小學奧數(shù)行程問題歸納

1、 PAGE9 / NUMPAGES9 小學數(shù)學行程問題基本公式：路程=速度時間（s=vt）速度=路程時間（v=st）時間=路程速度（t=sv）用s表示路程，v表示速度，t表示時間。一、求平均速度。公式：平均速度=總路程總時間(v平=s總t總例題：摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達某地，返回時每小時行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：902=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時30千米，所用時間

2、是：9030=3（小時），摩托車“返”的速度是每小時45千米，所用時間是：9045=2（小時），往返共用時間是：3+2=5（小時），由此可求出往返的平均速度，列式為：902 （9030+9045）=1805=36（千米/小時）1、山上某鎮(zhèn)離山下縣城有60千米路程，一人騎車從某鎮(zhèn)出發(fā)去縣城，每小時行20千米；從縣城返回某鎮(zhèn)時，由于是上山路，每小時行15千米。問他往返平均每小時約行多少千米？2、小明去某地，前兩小時每小時行40千米，之后又以每小時60千米開了2小時，剛好到達目的地，問小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度為每小時3千米，下山的速度為每小時5千米，那么他上山、下山的平均速度

3、是每小時多少千米？4、一輛汽車從甲地開往乙地，在平地上行駛2.5小時，每小時行駛42千米；在上坡路上行駛1.5小時，每小時行駛30千米；在下坡路上行駛2小時，每小時行駛45千米，正好到達乙地。求這輛汽車從甲地到乙地的平均速度?？偨Y：求平均速度：時間一定（v1+v2）2;路程一定2v1v2（v1+v2）,牢記平均速度公式，就不會錯。二、相遇問題公式：相遇路程=速度和相遇時間: (v1+v2)t=S相遇時間=相遇路程速度和: S(v1+v2)=t相遇路程相遇時間=速度和: St=(v1+v2)甲的速度=速度和乙的速度：v1=Stv2乙的速度=速度和甲的速度：v2=Stv1重要概念：甲的時間=乙的時

4、間=相遇時間：t1=t2=t甲的路程+乙的路程=相遇路程：s1+s2=s例題.甲、乙兩人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時走4千米，二人幾小時后相遇？分析：根據(jù)（相遇路程）（速度和）=相遇時間，要求相遇時間，首先要求相遇路程，再求速度和。根據(jù)題目可知距離為30千米，速度和為6+4=10千米，得相遇時間為3010=3小時。1.一列客車和一列貨車同時從兩個車站相對開出，貨車每小時行35千米，客車每小時行45千米，2.5小時相遇，兩車站相距多少千米？2.兩個縣城相距52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同時相對而行，甲每小時行5千米，乙每小時比甲快0.5千米，幾小時后相

5、遇？3.甲、乙二人分別從相距110千米的兩地相對而行。5小時后相遇，甲每小時行12千米，問乙每小時行多少千米？、甲港和乙港相距662千米，上午9點一艘“寒山”號快艇從甲港開往乙港，中午12點另一艘“天遠”號快艇從乙港開往甲港，到16點兩艇相遇，“寒山”號每小時行54千米，“天遠”號的速度比“寒山”號快多少千米？4.甲、乙兩站相距486千米，兩列火車同時從兩站相對開出，5小時相遇。第一列火車比第二列火車每小時快1.7千米，兩列火車每小時的速度各是多少？5.兩輛摩托車分別從相距440千米的兩地同時相向而行，因雪后路滑，5小時后才相遇。甲車比原計劃每小時少行15千米，乙車比原計劃每小時少行7千米。已

6、知原計劃甲車每小時的速度是乙車的1.2倍，求兩車原計劃每小時各行多少千米？6甲,乙兩車同時從A,B兩地出發(fā)相向而行,4小時后相遇,相遇后甲車繼續(xù)行駛3小時到達B地.乙車每小時行24千米,問A,B地相距多少千米? 7.甲乙二人從相距36千米的兩地相向而行,若甲先出發(fā)2小時,則在乙動身2.5小時后兩人相遇,若乙先出發(fā)2小時,則甲動身3小時后二人相遇,求甲乙二人速度.10: 甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？11、甲.乙兩車同時從A.B兩地相向而行,第一次兩車在距B地64公里處相

7、遇,相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)行駛,并在到達對方站后立即原路返回.途中兩車在距A地48公里處相遇,兩次相遇點相距多少公里?11甲乙兩列客車同時由相距680千米的兩地相對出發(fā)，甲客車每小時行42千米，經(jīng)過8小時后相遇，乙客車每小時行多少千米？12.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘跑250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？13.甲、乙、丙三個車站在同一公路上，乙站距甲、丙兩站距離相等，小明和小強分別從甲、丙兩站相向而行，小明過乙站150米后與小強相遇，然后兩人繼續(xù)前進，小明走到丙站后立即返回，經(jīng)過乙站后450米又追上小強，問：甲、丙兩站距離多遠？12:

8、.一列快車和一列慢車相向而行,快車的長是280米,慢車的車長是285米,坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒,那么做在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少?二、相離問題公式：速度和相離時間=相距路程: (v1+v2)t=S相距路程相離時間=速度和: St=(v1+v2)相離時間=相距路程速度和: S(v1+v2)=t甲的速度=速度和乙的速度：v1=Stv2;乙的速度=速度和甲的速度：v2=Stv1重要概念：甲的時間=乙的時間=相離時間：t1=t2=t甲的路程+乙的路程=相距路程：s1+s2=s例題：甲、乙兩人分別從A點，沿著相反的方向同時出發(fā)，已知甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，問過了4

9、個小時，他們相距多遠？如果相聚100千米，則要多少時間？分析：要求相距路程，根據(jù)第一個公式，首先要求速度和，再求相離時間。速度和=4+6=10千米每小時，時間為4小時，則相距路程為104=40千米。1、小明和小華相距50步遠，同時反向出發(fā)，小明每分鐘走80步，小華每分鐘走85步。當兩人相距1700步時，出發(fā)了多少分鐘？2.甲、乙兩個工程隊同時從公路的一點向兩頭鋪瀝青，甲隊每天比乙隊多鋪20米。已知4天后兩隊相距880米，兩隊每天各鋪多少米？追及問題公式：追及路程（路程差）=速度差追及時間:S=(v1-v2)t追及時間=追及路程速度差:t =S(v1-v2)甲的速度=追及路程追及時間乙的速度：v

10、1=St+v2;乙的速度=甲的速度追及路程追及時間：v2=v1St重要概念：甲的時間=乙的時間=追及時間：t1=t2=t甲的路程乙的路程=追及路程：s1-s2=s例題：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發(fā)，甲的速度為每小時12千米，乙的速度為每小時6千米，問經(jīng)過多少時間甲追上乙？分析：要求追及的時間，根據(jù)公式2，要知道路程差（追及路程）和速度差。路程差為60千米，速度差為126=6千米每小時，則追及時間為606=10小時。1甲,乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),如果兩人同向而行,甲經(jīng)過24分鐘被乙趕上,如果兩人相向而行,經(jīng)過4分鐘兩人相遇,已知甲平均每分鐘走50米,問乙

11、平均沒分鐘走多少米?2.甲乙丙3人進行100米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有40米。如果三人賽跑的速度不變，當乙到達終點時，丙離終點還有多少米？3.甲、乙二人同時從起點出發(fā)沿同一方向行走，甲每小時行5千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，以后每行1小時都比前1小時多行1千米，問：經(jīng)過多長時間乙追上甲？4.當甲在60米賽跑中沖過終點時,比乙領先10米,比丙領先20米,如果當乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點,那么當乙到達終點時將比丙領先多少米? 5、甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后1小時追上丙，

12、那么，甲出發(fā)后多長時間追上乙？6、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘追上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。7、汽車從A地開往B地，如果速度比預定的每小時慢千米，到達時間將比預定的晚八分之一，如果速度比預定的增加三分之一，到達時間將比預定早小時，求A，B兩間的路程？8、從甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一輛汽車上坡速度為每小時20千米，下坡速度為每小時35千米。車從甲地到乙地共用9小時，從乙地返回到甲地共用7.5小時。求去時上坡路和下坡路分別為多少千米？9、甲、乙兩人賽車，第一分鐘甲的速度為每秒6.6米，乙速度為每秒2.9米，以后，甲每分鐘速度是自己前一分鐘的2倍，乙每分鐘速度是自己前一分鐘的3倍，問：出發(fā)后多長時間乙追上甲？四、火車過橋問題火車過橋時間=（車長橋長）車速車長=車速火車過橋時間-橋長橋長=車速火車過橋時間-車長五、流水問題關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響順水速度船速水速逆水速度船速水速靜水速度(船速)（順水速度逆水速度）2 水速（順水速度逆水速度）2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可另外2個）六環(huán)形行程其解決方法與一般行程問題解決方法類似。但有兩點值得注意一、是兩人同時背向運動屬相遇問題，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程，二、是同地