數(shù)學建模-2014年度東華大學數(shù)學建模競賽B題評閱要點

1、2014年度東華大學數(shù)學建模競賽暨全國大學生數(shù)學建模競賽選拔賽B題 二手房估價問題根據(jù)住房參與流通的時序結構，住房市場可以分為一級市場和二級市場。一級市場是指新建住宅流量的權屬首次讓渡的市場，如新建商品住宅的買賣、租賃等。二級市場是以存量住宅為交易對象的市場，即住宅權屬的轉讓或再轉讓的市場，俗稱二手房市場。二手房的價格評估，涉及的不確定因素眾多。評估的準確性與評估所采用的方法以及評估人的經(jīng)驗和資料豐富程度密切相關。“估價難”一直是交易過程中存在的一個突出問題。二手房交易時，由于買賣雙方的角度和心態(tài)各異，賣方總喜歡拿同地區(qū)商品房的房價來類比，開價與商品房差價不大；而買方總強調一個“舊”字，結果往

2、往是買賣雙方提出的價格相差懸殊，無法成交。因此，確定科學合理的價格評估模式，對二手房的價格進行客觀科學準確地綜合評估，不僅能提高簽約成功率，還有助于減少商業(yè)糾紛。 影響二手房價格的因素主要有區(qū)域因素、個體因素、市場因素以及消費者的心理因素等。其中不僅包括客觀因素，如行政區(qū)、房型、樓層、朝向、面積、房齡、裝修等，還包括與房屋所在小區(qū)相關的主觀因素。 我們隨機抽取了上海市20112013年的500個二手房交易案例，并聘請了5位經(jīng)驗豐富的專家對房產所在小區(qū)進行了評分（其中8個案例因地址不詳沒有評分）計劃根據(jù)交易系統(tǒng)記錄的主要數(shù)據(jù)、區(qū)域評分和實際交易價格來構建一個電子化的二手房價格評估系統(tǒng)。附件Exc

3、el文件“數(shù)據(jù)”工作表給出了這492個案例的詳細數(shù)據(jù)，有關變量說明見下表.表1 變量說明名稱說明行政區(qū)1-寶山，2-長寧，3-奉賢，4-虹口，5-黃浦，6-嘉定，7-金山，8-靜安，9-盧灣，10-閔行，11-南匯，12-浦東，13-普陀，14-青浦，15-松江，16-徐匯，17-楊浦，18-閘北朝向1-北，2-東北，3-東，4-西南，5-東南，6-南北，7-南面積單位：平方米房齡單位：年裝修1-毛坯，2-普通裝修，3-精裝修，4-豪華裝修出行便利0100分生活配套0100分學區(qū)評分0100分升值潛力0100分醫(yī)療評分0100分環(huán)境評分0100分成交價格單位：萬元根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析影響上海二手房

4、價的特征因素；建立評估上海二手房價的數(shù)學模型，利用模型給出附件Excel文件“估價”工作表中的案例的合理價格，并對模型的評估精度和局限性作出分析。附件1：上海二手房數(shù)據(jù)評閱要點數(shù)據(jù)的整理錯誤和缺省數(shù)據(jù)處理：編號195、275、448的面積數(shù)據(jù)太大，明顯不對，編號219面積數(shù)據(jù)缺失，編號438為裝修數(shù)據(jù)缺失。有效數(shù)據(jù)491-3-2=486組。數(shù)據(jù)量足夠大，可以將錯誤和缺省數(shù)據(jù)對應紀錄刪去，使用486個記錄來分析。二、建模的過程1. 多元線性回歸模型？y-房價；x1x15各列變量，容易聯(lián)想到線性回歸模型y =a0+a1*x1+a15*x15+但簡單套用線性回歸模型是錯誤的！2模型的準備變量分析（主

5、要用相關分析，并結合直觀經(jīng)驗）：名稱說明行政區(qū)分類變量，與房價非線性相關樓層數(shù)值變量，與房價非線性相關？朝向分類變量，與房價非線性相關面積數(shù)值變量，與房價正相關房齡數(shù)值變量，與房價負相關裝修分類變量，與房價正相關出行便利數(shù)值變量，與房價正相關生活配套數(shù)值變量，與房價正相關學區(qū)評分數(shù)值變量，與房價正相關升值潛力數(shù)值變量，與房價正相關醫(yī)療評分數(shù)值變量，與房價正相關環(huán)境評分數(shù)值變量，與房價正相關時間數(shù)值變量，與房價正相關？日期轉換為數(shù)值從1900.1.1日算起的天數(shù)如：面積價格相關系數(shù)0.6922. 房齡-價格相關系數(shù) -0.3084時間-價格相關系數(shù)0.1027行政區(qū)-價格相關系數(shù) -0.0572

6、（2）變量的處理變量處理關鍵：非數(shù)值性和非線性。行政區(qū)、朝向、樓層等分類變量與價格無線性相關關系，必須采取特別辦法處理。行政區(qū)變量處理(i)行政區(qū)按地理位置分組：分34個組（按中心城區(qū)、城郊結合、郊區(qū)分）；分18個組；(ii)行政區(qū)按各區(qū)每平方米單價排序(重新編號)：靜安，黃浦，徐匯，盧灣，長寧，普陀，虹口，浦東，楊浦，閘北，青浦，閔行，寶山，南匯，嘉定，松江，奉賢，金山。(iii)直接用各區(qū)每平方米單價作為該區(qū)的特征值。朝向分23個組：南，南北，其它（15很少）樓層：基本上是越高越好（頂樓除外）也可以將因變量變換為間接變量：成交單價=成交價格/面積時間因素的處理：（i）用成交單價的時間序列來

7、分析趨勢線（如：移動平均曲線外推）；（ii）利用外部數(shù)據(jù)或參考文獻找到趨勢線；（iii）考慮貨幣的貼現(xiàn)。房價是否依賴于時間？時間-價格相關系數(shù)0.1027時間-單價相關系數(shù)0.147時間-房價序列圖（看不出趨勢）時間-房價90天移動平均序列圖（看出趨勢性，季節(jié)性）90天移動平均 zt=(yt+yt-1+.+yt-89)/902. 數(shù)學建模（1）線性回歸模型：可以引進分組變量，建立一個統(tǒng)一模型；也可以分組作多個模型；（2）對數(shù)線性回歸模型(Hendonic)：lny =b0+b1*lnx1+b15*lnx15+或等價地y= x1b1*x15b15*eb0+神經(jīng)網(wǎng)絡模型：優(yōu)點是可以自動處理非線性，缺點是模型無法顯示表達。3. 參數(shù)估計和模型驗證（1）用所有案例估計參數(shù)，再計算擬合誤差平方和；（2）用80%案例估計參數(shù)，用于預測20%案例，計算與真實數(shù)據(jù)誤差平方和（選定模型后再使用所有案例）；（3）利用統(tǒng)計檢驗方法；（4）注意：發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)應當剔出；（5）模型優(yōu)化：篩選最好的模型（精度高，模型簡單），如逐步回歸；（6）注意：不同模型的比較應在同一量綱下才是公平的（y與lny不能直接比較，要將lny變回y來比較誤差， ）4新案例估價（預測）（1）由于原數(shù)據(jù)沒有廳-室，新案例可以不考慮，也可以融入面積中；（2）須