的坐標(biāo)形式；(3)利用向量的夾角公式計算兩直線的方向向量的夾角；(4)結(jié)合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角 直線與平面所成角的范圍： 結(jié)論：二、線面角：直線和直線在平面內(nèi)的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角.思考：如何用空間向量的夾角表示線面角呢？AOB2. 線面角l設(shè)直線l的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且直線 與平面 所成的角為 ( ),則2如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(1)證明：PEBC；(2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值二面角的平面角必須滿

3、足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi) 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB三、面面角：二面角的計算幾何法：1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”16四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施2探究方法lAOB問題1： 二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？三、面面角：四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施2探究方法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角. DCBA方向向量法：設(shè)二面角-l-的大小為

4、，其中l(wèi)四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施2探究方法問題2：求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個半平面的法向量有沒有關(guān)系？l2探究方法四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施 2探究方法四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施 2探究方法四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施 問題3：法向量的夾角與二面角的大小什么時候相等，什么時候互補(bǔ)？再次演示課件ll法向量法關(guān)鍵：觀察二面角的范圍注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角3實踐操作四、教學(xué)過程的設(shè)計與實施總結(jié)出利用法向量求二面角大小的一般步驟：1）建立坐標(biāo)系，寫出點與向量的坐標(biāo)；2）求出平面的法向量，進(jìn)

5、行向量運算求出法向量的 夾角；3）通過圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或 鈍角，得出問題的結(jié)果小結(jié)注意：(1)用法向量法求二面角時，注意結(jié)合圖形確定二面角是鈍二面角還有銳二面角（或利用“同進(jìn)同出，二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角，一進(jìn)一出，二面角等于法向量的夾角”）(2) 用方向向量法求二面角時，應(yīng)先在二面角的二個半平面內(nèi)分別找（或作）出與棱垂直的兩直線，再利用直線方向向量計算；(3)保證計算過程的準(zhǔn)確性，一失足，千古恨課堂訓(xùn)練與檢測：如圖，已知：直角梯形OABC中，OABC，AOC=90，SO面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求： 異面直線SA和OB所成的角的余弦值， OS與面SAB所成角的正弦值 ， 二面角BASO的余弦值。則A（2，0，0）；于是我們有OABCS解：如圖建立直角坐標(biāo)系，xyz=（2，0，-1）；=（-1，1，0）；=（1，1，0）；=（