2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義--立體幾何外接球相關(guān)的最值問(wèn)題（原卷版）_第1頁(yè)
2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義--立體幾何外接球相關(guān)的最值問(wèn)題（原卷版）_第2頁(yè)
2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義--立體幾何外接球相關(guān)的最值問(wèn)題（原卷版）_第3頁(yè)
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1、外接球相關(guān)的最值問(wèn)題【真題回顧】(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)設(shè)是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為()BCD(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知是球的球面上兩點(diǎn)，,為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為()A B C D【例題精講】類型一：動(dòng)點(diǎn)在球面上運(yùn)動(dòng)【例1】已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)P，A，B，C在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為eq r(3)的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為_(kāi)【變式1】已知三棱錐S-ABC的外接球O的表面積為，SA=2，SA平面ABC，ABC是以AC為斜邊的直角三角形，

2、點(diǎn)P在球O的表面上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（ ） B C D類型二：旋轉(zhuǎn)折疊類【例2】在四面體ABCD中，AB1，BCCDeq r(3)，ACeq r(2)，當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為()A2B3C6D8【變式2】如圖，在矩形ABCD中，已知AB2AD2a，E是AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE，連接A1C若當(dāng)三棱錐A1CDE的體積取得最大值時(shí)，三棱錐A1CDE外接球的體積為 eq f(8r(2),3)，則a()A2B eq r(2)C2 eq r(2)D4類型三：底面不確定型【例3】已知三棱錐SABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，且該三棱錐的體積為2 eq r(3)，SA平面ABC，SA4，ABC120，則球O的體積的最小值為_(kāi)類型四：垂徑定理型【例4】已知球是正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）BCD【變式4】正方體的棱長(zhǎng)為2，的中點(diǎn)分別是P，Q，直線與

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