九年級數(shù)學(xué)下冊28.1-《銳角三角函數(shù)》PPT課件

1、導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時 正弦函數(shù)新課標人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形 的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變). (重點)2. 能根據(jù)正弦概念正確進行計算. (重點、難點) 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌. 先測得斜坡的坡腳 (A )為 30，為使出水口的高度為 35 m，需要準備多長的水管？情境引入導(dǎo)入新課30講授新課已知直角三角形的邊長求正弦值一 從上述情境中，你可以找到一個什么數(shù)學(xué)問題呢？能否

2、結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來？ABC3035m?合作探究ABC3035m 如圖，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是說，需要準備 70 m 長的水管.如果出水口的高度為50 m，那么需要準備多長的水管？ 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納： RtABC 中，如果C=90，A = 45，那么 BC 與 AB 的比是一個定值嗎？因為A=45，則AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2

3、BC2. 思考：所以 因此 在直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納：當A 是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？ 任意畫 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABCABC因為CC90，AA，所以RtABC RtABC. 所以 這就是說，在直角三角形中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A 的對邊與斜邊的比也是一個固定值 如圖，在 RtABC 中，C90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 sin A 即例如，當A30時，我

4、們有當A45時，我們有ABCcab對邊斜邊歸納：A的對邊斜邊sin A =例1 如圖，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43圖？ABC135圖？典例精析解：如圖，在 RtABC 中，由勾股定理得因此如圖，在RtABC中，由勾股定理得因此sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判斷對錯A10m6mBC練一練sinB = ( ) sinA =0.6 m ( ) sinB =0.8 m ( ) 2. 在 RtABC中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 擴大100倍 B. 縮小 C. 不變 D. 不能確定C例2 如圖，

5、在平面直角坐標系內(nèi)有一點 P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 的正弦值.解：如圖，設(shè)點 A (3，0)，連接 PA .A (0，3)在RtAPO中，由勾股定理得因此方法總結(jié)：結(jié)合平面直角坐標系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.如圖，已知點 P 的坐標是 (a，b)，則 sin 等于 ( )OxyP (a，b)A. B.C. D.練一練D已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長二例3 如圖，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面積.ABC提示：已知 sinA 及A的對邊 BC

6、的長度，可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的長度，進而求出 sinB 及 RtABC 的面積.解： AB = 3BC =33=9. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，則BC = ck，AC = ch. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，則AB =AC =歸納：1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則 AB 的長為 ( )DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 在ABC中，C=90，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=_.2練一練例4 在 A

7、BC 中，C=90，AC=24cm，sinA= ，求這個三角形的周長解：設(shè)BC=7x，則AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 ABC 的周長為 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).方法總結(jié)：已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問題.當堂練習(xí)1. 在直角三角形 ABC 中，若三邊長都擴大 2 倍，則 銳角 A 的正弦值 ( ) A. 擴大 2 倍 B.不變 C. 縮小 D. 無法確定B2. 如圖， sinA的值為

8、( )7ACB330A. B. C. D.C3. 在 RtABC 中，C = 90 ，若 sinA = ，則 A= ， B= .45454. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有 ABC，則 sinABC 的值為 .解析： AB ，BC ，AC ， AB2 BC2AC2， ACB90，sinABC5. 如圖，點 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 A 上， BD是 A 的一條弦，則 sinOBD =_.解析：連接 CD，可得出 OBD= OCD，根據(jù)點 D (0，3)，C(4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOCD

9、即可OxyACBD6. 如圖，在 ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 ABC 的面積.D55CBA解：作BDAC于點D， sinA = ，又 ABC 為等腰，BDAC， AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.7. 如圖，在 ABC 中，ACB=90，CDAB. (1) sinB 可以由哪兩條線段之比表示?ACBD解： A =A，ADC =ACB = 90， ACD ABC，ACD = B，(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.解： 由題 (1)知課堂小結(jié)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應(yīng)用已知邊長求正弦值已知正弦值求邊長A的對邊斜邊sin A

10、 =導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)新課標人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函 數(shù)的概念. (重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關(guān)運算. (重點、難 點)導(dǎo)入新課問題引入ABC 如圖，在 RtABC 中，C90，當銳角 A 確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定. 此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課余弦一合作探究 如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？ABCDEF我們來試著證明前面的問題：A=D=，C=F=

11、90，B=E，從而 sinB = sinE，因此ABCDEF 在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān) 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊A的鄰邊斜邊cos A =從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，有 cos = sin (90)從而有 sin = cos (90)練一練1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 則cosA .2. 求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30= sin (9030) = sin60 = ； cos60

12、= sin (9060) = sin30= cos45= sin (9045) = sin45=正切二合作探究 如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？ABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF = AC EF ，A=D ，C =F = 90，ABCDEF 由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作 tanA， 即歸納：A的對邊A的鄰邊tan A =ABC鄰邊對邊A的正弦、余弦、正切都是A

13、的三角函數(shù). 如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關(guān)系？想一想：1. 如圖，在平面直角坐標系中，若點 P 坐標為 (3，4)， 則 tan POQ=_.練一練2. 如圖，ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 O 相切與點 C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=_.銳角三角函數(shù)三例1 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.練一練2.

14、在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值A(chǔ)BC6例2 如圖，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值解：又 在直角三角形中，如果已知一 邊長及一個銳角的某個三角函 數(shù)值，即可求出其它的 所有銳角三角函數(shù)值A(chǔ)BC8解： 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值練一練1. 如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長為 m， A=

15、35，則直角邊 BC 的長是 ( )A.B.C.D.A當堂練習(xí)ABC2. 隨著銳角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 不確定B當 090時，cos 的值隨著角度的增大 (或減小) 而減小 (或增大)3. 已知 A，B 為銳角， (1) 若A =B，則 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，則A B. (3) 若 tanA tanB = 1，則 A 與 B 的關(guān)系為： .=4. tan30= ，tan60= . A +B = 905. sin70，cos70，tan70的大小關(guān)系是 ( ) A. tan70cos70sin70 B. co

16、s70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值隨著角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故選D.D6. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值解：ABC設(shè) AC = 15k，則 AB = 17k.7. 如圖，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB， 垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ACB ADC =90，B+ A=90， A

17、CD+ A =90，B = ACD， tanB = tanACD =8. 如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：過點 A 作 ADBC 于 D. AB = AC， BD = CD = 3，在 RtABD 中 tanB =ABCD提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當圖形中沒有直角三角形時，可以用恰當?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.課堂小結(jié)余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做角 A 的余弦A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關(guān)在直角三角形中，銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做角 A 的正切余弦正切性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新

18、課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)值新課標人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標1. 運用三角函數(shù)的知識，自主探索，推導(dǎo)出30、 45、60角的三角函數(shù)值. (重點)2. 熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準確地加 以運用. (難點)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCA 的鄰邊A 的對邊斜邊A的對邊斜邊sin A =A的鄰邊斜邊cos A =A的對邊A的鄰邊tan A =1. 對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值越 ； 對于cos，角度越大，函數(shù)值越 .2. 互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系： 若A+B=90，則sinA cosB，cosA sinB， tanA

19、tanB = .大小=1講授新課30、45、60角的三角函數(shù)值一 兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究設(shè)30所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a，另一條直角邊長 =30603060設(shè)兩條直角邊長為 a，則斜邊長 =4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a歸納：1例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：練一練計算：(

20、1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =通過三角函數(shù)值求角度二解： 在圖中，ABC例2 (1) 如圖，在RtABC中，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度數(shù)； A = 45.解： 在圖中，ABO = 60. tan = ，(2) 如圖，AO 是圓錐的高，OB 是底面半徑，AO = OB，求 的度數(shù).求滿足下列條件的銳角 .練一練(1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0. 解：(1) sin = ， = 60.(2) tan =1， = 45.例3 已知 ABC 中的 A 與 B 滿足 (1tanA)2

21、|sinB |0，試判斷 ABC 的形狀解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是銳角三角形練一練解： | tanB | (2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度數(shù).2. 已知 為銳角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 個根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin

22、2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60當堂練習(xí) 1. tan (+20)1，銳角 的度數(shù)應(yīng)是 ( ) A40 B30 C20 D10 DA. cosA = B. cosA =C. tanA = 1 D. tanA =2. 已知 sinA = ，則下列正確的是 ( )B3. 在 ABC 中，若 ， 則C = . 120 4. 如圖，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OA 交于點 B，再以 B 為圓心，BO 長為半徑畫弧， 兩弧交于點 C，畫射線 OC，則 sinAOC 的值為 _.OABC5. 求下列各式的值： (1) 12 sin30cos

23、30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ； (4)答案：(1)(2)(3) 2(4) 6. 若規(guī)定 sin (-) = sincos cossin，求 sin15 的值.解：由題意得 sin15= sin (4530) = sin45cos30 cos45sin307. 如圖，在ABC中，A=30， ， 求 AB的長度.ABCD解：過點 C 作 CDAB 于點 D.A=30， ，ABCD AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.課堂小結(jié)30、45、60角的三角函數(shù)值通過三角函數(shù)值求角度特殊角的三角函數(shù)值導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二

24、十八章 銳角三角函數(shù)第4課時 用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角新課標人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標1. 會使用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值. (重點)2. 會根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學(xué)計算器求銳角 的大小. (重點)3. 熟練運用計算器解決銳角三角函數(shù)中的問題. (難點)導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a1填寫下表： 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道當銳角 A 是 30、45、60等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值；如果銳角 A 不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？講授新課用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)一例1 (1) 用計算器

25、求sin18的值；解：第一步：按計算器 鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果 sin18= 0.309 016 994.不同計算器操作的步驟可能不同哦！典例精析(2) 用計算器求 tan3036 的值；解：方法：第二步：輸入角度值30.6 (因為3036 = 30.6)；屏幕顯示答案：0.591 398 351.第一步：按計算器 鍵；tan屏幕顯示答案：0.591 398 351.方法：第一步：按計算器 鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36 (使用 鍵)； (3) 已知 sinA = 0.501 8，用計算器求 A 的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值0. 501 8；屏幕顯示答案：

26、 30.119 158 67(按實際需要進行精確).解：第一步：按計算器 鍵；2nd Fsin還可以利用 鍵，進一步得到A = 300708.97 (這說明銳角 A 精確到 1 的結(jié)果為 307，精確到 1 的結(jié)果為3079). 2nd F 練一練1. 用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)： (1) sin47；(2) sin1230； (3) cos2518；(4) sin18cos55tan59.答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041(4) 0.78172. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角 A， B的度數(shù) (結(jié)果精確到0.1)： (1) si

27、nA0.7，sinB0.01； (2) cosA0.15，cosB0.8； (3) tanA2.4，tanB0.5.答案：(1) A 44.4；B 0.6. (2) A 81.4；B 36.9. (3) A 67.4；B 26.6.利用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)二例2 通過計算 (可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin36_2sin18cos18； sin45_2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30cos30； sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，則sin2_2sincos.=(2) 如圖，在ABC中，ABAC1，BAC2， 請利用面積方法驗證 (1) 中的結(jié)論證明： SABC = AB sin2 AC = sin2， SABC = 2ABsin ACcos