第6講(電氣及其自動化專業(yè))ppt課件

1、第3章 控制系統(tǒng)的時域分析第1節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域呼應(yīng)對輸出c(t)隨時間變化的規(guī)律進(jìn)展分析對輸入r(t)分析?第1節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域呼應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號r(t)作用下，輸出c(t)隨時間變化的規(guī)律，即微分方程的解，就是系統(tǒng)的時域呼應(yīng)。第1節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域呼應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號r(t)作用下，輸出c(t)隨時間變化的規(guī)律可概括為，c(t)=c1(t)+c2(t) 動態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)系統(tǒng)構(gòu)造，參數(shù)，初始條件系統(tǒng)構(gòu)造，參數(shù)，輸入信號第1節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的概念從系統(tǒng)時域呼應(yīng)的兩部分看，穩(wěn)態(tài)分量(特解)是系統(tǒng)在時間t時系統(tǒng)的輸出，衡量其好壞是穩(wěn)態(tài)性能目的：穩(wěn)態(tài)誤差。第1節(jié) 線性定

2、常系統(tǒng)的時域呼應(yīng)動態(tài)呼應(yīng)的概念系統(tǒng)呼應(yīng)的暫態(tài)分量是指從t=0開場到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之前的這一段過程，采用動態(tài)性能目的(瞬態(tài)呼應(yīng)目的)，如快速性、平穩(wěn)性等來衡量。例1： 如圖是一個由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓，求出該低通濾波電路的時域呼應(yīng)。解題步驟：1根據(jù)電路實際，列出系統(tǒng)的微分方程2兩邊取拉普拉斯變換，得到因果關(guān)系式解題步驟：3合并得到輸出的拉普拉斯變換為4對系統(tǒng)進(jìn)展拉普拉斯反變換，動態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)第2節(jié) 控制系統(tǒng)時域系統(tǒng)的性能目的1R=1K，C=1uF, Uc(0)=1V2R=10K，C=1uF, Uc(0)=2V怎樣評價系統(tǒng)性能？穩(wěn)態(tài)性能 目的大家好，我叫

3、穩(wěn)態(tài)誤差。我的英文名叫ess，私聊請撥：穩(wěn)態(tài)性能目的 采用穩(wěn)態(tài)誤差ess來衡量，其定義為：當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出呼應(yīng)的期望值與實踐值之差。即動態(tài)性能 目的大家好，我叫上升時間。我的英文名叫tr，請看：上升時間：從零時辰初次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間,即階躍呼應(yīng)曲線從t=0開場第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需求的時間。 動態(tài)性能 目的大家好，我叫峰值時間。我的英文名叫tp，請看：峰值時間tp：從零時辰到達(dá)峰值的時間，即階躍呼應(yīng)曲線從t=0開場上升到第一個峰值所需求的時間.動態(tài)性能 目的大家好，我叫最大超調(diào)量。我的英文名叫Mp，直播號：最大超調(diào)量Mp：階躍呼應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比，即 動態(tài)性能

4、 目的大家好，我叫調(diào)整時間。我的英文名叫ts，請看：動態(tài)性能 目的大家好，我叫振蕩次數(shù)。我的英文名叫N，請看：第3節(jié) 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性假設(shè)系統(tǒng)遭到干擾如電源、負(fù)載動搖，偏離了平衡形狀，而當(dāng)擾動消逝后，系統(tǒng)仍能逐漸恢復(fù)到原平衡形狀，那么稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的或具有穩(wěn)定性。第3節(jié) 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性假設(shè)系統(tǒng)不能恢復(fù)到原平衡形狀甚至越偏越遠(yuǎn)，那么稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。幾點留意：1、穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，是系統(tǒng)正常任務(wù)的首要條件。2、穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的一種固有特性，只取決與系統(tǒng)的構(gòu)造參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。3、系統(tǒng)穩(wěn)定性是指自在呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)下的穩(wěn)定性，即討論系統(tǒng)輸入為零，初始偏向不為零

5、時的穩(wěn)定性。第3節(jié) 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)用微分方程描畫，如何確定系統(tǒng)能否穩(wěn)定？線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)n 階線性定常系統(tǒng)的微分方程為 對上式作拉氏變換，得當(dāng)R(s)=0，得到在初始形狀影響下系統(tǒng)的時間呼應(yīng)(即零輸入呼應(yīng))為假設(shè)pi為系統(tǒng)特征方程D(s)=0的根且當(dāng)pi各不一樣時，有假設(shè)系統(tǒng)一切特征根pi的實部均為負(fù)值，即Repi0 那么零輸入呼應(yīng)(暫態(tài)呼應(yīng))最終將衰減到零， 這樣的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 反之，假設(shè)特征根中有一個或多個根具有正實部時，那么暫態(tài)呼應(yīng)將隨時間的推移而發(fā)散，即這樣的系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 綜上所述，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征根的實部均小于零，或系統(tǒng)的特征根均

6、在根平面的左半平面。結(jié) 論綜上所述，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)一切特征根即傳送函數(shù)極點均為負(fù)實數(shù)或具有負(fù)的實部，即：或者稱一切特征根位于S平面的開左半部分。例2 一個系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為：思索： 如圖是一個由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓，試問該低通濾波電路系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？當(dāng)輸入電壓Uis=0時，有第3節(jié) 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性一個問題特征方程的根無法直接求出，那怎樣判別穩(wěn)定性？3.1小節(jié). 勞斯判據(jù)(1) 線性定常系統(tǒng)的勞斯判據(jù)設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 首先，勞斯穩(wěn)定判據(jù)給出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：控制系統(tǒng)特征方程式的一切系數(shù)均為正值，且特征方程式不缺項

7、。其次，勞斯穩(wěn)定判據(jù)給出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是：勞斯表中第一列一切項均為正號。 假設(shè)特征方程式一切系數(shù)都是正值，將多項式的系數(shù)排成下面方式的行和列，即為勞斯表。 表中，系數(shù)b 的計算，不斷進(jìn)展到后面的全部為零時為止。同樣采用上面兩行系數(shù)交叉相乘的方法，可以求出c、d、e、f 等系數(shù)，這個過程不斷進(jìn)展到n+1行為止。其中第n+1行僅第一列有值,且正好是方程最后一項an 。 幾點闡明勞斯表是三角形。在展開的勞斯表中，為了簡化其后的數(shù)值運算，可以用一個正數(shù)去除或乘某一行的各項，這時并不改動穩(wěn)定性結(jié)論；假設(shè)必要條件不滿足即特征方程系數(shù)不全為正或缺項，那么可斷定系統(tǒng)是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定；假設(shè)必要條件滿足

8、，就需求列出勞斯表，檢查表中第一列的數(shù)值能否均為正值，假設(shè)是，那么系統(tǒng)穩(wěn)定，否那么系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且系統(tǒng)在復(fù)平面右半平面極點的個數(shù)等于勞斯表第一列系數(shù)符號改動的次數(shù)。例3：設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解題過程：1系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)均大于零，并且沒有缺項， 所以穩(wěn)定的必要條件滿足。2列勞斯表解題過程：3由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中 有二個根在復(fù)平面的右半平面，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。例4：知三階系統(tǒng)特征方程為 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定時，系數(shù)之間的關(guān)系。解題過程：1系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零， 并且沒有缺項，所以解題過程：2列勞斯表例5：

9、知系統(tǒng)特征方程 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解題過程：1系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零， 并且沒有缺項，所以滿足必要條件解題過程：2列勞斯表例6：知系統(tǒng)特征方程 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解題過程：1系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零， 并且沒有缺項，所以滿足必要條件解題過程：2列勞斯表例7：知系統(tǒng)特征方程 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解題過程：1系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零， 并且沒有缺項，所以不滿足必要條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定解題過程：2列勞斯表有兩種特殊情況需求闡明：1.勞斯表中某一行的第一個元素為零，而該行其它元素并不為零，那么在計算下一行第一個

10、元素時，該元素必將趨于無窮大，以致勞斯表的計算無法進(jìn)展。 ？有兩種特殊情況需求闡明：2.勞斯表中某一行的元素全為零。那么表示在s平面內(nèi)存在一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ？第一種情況，可用一個很小的正數(shù)替代為零的元素，然后繼續(xù)進(jìn)展計算，完成勞斯表。例如，系統(tǒng)的特征方程為 其勞斯表如左: 由于勞斯表第一列元素 的符號改動了兩次，所 以系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩 個正實部的特征根。第二種情況，先用全零行的上一行元素構(gòu)成一個輔助方程，再將上述輔助方程對 s 求導(dǎo)，用求導(dǎo)后的方程系數(shù)替代全零行的元素，繼續(xù)完成勞斯表.它的次數(shù)總是偶數(shù)，它表示特征根中出現(xiàn)關(guān)于原點對稱的的根的數(shù)目這些根或為共軛虛根；或為符號相異但絕對值一樣的成對實根；或為實部符號相異而虛部數(shù)值一樣的成對的共軛復(fù)根；或上述情況同時存在。例如，系統(tǒng)的特征方程為 ，列勞斯表為 由上看出，勞斯表第一列元素符號均大于零，故系統(tǒng)不含具有正實部的根，而含一對純虛根，可由輔助方程 解出 。例8：知系統(tǒng)特征方程 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解題過程：1系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零， 并且沒有缺項，所以滿足必要條件解題過程：2列勞斯表勞斯表中第一列元素符號