2022屆貴州省黔西縣高三適應性調研考試數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則與的夾角為（ ）ABCD2設為等差數列的前項和，若，則的最小值為（ ）ABCD3設復數滿足，則在復平面內的對應點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4設直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數的取值

2、為A或11B或11CD5用電腦每次可以從區(qū)間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（ ）ABCD6若平面向量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD7設 ,則()A10B11C12D138周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD9某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩

3、邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（ ）種ABCD10已知，則的值構成的集合是（ ）ABCD11已知函數是上的減函數，當最小時，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若四棱錐的側面內有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當二面角平面角的大小為時，k的值為_.14已知雙曲線(a0，b0)的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_15根據如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_.16下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_.三

4、、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值18（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.19（12分）已知函數 ， （1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，判斷函數，（）有幾個零點，并證明你的結論；（3）設函數，若函數在為增函數，求實數的取值范圍20（12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過左焦點的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若，求

5、直線l的斜率k.21（12分）若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關數據如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數/只293749537798126145（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據1月到8月的數據，求出月利潤y（十萬元）關于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.（3）預計在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關系，

6、若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，參考數據：.22（10分）已知各項均不相等的等差數列的前項和為, 且成等比數列.（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結果.【詳解】解：由題意得，設與的夾角為，由于向量夾角范圍為：，.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.2C【解析】根據已知條件求得等差

7、數列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數列前項和最值的求法，屬于基礎題.3C【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.4A【解析】圓的圓心坐標為（1，1），該圓心到直線的距離，結合弦長公式得，解得或，故選A5C【解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】每次生成一個實數小于1的概率為.這

8、3個實數都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.6C【解析】可根據題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數量積的性質，化簡為三角函數最值.【詳解】由題意可得：，故選：C【點睛】本題主要考查根據已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.7B【解析】根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x10內的函數值，代入即可求出其值【詳解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題8B【解

9、析】基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題9B【解析】間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根

10、據分步乘法計數原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據分步計數原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應用問題、分步乘法計數原理，不相鄰問題插空法是解題的關鍵，屬于中檔題.10C【解析】對分奇數、偶數進行討論，利用誘導公式化簡可得.【詳解】為偶數時，；為奇數時，則的值構成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導公式，分類討論，屬于基本題.11A【解析】首先根據為上的減函數，列出不等式組，求得，所以當最小時，之后將函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點的個數問題，畫出圖形，數形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數，則有，可得，所以當最

11、小時，函數恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數與的圖像有兩個交點畫出函數的簡圖如下，而函數恒過定點，數形結合可得的取值范圍為故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有分段函數在定義域上單調減求參數的取值范圍，根據函數零點個數求參數的取值范圍，數形結合思想的應用，屬于中檔題目.12A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】二面角

12、平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數k，可得，由此可得，則由可求k值.【詳解】解：如圖，設二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數k，則，動點Q的軌跡是拋物線，即則.二面角的平面角的余弦值為解得：（）.故答案為：.【點睛】本題考查了四棱錐的結構特征，由四棱錐的側面與底面的夾角求參數值，屬于中檔題.14【解析】根據題意，由雙曲線的漸近線方程可得，即a2b，進而由雙曲線的幾何性質可得cb，由雙曲線的離心率公式計算可得答案【詳解】根據題意，雙曲線的漸近線方程為yx

13、，又由該雙曲線的一條漸近線方程為x2y0，即yx，則有，即a2b，則cb，則該雙曲線的離心率e；故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是分析a、b之間的關系，屬于基礎題15【解析】算法的功能是求的值，根據輸出的值，分別求出當時和當時的值即可得解【詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當時，可得：，或（舍去）；當時，可得：（舍去）綜上的值為：故答案為：【點睛】本題考查了選擇結構的程序語句，根據語句判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基礎題16【解析】根據流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算

14、法流程圖，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析；1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當的斜率為時和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當的斜率為時，于是，到的距離為，直線與圓相切當的斜率不為時，設的方程為，與聯立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為，直線與圓相切綜上，直線與圓相切由知，的面積為，上式中，當且僅當等號成立，所以面積的最小值為1【點睛】

15、本題主要考查直線與橢圓的位置關系、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉化思想，屬于難題18（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點連接，得，可得，可證，可得，進而平面，即可證明結論；（2）設分別為邊的中點，連，可得，可得（或補角）是異面直線與所成的角，可得，為二面角的平面角，即，設，求解，即可得出結論.【詳解】（1）證明:取中點連接，由則，則，故，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設分別為邊的中點，則，（或補角）是異面直線與所成的角.設為邊的中點，則，由知.又由（1）有平面，平面， 所以為二面角的平面角，設則在中，從而在中，又，從而在中，因

16、，因此，異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點作交于點由（1）易知兩兩垂直，以為原點，射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系.不妨設，由，易知點的坐標分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設，則設平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查空間點、線、面位置關系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成的角，做出空間角對應的平面角是解題的關鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數學計算能力，屬于中檔題.19（1）單調增區(qū)間,單調減區(qū)間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】

17、對函數求導,利用導數的正負判斷函數的單調區(qū)間即可;函數有2個零點.根據函數的零點存在性定理即可證明;記函數,求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使，求得為分段函數,求導后分情況討論：當時，利用函數的單調性將問題轉化為的問題;當時，當時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：02 0 極小值 極大值 所以函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為,. （2）函數有2個零點.證明如下： 因為時，所以，因為,所以在恒成立,在上單調遞增，由，且在上單調遞增且連續(xù)知,函數在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成

18、立,所以函數在上單調遞減,因為,所以,由，且在上單調遞減且連續(xù)得在上僅有一個零點，綜上可知：函數有2個零點. （3）記函數，下面考察的符號求導得當時恒成立當時，因為，所以在上恒成立，故在上單調遞減，又因為在上連續(xù)，所以由函數的零點存在性定理得存在唯一的，使， ,因為,所以 因為函數在上單調遞增,所以在，上恒成立當時，在上恒成立，即在上恒成立記，則，當變化時，變化情況如下表： 極小值 ，故，即當時，當時，在上恒成立綜合（1）（2）知， 實數的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間、極值、最值和利用零點存在性定理判斷函數零點個數、利用分離參數法求參數的取值范圍;考查轉化與化歸能力、邏輯推理能力、運算求解能力;通過構造函數,利用零點存在性定理判斷其零點,從而求出函數的表達式是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.20（1）（2）直線l的斜率為或【解析】