九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.7切線長(zhǎng)定理課件(新版)北師大版

1、3.7 切線長(zhǎng)定理第三章1課堂講解切線長(zhǎng)定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，你能畫(huà)出幾條？試試看.知識(shí)點(diǎn)切線長(zhǎng)定理如圖,PA，PB是O的兩條切線，A ， B是切點(diǎn).(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是， 它的對(duì)稱軸是什么？(2)在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.1歸 納 過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).1. 切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外的一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn) 之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)要點(diǎn)精析：切線是直線，不可度量；切線長(zhǎng)是切線上切點(diǎn) 與切點(diǎn)外另一點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，可以度量2.切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切

2、線長(zhǎng)相等要點(diǎn)精析：這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角， (1)由切線長(zhǎng)定理既可以得到線段相等，又可以得到角相 等，運(yùn)用時(shí)要根據(jù)題意選用(2)如圖是切線長(zhǎng)定理的一個(gè)基本圖形，可以直接得到很 多結(jié)論 如：POAB； AOAP，BOBP； APBP； 1234； ADBD； 等如圖 ，在 RtABC 中， C=90，AC=10, BC=24， O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求O的半徑.例1OABCDEF解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF,設(shè)OD=r. 在ABC中，AC=10, BC=24，AB = = 26. O分別與AB，BC, AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，ODAB，OE BC

3、, OF AC，BD = BE， AD = AF，CE=CF.OABCDEF又 C=90,四邊形OECF為正方形. CE=CF=r. BE = 24-r, AF=10-r. AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.而AB = 26, 34 -2r = 26. r = 4,即 O 的半徑為4.如圖，直尺、三角尺均和圓O相切，AB8 cm，求圓O的直徑例2導(dǎo)引：連接OE，OA，OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理和切線性質(zhì)可得OBA90，OAEOAB BAC，求BAC即可求出OAB和BOA，進(jìn)而求出OA，再根據(jù)勾股定理求出OB即可解：如圖，連接OE，OA，OB.AC，AB都

4、是O的切線，切點(diǎn)分別是E，B，OBA90，OAEOAB BAC.CAD60，BAC120，OAB 12060，BOA30，OA2AB16 cm，由勾股定理得OB (cm)，即O的半徑是 cm，O的直徑是 cm. 如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E.已知APB60，O的半徑為 ，則PDE的周長(zhǎng)為_(kāi)，DOE的度數(shù)為_(kāi)例3606APBDCE導(dǎo)引：如圖，連接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切線長(zhǎng)定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而PDE的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為PAPB，即2PA.又由切線長(zhǎng)定理易得DOC AOC，EOC BOC，DOE

5、(AOCBOC) AOB.由APB60得APO30.又AO ，由切線的性質(zhì)得PAO90，PBO90，PO ，AOB180APB120.PA 3，DOE AOB60.總 結(jié)利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行幾何計(jì)算時(shí)，要注意構(gòu)成切線長(zhǎng)定理的基本圖形，作過(guò)切點(diǎn)的半徑、連接圓外一點(diǎn)與圓心是常用的作輔助線的方法由于切線長(zhǎng)定理涉及的線段、角較多，因此熟記基本圖形的相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵，而三角形的有關(guān)性質(zhì)在解決有關(guān)切線問(wèn)題時(shí)，也起到了很好的輔助作用天津已知O中，AC為直徑，MA，MB分別切O于點(diǎn)A，B.(1)如圖，若BAC25，求AMB的大?。?2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D， 若BDMA，求AMB的大小例

6、4CBAOMOCBDEAM導(dǎo)引：(1)要求AMB的大小，由切線長(zhǎng)定理知MAB為等腰三角形，只需求出MAB，即可得解(2)要求AMB的大小，因?yàn)轭}中無(wú)已知角的度數(shù)，因此需要證明AMB為特殊直角三角形中的角，所以先作出直角三角形，再尋求求角的條件解：(1)如圖，連接OB， MA，MB分別切O于點(diǎn)A，B， MAMB，OBMOAM90， 又OAB25， MAB90OAB902565. AMB1802MAB18026550. 解：(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHAM于點(diǎn)H， 直徑ACBD，MA是O的切線， BE BD，四邊形BHAE是矩形， HABE BD. 又BDMA，MAMB， MH MB.在RtMBH中， MH MB，MBH30， AMB60.總 結(jié)本題用到轉(zhuǎn)化思想，綜合運(yùn)用垂徑定理、切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理，通過(guò)作垂線構(gòu)造矩形和直角三角形，求出角的度數(shù)切線長(zhǎng)定理在本題中起到了一個(gè)線段等量轉(zhuǎn)移的作用1 下列說(shuō)法正確的是() A過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線 B圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度 C過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等 D過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓 的半徑如圖，PA，PB是O的切線，且APB40， 下列結(jié)論不