佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（理數(shù)）

1、PAGE PAGE 10佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)(理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.參考公式： 柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高 錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高一、選擇題：本

2、大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù)的定義域?yàn)?則A B C D 2設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)A B或 C或 D 3設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A, B. , C, D,圖14某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A B C D5給定命題:若，則；命題:已知非零向量則 “”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題的是A B C D 6已知函數(shù).若，則的取值范圍是A B C D 圖27執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A B C D8將個(gè)正整數(shù)、（）任意

3、排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí), 數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分(一)必做題(913題)9一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 10. 不等式的解集為_.11若的值為_.12設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積等于_.13如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為_. (二)選做題(1415題

4、，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為、,則 . 15.(幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分12分)在中,角、的對(duì)邊分別為、,且,.() 求的值；() 設(shè)函數(shù),求的值.17.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、,籃球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、.() 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算

5、)；排球隊(duì)籃球隊(duì)圖4() 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,分別在兩支球隊(duì)身高超過的隊(duì)員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,、分別為、邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.()求證:平面； ()求直線與平面所成角的正弦值.ACDBEF圖5圖6ABCDPEF19.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). () 求橢圓的方程；.xyF1F2O圖7() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.20.(本題滿分14

6、分)數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.（）求、的值；（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（）若,求在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案CABD DCBD二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 10 11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分12分)【解析】() 因?yàn)?，所以?分又，所以，5分()由()得，

7、7分所以 10分. 12分17.(本題滿分12分)排球隊(duì)籃球隊(duì) 【解析】()莖葉圖如圖所示,籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小. 4分()排球隊(duì)中超過的有人,超過的有人,籃球隊(duì)中超過的有人,超過的有人,所以的所有可能取值為則6分,10分 所以的分布列為 所以的數(shù)學(xué)期望.12分18.(本題滿分14分)【解析】()由翻折不變性可知, 在中,所以 2分 在圖中,易得,在中,所以4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二圖ABCDPEFHxyz解法一圖ABCDPEF()方法一:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,所以, 8分設(shè)平面的法向量為,則,即,解得令,得,12分設(shè)直線與平面所成角為,則.所以直線與平

8、面所成角的正弦值為. 14分方法二:過點(diǎn)作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面積公式得13分在中,所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分19.(本題滿分14分)【解析】()設(shè)橢圓的方程為(),依題意,所以 2分 又,所以,所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中), 6分圓的方程為,7分因?yàn)?所以9分當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,且,解得(舍去). 11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, 且,解得,又,所以.13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. 14分20.(本題滿分14分)【解析】()由，可得.1分由，可得.2分（）因?yàn)?、成?/p>

9、差數(shù)列，所以.3分因?yàn)?、成等比?shù)列，所以，因?yàn)閿?shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以.4分于是當(dāng)時(shí)，.5分將、代入式，可得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，于是.6分由式，可得當(dāng)時(shí)，.7分當(dāng)時(shí)，滿足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)，都有.8分（）由（）可知，所證明的不等式為.9分方法一:首先證明（）.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，. 12分當(dāng)時(shí)，.13分綜上所述，對(duì)一切正整數(shù)，有14分方法二:.當(dāng)時(shí)，.12分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13分綜上所述，對(duì)一切正整數(shù)，有14分方法三:.當(dāng)時(shí), .12分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13分綜上所述，對(duì)一切正整數(shù)，有14分21.(本題滿分14分)【解析】的定義域?yàn)?1分()若，則，此時(shí).因?yàn)?，所?所以切線方程為，即. 3分（）由于，. 當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去），且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為. 5分 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即， 則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 7分 當(dāng)時(shí)，.令，得，記，若，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；若，即時(shí)，則由得，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 9分綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為.10分