期權(quán)的基本概念和定價分析 (2)ppt課件

1、第7章 期權(quán)的根本概念和定價分析.Black-Schole原假設(shè)改動的情況奉獻者(1)無風險利率為定常數(shù)無風險利率滿足隨機的情形Merton1973(2)延續(xù)模型離散的二項式定價方法Cox、Ross和Rubinstein1977、Rendleman和Barter1977數(shù)值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley1987，Omberg1987和Chaudhury1995(3)根本證券不支付紅利思索根本證券支付紅利的看漲期權(quán)定價公式Roll1979、Geseke1979、Whaley1981(4)歐式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)Parkinson1977美式期權(quán)最優(yōu)提早執(zhí)行的條件Cox和Ru

2、binstein1985，Geseke和Shastri1985亞式期權(quán)Turnbull and Wakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992, 1996)，Milesky and Posner(1998)分散跳空方程(Diffusion-Jump Model)Merton1976根本證券價錢動力學滿足雙變量和多變量Ornstein-Uhlenbeck根底上Andrew和Wang1995(6)動搖率為定常數(shù)動搖率為隨機變動的期權(quán)定價公式Hull和White1990(7)不存在買賣本錢買賣本錢與根本證券價錢成比例的單階段期權(quán)定價公式Merton1990將Merton199

3、0的方法推行到多階段情形Boyle和Vorst1992(8)股票期權(quán)外匯期權(quán)Garman and Kohlhagen(1983)期貨期權(quán)Lieu1990、Chaudhury和Wei1994.Black-Schole原假設(shè)改動的情況奉獻者(1)無風險利率為定常數(shù)無風險利率滿足隨機的情形Merton1973(2)延續(xù)模型離散的二項式定價方法Cox、Ross和Rubinstein1977、Rendleman和Barter1977數(shù)值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley1987，Omberg1987和Chaudhury1995(3)根本證券不支付紅利思索根本證券支付紅利的看漲期權(quán)定價公

4、式Roll1979、Geseke1979、Whaley1981(4)歐式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)Parkinson1977美式期權(quán)最優(yōu)提早執(zhí)行的條件Cox和Rubinstein1985，Geseke和Shastri1985亞式期權(quán)(5)假設(shè)股票價錢為對數(shù)正態(tài)分布股票價錢為對數(shù)泊松分布時純跳空期權(quán)定價模型(Pure Jump Model)Cox和Ross1976分散跳空方程(Diffusion-Jump Model)Merton1976根本證券價錢動力學滿足雙變量和多變量Ornstein-Uhlenbeck根底上Andrew和Wang1995(6)動搖率為定常數(shù)動搖率為隨機變動的期權(quán)定價公式Hull

5、和White1990(7)不存在買賣本錢買賣本錢與根本證券價錢成比例的單階段期權(quán)定價公式Merton1990將Merton1990的方法推行到多階段情形Boyle和Vorst1992(8)股票期權(quán)外匯期權(quán)Garman and Kohlhagen(1983)期貨期權(quán)Lieu1990、Chaudhury和Wei1994.6.1 獨特性1期貨特性：線性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00結(jié)算價錢最終支付馬克多頭空頭圖4-1 債券期貨合同雙方的交付.(2)

6、期權(quán)特性：左右不對稱，非線性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最終支付馬克多頭空頭結(jié)算價錢圖4-2 國債期貨期權(quán)合同雙方的交付. 期權(quán)特性：左右不對稱，非線性4。03。02。0 1。00-1。0-2。0-3。0-4。06.007.008.009.0010.0011.0012.0013.0014.00最終支付馬克多頭空頭結(jié)算價錢 股票期權(quán)合同雙方的交付，執(zhí)行價為10.3期貨與期權(quán)的根本區(qū)別： 期貨同時有權(quán)益和義務(wù) 期權(quán)將權(quán)益和義務(wù)分別利潤損失期貨價錢

7、權(quán)益義務(wù)期貨多頭期貨空頭圖4-3 期貨：權(quán)益和義務(wù)結(jié)合.圖4-4 期權(quán)：權(quán)益和義務(wù)分別利潤期貨價錢只需權(quán)益多頭看漲多頭看跌利潤損失期貨價錢只需義務(wù)空頭看跌損失期權(quán)買方期權(quán)賣方空頭看漲.6.2 根本概念看漲期權(quán)和看跌期權(quán)持有一份看漲期權(quán)是：買的權(quán)益一定數(shù)量的對應(yīng)資產(chǎn)一定的價錢在給定日期或者之前執(zhí)行留意：看漲期權(quán)的買方有權(quán)益而沒有義務(wù).持有一份看跌期權(quán)是：賣的權(quán)益一定數(shù)量的對應(yīng)資產(chǎn)一定的價錢在給定日期或者之前執(zhí)行留意：看跌期權(quán)的買方有權(quán)益而沒有義務(wù).歐式：只能在到期日行使的期權(quán)美式：在到期日前任何一天都可以行使的期權(quán)權(quán)益金期權(quán)價錢或期權(quán)費：買方為了獲得期權(quán)支付給賣方的費用交割價錢執(zhí)行價錢：行使期權(quán)

8、的價錢，通常事先確定內(nèi)在價值：假設(shè)期權(quán)立刻執(zhí)行其正的價值時間價值：權(quán)益金超越內(nèi)在價值的值價內(nèi)折價：有內(nèi)在價值價外溢價：沒有內(nèi)在價值平價：行使價錢等于相關(guān)資產(chǎn)價錢. 圖4-5 期權(quán)的根本交付方式買入看跌買入看漲賣出看跌賣出看漲.圖6-6 價內(nèi)、價外和平價期權(quán)的關(guān)系價外價內(nèi)平價看漲期權(quán)價值看跌期權(quán)價值交割價錢交割價錢平價價內(nèi)價外對應(yīng)資產(chǎn)價錢對應(yīng)資產(chǎn)價錢.6.3 到期日的價值和利潤方式圖4-7 美圓對馬克看漲期權(quán)的價值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.90

9、1.952.00利潤馬克對應(yīng)資產(chǎn)價錢美圓/馬克.0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利潤馬克對應(yīng)資產(chǎn)價錢美圓/馬克0.3000期權(quán)費平衡點圖6-8.表4-1 不同交割價錢期權(quán)的期權(quán)費交割價錢期權(quán)費價內(nèi)平價價外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.0100.圖4-9 五種美圓對馬克看漲期權(quán)的利潤方式0.25000.20000.15000.10000.0500

10、0.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00對應(yīng)資產(chǎn)價錢美圓/馬克利潤馬克1.50001.60001.70001.80001.9000.圖4-10 美圓對馬克看跌期權(quán)的利潤方式0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利潤馬克對應(yīng)資產(chǎn)

11、價錢美圓/馬克1.50001.60001.70001.80001.9000.中值=10%規(guī)范差=20%圖4-11 收益率的正態(tài)分布.中值=112.75規(guī)范差=22.78圖6-12 價錢的對數(shù)正態(tài)分布.概率密度圖6-13 價外結(jié)果的對數(shù)正態(tài)分布.中值=112.75規(guī)范差=22.55概率圖6-14 對應(yīng)資產(chǎn)價錢的分布.概率=0.66期權(quán)價值概率圖4-15 期權(quán)價值的分布.模型假設(shè)：根本資產(chǎn)可以自在買賣根本資產(chǎn)可以賣空在到期前根本資產(chǎn)沒有任何收益資金的借貸適用一樣的無風險利率且為延續(xù)復利歐式期權(quán)，即在到期前不能執(zhí)行沒有任何稅賦、買賣本錢或保證金根本資產(chǎn)價錢是時間的延續(xù)函數(shù)，不會出現(xiàn)跳動或延續(xù)情況根本

12、資產(chǎn)的動搖率、利率在契約期間不變.放寬假設(shè)：根本資產(chǎn)買賣有約束根本資產(chǎn)不能賣空在到期前根本資產(chǎn)有收益或紅利資金的借貸無風險利率不一樣美式期權(quán)，即在到期前可以執(zhí)行有稅賦、買賣本錢或保證金根本資產(chǎn)價錢出現(xiàn)突變根本資產(chǎn)的動搖率、利率均為隨機過程.實際推導(1) 布朗運動的假設(shè) 關(guān)鍵在 , 用 能否可行 是正態(tài)分布 零均值 方差為1 .2股票價錢過程的假設(shè) 幾何布朗運動 .(3) Ito過程設(shè)設(shè)G是x和t的函數(shù)，那么有 .多元函數(shù) 泰勒展開：.用并把 代入 更高階無窮小量.ITO定理 的 特 例 應(yīng) 用.ITO定理在遠期合約中的運用從方程得到.ITO定理運用于股票價錢對數(shù)變化G=lnS.Black-S

13、choles微分方程的推導(式*1)(式*2).恰當?shù)淖C券組合應(yīng)該是:-1:衍生證券 :股票此證券組合的持有者賣出一份衍生證券,買入數(shù)量為 的股票。定義證券組合的價值為 。根據(jù)定義：. 時間后證券組合的價值變化 為:(式*3).將方程(式*1)和(式*2)代入方程(式*3), 得到. 對歐式看漲期權(quán), 關(guān)鍵的邊境條件為: 當t=T時對歐式看跌期權(quán), 邊境條件為: 當t=T時.案例2阿萊商品公司發(fā)行可售回股票 .阿萊商品公司發(fā)行可售回股票 1984年11月，德萊克塞爾投資銀行在協(xié)助阿萊商品公司Arley Merchandise Corporation進展600萬股的股票初次公開出賣時，設(shè)計了可售

14、回股票。即阿萊商品公司的普通股與一份看跌權(quán)同時出賣。普通股的售價是每股8美圓，看跌期權(quán)那么是給予投資者在兩年之后按8美圓的價錢將其持有的普通股出賣給發(fā)行公司的權(quán)益。在這兩年內(nèi)投資者無權(quán)行使該權(quán)益，只需在滿兩年時，即1986年11月，投資者才干行使期權(quán)。這樣。投資者在這兩年的投資每股至多損失時間本錢，即利息。.當時，阿萊商品公司之所以情愿提供這樣的承諾，是由于老股東不情愿以每股低于8美圓的價錢出賣普通股，但德萊克塞爾投資銀行卻以為，按當時的市場情況，阿萊的股票僅能以每股6美圓左右的價錢出賣。為了滿足阿萊的要求，德萊克塞爾投資銀行便設(shè)計了可售回股票。結(jié)果，阿萊的股票順利的以每股8元的價錢銷售一空。

15、.1984年11月15日，阿萊公司的股票在美國股票買賣所AMSE上市。當天股價跌至7.625美圓。在新股的順應(yīng)期內(nèi)，阿萊的股票不象普通的IPO股票一樣：阿萊的股票迅速下挫至每股6美圓這正是德萊克塞爾投資銀行的預測值。其后的一年半內(nèi)，該股票一直在6美圓左右彷徨，從1986年4月開場，它開場小幅攀升。.1986年8月16日，阿萊公司董事會接受了該公司的中層經(jīng)理提出的管理層收買方案MBO。這些經(jīng)理斥資4870萬美圓，以每股10美圓的價錢購買阿萊公司。于是，在其可售回股票的執(zhí)行期內(nèi)，阿萊公司的股價在910美圓之間盤整，故“售回沒被執(zhí)行。.阿萊公司的老股東和經(jīng)理相對外部投資者而言，均是所謂的“內(nèi)部人，經(jīng)

16、理們情愿以每股10美圓實施收買，足以證明其真實的股票價值斷然不至市場預測的每股6美圓。這個案例闡明可售回股票確實有助于緩解公司內(nèi)外的信息不對稱問題，防止股價的低估 。.4.4 期權(quán)平價定理. 4.5 股票期權(quán)價錢的特征 一 、 影響期權(quán)價錢的要素股票價錢和執(zhí)行價錢到期期限動搖率無風險利率紅利.表4-2 一個變量添加而其他變量堅持不變 對股票期權(quán)價錢的影響.二 假設(shè)和符號為分析問題，可以合理地假定不存在套利時機以下字母的含義為：S：股票現(xiàn)價X：期權(quán)執(zhí)行價錢T：期權(quán)的到期時間t: 如今的時間ST：在T時辰股票的價錢.r: 在T時辰到期的無風險利率C：一股股票的美式看漲期權(quán)的價值P：一股股票的美式看

17、跌期權(quán)的價值c: 一股股票的歐式看漲期權(quán)的價值p: 一股股票的歐式看跌期權(quán)的價值 :股票價錢的動搖率.三、期權(quán)價錢的上下限1 期權(quán)價錢的上限股票價錢是期權(quán)價錢的上限:.2. 不付紅利的歐式看跌期權(quán)的下限對于不付紅利的歐式看跌期權(quán)來說，其價錢的下限為：.假定S=$37，X=$40，r=5%，T-t=0.5Xe-r(T-t) - S = 40e-0.05*0.5-37 = 2.01 或 $2.01假設(shè)歐式看跌期權(quán)價錢$1.00 $2.01(實際最小值)套利者可借入六個月期的$38.00，購買看跌期權(quán)和股票。在六個月末 套利者將支付$38e0.05*0.5=$38.96。.假設(shè)股票價錢低于$40.0

18、0,套利執(zhí)行期權(quán)以$40.00賣出股票，歸還所借款項本金和利息， 其獲利為：$40.00-$38.96=$1.04假設(shè)股票價錢高于$40.00，套利者放棄期權(quán)，賣出股票并償付所借款項本金和利息，甚至可獲得更高的利潤。例如，假設(shè)股票價錢為$42.00，那么套利者的利潤為：$42.00-$38.96=$3.04.思索下面兩個組合：組合C：一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票組合D：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金假設(shè)ST X，在T時辰看跌期權(quán)到期價值為零，該組合的價值為ST。因此，組合C在T時辰的價值為：max (ST , X).假定現(xiàn)金按無風險利率進展投資，那么在T時辰組合D的價值為X。因此，在T時辰組合

19、C的價值通常不低于組合D的價值，并且有時組合C的價值會高于組合D的價值。在不存在套利時機時，組合C的如今價值一定高于組合D的如今價值。因此： p+SXe-r(T-t) 或 pXe-r(T-t)-S.由于對于一個看跌期權(quán)來說，能夠發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期價值為零所以期權(quán)的價值必需為正值，即p0這意味著： pmax(Xe-r(T-t)-S,0) 式*1.3. 不付紅利的看漲期權(quán)的下限不付紅利的歐式看漲期權(quán)的下限是.例思索一個不付紅利的股票的美式看漲期權(quán)此時股票價錢為$51時，執(zhí)行價錢為$50距到期日有六個月，無風險年利率為12即在本例中，S$51，X=$50，T-t=0.5，r=0.12。根據(jù)c

20、max(S -Xe -r(T-t)，0)該期權(quán)價錢的下限為S-Xe-r(T-t) 或51-50e-0.12*0.5=$3.91.四、 提早執(zhí)行：提早執(zhí)行不付紅利的美式看漲期權(quán)是不明智的。思索一個不付紅利股票的美式看漲期權(quán)，距到期日還有1個月，股票價錢為$50，執(zhí)行價錢為$40。期權(quán)的實值額很大，期權(quán)的持有者能夠很想立刻執(zhí)行它。那些確實想持有股票的投資者將會購買該期權(quán)。這類投資者是一定存在的。否那么股票的現(xiàn)價就不會是$50。CS-Xe-r(T-t).所以CS-X。假設(shè)提早執(zhí)行是明智的，那么C應(yīng)該等于S-X。我們的結(jié)論是：提早執(zhí)行是不明智的。.圖 6-16股價為S的不付紅利股票的美式或歐式看漲期權(quán)

21、的價錢變化.五、 提早執(zhí)行：提早執(zhí)行不付紅利的看跌期權(quán)能夠是明智的。提早執(zhí)行不付紅利的看跌期權(quán)能夠是明智的?，F(xiàn)實上，在期權(quán)有效期內(nèi)的任一給定的時辰，假設(shè)看跌期權(quán)的實值額很大，那么應(yīng)提早執(zhí)行它。.思索一個極端的例子假定執(zhí)行價錢為$10，股票價錢接近為0。經(jīng)過立刻執(zhí)行期權(quán)，投資者可立刻獲利$10假設(shè)投資者等待，那么執(zhí)行期權(quán)的盈利能夠低于$10，但是由于股票價錢不能夠為負值，所以盈利不會超越$10。另外，如今收到$10比未來收到$10要好。這闡明該期權(quán)應(yīng)立刻執(zhí)行。.圖 6-17股價為S的美式看跌期權(quán)的價錢變化圖.圖 6-18股價為S的歐式看跌期權(quán)的價錢變化圖.六、美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系看漲

22、與看跌期權(quán)之間平價關(guān)系僅適用于歐式期權(quán)。但也可推導出不付紅利股票的美式期權(quán)價錢之間的某種關(guān)系。 S-XC-PS-Xe-r(T-t) 式*2 .例思索不付紅利股票的美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價錢為$20，到期期限為5個月，期權(quán)價錢為$1.5。那么同一股票一樣執(zhí)行價錢和到期期限的歐式看漲期權(quán)的價錢也是如此。假定股票的現(xiàn)價為$19，無風險年利率為10。根據(jù)C+Xe-r(T-t)=P+S，執(zhí)行價錢為$20，到期期限為5個月的歐式看跌期權(quán)的價錢為：1.5020e-0.1*0.4167-19 = $1.68.根據(jù)式*219 - 20 C - P P-C 0.18這闡明P-C在$1.00和$0.18之間。由于C為$

23、1.50，P必需在$1.68和$2.50之間換句話說，與美式看漲期權(quán)執(zhí)行價錢和到期期限一樣的美式看跌期權(quán)價錢的上限和下限分別為$2.50和$1.68。.七、紅利的影響用字母D表示在期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值為此，人們假定在除息日發(fā)放紅利。1. 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限2. 提早執(zhí)行3. 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系.1. 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限c S-D-Xe-r(T-t)p D+Xe-r(T-t)-S.2. 提早執(zhí)行當預期有紅利發(fā)放時，我們不再一定美式看漲期權(quán)不應(yīng)提早執(zhí)行。有時在除息日前，立刻執(zhí)行美式看漲期權(quán)是明智的。這是由于發(fā)放紅利將使股票價錢騰躍性下降，使期權(quán)的吸引力下降。.3. 看漲與看

24、跌期權(quán)之間的平價關(guān)系c+D+Xe-r(T-t)=p+SS-D-XC-PS-Xe-r(T-t).6.6 二項式定價.10012090風險資產(chǎn)期權(quán)C200圖4-20 一期二項程序詳細舉例.思索這樣一個資產(chǎn)組合1以價錢C賣出三口看漲期權(quán)(100)2以價錢100買進兩個單位的根本資產(chǎn)3以10%的利率借入資金163.64.10012090風險資產(chǎn)期權(quán)C14410881上升C下降4480圖6-21 兩期二項期權(quán)定價C.120144108風險資產(chǎn)期權(quán)C448圖6-22 兩期二項期權(quán)定價右上方分支.10012090風險資產(chǎn)期權(quán)C29.094.85圖6-23 兩期二項期權(quán)定價左方分支.10012090風險資產(chǎn)期

25、權(quán)19.10144108814.8529.094480套頭率=1套頭率=0.30套頭率=0.81圖6-24 兩期二項期權(quán)定價完好過程.100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00106.53106.53106.53106.53106.5393.8793.8793.8793.8793.87113.48113.48113.48113.48120.89120.89120.89120.89128.79128.79128.79.19.19.19146.15146.15155.69155.69165.86176.69113.48128.79146.15165.8618

26、8.2288.1288.1288.1288.1288.1282.7282.7282.7282.7277.6577.6577.6577.6572.8972.8972.8968.4268.4268.4264.2364.2360.2960.2956.6053.13012345678910表6-3 十步二項模型定價資產(chǎn)價錢.0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.008.7926.155.032.881.650.940.54

27、0.310.1818.6312.768.505.553.572.271.430.8945.8637.1229.0021.9016.0811.518.085.573.782.5468.2258.1248.7039.9431.9724.9919.0914.2910.507.585.40109876543210表6-4 十步二項模型定價期權(quán)價值.步數(shù)期權(quán)價錢0102030405060708090100圖6-25 二項模型的可靠性.6.7價錢動搖期權(quán)定價模型期權(quán)費 對應(yīng)資產(chǎn)價錢交割價錢到期日動搖率估計利率“向前期權(quán)定價模型期權(quán)費 對應(yīng)資產(chǎn)價錢交割價錢到期日動搖率估計利率“向后圖6-26 經(jīng)過期權(quán)定價模

28、型計算隱含動搖率.案例 外匯構(gòu)造性產(chǎn)品 構(gòu)造性存款DCD，又稱雙幣種存款雖然不是一種躲避匯率風險的金融產(chǎn)品，但它目前較普遍地被用在財務(wù)管理中，是一種兼有幣種轉(zhuǎn)換和提高外匯收益的資金衍消費品。特別適用于當前手頭擁有某種外幣，并希望在預期的未來把它轉(zhuǎn)換為另一種外幣，用以支付應(yīng)付賬款或歸還外債，同時還可以獲得較高的存款收益。在這種情況下，客戶應(yīng)選擇非常接近于即期匯率的執(zhí)行匯率價錢，以獲得較高的存款利率并提高幣種轉(zhuǎn)換的能夠性。 .構(gòu)造性存款是一種與匯率掛鉤的投資性存款方式，其本質(zhì)是做了一個看漲期權(quán)空頭客戶賣出一份看漲期權(quán)給銀行，構(gòu)造性存款中客戶雖然冒了幣種轉(zhuǎn)換的風險，但其根底貨幣的收益有能夠比常規(guī)收益

29、高出近10倍。.該產(chǎn)品的操作方式是，投資者將某種根底貨幣存入代理行。參考當前匯率，經(jīng)過選擇匯率浮動范圍確定執(zhí)行匯率，普通范圍選擇得越小，那么能夠得到的存款報價就越高其中緣由將在下文解釋。 .在存款到期日，客戶可以獲得當初與代理行之間商定的較高的存款利率，同時，在存款到期日，銀行有權(quán)選擇支付存款本金的幣種。假照實踐匯率超出了當初商定的匯率，那么其根底貨幣就被轉(zhuǎn)換為當初商定的轉(zhuǎn)換貨幣；反之，銀行支付原存款幣種給存款人。 .下面以2003年3月21日/24日的匯率為例，分別列出了EUR/USD，USD/JPY，GBP/USD和AUD/USD的報價見表-至表-。該報價中對根底貨幣的存款量要求為30萬美

30、圓至100萬美圓，大于100萬美圓，那么報價利率在列示利率上再加050%見表-。.表1-5 EUR/USD構(gòu)造性存款報價 EUR/USD 3月21日轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月4日 4月16日/4月22EUR deposit+100pips107301111%826%USD deposit-50pips105801491%995%匯 率2周 exp/del1個月 exp/del+50pips106801523%1017%現(xiàn)匯參考 10630-100pips105301033%769%.表1-6 USD/JPY構(gòu)造性存款報價2周 exp/del1個月 exp/delUSD/JPY 3月24轉(zhuǎn)換匯率4月

31、2日/4月4日4月16日/4月22USD deposit+100pips11980997%667%+50pips119301488%857% 現(xiàn)匯參考 11880JPY deposit-50pips118301467%865%-100pips11780976%667%.表1-7 GBP/USD構(gòu)造性存款報價GBP deposit+100pips15760957%728%USD deposit-50pips156101221%837% 2周 exp/del1個月 exp/delGBP/USD 3月21日轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月44月16日/4月22+50pips157101253%861% 現(xiàn)匯參

32、考 15660-100pips15560909%679%.表1-8 AUD/USD構(gòu)造性存款報價 AUD/USD 3月21轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月4日4月16日/4月22日+100pips06030728%685% 現(xiàn)匯參考 05930-50pips058801234%961%2周 exp/del1M exp/delAUD deposit+50pips059801276%964%USD deposit-100pips05830590%578%.表1-9 目前一個月存款參考利率USDEURAUDGBPJPY131%228%431%325%052%.以美圓為例，比較構(gòu)造性存款的利率與普通定期存款的利

33、率。在匯率范圍選擇為50pips時，構(gòu)造性美圓存款的兩周存款利率按年利率可達1488%，而個月的存款利率也到達了857%。相比之下，美圓普通個月存款的利率只需131%，兩者相比，相差幾乎十倍。.2構(gòu)造性存款報價分析影響DCD報價的要素主要是執(zhí)行價錢和存款期。執(zhí)行匯率越接近即期匯率，那么存款利率越高；存款期越長，存款利息絕對值越大，但普通情況下，單位時間存款利率隨著存款期的延伸反而降低。例如，USD/JPY構(gòu)造性存款報價中，時間長度是2周的年利率為1488%，而時間長度是1個月的年利率僅為857%。. 執(zhí)行匯率對價錢的影響由于構(gòu)造性存款的中心是客戶出賣一個看漲期權(quán)給銀行，因此銀行報價的根底是期權(quán)

34、價錢。購買期權(quán)合約的一方即銀行持有期權(quán)多頭頭寸，而出賣或承約期權(quán)合約的一方持有期權(quán)空頭頭寸即選擇做DCD的客戶。期權(quán)的出賣方事先收取現(xiàn)金期權(quán)費，對于DCD，客戶從銀行處獲得了較高的存款利率報答，但隨后那么具有潛在的責任。期權(quán)出賣方的損益形狀與期權(quán)購買方的損益形狀正好相反。 .以上述存款本金為美圓，兌換貨幣為日元的報價為例。3月24日美圓對日元的匯率參考價為11880，假設(shè)客戶選擇了50點的匯率作為交割匯率即11930，那么銀行存款利率的報價為1488%；假設(shè)客戶選擇了100點的匯率作為交割匯率即11980，那么銀行存款利率的報價為997%。顯然50點的報價比100點的報價高。. 款期限對價錢的

35、影響上述報價單中，存款利率隨著存期的延伸反而降低，這與普通的存款不同，由于對于普通的銀行存款，存款期越長，那么存款利率越高。這一景象，可以經(jīng)過高曼哥哈根模型來解釋。.期權(quán)價錢與S， X， rb， rp， t， 有關(guān)，普通情況下當S， X， rb， rp固定時， 期限t 越長，動搖率越大，那么期權(quán)價錢越高，但是，t與C之間并非線性關(guān)系，也就是當存款期從一個星期添加到兩個星期，期權(quán)價錢雖然也會增長，但不會同時增長一倍。除了t，動搖率也同時對期權(quán)價錢C產(chǎn)生影響。普通銀行計算期權(quán)價錢時運用的隱含動搖率采用了當天市場價，在普通情況下，短期的隱含動搖率大于長期的隱含動搖率。上述兩個要素決議了當存款期延伸，

36、雖然絕對利息收入添加，但單位時間存款利率卻反而降低。.構(gòu)造性存款的定價定價計算由于構(gòu)造性存款是一個看漲期權(quán)空頭，低于執(zhí)行價錢時，看漲期權(quán)的賣出方收取了期權(quán)費。所以，銀行對構(gòu)造性存款的定價完全建立在它所收取的期權(quán)費的根底上，構(gòu)造性存款的定價就變?yōu)橛嬎憧礉q期權(quán)的期權(quán)費C。.高曼哥哈根模型式中：C 表示期權(quán)價錢，S 表示即期匯率，X 表示執(zhí)行匯率，rb 表示根底貨幣的延續(xù)復合利率，rp 表示定價貨幣的延續(xù)復合利率。.在上述公式中，只需一個參數(shù)不能從市場中直接察看到，這就是動搖率，它是用來衡量未來匯率價錢變動的不確定性。隨著動搖率的添加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會添加。動搖率有多種計算方法，從歷史數(shù)

37、據(jù)估計動搖率、動搖率淺笑曲線、動搖率的期限構(gòu)造和動搖率矩陣等。.這里利用市場隱含動搖率計算期權(quán)價錢。根據(jù)當天Reuter上的即時報價，市場隱含動搖率為985%。分析以美圓為根底貨幣，日元為兌換貨幣，交割匯率為100pips，1個月到期的構(gòu)造性存款利率報價，必需計算該產(chǎn)品中的期權(quán)價錢。.S11880， X11980， 985%， t008333， rp005188%， rb130875%.=-03174 .假設(shè)美圓存款30萬，那么期權(quán)收益為美圓5日元，折算為存款利率約為84%年利率。銀行在2003年3月24日對美圓個月構(gòu)造性存款利率的報價為667%存款額30萬美圓至100萬美圓，銀行賺取了約7%

38、的年率收益。 .在2003年4月24日，假設(shè)匯率大于11980，那么美圓以11980被兌換成日元，公司獲得比在3月24日以11880兌換成日元更合算的兌換比例，并且可以獲得年667%的利息，比日元存款利率005188%和美圓存款利率130875%高得多。假設(shè)匯率小于11980日元美圓，公司依然可以保管美圓，但可以獲得年667%的利息，同樣比日元存款利率005188%和美圓存款利率130875%高得多。假設(shè)匯率等于11980，公司可以兌換日元，也可以保管美圓，但依然可以獲得年利率667%的利息。同理可以計算不同執(zhí)行匯率，不同根底貨幣的構(gòu)造性存款的價錢。.布萊克斯科爾斯定價模型雖然處理了期權(quán)定價的

39、計算問題，但是該模型運用的前提條件是資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布。假設(shè)這一假設(shè)不成立，那么該模型給出的價錢就能夠存在偏向。而大量實證檢驗闡明資產(chǎn)收益率分布具有尖峰胖尾的特征，并不服從對數(shù)正態(tài)分布。由于上述的肥尾景象，布萊克斯科爾斯模型給出的價錢就會低估虛值與實值看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價錢。上述利用市場隱含動搖率計算期權(quán)價錢就是這個道理。.假設(shè)不利用市場隱含動搖率，而利用50個延續(xù)買賣日的匯率價錢的每日數(shù)據(jù)，計算2003年3月24日USD/JPY匯率的動搖率，得到歷史動搖率742%。下面利用歷史動搖率計算期權(quán)價錢，并與上述用市場隱含動搖率計算而得的存款利率進展比較。其中，仍假設(shè)根底貨幣為美圓，兌換貨

40、幣為日元，交割匯率為100pips。.S11880，X11980，742%，t008333，rp005188%，rb130875%.期權(quán)價錢為05539日元。假設(shè)做期權(quán)的金額為0萬美圓，那么個月期權(quán)收益為9美圓166170日元，折算為存款利率約為年利560%，與利用市場隱含動搖率計算而得的存款利率874%相比，低了314%，這就是利用歷史動搖率所產(chǎn)生的定價偏向 .布萊克斯科爾斯定價模型的不完美性，使實踐從業(yè)人員在日常操作中，需求在通常偏向之上改動動搖率參數(shù)以反映市場最新的信息。實踐從業(yè)人員和研討人都發(fā)現(xiàn)隱含動搖率依賴于執(zhí)行價錢動搖率淺笑效應(yīng)和有效期限長度期限構(gòu)造效應(yīng)。利用動搖率矩陣可以進一步處

41、置模型的不完美之處。用最新的隱含動搖率數(shù)據(jù)可以構(gòu)造這些矩陣，這些矩陣綜合思索了動搖率淺笑和動搖率期限構(gòu)造。.6.8 到期日前的期權(quán)價錢1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價錢(美圓 / 德國馬克)期權(quán)價值 ( 德國馬克 )270天90天30天到期圖6-27 期權(quán)到期日前的價值.時間價值內(nèi)在價值因持有人可以推遲決議能否行使期權(quán)而構(gòu)成的價值因持有人可以推遲出賣或購買對應(yīng)資產(chǎn)帶來

42、的現(xiàn)金流而構(gòu)成的價值，即持有本錢期權(quán)獨有的現(xiàn)金工具期權(quán)的重要特征.1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價錢(美圓 / 德國馬克)期權(quán)價值 ( 德國馬克 )1.7000時間價值內(nèi)在價值圖6-28 看漲期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值.1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00

43、000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價錢(美圓 / 德國馬克)期權(quán)價值 ( 德國馬克 )負時間價值正時間價值時間價值內(nèi)在價值圖6-29 看跌期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值.步數(shù)對應(yīng)資產(chǎn)套頭率買賣資產(chǎn)所持資產(chǎn)價值套頭現(xiàn)金流量期權(quán)現(xiàn)金流量總現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的如今值012345100.00 0.4309 0.4309 43.09 -43.09 0.00 -43.09 -43。09111.740.62690.196170.06-21.91-21.91-21.65120.950.75920.132391.83-16.00 -16.00-15.6211

44、8.070.6985-0.060782.477.177.17 6.92116.080.6395-0.059074.246.856.856.53116.730.6279-0.011673.291.361.361.28表6- 對空頭看漲期權(quán)進展積極套頭買賣.步數(shù)對應(yīng)資產(chǎn)套頭率買賣資產(chǎn)所持資產(chǎn)價值套頭現(xiàn)金流量期權(quán)現(xiàn)金流量總現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的如今值678910到期日106.06 0.3210 -0.3069 34.24 32.73 32.73 30.46108.860.3-0.007534.130.810.810.75115.290.45310.652.24-16.09-16.09-14.62124.

45、790.802.90.3498100.19-43.65-43.65-39.18.911.000.1971.91-27.18-27.18-24.11-1.00000.00.91120.00106.43-17.91凈現(xiàn)值-5.90表6- 對空頭看漲期權(quán)進展積極套頭買賣.平均=-5.40凈現(xiàn)值圖6-30 套頭本錢的分布.6.9期權(quán)的行為.一個例子某金融機構(gòu)出賣了基于100,000股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，獲利$300,000。假設(shè)在股票市場股票價錢是$49執(zhí)行價錢是$50無風險利率是年利率5%股票價錢動搖率是每年20%距到期時間還有20周股票的期望收益率是每年13%.運用普通的符號，這意味著：S

46、=$49, X=$50, r=0.05=0.20, T-t=0.3846, =0.13.金融機構(gòu)普通情況下很少出賣基于單種股票的看漲期權(quán)。但用基于一種股票的看漲期權(quán)作為例子便于我們展開討論，所得結(jié)論也適用于其它類型的期權(quán)和衍生證券。由Black-Scholes定價模型可知該期權(quán)的價錢大致為$240,000。這家機構(gòu)因此以比該期權(quán)實際價值高出$60,000的價錢出賣了該期權(quán)，同時面臨著如何對沖其暴露頭寸的問題。.模擬過程假設(shè)保值過程為每周調(diào)整一次。在表13.2中， Delta的初始計算值為0.522。意味著在出賣看漲期權(quán)的同時，必需借進$2,577,800并按$49價錢購買52,200股股票。第

47、一周內(nèi)發(fā)生的利息費用為$2,500。到第一周末，股票價錢下降到$48(1/8)。這使得Delta值相應(yīng)減少到0.458，要堅持Delta中性，此時應(yīng)出賣6,400股股票。以上操作得到$308,000的現(xiàn)金。.在第一周末累計借款余額為2,252,300。在第二周內(nèi)，股票價錢下降到$47(3/8), Delta值又減小了，如此等等。在期權(quán)臨近到期時，很明顯該期權(quán)將被執(zhí)行，Delta接近1.0。因此，到20周時，套期保值者具有完全的抵補期權(quán)頭寸。套期保值者持有股票的收入為$5,000,000，因此出賣該期權(quán)并對沖該期權(quán)風險的總計支出為$263,400。.表6- Delta對沖的模擬；期權(quán)接近于實值期

48、權(quán)形狀；對沖本錢$263,400.表4-7 Delta對沖的模擬；期權(quán)接近于虛值期權(quán)形狀；對沖本錢$256,600.裸期權(quán)頭寸戰(zhàn)略 naked position假設(shè)看漲期權(quán)被執(zhí)行，該金融機構(gòu)不得不以當前的市場價錢購買100,000股與該期權(quán)頭寸對沖，其損失為股票價錢超出執(zhí)行價錢部分的100,000倍。例如，假設(shè)20周末到期時股票價錢為$60，金融機構(gòu)的期權(quán)本錢為100,000($60-$50)=$1,000,000，這遠遠高出先前的期權(quán)費收入$300,000。假設(shè)20周末到期時股票價錢低于$50，裸期權(quán)頭寸戰(zhàn)略將運轉(zhuǎn)得很有效。該期權(quán)不會被執(zhí)行，金融機構(gòu)分文無損，整個買賣中金融機構(gòu)凈獲利 $30

49、0,000。.抵補期權(quán)頭寸戰(zhàn)略covered position, 所做的就是在出賣看漲期權(quán)的同時購買100,000股股票。假設(shè)到期時該期權(quán)被執(zhí)行，這個戰(zhàn)略很有利，但在其他情況下，代價就會很昂貴。 例如，假設(shè)股票價錢降低到$40， 該機構(gòu)在股票頭寸上的損失將比$300,000高許多。從看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系，也可以看出出賣一個抵補看漲期權(quán)頭寸風險暴露與出賣一個裸看跌期權(quán)頭寸風險暴露是一樣的。.所以裸期權(quán)頭寸和抵補期權(quán)頭寸這兩種戰(zhàn)略都不是理想的套期保值方法。.假設(shè)某投資者出賣了20份該股票看漲期權(quán)合約20 份股票看漲期權(quán)可購買2,000股股票。投資者的保值頭寸堅持Delta對沖形狀或De

50、lta中性形狀這是由于隨著股票價錢的變化和時間的流逝，Delta值也在不斷地變化。實踐上，這套期保值操作中，需求定期地調(diào)整保值頭寸，這種調(diào)整稱為再平衡rebalancing。.1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價錢(美圓 / 馬克)價值 ( 馬克 )270天30天=0.12=0.03=0.33=0.60=0.02=0.54=0.98=1.00=1.00=0.92=0.81=0. 96=0.00圖6-31 顯示得爾塔值的利潤圖.0.00000.02000.04000.06000.08000.1000270240