信號分析與處理：第2章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2

1、第2章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2.4連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析2.5 LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.6 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時域分析：在求解系統(tǒng)的響應(yīng)時，不對系統(tǒng)物理量進行獨立變量的變換，而是直接以時間為獨立變量。線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)分析的一個重要思想：將輸入信號表示為某個基本信號的線性組合，當系統(tǒng)對該基本信號的零狀態(tài)響應(yīng)已知時，根據(jù)疊加原理和時不變性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)則為基本信號響應(yīng)的組合，其組合規(guī)律與輸入信號的相同。線性時不變系統(tǒng)的時域分析輸入為零，僅由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)初始狀態(tài)為零，僅由輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)的時域分析例如，若已知系統(tǒng)對基

2、本信號 輸入時的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，又已知輸入 可以表示為則輸入為 時的零狀態(tài)響應(yīng)為單位沖激信號就是這樣一種基本信號，任一信號都可以用沖激信號的積分形式表示，即沖激信號的線性組合。2.4 連續(xù)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程求解線性、常系數(shù)微分方程的一般經(jīng)典分析法，基本步驟（以電系統(tǒng)為例）：常系數(shù)差分方程的求解1. 時域經(jīng)典法微分方程固有響應(yīng)強制響應(yīng)輸入為0，僅有初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)初始狀態(tài)為0，僅有輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)為了理清思路，將固有響應(yīng)、強制響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系用一下式子表述零輸入響應(yīng)yzin固有響應(yīng)yn ( t )強制響應(yīng)yf ( t )零狀態(tài)響應(yīng)yzsn固有響應(yīng)查表2-2，2.

3、5 LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.5.1 系統(tǒng)的初始條件2.5.2 LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 3t3t3t3t3t3t3t3t任一信號x(t)可用無限多個不同加權(quán)的沖激函數(shù)的“和”表示： 沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)2.6 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.6.1 求解LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積方法原理：將信號分解為沖激信號的加權(quán)和，借助沖激 響應(yīng)，求解系統(tǒng)對任一信號的零狀態(tài)響應(yīng)。問題提出：LTI零狀態(tài)已知(t ) h(t )若x(t ) y(t )？當x(t )能用(t )表示 時，y(t )能用h(t )表示嗎？推導(dǎo)求解LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積方法已知時不變齊次性積分特性h(t )x(t)y(t)框圖表示求解L

4、TI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積方法例 若系統(tǒng)為一積分器，IO方程 為試用卷積法求 時的響應(yīng)。 解 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)當系統(tǒng)輸入為階躍函數(shù)時，由卷積公式例 已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求輸入 時的響應(yīng)y(t)。 解 求解LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積方法初始值的確定 起始點的跳變從0到00表示激勵接入之前的瞬時，為初始狀態(tài)。0表示激勵接入以后的瞬時，為初始值。 3.2.1 單位沖激響應(yīng)注意：系統(tǒng)微分方程求得之解限于0t 0時的微分方程 方程的特征根為根據(jù)初始條件解得C1=1，C2=-1因此，單位沖激響應(yīng)為 （3）求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) =高階系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 如果系統(tǒng)為零狀態(tài)，按沖激平衡關(guān)系可得例：描述某線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。由特征方程有1= -2，2= -3。則齊次解 代入初始條件解得C1=10 ，C2=10。于是零輸入響應(yīng)為 解：（1）求零輸入響應(yīng)yzi(t)當激勵為零時，滿足齊次方程（2）求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)則方程的特解由于齊次解為則 由于激勵為階躍函數(shù)，在t =0時不會使系統(tǒng)發(fā)生突變，因此，解得C1=3 ，C2=2。于