《數(shù)字邏輯》邏輯基礎(chǔ)A

1、1.2 數(shù)制與碼制 1.2.1 數(shù)制1.2.2 碼制1.2.1 數(shù) 制1.十進(jìn)制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán)特點(1)基數(shù)10，逢十進(jìn)一，即9+1=10(3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 任意一個十進(jìn)制數(shù)，都可展成多項式的形式：(333.33)10 (2)有0-9十個數(shù)字符號=dn-1 10n-1+d1101+d0100+d-1 10-1+d-m 10-m(D)10=(dn-1 d1 d0. d-1 d-m)102.二進(jìn)制(Binary)特點：1）基數(shù)2，逢二進(jìn)一，即1+1=10 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不

2、同的權(quán)值2i。(B)2=(bn-1 b1 b0. b-1 b-m)22) 有0、1兩個數(shù)字符號，數(shù)碼bi取值0或1；1.2.1 數(shù) 制=bn-1 2n-1+b121+b020+b-1 2-1+b-m 2-m2.二進(jìn)制(Binary)1.2.1 數(shù) 制二進(jìn)制數(shù)的表示：10110011B，（10110011）2最高位（MSB）：二進(jìn)制數(shù)最左邊數(shù)位。字節(jié)（Byte):8位二進(jìn)制數(shù)合在一起字節(jié)。最低位（LSB）：二進(jìn)制數(shù)最右邊數(shù)位。加法規(guī)則：0+0 =0，0+1=1，1+0 =1，1+1 =0（進(jìn)位）減法規(guī)則：0-0 =0，0-1=1（借位），1-0=1，1-1=0乘法規(guī)則：00=0，01=0，10=

3、0，11=1除法規(guī)則：01=0，11 = 1 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri。(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m 特點：1）基數(shù)R，逢R進(jìn)一;2) 有R個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼K i從0R-1;3. 任意進(jìn)制1.2.1 數(shù) 制4. 常用數(shù)制對照表1.2.1 數(shù) 制（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制1.2.1 數(shù) 制5. 數(shù)制轉(zhuǎn)換(bn-1 b1 b0. b-1 b-m)2=bn-1 2n-1+b121+b020+b-1 2-1+b-m 2-mD=bn-1 2n-1+b121+b0例：（8

4、1）10=（？）2=（1010001）240201052022222221b00b10b20b31b40b51b61810.652b-110.32b-200.62b-310.22b-400.42b-500.8例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。由此得：(0.65)10=(0.10100)2乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2） 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換1.2.1 數(shù) 制小數(shù)點為界 從小數(shù)點開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例：111011.10101 B =

5、? H111011.1010100000B3A81.2.1 數(shù) 制(3）二進(jìn)制十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換1.2.2 碼 制編碼的概念用文字、符號、或數(shù)碼來表示某種信息的過程例子I LOVE YOUI SEE我愛你“特殊的叫聲”What?你好你好0000.11111111.1100不同相同你好你好編碼：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號等特定信息。常用的編碼：BCD碼、 格雷碼、 ASCII碼等狀 態(tài)編 碼含 義red light1 0 0stopyellow light0 1 0cautiongreen light0 0 1go1.2.2 碼 制1.二十進(jìn)制碼（ Binary Coded D

6、ecimal Code，BCD碼）（1） 8421BCD 碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼00000501011000160110200107011130011810004010091001 思考：8421BCD碼有何特點？1.2.2 碼 制例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10 =（001001110110.1000）8421BCD（2）其它BCD編碼請同學(xué)們參考教材表1.2-42421BCD 碼、5421BCD碼、余3 BCD碼1.2.2 碼 制 2.格雷碼（Gray Code)Bin

7、aryGrayBinaryGray00000000100011000001000110011101001000111010111100110010101111100100011011001010010101111101101101100101111010010111010011111000 思考：根據(jù)上表，請總結(jié)出Gray碼的特點1.2.2 碼 制G0=B1B0 二進(jìn)制中碼的第i位與第i+1位相同，則格雷碼的第i位為0，否則為1，二進(jìn)制碼的最高位必須與0相比較。二進(jìn)制碼與格雷碼的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制碼1001格雷碼11011 0 0 111100G1=B2B1G2=B3B2 G3=B31.2.2 碼 制

8、例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為10檔速度，這10檔速度分別用BCD碼和格雷碼表示如下：速度BCD碼格雷碼速度BCD碼格雷碼000000000501010111100010001601101111200100011701111110300110010810001100401000110910011000 現(xiàn)將3檔速度調(diào)到4檔速度。如果速度用BCD碼編碼，即：00110100。 如果由01比由10快，在轉(zhuǎn)換過程種將會短暫出現(xiàn)0111（七檔），從而出現(xiàn)振動。0011 0100 0111 ASCII碼:七位代碼表示128個字符.96個為圖形字符，32個控制字符。請同學(xué)們參考教材表1.2-73.ASCI

9、I碼（ American Standard Code for Information Interchange）1.2.2 碼 制4.奇偶校驗碼 奇偶校驗碼（Odd-Parity Code）是計算機(jī)常用的一種可靠性編碼。1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.3 基本公式和常用公式1.3.1 基本邏輯運算1.3.2 復(fù)合邏輯運算1.3.4 基本規(guī)則 布爾代數(shù)：研究二值邏輯的數(shù)學(xué)工具就是布爾代數(shù)也稱邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家布爾在1854年創(chuàng)立。1.3.1 基本邏輯運算邏輯：廣義地講，就是思維的規(guī)則。 二值邏輯：無論事件發(fā)生的條件還是結(jié)果，都只能有兩種對立而又相互依存的可能狀態(tài)。與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與運算：欲

10、使某事件成立，必須所有條件具備，缺一不可。開關(guān)A開關(guān)B燈F斷 斷斷 合合 斷 合 合滅滅滅亮ABF1 01 10 10 000101.3.1 基本邏輯運算邏輯符號邏輯表達(dá)式F= A B = AB或邏輯真值表或運算：使某事件成立的條件有一即可，多也不限。ABF1 01 10 10 011101.3.1 基本邏輯運算邏輯符號邏輯表達(dá)式F= A + B非運算：當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生邏輯符號邏輯表達(dá)式 F = A 1.3.1 基本邏輯運算思考：基本邏輯運算中的“基本”兩個字應(yīng)該如何理解？F=ABF=A+BF=AB+CD與非邏輯或非邏輯與或非邏輯1.3.2 復(fù)合邏輯運算異或

11、邏輯ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式F=AB=AB+AB ABF=1邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或邏輯邏輯表達(dá)式F=A B= AB ABF=邏輯符號1.3.2 復(fù)合邏輯運算三態(tài)門(補(bǔ)充P71)1三態(tài)門的電路結(jié)構(gòu)和工作原理 三態(tài)輸出邏輯門（Three-State Logic，TSL）有三種狀態(tài)：0態(tài)、1態(tài)、高阻態(tài)。 當(dāng)EN為高電平時，就是反相器的功能，三態(tài)門處于工作態(tài)；當(dāng)EN為低電平時，三態(tài)門處于高阻態(tài)；2.1.7 CMOS三態(tài)門4種類型的三態(tài)緩沖器2.1.7 CMOS三態(tài)門2三態(tài)門的應(yīng)用（2）三態(tài)門構(gòu)成的總線系統(tǒng) （1） 2選1數(shù)據(jù)選擇器2.1.7 CMOS

12、三態(tài)門（3）實現(xiàn)雙向數(shù)據(jù)傳送 當(dāng)EN=0，AB；當(dāng)EN=1，BA實驗用到的集成三態(tài)門74125（源自74125數(shù)據(jù)手冊）1.3.3 基本公式公理0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10+ 0 = 00+ 1 =1 + 0 =1 1+ 1 = 10-1律A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=A互補(bǔ)律A A=0 A+A=1交換律結(jié)合律分配律A B = B A A+ B = B + A (A B) C = A (B C) (A+ B)+ C = A+ (B+ C) A ( B+ C ) = A B+ A C A+ B C =( A+ B) (A+ C )還原律 A= A重疊律A

13、 A=A A+ A=A1.3.3 基本公式1.3.3 基本公式反演律A B= A+B A+ B=AB吸收律A+A B=A A (A+B)=A合并律反演律也稱為摩根定律。A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A 例：用真值表證明摩根定律A BAB A+ BA BA+B001111011011110110000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A B1.3.3 基本公式“兩項相加，一項含著另一項的非，則非因子多余.” 例：證明常用公式解：1.3.3 基本公式A+ A B =A+B A (A+ B) =A B “與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包含同一因子

14、的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的”公式可推廣：例：證明常用公式1.3.3 基本公式AB+ AC +BC= AB+ AC(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)1.3.4 基本規(guī)則 1.代入規(guī)則(Substitution Rule) 任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。例： AB= A+BBC 替代B得由此反演律能推廣到n個變量：利用反演律2.反演規(guī)則(Inversion Rule)對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理： 若把式中的運算符“”換成“+”, “+” 換成“”;

15、 常量“0”換成“1”，“1”換成“0”； 原變量換成反變量，反變量換成原變量那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F 的反函數(shù)式 F。1.3.4 基本規(guī)則 保持原函數(shù)的運算次序不變，必要時適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?；例：其反函?shù)為 函數(shù)式中有“”和“”運算符，要將運算符“”換成“”， “”換成“”。 1.3.4 基本規(guī)則 不屬于單個變量上的非號的兩種處理方法：非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。將大非號下面的函數(shù)式當(dāng)作一個變量，去掉大非號即可?；蛘撸?）若把式中的運算符“”換成“+”，“+”換成“”；（2）常量“0”換成“1”，“1”換成“0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F 的對偶式F。對偶式 如果兩個函數(shù)式

16、相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。即若F1 = F2 ，則F1= F2。3.對偶規(guī)則(Duality Rule)1.3.4 基本規(guī)則 函數(shù)式中有“”和“”運算符，要將運算符“”換成“”， “”換成“”。 求對偶式時運算順序不變，且它只變換運算符和常量，其變量是不變的。例：其對偶式1.3.4 基本規(guī)則4.展開規(guī)則（Factorization Rule）設(shè)邏輯函數(shù)Y=F（A1，A2，Ai，An），則有F(A1,A2, , Ai , , An)= AiF(A1,A2, ,1, ,An)+F(A1，A2，0，An)F(A1，A2，Ai，An)=Ai+F(A1，A2，0，An)+F（A1，A2，1，An）

17、 1.3.4 基本規(guī)則1.3.4 基本規(guī)則例：已知四變量邏輯函數(shù)利用展開規(guī)則，將其用多個三變量邏輯函數(shù)實現(xiàn)。F1F21.邏輯函數(shù)的定義和特點定義：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。 2.邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯函數(shù)式 邏輯圖波形圖特點：輸入變量和輸出變量只有邏輯0、邏輯1兩種取值。1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法Y = F（A、B、C、.）HDL語言ABCF00000100101100100110101111010111B、C：斷開“0”，閉合“1”F：燈滅“0”，燈亮“1”邏輯函數(shù)的真值表是唯一的 真值表：輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格。1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法

18、A：撥上“0”，撥下 “1” 邏輯表達(dá)式：把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式。1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（1）找出函數(shù)值為1的輸入組合；（2）寫出函數(shù)值為1的輸入組合對 應(yīng)的乘積項；（3）這些乘積項作邏輯加。ABCF00000100101100100110101111010111積之和表達(dá)式（Sum of Products,SOP）與或表達(dá)式1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法ABCF00000100101100100110101111010111和之積（Product of Sums，POS)表達(dá)式、或與表達(dá)式 (1)依次找出所有函數(shù)值等于0的輸入組合； (2)把變量值為1的寫成反變量

19、，變量值為0的寫成原變量，相和即得到最大項； (3)把這些最大項作邏輯乘。 由真值表寫表達(dá)式的第二種方法邏輯圖：用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關(guān)系1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法ABCF00000100101100100110101111011110時序圖：反映輸入和輸出波形變化的圖形叫時序圖1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法module com1(a,b,c,f); input a,b,c; output f; assign f = (a & b & c)|(a & b & c)|(a & b & c)|(a & b & c);endmodule硬件描述語言（Verilog）1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法

20、邏輯函數(shù)的互相轉(zhuǎn)換1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法真值表表達(dá)式邏輯圖邏輯圖表達(dá)式真值表1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式3個變量的邏輯函數(shù)有以下8個最小項：最小項：每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次的乘積項稱為最小項。1.最小項的定義和表示最小項m0m1m2m3m4m5m6m7簡化表示2.最小項的性質(zhì)（2）任意兩個最小項的乘積恒為0，即 mimj=0 (ij) ；（3）所有最小項之和恒為1。（1）每一最小項與一組變量取值相對應(yīng)，只有這一組取值使該最小項的值為1；1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式3. 標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式最小項之和的形式例：求函數(shù)的最小項之和表達(dá)式解：=m0+m1+m5+m8=m（0

21、,1,5,8）=m3+m2+m1=m(1,2,3)1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式4. 最大項的定義與表示 如果一個或項包含了全部n個變量，且每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱該或項為最大項。 M70 0 0M31 0 0M60 0 1M21 0 1M50 1 0M11 1 0M40 1 1M01 1 1簡化表示A B C最大項簡化表示A B C最大項1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式5.函數(shù)最大項的性質(zhì)（1）任一最大項有且僅有一組變量取值使該最大項的值為0。 （2）任意兩個不同的最大項的和恒為1，即Mi+Mj = 1，ij。 （3)全部最大項的乘積恒等于0，即(4)編號相同的最小項和最

22、大項是互反的，即 1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 思考：最小項表達(dá)式和最大項表達(dá)式有什么關(guān)系？ =m3+m5+m6+m7=m（3,5,6,7）1.6 邏輯函數(shù)的化簡1.6.2 邏輯函數(shù)公式化簡法1.6.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義ABCF00000100101100100110101111010111最簡與或式：乘積項最少，乘積項中的變量最少。某邏輯函數(shù)真值表：1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義成本（cost):門電路的總數(shù)加上所有門電路輸入引腳總數(shù)。cost=8+19=27cost=4+7=11邏輯函數(shù)的變換1.6.1

23、 邏輯函數(shù)化簡的意義用與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)用或非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義問題1：如何由與或式化成或與式？問題2：只用一種與非門能否實現(xiàn)任何復(fù)雜邏輯電路？或非門呢？問題3：用與非門或者或非門來設(shè)計邏輯電路比用與、或、非門來設(shè)計有什么優(yōu)點？1.6.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法 并項： 利用將兩項并為一項，且消去一個變量B。 消項： 利用A + AB = A消去多余的項AB 配項：利用和互補(bǔ)律、重疊律先增添項，再消去多余項BC 消元：利用消去多余變量 利用基本公式消除多余的變量和多余的項，使表達(dá)式達(dá)到最簡。例1：試化簡函數(shù)解：利用公式利用公式利用公式利用公式1.6.2 邏輯函數(shù)的公式化

24、簡法1.6.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法例2：化簡函數(shù)解：（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）2變量卡諾圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m3 mi1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 按照一定規(guī)律編號的一長方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個最小項。1.卡諾圖定義3變量卡諾圖ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD1

25、.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法4變量卡諾圖1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯相鄰:兩個最小項如果只有一個因子不同,則稱這兩個最小項邏輯相鄰；幾何相鄰：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。直接相鄰 左右相鄰 上下相鄰 四角相鄰卡諾圖特點:幾何相鄰的最小項在邏輯上也是相鄰的。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四變量K圖兩個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個變量ABD ADA1四個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個變量八個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個變量十六個相鄰格圈在一起，結(jié)果mi=1化

26、簡的依據(jù)：邏輯相鄰的最小項。因此可以利用公式 和 ,消去一個變量，達(dá)到化簡的目的。1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（1） 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖（2）畫包圍圈，其原則為：包圍圈內(nèi)必須相鄰的2n個的1方格，必須是矩形或正方形；包圍圈越大越好，包圍圈個數(shù)越少越好；同一個1方格可以多次參加畫圈，但每個圈中都要有新的1方格；先畫大圈，后畫小圈，單獨的1方格也不要漏掉。（3）每個圈寫出一個乘積項。按取同去異原則。（4）最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達(dá)式1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法 例1：將F(A,B,C,D)=m（0, 4,6,7,9,10,11,12,13,14,

27、15）化為最簡“與-或”式。解：ACADBCBD第3步：寫最簡“與-或”式1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法第1步：畫卡諾圖第2步：畫包圍圈解：例2： 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)F（A,B,C,D）=m(1,5,6,7,11,12,13,15)11111111ACD多余包圍圈0100011110001110CDABF1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法解：0100011110001110CDAB11111111A00001111111m0,m5,m13兩次填1例3: 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3.具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡例1：檢測元件A

28、、B、C高于水面時輸出高電平，低于水面時輸出低電平。水位高于C點時， ML和MS停止工作；水位在B、C之間，MS單獨工作；水位在A、B之間，ML單獨工作；水位低于A點時ML和MS同時工作。試設(shè)計水泵控制電路。 A B CMS MLA B CMS ML 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1？ ？ 0 0 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 1 0 0 1 1 1 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 輸入變量的某些取值在正常情況下不可能出現(xiàn)，這些取值稱為無關(guān)條件，對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項（ dont care ）。 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)稱為不完全確定邏輯函數(shù)（incompletely specified function)。A B CMS MLA B CMS ML 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1？ ？ 0 0 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 1 0 0 1 1 1 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法MS(A,B,C)=m(1,7)+d(2,4,5,6)ML(A,B,C)=m(3,7)+d(2,4,5,6) 無關(guān)項用d表示，MS和ML的函數(shù)表達(dá)式：A B CMS MLA B CMS ML 0 0 10