數(shù)學(xué)能力考查

1、3教育測量與試題評價(jià).doc教育測量與試題評價(jià)一、教育測量中常用的指標(biāo)1.難度難度是指試題和試卷的難易程度。（1）通常用難度系數(shù)(得分與總分的比值)進(jìn)行描述；（2）系數(shù)越大，難度越低；（3）就單個試題而言，難度一般在0.3-0.7之間較好；（4）同一試題和試卷的難度系數(shù)，隨被測群體的改變而改變。2.區(qū)分度區(qū)分度是指試題和試卷對不同考生的知識、能力水平的鑒別程度（區(qū)分能力）。如果一個題目的測試結(jié)果是水平高的考生得高分，水平低的考生得低分，那這道題的區(qū)分能力就較好。區(qū)分度的簡單算法：首尾27%差（1）取值范圍-1,+1，值越大區(qū)分效果越佳；（2）就單個題目而言，一般要求0.3。若區(qū)分度0.2，區(qū)分

2、性較差；區(qū)分度0.4，區(qū)分性較好。區(qū)分度的評價(jià)是針對要區(qū)分的人群3.信度測試的可靠性，即多次測試的結(jié)果是否一致，或一套試卷內(nèi)，各個試題的測試結(jié)果是否一致。典型的計(jì)算方法是分半相關(guān)：將全卷全部試題按照題號或者分?jǐn)?shù)分半，得到兩個平行的“子試卷”，計(jì)算這兩個子試卷考生得分的相關(guān)系數(shù)，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考試的隨機(jī)誤差，很多時(shí)候和其他非考試的外界因素相關(guān)，可控性較小，容易控制的典型方法：主觀題給分標(biāo)準(zhǔn)要細(xì)致、嚴(yán)格、有一致性。4.效度效度是測驗(yàn)有效性或準(zhǔn)確性的指標(biāo)達(dá)到測量目的的程度。試卷內(nèi)容是否是所要考核的內(nèi)容（1）關(guān)聯(lián)效度關(guān)聯(lián)效度是指測評結(jié)果與某種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的一致性程度。

3、需要用一類標(biāo)準(zhǔn)化測驗(yàn)作為某次測驗(yàn)的效標(biāo)。（2）內(nèi)容效度內(nèi)容效度是指測驗(yàn)的題目對所要測量的內(nèi)容具有代表性的程度。 一般不用數(shù)量化指標(biāo)來表示反映測驗(yàn)試題在所要測量的內(nèi)容范圍和教學(xué)目標(biāo)內(nèi)取樣是否充分和確切的問題。（3）結(jié)構(gòu)效度結(jié)構(gòu)效度是指考試對理論上的構(gòu)造或特質(zhì)的測量程度?；蛘哒f是指測驗(yàn)分?jǐn)?shù)能夠說明心理學(xué)理論的某種結(jié)構(gòu)或特質(zhì)的程度，是指實(shí)驗(yàn)與理論之間的一致性，即實(shí)驗(yàn)是否真正測驗(yàn)到假設(shè)（構(gòu)造）的理論。經(jīng)歷提出關(guān)于某一心理特征的假設(shè)設(shè)計(jì)和編制測驗(yàn)題，并實(shí)施驗(yàn)證與理論假設(shè)的相符程度，對標(biāo)準(zhǔn)化考試比較有用，實(shí)際操作不實(shí)用二、試題評價(jià)0.問題情景設(shè)置適當(dāng)?shù)那榫?，將?shù)學(xué)問題置于一定的背景中，符合新課程理念，也是

4、課程標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)教材的特色但一些測試試題問題情景的選擇不恰當(dāng)，有的在借助適當(dāng)?shù)那榫皝順?gòu)造數(shù)學(xué)問題方面，還存在牽強(qiáng)附會的問題，這種做法損害了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對于引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)是不利的從測試的角度看，不恰當(dāng)?shù)膯栴}情景必然影響試題的效度和信度。例為了提高乒乓球比賽的觀賞性，國際乒聯(lián)采納了徐寅生的建議，將乒乓球擴(kuò)大了球的平面投影是一個圓，設(shè)圓心為D，納入直角坐標(biāo)系如圖所示，已知OA=，OC=3(1) 寫出直線AC的解析式(2) 若線段OA，AC的長是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的兩根，求m，n的值(3) 求出擴(kuò)大后乒乓球的直徑CE的長(單位為厘米)(4) 若今有半徑為2008的P，它與x軸相

5、切，且圓心P在以y軸為對稱軸又經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的拋物線上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評：本題創(chuàng)設(shè)的“為了提高乒乓球比賽的觀賞性，國際乒聯(lián)采納了徐寅生的建議，將乒乓球擴(kuò)大了”的情景與“球的平面投影是一個圓”沒有必然聯(lián)系，這句話其實(shí)是一句與題目設(shè)計(jì)問題沒有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的廢話，它不僅虛假，而且有可能妨礙有的學(xué)生對問題的思考例(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員，我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中車票的票價(jià)是66元，馬上說下一站就到了請問：王大媽是在哪一站下車的？(要求寫出解答過程)點(diǎn)評：本題第(2)問中“乘務(wù)員看到王大媽手中票價(jià)是66元，馬上說下一站就到了”，這與實(shí)際不太相符，實(shí)際生活中

6、判斷是否到站了是看站名而不是看票價(jià)，與這種做法相類似，某地設(shè)置題目情景中在捐款箱上設(shè)置了“成規(guī)律的捐款錢數(shù)”這樣的虛假情景1.難度問題的難度應(yīng)該符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，符合測試性質(zhì)和教學(xué)實(shí)際要求，針對學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，充分發(fā)揮測評的價(jià)值例已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.(1) 若a=2，c=-3，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，求b的值(2) 若a=2，b+c=-2，bc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(p，-2)，求證b0.(3) 若a+b+c=0，abc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(q，-a)，試問自變量x=q+4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0請證明你的結(jié)論點(diǎn)評：本題的第(

7、2)問，特別是第(3)問，以近乎高中形式化表達(dá)的方式來設(shè)計(jì)試題，對代數(shù)運(yùn)算能力要求較高，明顯高于初中大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明顯偏難例在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90，P為BC上一點(diǎn)(1) 若APD=90，找出其中兩個相似的三角形，并加以證明；(2) 若AB=9，DC=4，P為BC的中點(diǎn)，APD=90，求BC的長；(3) 在(2)的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明點(diǎn)評：本題是某實(shí)驗(yàn)區(qū)試卷的壓軸題，但考查的內(nèi)容比較單一，涉及的數(shù)學(xué)思想方法少，思維方式比較單一，綜合性思維水平要求不高，以這樣的題作為壓軸題，反映出整卷的考查水平與課程標(biāo)準(zhǔn)要求的考查標(biāo)準(zhǔn)有一定的

8、差距，這對于推進(jìn)新課程實(shí)施是不利的當(dāng)然，這顯然不是說壓軸題就應(yīng)該在難度上大做文章不少地方的壓軸題都是代數(shù)函數(shù)方程或幾何的綜合性問題，其中有些應(yīng)用高中知識常規(guī)方法容易解決而利用初中知識技巧性很高，這樣的考查方向，也是對初中教學(xué)是不利的2.區(qū)分度填空題運(yùn)算過程太復(fù)雜、選擇題難度過大，解答題超越學(xué)習(xí)范圍和能力等，都不利于區(qū)分。例已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE過點(diǎn)作的垂線交ED于點(diǎn)P若，PB下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD點(diǎn)評：本題為選擇題，但是每個選擇支的判斷幾乎都要經(jīng)過大量的推理和計(jì)算，本身就屬于“小題大做”，同時(shí)，學(xué)生的思維過程也很難通

9、過選擇題的形式準(zhǔn)確、全面的反映出來，并不利于區(qū)分3.效度3.1采用陳題降低試題的效度例題目1：某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，圖6是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18o，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（結(jié)果精確到0.1m）題目2：為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以

10、便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿＃ㄆ渲蠥B9m，BC0.5m）為標(biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計(jì)算CE（精確到0.1m）【2005年江蘇省蘇州市中考試題】點(diǎn)評：題目1的情境與題目2（2005年蘇州市中考題）的情境基本相同，未對該陳題作實(shí)質(zhì)性修改，對是否做過此類題考生存在不公平性，影響了試卷有效考查學(xué)生的真實(shí)水平的目的，降低了試卷的效度3.2 內(nèi)容超標(biāo)降低試題的效度例如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1請畫出直線A1B1，此時(shí)直線AB與A1B1的位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”）；（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1k1xb1，直線A

11、1B1的函數(shù)表達(dá)式為y2k2xb2，則k1k2.點(diǎn)評：本題第（2）問考查兩條互相垂直的直線的斜率關(guān)系，該內(nèi)容是高中解析幾何的范圍，雖然初中學(xué)生可以利用待定系數(shù)法分別求出k1、k2得到結(jié)果，但是非常繁瑣另外，本題以填空題的形式難以展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，不能準(zhǔn)確考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的真實(shí)水平例幾何原本的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著嚴(yán)密理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科，它奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 它是下列哪位數(shù)學(xué)家的著作(A)歐幾里得(B)楊輝(C)笛卡爾(D)劉徽點(diǎn)評：本題考查了數(shù)學(xué)史知識，在課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中沒有對這一部分做具體的教學(xué)內(nèi)容要求，設(shè)置這種純記憶著作者的試題，失去了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平與能力的

12、考查效度3.3題型運(yùn)用（設(shè)置）不當(dāng)降低試題的效度例如圖，以A點(diǎn)為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)是（）ABCD例關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足點(diǎn)評：本題意圖考查學(xué)生對“方程有實(shí)數(shù)根”的理解，“方程有實(shí)數(shù)根”的理解要從一元一次方程和一元二次方程兩種情況來考慮，但本題若認(rèn)識到a可以等于5，則直接就可以確定為答案A，沒有體現(xiàn)考查意圖，若將本題設(shè)計(jì)為填空，則效度會較高.3教育測量與試題評價(jià).doc教育測量與試題評價(jià)一、教育測量中常用的指標(biāo)1.難度難度是指試題和試卷的難易程度。（1）通常用難度系數(shù)(得分與總分的比值)進(jìn)行描述；（2）系數(shù)越大，難度越低；（3）就單個試題而言，難度一般在0

13、.3-0.7之間較好；（4）同一試題和試卷的難度系數(shù)，隨被測群體的改變而改變。2.區(qū)分度區(qū)分度是指試題和試卷對不同考生的知識、能力水平的鑒別程度（區(qū)分能力）。如果一個題目的測試結(jié)果是水平高的考生得高分，水平低的考生得低分，那這道題的區(qū)分能力就較好。區(qū)分度的簡單算法：首尾27%差（1）取值范圍-1,+1，值越大區(qū)分效果越佳；（2）就單個題目而言，一般要求0.3。若區(qū)分度0.2，區(qū)分性較差；區(qū)分度0.4，區(qū)分性較好。區(qū)分度的評價(jià)是針對要區(qū)分的人群3.信度測試的可靠性，即多次測試的結(jié)果是否一致，或一套試卷內(nèi)，各個試題的測試結(jié)果是否一致。典型的計(jì)算方法是分半相關(guān)：將全卷全部試題按照題號或者分?jǐn)?shù)分半，得

14、到兩個平行的“子試卷”，計(jì)算這兩個子試卷考生得分的相關(guān)系數(shù)，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考試的隨機(jī)誤差，很多時(shí)候和其他非考試的外界因素相關(guān)，可控性較小，容易控制的典型方法：主觀題給分標(biāo)準(zhǔn)要細(xì)致、嚴(yán)格、有一致性。4.效度效度是測驗(yàn)有效性或準(zhǔn)確性的指標(biāo)達(dá)到測量目的的程度。試卷內(nèi)容是否是所要考核的內(nèi)容（1）關(guān)聯(lián)效度關(guān)聯(lián)效度是指測評結(jié)果與某種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的一致性程度。需要用一類標(biāo)準(zhǔn)化測驗(yàn)作為某次測驗(yàn)的效標(biāo)。（2）內(nèi)容效度內(nèi)容效度是指測驗(yàn)的題目對所要測量的內(nèi)容具有代表性的程度。 一般不用數(shù)量化指標(biāo)來表示反映測驗(yàn)試題在所要測量的內(nèi)容范圍和教學(xué)目標(biāo)內(nèi)取樣是否充分和確切的問題。（3）結(jié)構(gòu)效

15、度結(jié)構(gòu)效度是指考試對理論上的構(gòu)造或特質(zhì)的測量程度?；蛘哒f是指測驗(yàn)分?jǐn)?shù)能夠說明心理學(xué)理論的某種結(jié)構(gòu)或特質(zhì)的程度，是指實(shí)驗(yàn)與理論之間的一致性，即實(shí)驗(yàn)是否真正測驗(yàn)到假設(shè)（構(gòu)造）的理論。經(jīng)歷提出關(guān)于某一心理特征的假設(shè)設(shè)計(jì)和編制測驗(yàn)題，并實(shí)施驗(yàn)證與理論假設(shè)的相符程度，對標(biāo)準(zhǔn)化考試比較有用，實(shí)際操作不實(shí)用二、試題評價(jià)0.問題情景設(shè)置適當(dāng)?shù)那榫埃瑢?shù)學(xué)問題置于一定的背景中，符合新課程理念，也是課程標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)教材的特色但一些測試試題問題情景的選擇不恰當(dāng)，有的在借助適當(dāng)?shù)那榫皝順?gòu)造數(shù)學(xué)問題方面，還存在牽強(qiáng)附會的問題，這種做法損害了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對于引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)是不利的從測試的角度看，不恰當(dāng)?shù)膯栴}情

16、景必然影響試題的效度和信度。例為了提高乒乓球比賽的觀賞性，國際乒聯(lián)采納了徐寅生的建議，將乒乓球擴(kuò)大了球的平面投影是一個圓，設(shè)圓心為D，納入直角坐標(biāo)系如圖所示，已知OA=，OC=3(1) 寫出直線AC的解析式(2) 若線段OA，AC的長是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的兩根，求m，n的值(3) 求出擴(kuò)大后乒乓球的直徑CE的長(單位為厘米)(4) 若今有半徑為2008的P，它與x軸相切，且圓心P在以y軸為對稱軸又經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的拋物線上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評：本題創(chuàng)設(shè)的“為了提高乒乓球比賽的觀賞性，國際乒聯(lián)采納了徐寅生的建議，將乒乓球擴(kuò)大了”的情景與“球的平面投影是一個圓”沒有必然聯(lián)系，這句話其實(shí)是

17、一句與題目設(shè)計(jì)問題沒有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的廢話，它不僅虛假，而且有可能妨礙有的學(xué)生對問題的思考例(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員，我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中車票的票價(jià)是66元，馬上說下一站就到了請問：王大媽是在哪一站下車的？(要求寫出解答過程)點(diǎn)評：本題第(2)問中“乘務(wù)員看到王大媽手中票價(jià)是66元，馬上說下一站就到了”，這與實(shí)際不太相符，實(shí)際生活中判斷是否到站了是看站名而不是看票價(jià)，與這種做法相類似，某地設(shè)置題目情景中在捐款箱上設(shè)置了“成規(guī)律的捐款錢數(shù)”這樣的虛假情景1.難度問題的難度應(yīng)該符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，符合測試性質(zhì)和教學(xué)實(shí)際要求，針對學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，充分發(fā)揮

18、測評的價(jià)值例已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.(1) 若a=2，c=-3，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，求b的值(2) 若a=2，b+c=-2，bc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(p，-2)，求證b0.(3) 若a+b+c=0，abc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(q，-a)，試問自變量x=q+4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0請證明你的結(jié)論點(diǎn)評：本題的第(2)問，特別是第(3)問，以近乎高中形式化表達(dá)的方式來設(shè)計(jì)試題，對代數(shù)運(yùn)算能力要求較高，明顯高于初中大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明顯偏難例在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90，P為BC上一點(diǎn)(1) 若APD=90，找出其

19、中兩個相似的三角形，并加以證明；(2) 若AB=9，DC=4，P為BC的中點(diǎn)，APD=90，求BC的長；(3) 在(2)的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明點(diǎn)評：本題是某實(shí)驗(yàn)區(qū)試卷的壓軸題，但考查的內(nèi)容比較單一，涉及的數(shù)學(xué)思想方法少，思維方式比較單一，綜合性思維水平要求不高，以這樣的題作為壓軸題，反映出整卷的考查水平與課程標(biāo)準(zhǔn)要求的考查標(biāo)準(zhǔn)有一定的差距，這對于推進(jìn)新課程實(shí)施是不利的當(dāng)然，這顯然不是說壓軸題就應(yīng)該在難度上大做文章不少地方的壓軸題都是代數(shù)函數(shù)方程或幾何的綜合性問題，其中有些應(yīng)用高中知識常規(guī)方法容易解決而利用初中知識技巧性很高，這樣的考查方向，也是對初

20、中教學(xué)是不利的2.區(qū)分度填空題運(yùn)算過程太復(fù)雜、選擇題難度過大，解答題超越學(xué)習(xí)范圍和能力等，都不利于區(qū)分。例已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE過點(diǎn)作的垂線交ED于點(diǎn)P若，PB下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD點(diǎn)評：本題為選擇題，但是每個選擇支的判斷幾乎都要經(jīng)過大量的推理和計(jì)算，本身就屬于“小題大做”，同時(shí)，學(xué)生的思維過程也很難通過選擇題的形式準(zhǔn)確、全面的反映出來，并不利于區(qū)分3.效度3.1采用陳題降低試題的效度例題目1：某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，圖6是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18o，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（結(jié)果精確到0.1m）題目2：為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?。（其中AB9m，BC0.5m）為標(biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計(jì)算CE（精確到0.1m）【2005年江蘇省蘇州市中考試題】點(diǎn)評：題目1的情境與題目2（2005年蘇州