好課無定案大課求無痕

1、PAGE PAGE 6好課無定案 大課求無痕已經(jīng)發(fā)表于數(shù)學(xué)教學(xué)2009.3上海市嘉定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院（201808） 孫琪斌上海市嘉定區(qū)南苑中學(xué) （201800） 張秀梅好課離不開良好的教學(xué)方案，但好課不需要將課堂封閉在某個(gè)流程中的固定式教案.因?yàn)楹谜n更重視教學(xué)互動(dòng)（師生互動(dòng)、生生互動(dòng)）以及蘊(yùn)含在教學(xué)互動(dòng)中的課堂生成. 下面結(jié)合一節(jié)教學(xué)實(shí)踐課：第15章 平面直角坐標(biāo)系(復(fù)習(xí)課)淺談我們關(guān)于“好課無定案、大課求無痕”的部分感想.1 不變的是預(yù)設(shè)，充滿變數(shù)的是有學(xué)生參與的課堂在學(xué)生沒有加入教學(xué)交流的時(shí)刻，教學(xué)也許呈線性狀態(tài)且可以預(yù)設(shè).如：情境引入（3分鐘），探究新知（15分鐘），例題學(xué)習(xí)（10分鐘）

2、，訓(xùn)練鞏固（10分鐘），評價(jià)反饋（2分鐘）.學(xué)生一旦加入了課堂交流，教學(xué)則時(shí)常呈非線性狀態(tài)且很難吻合課前預(yù)設(shè).1生1這樣思考，生2則可能那樣思考像生1這樣思考的學(xué)生有多少？生2為什么會那樣思考？假如學(xué)生的發(fā)言超出了老師的預(yù)料；假如學(xué)生j的發(fā)言一步到位，恰好吻合了老師的需要凡此種種，未必需要逐一預(yù)設(shè)在教案上.正是因?yàn)檎n堂有這些變數(shù)，我們才呼吁：不要用教學(xué)預(yù)案約束課堂，好課無定案！值得注意的是，好課無定案，不等于好課無教案！有些內(nèi)容還是需要在教案中明確固定下來的，如，教學(xué)目標(biāo).2 變中求不變- -定量描述教學(xué)目標(biāo)圖1課堂變數(shù)多，我們需要應(yīng)變，但更要圍繞教學(xué)目標(biāo)，在變中求不變：將知識、技能領(lǐng)域的教學(xué)

3、目標(biāo)定位在“每一個(gè)學(xué)生都能夠當(dāng)堂完成”的層面上.教學(xué)目標(biāo)：（1）梳理全章知識結(jié)構(gòu)，立足核心知識點(diǎn)解決例題、練習(xí)（定量描述：每一個(gè)學(xué)生都能夠當(dāng)堂完成）；（2）在嘗試?yán)}、練習(xí)的過程中，進(jìn)一步體會點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其坐標(biāo)的變化，經(jīng)歷由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其坐標(biāo)變化引起的等腰三角形的生成過程；（3）在“確定兩位同學(xué)、尋找與這兩位同學(xué)處于等腰三角形頂點(diǎn)位置的第三位同學(xué)”的游戲中，進(jìn)一步感受點(diǎn)的位置與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想（定量描述：每一個(gè)同學(xué)都參與到游戲之中，80%以上的同學(xué)能夠當(dāng)堂體會數(shù)形結(jié)合思想）.走進(jìn)課堂之后，我首先使用演示文稿（如圖1），引領(lǐng)學(xué)生逐層回顧了全章學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后提煉、升華為：“一種思想

4、、兩塊內(nèi)容、三類運(yùn)動(dòng)、四個(gè)考點(diǎn)”.接著利用圖片2出示本章的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，揭示本課時(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn).圖1圖2 3 好課無定案- -留出空間待生成在給定的坐標(biāo)平面內(nèi)，確定與指定線段構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)坐標(biāo)，是本課的難點(diǎn)，尤其是涉及與腰、底有關(guān)的分類討論.為幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)人人可以參與其中的課堂游戲：確定兩位同學(xué)、尋找與這兩位同學(xué)處于等腰三角形頂點(diǎn)位置的第三位同學(xué).規(guī)定：從教室前門依次向后，分別為第1行、第2行，；從右向左，分別為第1列，第2列，.圖3（1）確定兩位同學(xué)的位置，如圖中的、.（2）尋找與這兩位同學(xué)處于等腰三角形頂點(diǎn)位置的第三位同學(xué)，幫助自己周圍的同學(xué)簡述理由.并用其所在的列數(shù)

5、，所在的行數(shù)組成的有序數(shù)對表示該同學(xué)所在的位置.為確保每一個(gè)學(xué)生都能夠參與、都能夠在游戲中有所感悟，我們設(shè)計(jì)了這樣的游戲規(guī)則：把你以及位于你前后左右的同學(xué)命名為以你為圓心、半徑為1的圓形合作學(xué)習(xí)圈.若你先學(xué)會了，請主動(dòng)幫助以你為圓心的合作學(xué)習(xí)圈內(nèi)的同學(xué).只有當(dāng)以你為圓心的合作學(xué)習(xí)圈內(nèi)的同學(xué)都會了，老師才默認(rèn)你學(xué)會了當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容.你才具有參與班級發(fā)言的權(quán)利.假如你舉手，老師就默認(rèn)你周圍的同學(xué)都已經(jīng)學(xué)會了！老師可能提問你，也可能提問以你為圓心的合作圈內(nèi)的同學(xué).這個(gè)游戲給課堂留下了較為寬泛的互動(dòng)空間，同時(shí)也給課堂添加了諸多不確定的因素： 圖4（1）位于線段垂直平分線上的學(xué)生（2，2）、學(xué)生（1，2）

6、、學(xué)生（4，2）、學(xué)生（5，2）、學(xué)生（6，2），可能只有部分同學(xué)站起來.（2）位于線段垂直平分線上的學(xué)生（2，2）、學(xué)生（1，2）、學(xué)生（4，2）、學(xué)生（5，2）、學(xué)生（6，2），也可能會在較短的時(shí)間內(nèi)陸續(xù)站起來.（3）與同學(xué)、同學(xué)處于等腰直角三角形頂點(diǎn)位置的學(xué)生（1，1）、學(xué)生（1，3）、學(xué)生（5，1）、學(xué)生（5，3）可能會主動(dòng)站起來，也可能需要同學(xué)的幫助、老師的暗示才能夠站起來（4）與同學(xué)、同學(xué)處于等腰三角形頂點(diǎn)位置的同學(xué)，也可能同時(shí)站起來.課堂上實(shí)際站起來的同學(xué)，必將直接影響課堂教學(xué)的走勢.究竟該按照哪種方案預(yù)設(shè)教學(xué)呢？我們決定順應(yīng)課堂學(xué)勢，給課堂留出空間，不事先確定具體教學(xué)方案，不將

7、教學(xué)固定在預(yù)先設(shè)定的流水線上.【教學(xué)敘事】師：與同學(xué)、同學(xué)處于等腰三角形頂點(diǎn)位置的同學(xué)，請起立！位于線段垂直平分線上的學(xué)生（2，2）、學(xué)生（1，2）、學(xué)生（4，2）、學(xué)生（5，2）、學(xué)生（6，2），陸續(xù)站了起來（如圖4）.我略有失望.因?yàn)樵?jì)劃若位于線段垂直平分線上的部分同學(xué)不能夠自主站起來，就在黑板上寫出已經(jīng)起立的這些同學(xué)所在位置的坐標(biāo)，然后借助坐標(biāo)中透射的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟.如：用（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（2，2）.也很開心.因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)大家都會尋找以線段為底邊的等腰三角形.怎樣啟發(fā)與同學(xué)、同學(xué)處于等腰直角三角形的位置的同學(xué)呢？圖5我

8、決定尊重當(dāng)前學(xué)勢，因勢利導(dǎo).師：站起來的這些同學(xué)與同學(xué)、同學(xué)所構(gòu)成的等腰三角形，有什么特點(diǎn)？生（2，2）：這些等腰三角形的底邊都是.師：剛才站起來的同學(xué)，與同學(xué)、同學(xué)形成的三角形都是以為底邊的等腰三角形.那么，有沒有為腰的等腰三角形呢？請與你周圍的同學(xué)合作，爭取在3分鐘內(nèi)創(chuàng)建以自己為圓心的合作學(xué)習(xí)圈.課堂，在頃刻之間活躍起來.師（3分鐘后）：除剛才已經(jīng)站起來的同學(xué)之外，還有沒有與同學(xué)、同學(xué)處于等腰三角形的位置的同學(xué)呢？請起立！因?yàn)榻?jīng)過了有效的合作，學(xué)生（1，1）、學(xué)生（1，3）、學(xué)生（5，1）、學(xué)生（5，3）幾乎是同時(shí)站了起來（如圖5）.預(yù)設(shè)的教學(xué)難點(diǎn)“與等腰三角形的腰、底有關(guān)的分類討論”，就

9、這樣悄悄地消失在一個(gè)人人參與的游戲中至此，我已經(jīng)預(yù)感到：這節(jié)課可能會成為一節(jié)好課.事實(shí)上，后面的課堂練習(xí)情況以及教學(xué)目標(biāo)在學(xué)生身上的實(shí)際達(dá)成情況也證明了這是一節(jié)好課.課后評課教研活動(dòng)中的教師評價(jià)，也進(jìn)一步證實(shí)了我的預(yù)感.馬陸育才聯(lián)合中學(xué)的印潔老師認(rèn)為：符合“二期課改”的精神，把課堂還給了學(xué)生，充分體現(xiàn)了學(xué)為主體.（2）感覺讓學(xué)生幫助學(xué)生的做法很好，畢竟教師一個(gè)人的精力有限，而且發(fā)動(dòng)學(xué)生教學(xué)生，也可以激發(fā)學(xué)生之間的競爭心.（3）注重方法教學(xué)，如關(guān)于等腰三角形的腰與底的討論.遠(yuǎn)東華亭學(xué)校的黃紅云老師認(rèn)為：（1）這節(jié)課解答了困惑我們老師的一個(gè)常見問題：如何去上復(fù)習(xí)課？孫老師借助近年各區(qū)典型考題來復(fù)習(xí)

10、本章常見考點(diǎn)，在學(xué)生做題的基礎(chǔ)上對知識進(jìn)行梳理、延伸、拓展.（2）在復(fù)習(xí)課上孫老師大膽地放手，讓學(xué)生真正地成為了課堂的主人，學(xué)生們在孫老師的層層遞進(jìn)的提問和引導(dǎo)下，逐步學(xué)會所做習(xí)題的深層次的知識和規(guī)律，更重要的是學(xué)會了解題的方法.我們聽課的老師一直跟著孫老師的思路在游走，孫老師在課堂上的布局不愧為名師的典范.（3）在實(shí)施課堂定量教學(xué)目標(biāo)的實(shí)踐過程中，孫老師采用了以一個(gè)學(xué)生為中心向四周輻射的學(xué)習(xí)圈模式，更大程度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)資源得以充分利用，接受力較差的學(xué)生也在第一時(shí)間得到幫助，真正地實(shí)現(xiàn)了每一個(gè)學(xué)生都能夠當(dāng)堂完成定量教學(xué)目標(biāo).從二期課改的情感目標(biāo)來看,這種以自我為

11、圓心的合作學(xué)習(xí)圈，更有利于培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.疁城實(shí)驗(yàn)學(xué)校的孫玉俠老師認(rèn)為：最值得我學(xué)習(xí)的有地方有兩點(diǎn)：一是孫老師的這種“在學(xué)中教”的思想.二是關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的定量描述：每一個(gè)學(xué)生都能夠當(dāng)堂完成，并且確實(shí)也在課堂上做到了.這給我們在家常課上少放棄學(xué)生做出了示范.4 大課求“無痕”，順應(yīng)“學(xué)勢”最關(guān)鍵多數(shù)老師走進(jìn)課堂之后，總想著執(zhí)行預(yù)設(shè)的教案.為完成“教學(xué)任務(wù)”，很多時(shí)候難以走進(jìn)傾聽學(xué)生發(fā)言的境界.有些時(shí)候，甚至不惜拋開眼前的順山順?biāo)?A654321O1-623456xy-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6C圖6莫非真是“人在課堂，身不由己”？因?yàn)樵谶@節(jié)課上，為了展示預(yù)

12、設(shè)，我居然也忽略了學(xué)生的精彩發(fā)言，給這節(jié)課留下了兩處傷痕.例題 如圖6，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn).（1）求、兩點(diǎn)的距離.（2）請?jiān)谌鐖D所示的直角坐標(biāo)平面內(nèi)，標(biāo)出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）判斷的形狀.（4）若保持點(diǎn)、點(diǎn)的位置不變，允許點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，在如圖所示的直角坐標(biāo)平面內(nèi)，你是否還能夠找到其他的點(diǎn)，使具備題（3）所判斷出的形狀，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【教學(xué)敘事】師：自主完成前3個(gè)小題，合作完成第（4）小題.請努力在5分鐘內(nèi)創(chuàng)建以自己為圓心的合作圈.滿足第（4）小題的點(diǎn)有5個(gè).預(yù)設(shè)教學(xué)時(shí)，估計(jì)多數(shù)學(xué)生可能很容易地找到3個(gè)點(diǎn)：（-5，-2），（-2，-5），（1，1）.

13、一定會有學(xué)生發(fā)現(xiàn)(4,1)、(1,4),但這樣的學(xué)生不會很多！發(fā)現(xiàn)3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)的這些同學(xué)之間，蘊(yùn)涵著許多可以利用的資源.可以適時(shí)使用這些由差異形成的資源，創(chuàng)建更多的合作學(xué)習(xí)圈.在開始自主嘗試的2分鐘后，我在巡視中意外地發(fā)現(xiàn)生（5，5）（注：指圖1）發(fā)現(xiàn)了4個(gè)點(diǎn).當(dāng)發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)與合作圈內(nèi)的同學(xué)達(dá)成了共識之后，我安排他到黑板上畫出自己所發(fā)現(xiàn)的點(diǎn).隨后，我發(fā)現(xiàn)生（2，3）發(fā)現(xiàn)了5個(gè)點(diǎn)，并且也已經(jīng)主動(dòng)與合作學(xué)習(xí)圈的同學(xué)達(dá)成了共識，于是我把生（2，3）也請上了黑板.圖7隨著合作的深入，我發(fā)現(xiàn)越來越多的學(xué)生找到了5個(gè)點(diǎn).我很高興，即刻決定：假如你已經(jīng)形成了以你為圓心的合作學(xué)習(xí)圈，那么，請走上黑板寫

14、下你的名字.大約有10余位同學(xué)走上黑板（沒有能夠及時(shí)地記錄下這些學(xué)生的名字），寫下了自己的名字.生（5，5）也在黑板上畫圖的過程中，主動(dòng)地修正了自己的答案，描出了5個(gè)點(diǎn).當(dāng)發(fā)現(xiàn)全體同學(xué)都已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了5個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，我將注意力轉(zhuǎn)向了尋找規(guī)律：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的？隨后我在投影上呈現(xiàn)了畫面（圖7）.生（3，3）：我是先以為邊，在的左側(cè)畫一個(gè)與它全等的三角形，再以為邊，在的下方畫一個(gè)與它全等的三角形，再以為邊，畫全等三角形此時(shí)的我，卻為了展示在備課中預(yù)設(shè)的三種運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，為了使用翻折揭示規(guī)律，居然沒有認(rèn)真傾聽他的這個(gè)發(fā)言. 課后發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)很好的課堂生成，假如我能夠忘記課前預(yù)設(shè)而充分運(yùn)用這個(gè)資源，利用全等三角形解釋所構(gòu)造的三角形是等腰直角三角形的話，那么也許就不會在接下來的課堂練習(xí)中，再次留下遺憾.xyO1BCA-1-11練習(xí)：（上海，2006.6期末試題）如圖8，在中，已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B、C在軸上試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使、和都是等腰三角形如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由備課時(shí)，估計(jì)到學(xué)生會以為腰，在可以在軸上找到兩個(gè)點(diǎn)：、.圖8若以為底，作線段的垂直平分線，同樣可以在軸上找到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)會不會與重合呢？