課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題PPTPPT通用課件

1、八年級(jí) 上冊(cè)13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了 禁止踐踏愛(ài)護(hù)草坪兩點(diǎn)之間，線段最短 如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？ 兩點(diǎn)之間,線段最短 要在河邊修建一個(gè)泵站向張村引水，在何處修建才能使所用引水管道最短？為什么？ 垂線段最短張村河流泵站前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線 段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)它們?yōu)?最短路徑問(wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題.本節(jié) 將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題” 將軍飲馬問(wèn)題： 兩點(diǎn)之間

2、線段最短這個(gè)問(wèn)題早在古羅馬時(shí)代就有了，傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專(zhuān)程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走路程最短？ 這就是被稱(chēng)為將軍飲馬而廣為流傳的問(wèn)題。P兩點(diǎn)之間線段最短. 根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎樣走路程最短？ 最短路線：將軍飲馬：A -P- B. 例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B， 途中馬要到河邊飲水一次，問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？ AB河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)C河

3、邊BAB利用對(duì)稱(chēng)：將兩條線段的和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線 前面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)飲馬點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)， AC 與CB 的和最小做法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +

4、BC最短嗎？ BlABCC若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說(shuō)明AC + BC 最小 BlABCC證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ 回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？ BlABCC軸對(duì)稱(chēng).兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱(chēng)：活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？BABAB1cD活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的

5、行程最短，橋應(yīng)修在何處？利用平移：將折線和的最小值，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？ 平移活動(dòng)二 如圖，河流與公路所夾的角是一個(gè)銳角，某公司A在銳角內(nèi)現(xiàn)在要在河邊建一個(gè)碼頭C，在公路邊D修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，工人們從公司出發(fā)，先到 河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉(cāng)庫(kù)里去，然后返回到A處，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短河流公路A公司BC活動(dòng)二 抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+CB+BA（即ABC的周長(zhǎng)）的距離最短。NMA公司BCO提示一：求三角形周長(zhǎng)的最小值可轉(zhuǎn)化為一

6、條直線上河流公路A公司A1A2BC 活動(dòng)二 抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+CB+BA（即ABC的周長(zhǎng)）的距離最短。利用對(duì)稱(chēng)：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值活動(dòng)三：根據(jù)上述原理回答：在兩條互相垂直的公路a、b旁有兩個(gè)居民小區(qū)A、B，現(xiàn)要在這兩條公路旁建立兩奶站向兩居民區(qū)供奶，應(yīng)建在何處，使得兩居民小區(qū)A、B與這兩個(gè)奶站所圍成的四邊形的周長(zhǎng)最??？ 我思考,我進(jìn)步變式思考 活躍思維BA公路a公路bCD活動(dòng)三 抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。 我思考,我進(jìn)步變式思

7、考 活躍思維BA公路a公路bCD提示一：AB為定值，只需求折線AD、CD、BC和的最小值。 我思考,我進(jìn)步變式思考 活躍思維BA公路a公路bB1A1CD利用對(duì)稱(chēng)：三邊和轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值活動(dòng)四 抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。探究二：在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，要使它到兩個(gè)村莊的距離之差最大，請(qǐng)你確定水泵站的位置？AB兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)C問(wèn)：兩邊之差|CB CA|是否存在最值問(wèn)題？C當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，|CBCA|最大探究二：在河兩邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，要使它到兩個(gè)村莊的距離之差最大，請(qǐng)你確定水泵站的位置？BP1A兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)抽象成數(shù)學(xué)模型：A、B兩點(diǎn)分別在直線L的兩側(cè)，在直線L上取一點(diǎn)P使PBPA最大。提示：BP1A作B的對(duì)