安徽專版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第18章勾股定理專題技能訓(xùn)練六證垂直在解題中的應(yīng)用課件新版滬科版

1、專題技能訓(xùn)練(六) 證垂直在解題中的應(yīng)用 HK版 八年級(jí)下第18章勾股定理提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示12345見習(xí)題見習(xí)題678見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1【教材改編題】如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AB10，AC17，BD6，AD8，解答下列問題：(1)求ADB的度數(shù)；解：BD2AD26282102AB2，ABD是直角三角形，ADB90.(2)求BC的長解：在RtACD中，CD 15，BCBDCD61521.2如圖，在ABC中，AC8，BC6，在ABE中，DE是AB邊上的高，且DE7，ABE的面積為35，求C的度數(shù)解：DE7，SABE DEAB35，AB10.

2、AC8，BC6，AC2BC2AB2.由勾股定理的逆定理，得C90.3【安徽月考】如圖，四邊形ABCD中，ABAD6，A60，ADC150，已知四邊形ABCD的周長為30，求四邊形ABCD的面積解：連接BD，作DEAB于E，如圖ABAD6，A60，ABD是等邊三角形，AEBE AB3，BDAB6，ADB60，ADC150，CDB1506090，即BCD是直角三角形又四邊形ABCD的周長為30，CDBC30ADAB306618，設(shè)CDx，則BC18x，根據(jù)勾股定理得，62x2(18x)2，解得x8，BCD的面積 6824，S四邊形ABCDSABDSBCD9 24.4如圖，在四邊形ABCD中，ABC

3、ACD90，ABBC.(1)當(dāng)AD7，CD5時(shí)，求BC的長；解：ACD90，AD7，CD5，AC2725224.設(shè)ABBCx，ABC90，x2x2AC224，x2 (負(fù)值舍去)，即BC2 .(2)當(dāng)AD ，BC 時(shí)，求BD的長解：過點(diǎn)B作BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E，ABC90，ABBC ，AC2，BACACB45.ACD90，AD ，DC ACDC，BEDC，ACBE，CBEACB45，CBE是等腰直角三角形，由勾股定理易得，BEEC1，DE314，BD 5如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB5，AD6，AC13.求證：ABAD.【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用倍長中線法構(gòu)造全等三角形證明線段相等，再利用

4、勾股定理的逆定理證明三角形為直角三角形，從而說明兩條線段垂直證明：如圖，延長AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接CE，BE.D為BC的中點(diǎn)，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB，BEAC13.在ABE中，AB5，AE2AD12，AE2AB212252169.又BE2132169，AE2AB2BE2，ABE是直角三角形，且BAE90.ABAD.6如圖，在ABC中，CACB，ACB60，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA10，PB6，PC8，求BPC的度數(shù)解：如圖，將CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CDA.連接DP，易知DCP為等邊三角形，且CPBCDA，BPCADC，CDP60，AD6，DP8，易得A

5、D2DP2AP2，ADP90，ADC150，BPC150.7如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連接PQ，CQ.(1)求證：APCQ；證明：ABC為等邊三角形，ABC60，ABBC，ABPPBC60.PBQ60，QBCPBC60，ABPCBQ.又ABCB，BPBQ，ABPCBQ，APCQ.證明：由PAPBPC345，可設(shè)PA3a，則PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60，PBQ為等邊三角形，PQ4a.在PQC中，PQ2QC2PQ2AP216a29a225a2PC2，PQC是直角三角形(2)若PAPBPC345，求證：PQC是直角三角形8如圖，在ABC中，ACCB，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，M，N分別為AC，BC上的點(diǎn)，且DMDN.(1)求證：CMCN BD；證明：如圖，連接CD.DMDN，MDCCDN90.ACB90，ACCB，D為AB的中點(diǎn)，CDAB，ACDBCD45，CDNNDB90.MDCNDB.CDAB，BCD45，BBCD45，CDBD.在CMD和BND中，MDCNDB，CDBD，MCDNBD45，CMDBND. CMBN.CMCNBNCNBC.在RtCBD中，CD