第六章-時(shí)間數(shù)列分析

1、時(shí)間數(shù)列分析第六章內(nèi)容提要 本章闡述了時(shí)間數(shù)列的概念、種類和編制原則；時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算方法與應(yīng)用條件；時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析的方法和季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念和種類 1、概念 把某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間的先后順序加以排列形成的數(shù)列稱為時(shí)間數(shù)列或時(shí)間序列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。 一、時(shí)間數(shù)列的概念2、時(shí)間數(shù)列的作用 認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化的方向、程度、趨勢(shì)和規(guī)律 1對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)分析 2將不同國(guó)家或地區(qū)的同類現(xiàn)象的進(jìn)行比較分析 3二、時(shí)間數(shù)列的種類總量指標(biāo)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列派生數(shù)列（比值數(shù)列）三、時(shí)間數(shù)列的編

2、制原則各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比 各項(xiàng)觀察值總體范圍可比各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比各項(xiàng)觀察值的計(jì)算方法可比指標(biāo)的計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo) 第二節(jié)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 1.發(fā)展水平 發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值，它反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的一種數(shù)量狀態(tài)，也是計(jì)算各項(xiàng)動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 發(fā)展水平分類：1、按表現(xiàn)形式分： A、總量指標(biāo)：B、相對(duì)指標(biāo)：C、平均指標(biāo)：2、按位置不同分： A、最初水平：數(shù)列中第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值B、中間水平：中間各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 C、最末水平：數(shù)列中最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值3、按作用不同分： A、基(前)期水平： 用作對(duì)比基礎(chǔ)的發(fā)展水平B、報(bào)

3、告期水平：被研究時(shí)期的發(fā)展水平2.平均發(fā)展水平 又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。是把時(shí)間數(shù)列中各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，能概括性地描述出現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)所達(dá)到的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系（1）計(jì)算所依據(jù)的數(shù)列不同。（2）序時(shí)平均數(shù)是對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間上的數(shù)值差異抽象化。一般平均數(shù)是對(duì)同一時(shí)間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法： （1）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算： A、根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平： 由于時(shí)期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，所以計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法： B、根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間斷的間隔期相等時(shí)點(diǎn)數(shù)

4、列間斷的間隔期不相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列 在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是在某一時(shí)點(diǎn)（時(shí)刻）上所達(dá)到的水平，具體情況有：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)的間隔期相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)的間隔期不相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。即時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料一般是以日為時(shí)間間隔給出的，用簡(jiǎn)單算數(shù)平均法。公式：公式中：表示每日指標(biāo)數(shù)據(jù)表示 以日為間隔時(shí)間天數(shù)【例】 某專業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表所示星期星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)（人）160156162158154 以日為間隔要求計(jì)算該專業(yè)學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。（人）由計(jì)算可知，該專業(yè)學(xué)生本星期平均每天出勤人數(shù)為158人 間隔不等的連續(xù)

5、時(shí)點(diǎn)數(shù)列。連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列不是逐日變動(dòng),而是每隔一段時(shí)間變動(dòng)一次，根據(jù)每次的記錄資料，用每次變動(dòng)持續(xù)的間隔時(shí)間為權(quán)數(shù)（f）對(duì)其時(shí)點(diǎn)水平（a）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 間隔期相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算公式如下：該公式可稱為“首末折半法”。 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，其計(jì)算公式為：(2)根據(jù)相對(duì)數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）時(shí)間數(shù)列計(jì)算計(jì)算公式：公式中：代表相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列計(jì)算公式：以上公式可變形為：【例】某企業(yè)2011年某種產(chǎn)品產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如表所示

6、，計(jì)算該企業(yè)2011年產(chǎn)品產(chǎn)值的平均計(jì)劃完成程度。一季度二季度三季度四季度合計(jì)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)(a)計(jì)劃產(chǎn)值(萬(wàn)元)(a)88086085084587085089086034903415計(jì)劃完成程度(%)(c)102.33100.59102.35103.49由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列日期1.12.13.13.31生產(chǎn)工人（a)300368390408全部工人（b)400460500510比重（c）%75807880某企業(yè)2011年1-3月份生產(chǎn)工人占全部職工的比重計(jì)算：該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人占全部職工的平均比重。生產(chǎn)工人季度平均人數(shù)全部工人季度平均人數(shù)一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的

7、比值數(shù)列【例】 某企業(yè)第一季度商品銷售額與月初庫(kù)存額資料如下表月份單位1234商品銷售額(a)萬(wàn)元120220350月初商品庫(kù)存額(b)萬(wàn)元507090110商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(c)次22.753.5求：該企業(yè)第一季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)由序時(shí)平均數(shù)組成的動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)，根據(jù)掌握的資料不同，有兩種方法： （1）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度相等，則用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。（2）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度不相等，則應(yīng)以間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。二、增減量和平均增減量 （一）增減量。是指某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)或減少的絕對(duì)數(shù)量，等于報(bào)告期水平與基期水平之差。根據(jù)基期

8、的不同分為逐期增減量和累積增減量，計(jì)算公式為：1.逐期增減量 = 報(bào)告期水平 前一期水平用符號(hào)表示為：3.逐期增減量與累積增減量的關(guān)系（1）整個(gè)時(shí)期的逐期增減量之和等于累積增減量。（2）相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量。用符號(hào)表示為：2.累積增減量 = 報(bào)告期水平某一固定基期水平（二）平均增減量 平均增減量是指時(shí)間數(shù)列的各個(gè)逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量,計(jì)算公式為 ：用符號(hào)表示為：第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增減速度（一）發(fā)展速度 是根據(jù)報(bào)告期發(fā)展水平和基期發(fā)展水平對(duì)比而得到的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示，也用倍數(shù)表示。1.定

9、基發(fā)展速度，也叫“總速度”。用符號(hào)表示為：2.環(huán)比發(fā)展速度用符號(hào)表示為：3.定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。（2）相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。（二）增減速度是增減量與其基期水平對(duì)比的比值。或： 增減速度 = 發(fā)展速度l （100%）1.定基增減速度2.環(huán)比增減速度二、平均發(fā)展速度與平均增減速度（一）平均發(fā)展速度 是時(shí)間數(shù)列中的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐期平均發(fā)展變化的程度。（二）計(jì)算方法1.幾何平均法水平法平均增減速度 = 平均發(fā)展速度1（100%

10、）2.方程式法累計(jì)法基本思想： 公式是一個(gè)高次方程，解這個(gè)高次方程所得的正根，就是要求的平均發(fā)展速度。但求解這個(gè)高次方程是比較復(fù)雜的，在實(shí)際工作中為簡(jiǎn)便起見，都是根據(jù)事先編制的“平均發(fā)展速度查對(duì)表”直接查表得出的。第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)及其測(cè)定1.乘法模型：Y=TSCI 2.加法模型：Y=TSCI 一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念 1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢(shì)。 2、季節(jié)變動(dòng)（S）：現(xiàn)象受自然條件和社會(huì)風(fēng)俗等因素的影響，一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波動(dòng) 3、循環(huán)變動(dòng)（C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生的周期性梁綺萍起伏的波動(dòng)。 4、不規(guī)則變動(dòng)（

11、I）：現(xiàn)象受臨時(shí)的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法（一）時(shí)距擴(kuò)大法1.時(shí)距擴(kuò)大總數(shù)法 2.時(shí)距擴(kuò)大平均數(shù)法某商場(chǎng)某年商品銷售額資料(萬(wàn)元)月份123456789101112銷售額505548465657565257546066指標(biāo)一季二季三季四季 商品銷售額（萬(wàn)元）153159165180 平均月銷售額（萬(wàn)元）51535560總數(shù)法平均數(shù)法（二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是將原來(lái)的時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)開始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均值，而后逐項(xiàng)依次移動(dòng)求出移動(dòng)平均值，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，有兩種方法。1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 2.加權(quán)移動(dòng)平均法

12、年份糧食產(chǎn)量3年移動(dòng)4年移動(dòng)二次移動(dòng)19931994199519961997199819992000200120022.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79-2.913.073.193.263.003.553.823.91-3.023.093.213.063.15注意：1.移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定，如有自然周期，則應(yīng)以自然周期為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，否則，一般取奇數(shù)項(xiàng)。2.移動(dòng)周期不要確定的太長(zhǎng)，否則資料缺項(xiàng)較多。（三）數(shù)學(xué)模型法1.長(zhǎng)期趨勢(shì)的類型（1）直線趨勢(shì) （2）拋物線趨勢(shì) （3）指數(shù)型趨勢(shì) 2.參數(shù)的估計(jì)方法（1）最小平方法，也叫最小二乘法，基本原理是：原數(shù)列各數(shù)

13、據(jù)點(diǎn)與趨勢(shì)線距離的離差平方和為最小。 直線趨勢(shì)方程為：參數(shù) a、b的計(jì)算公式：a、b 的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：令t = 0 的方法： 當(dāng)時(shí)間數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的1、2、3、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的1、2、3、。 當(dāng)時(shí)間數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的1、3、5、7、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的1、3、5、7、。拋物線趨勢(shì)方程：參數(shù)的計(jì)算公式：（ t簡(jiǎn)化以后的）指數(shù)曲線方程： 參數(shù)的計(jì)算公式：先將方程轉(zhuǎn)化為：對(duì)lga,lgb分別取反對(duì)數(shù)，可得a、b的值。（2）分段平均法。是將時(shí)間

14、數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值平均分為幾部分，分別求各部分的平均數(shù)，然后將各個(gè)平均數(shù)標(biāo)在圖上，由此確定兩個(gè)點(diǎn)或者三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的直線或曲線。直線趨勢(shì)： 把時(shí)間數(shù)列分為前后兩個(gè)相等的部分，分別計(jì)算其指標(biāo)數(shù)值和時(shí)間序號(hào)的平均數(shù)，用兩點(diǎn)式方程的方法求解參數(shù)。拋物線趨勢(shì)： 將時(shí)間數(shù)列等分成三段，分別計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值，獲得三個(gè)平均值點(diǎn)，將三個(gè)平均值點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得方程組，解方程組即可得參數(shù)a、b、c的數(shù)值。 第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)： 一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行； 二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行； 三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。 為了較準(zhǔn)確的觀察季節(jié)變動(dòng)情況，一般用連續(xù)三年以上的發(fā)展水平資料，加以平均分析。（一）按月(季)平均法 又稱同期平均法，不考慮現(xiàn)象中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，計(jì)算步驟： A、分別計(jì)算各年同月(季)的合計(jì)數(shù)和平均數(shù) B、計(jì)算各年所有月(季)的總平均數(shù) C、計(jì)算季節(jié)指數(shù)：二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法 D、分析： 如果某月(季)的季節(jié)指數(shù)100%，則為旺季 如果某月(季)的季節(jié)指數(shù)100%，則為淡季 如果