方法精講-數(shù)量2唐宋筆記2020國(guó)考筆試大班1期

1、方法精講-數(shù)量 2（筆記）第四節(jié)工程問(wèn)題1【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題：三個(gè)量之間的關(guān)系總量、效率、時(shí)間。三量關(guān)系：總量=效率*時(shí)間。做任何一個(gè)工作，都可以量化，比如翻 1000 頁(yè)書、搬 1000 塊磚。 時(shí)間干的多少就是效率。比如老師去搬磚，需要搬 1000 塊，每小時(shí)搬 50 塊，則 20 小時(shí)可以搬完，1000=50/h*20h?？疾轭}型：（1）給完工時(shí)間型：賦總量（完工時(shí)間的公倍數(shù)）。直接給甲需要幾小時(shí)、乙需要幾小時(shí)，問(wèn)合作需要多少時(shí)間之類問(wèn)題，重點(diǎn)是給時(shí)間。算效率：效率=總量/時(shí)間?？偭渴菚r(shí)間的公倍數(shù)，用公倍數(shù)除，可以很好的計(jì)算效率。根據(jù)工作過(guò)程列方程或式子。引例.要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)

2、折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要 45 分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？A.10B.15C.16D.18答：甲、乙做紙飛機(jī)的快慢不同，但是具體量是不知道的。（1）賦總量，整個(gè)題目沒(méi)有紙飛機(jī)的總量， 也沒(méi)有求紙飛機(jī)總量，說(shuō)明可以賦值。如果設(shè)總量為 1 個(gè)紙飛機(jī)，則甲或乙 1 分鐘折 xx 分之一，不好算，因此賦值總量為 30和 45 的公倍數(shù) 90。（2）甲效率=90/30=3 個(gè)/分，乙效率=90/45=2 個(gè)/分。（3）時(shí)間=總量/效率和=90/（3+2）=18 分鐘。給效率比例型。沒(méi)有給需要多少時(shí)間，告訴甲、乙的效率比例（快慢的比例關(guān)系），后面題目有類似 a：b：c 的數(shù)據(jù)，是

3、給效率比例型的題目。給具體 型。比如挖 1000 噸泥土，或鋪 500 ，出現(xiàn)了具體量，告訴具體工作多少，前面兩種是沒(méi)有給具體量的?！纠?1】（2018 江蘇）手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要 40 小時(shí)、48 小時(shí)、60 小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作 4 小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作過(guò)程中所投入的時(shí)間是：A.24 小時(shí)B.25 小時(shí)C.26 小時(shí)D.28 小時(shí)【】例1.（1）“甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要 40 小時(shí)、48小時(shí)、60 小時(shí)完成”，求 40 小時(shí)、48 小時(shí)、60 小時(shí)的公倍數(shù)，三者共同約數(shù)有4，10、12、15，沒(méi)有共

4、同的約數(shù)，找 10 和 12，可以約 2，5、6、15，5 和 15 可以約 5，1、6、3（只有兩個(gè)能約，第三個(gè)數(shù)照抄即可），其中 3能被 6 整除，則最大公約數(shù)=4*2*5*6=240?？紙?chǎng)上不要求最小公倍數(shù)，求三者共同的倍數(shù)，可以先看 40 和 60 的公倍數(shù)是 120。再找 120 和 48，公倍數(shù)為 480，也可以。但是先求兩個(gè)再和第三個(gè)找的方法，可能求出來(lái)的不是最小公倍數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是可以快一點(diǎn)。故賦值總量為 240。（2）算效率，甲=240/40=6、乙=240/48=5、丙=240/60=4。（3）根據(jù)工作過(guò)程列方程，設(shè)后面乙、丙一起完成的時(shí)間為 t，（6+5+4）*4+（5+4）*

5、t=240，60+9t=240，解得 t=20 小時(shí)。問(wèn)的是乙在整個(gè)花燈制作過(guò)程中所投入的時(shí)間，乙2在面前還工作了 4 小時(shí)，因此共工作 4+20=24 小時(shí)?！具x A】【注意】工程問(wèn)題賦值總量，不要求必須是最小公倍數(shù)，總量是自己賦值的，可以是 1、120、1200，不要糾結(jié)賦值不同導(dǎo)致不同，不會(huì)出現(xiàn)這種情況。但總量建議盡量賦值成最小公倍數(shù)，可以減少計(jì)算量?！纠?2】（2019）錄入員和需要合作完成一項(xiàng)錄入任務(wù)，這項(xiàng)任務(wù)一人需要 8 小時(shí)，一人需要 10 小時(shí)。兩人在共同工作了 3 個(gè)小時(shí)后，因故回了趟家，期間一直在工作，返回后兩個(gè)人又用了 1 個(gè)小時(shí)就完成了任務(wù)。在完成這項(xiàng)任務(wù)的過(guò)程中，比多

6、工作了幾個(gè)小時(shí)？A.1B.1.5C.2D.2.5【】例 2.合作完成一項(xiàng)任務(wù)是工程問(wèn)題，“一人需要 8 小時(shí)，一人需要 10 小時(shí)”，給了兩人的完工時(shí)間，（1）賦值總量，8 和 10 的公倍數(shù)，2*4*5=40 小時(shí)。（2）算效率，甲=40/8=5，乙=40/10=4。（3）根據(jù)工作過(guò)程列方程，沒(méi)有問(wèn)或的時(shí)間，而是問(wèn)時(shí)間差，前面共同工作 3 小時(shí)，后面兩人合作 1 小時(shí)，兩人都是工作 3+1=4 小時(shí)，多出來(lái)的就是“因故回了趟家，期間一直在工作”部分，整個(gè)工作時(shí)間=兩人合作（3+1）小時(shí)+一人工作 t 小時(shí)，即（5+4）*4+4t=40，解得 t=1。說(shuō)明一人做 1 小時(shí)，其他時(shí)間都是共同工作

7、，則多工作 1 小時(shí)?！具x A】【注意】數(shù)學(xué)題中有秒殺，但現(xiàn)在的激烈程度大了很多，這類題目越來(lái)越少，有秒殺的題目老師一定會(huì)講，蒙題的技巧不算是秒殺，比如第 1 題，以坑治坑反而會(huì)掉坑，錯(cuò)選 D 項(xiàng)。工程問(wèn)題是拿分重點(diǎn)，考查多，難度不是很大，是中等難度的題型。3【知識(shí)點(diǎn)】給效率比例型：給兩個(gè)人或多個(gè)人的效率關(guān)系，按照關(guān)系賦值即可。1.賦效率（滿足比例即可）。2.算總量：總量=效率*時(shí)間。3.根據(jù)工作過(guò)程列方程或式子。4.引例.甲和乙的效率比為 2：3，甲、乙合作完成一項(xiàng)工程需要 10 天，如果甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？A.15B.20C.25D.30答：給效率比例關(guān)系，給一個(gè)時(shí)間，不能把總量賦

8、值 10 天，只有一個(gè)時(shí)間沒(méi)有公倍數(shù)，至少需要兩個(gè)時(shí)間才能求公倍數(shù)。給了效率比，從效率入手，從頭至尾沒(méi)有具體的效率，賦值時(shí)滿足比例關(guān)系即可。（1）賦值效率，甲效率為 2，乙效率為 3。（2）算總量，總量=10*（2+3）=50。（3）甲單獨(dú)做時(shí)間=50/2=25天，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)。5.效率類的問(wèn)題，考查的題量比給完工時(shí)間型問(wèn)題多很多，例 3例 6 都是?！纠?3】（2018）甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為 4：5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做 6 天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做 8 天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作 4 天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天

9、數(shù)多多少天？A.3B.4C.5D.6【】例 3.讀題，發(fā)現(xiàn)有效率比，還有好幾個(gè)時(shí)間，“一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做 6 天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做 8 天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作 4天剛好完成”，前面求時(shí)間的公倍數(shù)，必須是完工時(shí)間的公倍數(shù)，本題的 6 天、8天都是完成工程一部分的時(shí)間，還有一小部分是 4 的倍數(shù)，是不能求的。只有單獨(dú)把工作完成的，才能求公倍數(shù)。（1）賦值甲效率為 4，乙效率為 5。（2）總量=4*6+5*8+（4+5）*4=100。（3）甲單獨(dú)做時(shí)間=100/甲=25 天，乙單獨(dú)做時(shí)間=100/乙=20 天，做差=25-20=5 天?！具x C】4【注意】有效率比，優(yōu)先考慮效率。前

10、面求總量也是為了求效率?！纠?4】（2018 江蘇）某新建農(nóng)莊有一項(xiàng)綠化工程，交給甲、乙、丙、丁 4人合作完成。已知 4 人的工作效率之比為 3：5：4：6，甲、乙合作完成所需時(shí)間比丙、丁合作多 9 天，則 4 人合作完成工程所需時(shí)間是：A.17 天B.18 天C.19 天D.20 天【】例 4.注意“已知 4 人的工作效率之比為 3：5：4：6”，不是 3：4：5：6，的時(shí)候出題老師可能會(huì)把數(shù)據(jù)的順序改一改，要注意防止陷阱。只給一個(gè)時(shí)間，有效率比優(yōu)先考慮效率，（1）賦值甲效率為 3、乙效率為 5、丙效率為 4、丁效率為 6。的時(shí)候可以直接把 3、5、4、6 標(biāo)在題干里面。方法一：沒(méi)有給總量，

11、只給了“甲、乙合作完成所需時(shí)間比丙、丁合作多 9天”，（2）可以設(shè)總量為 x，則 x/（3+5）-x/（4+6）=9 天，解得 x=9（1/8-1/10）=9（1/40）=9*40=360。（3）四人合作時(shí)間=360/（3+5+4+6）=360/18=20。方法二：（2）有效率，但不知體的時(shí)間和總量，要么設(shè)總量（方法一），要么設(shè)時(shí)間，時(shí)間少的設(shè)為 t（丙和?。?，則甲和乙的時(shí)間為 t+9，則總量=（3+5）*（t+9）=（4+6）t，8*（t+9）=10*t，解得 t=8*9/2=36，則總量=10t=360。注意這里計(jì)算的時(shí)間 36 是丙和丁的時(shí)間，還要算總量。（3）合作時(shí)間=360/（3+5

12、+4+6）=20 天?！具x D】【注意】1.第一種思路，設(shè)總量為 x，解分?jǐn)?shù)方程，計(jì)算雖然計(jì)算麻煩一點(diǎn)，但是思維比較簡(jiǎn)單。第二種思路，需要先計(jì)算 t，再算總量，雖然沒(méi)有通分過(guò)程，但是求的反而麻煩了，老師建議大家用第法，方程比較直白，解得 x 直接可以用。2.兩種方法，選擇一種重點(diǎn)掌握，另外一種了解即可。3.通常工程問(wèn)題三步中，總有一步是難度比較高的，前面三道最后一步難度比較高，本題第二步難度比較高?！纠?5】（2017）某檢修工作由李和負(fù)責(zé)，兩人如一同工作 4 天，剩下工作量李需要 6 天，或王需要 3 天完成?，F(xiàn)李和王共同工作了 5 天，則剩下5的工作李單獨(dú)檢修還需幾天完成？A.2B.3C.

13、4D.5【】例 5.本題的題型前兩年出現(xiàn)比較少，是近兩年新的趨勢(shì)。“兩人如一同工作 4 天”，前面工作 4 天的工作量是確定的，則剩下的工作量也是確定的?！笆Ｏ鹿ぷ髁坷钚枰?6 天，或王需要 3 天完成”，說(shuō)明效率*6=效率*3，效率/效率=3/6=1/2（時(shí)間的反比）。（1）賦值的效率為 1，的效率為 2。（2）工作總量=（1+2）*4+1*6=18。（3）設(shè)單獨(dú)做的時(shí)間為 t，（1+2）*5+1*t=18，解得 t=3?！具x B】【注意】1.出現(xiàn)同樣的工作，交給兩人做，分別需要 xx 天，或者甲做幾天，相當(dāng)于乙做幾天；甲做幾天或乙做幾天可以做完，就可以算出兩人的效率比。2.本題的難點(diǎn)是第一

14、步，效率比是隱藏的?！緟R總】1-5：AACDB【例 6】（2018 遼寧）某工程 50 人進(jìn)行施工。如連續(xù)施工 20 天，每天工作10 小時(shí)，正好按期完成。但施工過(guò)程中遭遇原料短缺，有 5 天時(shí)間無(wú)法施工。工期8 天時(shí)，工程隊(duì)增派 15 人并加班施工。若工程隊(duì)想按期完成，則平均每天需工作多少小時(shí)？A.12.5B.11C.13.5D.11.5【】例 6.“正好按期完成”，則時(shí)間就是 20 天。20 天是時(shí)間，10 小時(shí)也是時(shí)間，由于不是 24 小時(shí)都工作，一天可能工作 10 小時(shí)，也可能工作 8 小時(shí)，因此“每天工作 10 小時(shí)”是用來(lái)修飾“連續(xù)施工 20 天”的，其實(shí)只知道人數(shù)和天數(shù)，不是給定

15、完工時(shí)間型工程問(wèn)題，不能直接賦值總量為 20。（1）設(shè)每人每時(shí)間效率為 1，時(shí)間就是小的不可分割的時(shí)間，即每人每小時(shí)效率為 1。（2）總量=50*20*10*1=10000（數(shù)據(jù)比較好算可以算出來(lái)，遇到數(shù)據(jù)不好算的，比如 58*24*13，不要計(jì)算，寫乘法形式，后面可以約分）。方法一：（3）沒(méi)有說(shuō)哪 5 天無(wú)法施工，設(shè)最前面的 5 天，還有 15 天正常干6活，最后的 8 天加班，則還有 7 天是正常工作的。設(shè)加班時(shí)間為 t，停工的工作量為 0，正常工作量=7*50*10，8 天加班工作量=8*65*t，總量=0+7*50*10+8*65*t=10000，65*8t=6500，8t=100，t

16、=12.5（資料分析中，1/8=12.5%），對(duì)應(yīng) A項(xiàng)。方法二：出現(xiàn)按期完成這種問(wèn)題，有快速解法。要求按期完成，則 8 天加班的工作量=8 天正常的工作量+前面 5 天無(wú)法施工少干的工作量，即 8 天加班的工作量=正常工作 13 天的工作量，則 8*65*t=13*50*10，約分變?yōu)?8t=100，解得t=12.5?！具x A】【注意】1.遇到 N 名、N 臺(tái)機(jī)器等表述，一般默認(rèn)每人效率相等，常設(shè)為 1。1 個(gè)人效率為 1。2.方法一，無(wú)論條件怎么變動(dòng)，都一定可以做，是通法，但是缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)比較多，計(jì)算量大。3.方法二，抓住最后工作的時(shí)間等于平時(shí)的多少時(shí)間，一步出。是比較熱門的考法，遇到幾天停

17、工，不能干活，后面加班補(bǔ)回來(lái)的情況，可以考慮這種思路。【知識(shí)點(diǎn)】給具體型：出現(xiàn)具體量，比如 xx 噸/米/頁(yè)/個(gè)，可能是效率，也可能是總量。此時(shí)不能賦值，比具體的噸數(shù)，賦值 100 噸，計(jì)算結(jié)果是1000 噸，會(huì)出現(xiàn)，因此不能賦值，只能設(shè)未知數(shù)。本質(zhì)就是披上工程外衣的方程法。1.設(shè)未知數(shù)（設(shè)小不設(shè)大或設(shè)中間量）。2.找等量關(guān)系列方程?！纠?7】（2018）甲、乙兩人生產(chǎn)零件，甲的任務(wù)量是乙的 2 倍，甲每天生產(chǎn) 200 個(gè)零件，乙每天生產(chǎn) 150 個(gè)零件，甲完成任務(wù)的時(shí)間比乙多 2 天，則7甲、乙任務(wù)量總共為多少個(gè)零件？A.1200B.1800C.2400D.3600【】例 7.出現(xiàn) xx 個(gè)

18、零件，是具體，工程量 W=效率 P*時(shí)間 T，寫文字比較慢，可以直接寫 W=P*T。已知效率，總量需要求，時(shí)間是未知的，缺什么設(shè)什么，設(shè)時(shí)間為 t，設(shè)小的時(shí)間（乙）為 t，設(shè)大的時(shí)間（甲）為 t+2，避免減法運(yùn)算，則甲的工作量=200*（t+2）=150t*2（乙的 2 倍），100t=400，解得 t=4。問(wèn)總共有多少，乙=150t=600，甲=600*2=1200，甲+乙=1800?！具x B】【注意】本題可以設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，也可以設(shè)總量，但不能設(shè)效率，效率是已知的。設(shè)乙的總量為 x，甲的總量為 2x，通過(guò)兩個(gè)時(shí)間相差 2 天來(lái)計(jì)算也是可以的。列式：2x/200-x/150=2，解得 x=6

19、00，3x=1800?！局R(shí)點(diǎn)】同時(shí)開工同時(shí)結(jié)束：以前考查過(guò)，比較冷門，最近幾年考查比較少，但是近幾年的趨勢(shì)是“炒冷飯”，可能會(huì)考查三、五年前出現(xiàn)過(guò)的難度比較高的題目。1.先整體分析：總工作時(shí)間=總工作量/總工作效率。2.再單獨(dú)分析某一個(gè)工程。3.引例.有兩項(xiàng)相同的工程，均需要加工 150 個(gè)零件，甲、乙、丙每天分別可以加工 12、8、10 個(gè)。甲負(fù)責(zé)第一項(xiàng)工程，乙負(fù)責(zé)第二項(xiàng)工程，丙作為機(jī)動(dòng)力量幫忙，最終要讓兩項(xiàng)工程同時(shí)開工同時(shí)結(jié)束，請(qǐng)問(wèn)丙需要在第二項(xiàng)工程中工作幾天？A.4B.5C.6D.7答：不知道“同時(shí)”是多少時(shí)間，本題只有工作量和每人的效率，是給具體的特殊考法，（1）整體分析，無(wú)論丙在幫

20、誰(shuí)，整個(gè)時(shí)間 t 中，甲、乙、丙都一直在工作，沒(méi)有休息，因此（甲+乙+丙）*t=三人的工作總量，（12+8+10）*t=150+150，解得 t=（150+150）/（12+18+10）=300/30=10 天，即同時(shí)開工、同時(shí)結(jié)束，總共需要 10 天。（2）單獨(dú)分析某一項(xiàng)工程，第二項(xiàng)工程中，乙從頭到尾都在干活，工作時(shí)間就是 10 天，設(shè)丙幫忙 x 天，本題就是求 x，列方程：8乙的工作量+丙的工作量=150，8*10+10*x=150，解得 x=7，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。4.此類題目通常有猜題的小技巧：丙去幫忙，肯定會(huì)多幫干的慢的人，少幫干的快的人，第二項(xiàng)工程是乙負(fù)責(zé)，乙的效率是 8，比較慢，則丙多

21、幫慢的，丙總共干 10 天，幫乙的時(shí)間一定大于 10 天的一半 5 天，可以排除 A、B 項(xiàng)，再代入驗(yàn)證，比如代入 6 天，丙在第二項(xiàng)工作中工作 6 天，乙工作 10 天，工作量加和不等于 150，排除。【例 8】（2015）有兩箱數(shù)量相同的文件需要整理。單獨(dú)整理好一箱文件要用 4.5 小時(shí)，小錢要用 9 小時(shí)，要用 3 小時(shí)。和一起整理第一箱文件，小錢同時(shí)開始整理第二箱文件。一段時(shí)間后，又轉(zhuǎn)去和小錢一起整理第二箱文件，最后兩箱文件同時(shí)整理完畢。則和、小錢一起整理文件的時(shí)間分別是：A.1 小時(shí)，2 小時(shí)B.1.5 小時(shí)，1.5 小時(shí)C.2 小時(shí)，1 小時(shí)D.1.2 小時(shí)，1.8 小時(shí)【】例 8

22、.兩箱是一樣的，計(jì)算一箱的量，可以知道另一箱的量。給三個(gè)完工時(shí)間，（1）設(shè)總量為 3、4.5、9 的公倍數(shù)，9 是 3 的 3 倍，是 4.5 的 2 倍，三個(gè)數(shù)中有 1 個(gè)數(shù)是別人的倍數(shù)，則公倍數(shù)就是它自己，因此賦值總量每一箱的量為 9。（2）算效率，=2，小錢=1，=3。（3）是幫忙的，負(fù)責(zé)第一箱，小錢負(fù)責(zé)第二箱，總時(shí)間=總量/三人效率和=（9+9）/（2+1+3）=3 小時(shí)。也可以看選項(xiàng)，問(wèn)和二人一起的時(shí)間分別是多少，選項(xiàng)加和都是 3，可以猜到總時(shí)間就是 3。只要求出幫一個(gè)人的時(shí)間，總時(shí)間是 3 小時(shí)，幫另一個(gè)人的時(shí)間做減法即可。分析和那一項(xiàng)，設(shè)幫時(shí)間為 t，總量9=3*t+2*3，解得

23、 t=1，幫1 小時(shí)，只有 A 項(xiàng)滿足?！具x A】【注意】1.如果不能理解第三步如何分析，可以代入計(jì)算，通過(guò)工作量加和為 9 驗(yàn)證。2.猜題小技巧：和小錢單獨(dú)負(fù)責(zé)一箱，4.5 小時(shí)，小錢 9 小時(shí)，則多幫干得慢的小錢，因此選項(xiàng)第一個(gè)時(shí)間需要小于第二個(gè)時(shí)間，排除 B、C項(xiàng)，再代入 A、D 項(xiàng)中的某一項(xiàng)驗(yàn)證。3.猜題：選項(xiàng)中只有其中兩個(gè)選項(xiàng)是反的A、C 項(xiàng)是反的，這種題目最9容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是和小錢搞反了，因此多半是在 A、C 項(xiàng)中，可以利用這一點(diǎn)，結(jié)合猜題小技巧，可以直接選 A 項(xiàng)。這個(gè)思路不嚴(yán)謹(jǐn)，但概率比較大?！緟R總】6-8：ABA【小結(jié)】工程問(wèn)題：1.給完工時(shí)間型：題目給多個(gè)完成工作的時(shí)間，不

24、是給時(shí)間就可以，一定是完工時(shí)間。如果給 3 小時(shí)做其中一部分不是完工時(shí)間。（1）根據(jù)時(shí)間賦總量（公倍數(shù)）。不一定是最小公倍數(shù)，但不要賦值特別大，特別難算的數(shù)。（2）再算效率=總量/時(shí)間。（3）根據(jù)工作過(guò)程列方程。2.給效率比例型：國(guó)考工程問(wèn)題通常會(huì)有 12 個(gè)，是高頻（必考）的考點(diǎn)。（1）先賦效率（滿足比例即可）。題目中有時(shí)間有效率，優(yōu)先考慮賦值效率?？赡軙?huì)直接給效率，如甲：乙=3：4，有的時(shí)候比例是暗示，如甲 3 天內(nèi)的工作量=乙 4 天的工作量，要讀出來(lái)。（2）再算總量=效率*時(shí)間。（3）根據(jù)工作過(guò)程列方程。3.給具體型：不能隨便賦值，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程。嚴(yán)格講是不能賦值的，可能會(huì)

25、和具體量，但是可以賦值份數(shù)，比如甲 20 小時(shí)完成，10乙 30 小時(shí)完成，甲每小時(shí)比乙多做 5 個(gè)零件。出現(xiàn)具體的 5 個(gè)零件，不能賦值，可以設(shè)總量為 60 份或者 60 x，給具體型，如果前面條件讓人想到賦值，可以賦值份數(shù)或者 x，但不要賦值 60，這樣可以更快一點(diǎn)。4.其他工程：同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，整體分析。5.還有牛吃草問(wèn)題：是工程問(wèn)題的延伸，屬于資源在不斷增長(zhǎng)的工程問(wèn)題，草地類似工程量，牛類似為人，草地在不斷的長(zhǎng)，是廣義的工程問(wèn)題，國(guó)考近 5年沒(méi)有考過(guò)，因此方法精講課沒(méi)有放，想學(xué)的同學(xué)可以在學(xué)、1 元或 0 元的宣傳課、?？即筚悾ㄈ绻霈F(xiàn)老師會(huì)講）中聽。重點(diǎn)是掌握老師講的題目。第五節(jié)行

26、程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題：1.三量關(guān)系：路程=速度*時(shí)間（S=V*T）。2.考查題型：（1）基礎(chǔ)行程：一個(gè)人的行程。（2）相對(duì)行程：兩個(gè)人，兩個(gè)主體是相遇、追及或者船是順流還是逆流。（3）比例行程：從比例的角度思考，不是側(cè)重計(jì)算，而是側(cè)重什么時(shí)候是反比，什么時(shí)候是正比。一、基礎(chǔ)行程11【知識(shí)點(diǎn)】基礎(chǔ)行程：基本公式考查：路程=速度*時(shí)間。等距離平均速度：（1）平均速度定義：平均速度=總路程/總時(shí)間。假如 A 到 B 速度是 100，B到 A 速度是 60，平均速度=2*V1*V2/（V1+V2）=75，而不是 80。來(lái)回路程是一樣的，假如去的時(shí)候只要 3 分鐘，回來(lái)的時(shí)候需要 5 分鐘，一大半部

27、分在速度慢點(diǎn)的路程，則平均速度更靠近速度 60 這一邊，平均速度肯定不是兩個(gè)速度加起來(lái)除 2。12（2）公式： =2*V1*V2/（V1+V2）。 =S 總/t 總=（S+S）/（S/V1+S/V2）=2*V1*V2/（V1+V2）。方法：兩倍乘積/和。適用于：直線往返：去的時(shí)候速度為 V1，回來(lái)的時(shí)候速度為 V2。上下坡往返：原來(lái)上坡，回去是下坡，原來(lái)下坡，回去是上坡，相同的路程來(lái)回各走一遍。等距離兩段：從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，有一個(gè)中點(diǎn)，前面速度為 V1，后面速度為 V2，如果 V1 和 V2 對(duì)應(yīng)的路程是一樣的，就是等距離平均速度問(wèn)題。等時(shí)間平均速度：如果從甲地到乙地花費(fèi)了 1 小時(shí)，平均

28、速度為 100；從乙地到甲地，走小路花了一個(gè)小時(shí)就到了，平均速度是 60。兩個(gè)過(guò)程時(shí)間是一樣的，則整個(gè)過(guò)程平均速度=（V1+V2）/2=80，不會(huì)這樣出。【例 1】（2015 江蘇）一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長(zhǎng) 600米，火車通過(guò)用時(shí) 18 秒；第二個(gè)隧道長(zhǎng) 480 米，火車通過(guò)用時(shí) 15 秒；橋梁長(zhǎng)800 米，火車通過(guò)時(shí)速度為原來(lái)的一半，則火車通過(guò)橋梁所需的時(shí)間為：A.20 秒B.25 秒C.40 秒D.46 秒【】例 1.火車過(guò)橋或者過(guò)隧道，通過(guò)的時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）/火車速度。依題意，通過(guò)第一個(gè)隧道：600+S 車=18*V 車；通過(guò)第二個(gè)隧道：480+S 車=15*V

29、車。兩個(gè)方程進(jìn)行比較，3*V 車=40，解得 V 車=40，S 車=120。通過(guò)橋梁：速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即為 20，橋梁長(zhǎng)度為 800，列式：800+120=20*t，解得 t=92/2=46，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】【注意】1.火車過(guò)橋或者過(guò)隧道，通過(guò)的時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）/火車速度，可以自己畫個(gè)圖分析。如下圖，火車上橋，到車尾出橋才結(jié)束，要么從車頭到車頭分析，要么從車尾到車尾分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩段長(zhǎng)度，S=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。2.猜題并不是每次都能猜中，如果根據(jù)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，猜 C 項(xiàng)，就做錯(cuò)了，猜題有風(fēng)險(xiǎn)。13【例 2】（2015 政法干警）甲去出差，去時(shí)坐飛機(jī)，返回時(shí)坐高鐵。若飛機(jī)的速度比

30、高鐵快 3 倍，且往返平均速度為 480 千米/小時(shí)，問(wèn)甲乘坐的飛機(jī)速度為多少千米/小時(shí)？A.720B.768C.960D.1200【】例 2.讀完題目，來(lái)回路程都是 S，已知飛機(jī)的速度比高鐵快 3 倍，3 倍即4 倍，則飛機(jī)的速度為4V， =2*V1*V2/（V1+V2）=2*4V*V/設(shè)高鐵的速度為V，快（4V+V）=8/5*V=480，解得 V=300，4V=1200，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】【注意】1.快 3 倍即 4 倍。假如高鐵速度是 100，300 是 100 的 3 倍，如果是快 3 倍，需要比 100 多 3 倍，即 400，400 比 100 多 3 倍。2.題目有倍數(shù)的陷

31、阱，國(guó)考也考過(guò)：有跑步、騎自行車、開車，開車的速度比騎自行車的速度快 3 倍，如果算出 3 倍的關(guān)系就做錯(cuò)了?！緟R總】1-2：DD二、相對(duì)行程【知識(shí)點(diǎn)】直線相遇：同時(shí)相向（相對(duì)的方向，一個(gè)往左，一個(gè)往右）而行。1.公式：S 和=V 和*T。S 和：就是兩人走的路程之和。14【知識(shí)點(diǎn)】相對(duì)行程：多個(gè)人之間相對(duì)的運(yùn)動(dòng)。相遇追及。多次運(yùn)動(dòng)。流水行船。2.如下圖，假如運(yùn)動(dòng)員的速度為 v1，老師的速度為 V2，在中間相遇，時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員跑的路程為 V1*t，老師跑的路程為 V2*t，兩個(gè)人同時(shí)開始跑，S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=V 和*t?！纠?1】（2016）兩輛汽車同時(shí)從兩地相向

32、開出，甲車每小時(shí)行駛 60千米，乙車每小時(shí)行駛 48 千米，兩車在離兩地中點(diǎn) 48 千米處相遇。則兩地相距多少千米？A.192B.224C.416D.864【】例 1.方法一：看到相遇，想到相遇公式：S和=V 和*T。依題意，S=（V1+V2）*t=（60+48）*t。兩車在離兩地中點(diǎn) 48 千米處相遇，甲的速度快，甲的路程比一半多 48 千米，列式：S 甲=60*t=108*t/2+48，解得 t=48/6=8 小時(shí)，S=108*8=800+，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。也可以根據(jù)乙走一半路程不到，列式：S 乙=108*t/2-48。方法二：S 和=V 和*T=108*t，如果 t 是整數(shù)，S 是 108

33、 的倍數(shù)，只有 D 項(xiàng)是 108的倍數(shù)，直接選 D 項(xiàng)，理論上不嚴(yán)謹(jǐn)，考場(chǎng)上優(yōu)先把 D 項(xiàng)圈出來(lái)，如果后面的題目都不會(huì)做，再代入 D 項(xiàng)，驗(yàn)證一下。方法三：比例行程思維。兩個(gè)人在相遇過(guò)程中，時(shí)間是一樣的，兩個(gè)人的路為速度之比，V 越大，S 越大，V 甲/V 乙=60/48=5/4，相遇的時(shí)候，甲走了5 份路程，乙走了 4 份路程，兩車在離兩地中點(diǎn) 48 千米處相遇，中點(diǎn)為 4.5 份的位置，中點(diǎn)和相遇的地方差了 0.5 份，0.5 份對(duì)應(yīng) 48 千米，1 份對(duì)應(yīng) 96 千米，總共有 9 份，9*96=864，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】15【知識(shí)點(diǎn)】環(huán)形相遇（同點(diǎn)反向出發(fā)）：一個(gè)圖形只要是首尾相連

34、就是環(huán)形，如長(zhǎng)方形、正方形、圓形等。1.公式：S 和=V 和*T 遇。2.如圖，相遇 1 次，S 和=1 圈；第一次相遇到第二次相遇共走了 1 圈，第一次相遇共走了 1 圈，則相遇 2 次，S 和=2 圈；相遇 N 次，每一次相遇，都需要合走 N 圈，即 S 和=N 圈?！纠?2】（2017 云南）如圖，正方形的迷你軌道邊長(zhǎng)為 1 米，1 號(hào)電子機(jī)器人從點(diǎn) A 以 1 米/秒的速度順時(shí)針繞軌道移動(dòng)，2 號(hào)電子機(jī)器人從點(diǎn) A 以 3 米/秒的速度逆時(shí)針繞軌道移動(dòng)，則它們的第 2017 次相遇在：16A.點(diǎn) AB.點(diǎn) CC.點(diǎn) BD.點(diǎn) D【】例 2.正方形每邊都是 1 米，1 號(hào)從點(diǎn) A 以 1

35、 米/秒的速度移動(dòng)，2號(hào)從點(diǎn) A 以 3 米/秒的速度逆時(shí)針移動(dòng)。方法一：行程的思維。多次相遇問(wèn)題，正方形是首尾相連，是環(huán)形相遇，相遇 N 次，S 和=N 圈。2017*4=（1+3）*T，解得 T=2017 秒，走了 2017 秒，1 號(hào)比較好算，1 號(hào)走了 1 米/秒*2017 秒=2017 米，每 4 秒回來(lái)一次，2017 米=504*4米+1 米，最后走了 1 米，即到了 D 點(diǎn)，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。方法二：周期的思維。1 號(hào)速度為 1 米/秒，2 號(hào)速度為 3 米/秒，第一次相遇為 D 點(diǎn)，第二次相遇為 C 項(xiàng)，第三次相遇為 B 點(diǎn)，第四次相遇為 A 項(xiàng)，即按照D 點(diǎn)、C 點(diǎn)、B 點(diǎn)、A

36、點(diǎn)不斷循環(huán)，2017=4*504+1，循環(huán) 504 次后的第一次，504次循環(huán)結(jié)束為 A 點(diǎn)，再走一次，為 D 點(diǎn)，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?！具x D】【知識(shí)點(diǎn)】直接追及：同時(shí)同向而行。1.公式：S 差=V 差*T 追，同時(shí)同向出發(fā)，兩個(gè)人起點(diǎn)不同，后面的運(yùn)動(dòng)員速度大為 V 大，前面的人唐宋老師速度V 小，在某一點(diǎn)相遇，時(shí)間為 T，藍(lán)色的線是唐宋老師跑的路程，紅色的線是運(yùn)動(dòng)員跑的路程，S 差=V 大*T-V 小*T=（V 大-V ?。?T=V 差*T。2.S 差：追及剛開始時(shí)兩人相差的距離。3.例：假設(shè)唐宋老師速度是 8 米/秒，先跑 30 秒，運(yùn)動(dòng)員是 10 米/秒，問(wèn)運(yùn)動(dòng)員多長(zhǎng)時(shí)間能追上唐宋老師？答：

37、先算 S 差，剛開始兩人的距離，先跑 30 秒，先跑了 8*30=240 米，S 差=240=17（10-8）*t，解得 t=120 秒，120 秒就追上了唐宋老師?！纠?3】（2018）清晨，、和在同一條筆直跑道上朝同一方向勻速晨跑，某一時(shí)刻，在中，在后，且三人之間的間距正好相等。跑了 12 分鐘后追上了，又跑了 6 分鐘后追上了，則再過(guò)多少分鐘，可追上？A.12B.15C.18D.36【】例 3.畫圖分析，假設(shè)往右邊跑，在最前邊，在中間，小磊在最后邊，間距相等均為 S，跑了 12 分鐘后追上了，追及問(wèn)題，S=12分*（V 小-V 爸）；又跑了 6 分鐘后追上了，從初始狀態(tài)到追上，需要12+

38、6 分鐘，2S=（12+6）*（V 小-V 爺）。問(wèn)的是再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，追上，列式：S=t 追*（V 爸-V 爺）。題目有 3 個(gè)追及過(guò)程，看清楚是誰(shuí)追誰(shuí)，小孩追是一個(gè) S，追也是一個(gè) S，小孩追是兩個(gè) S。不能把中間的算式 2S=（12+6）分*（V 小-V 爺），當(dāng)成 1 個(gè) S 和 6 分鐘來(lái)計(jì)算，當(dāng)小孩追上時(shí)，小孩和的距離不一定為 S，不知道倆人的距離為多少，只能回到最初始狀態(tài)下，追及問(wèn)題都是分析最開始的時(shí)間，追及過(guò)程中兩個(gè)人距離是不斷變化的，要分析追及過(guò)程中某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的距離非常難算，所以回到剛開始追及的時(shí)候，比較好算，距離差為 2S。目標(biāo)是算 t 追，S 未知，V 爸-V 爺也未知，需

39、要利用前面的算式解，整個(gè)題目沒(méi)有 S，全部都是時(shí)間，類似工程問(wèn)題給完工時(shí)間型，給 S 進(jìn)行賦值，S=12 分*（V 小-V 父），S=9 分*（V 小-V 爺），S 是 9 和 12 的倍數(shù)，賦值 S=36，那么V 小-V 爸=3；V 小-V 爺=4，-，推出 V 爸-V 爺=4-3=1，那么 36=t 追*1，解得 t追=36 分鐘。有的同學(xué)算出 36 就直接選擇了 D 項(xiàng)，D 項(xiàng)是錯(cuò)誤的，看清楚問(wèn)題，問(wèn)的是再過(guò)多少分鐘，36 分鐘是最初始的狀態(tài)到追上的時(shí)間，需要用36-12-6=18 分鐘，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】18【注意】1.看選項(xiàng)，C、D 項(xiàng)正好差 18，有可能 D 項(xiàng)是忘記減 18

40、 的結(jié)果，選C 項(xiàng)。2.本題易錯(cuò)點(diǎn)是“再過(guò)”，難點(diǎn)是“回到初始狀態(tài)”，不容易想到的是“賦值”?！局R(shí)點(diǎn)】環(huán)形追及：同點(diǎn)同向出發(fā)。直線題目更難，環(huán)形題目一般能直接套公式。1.，環(huán)形追及，同一個(gè)點(diǎn)同向出發(fā)，才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)人特別慢，一個(gè)人跑的特別快這種情況。例如唐宋老師和運(yùn)動(dòng)員，運(yùn)動(dòng)員從背后超過(guò)唐宋老師，比唐宋老師多跑了一圈。追上兩次，就差 2 圈，追上 N 次，就差 N 圈。2.公式：S 差=V 差*T 追，追上 1 次，S 差=1 圈，追上 N 次，S 差=N 圈。3.例：環(huán)形上兩人同一點(diǎn)出發(fā)，甲追上乙三次，可以得出：S 甲-S 乙=3 圈?！纠?4】（2017）和小著周長(zhǎng)為 720 米的小花園勻

41、速散步，小速度快。若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔 18 分鐘相遇一次；若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔 6 分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要多少分鐘？19A.6B.9C.15D.18【】例 4.倆人同時(shí)同向出發(fā)，追及問(wèn)題。每隔 18 分鐘相遇一次，注意這里的相遇是追及，“相遇”廣義上包括兩種：一種是迎面相遇，面對(duì)面相遇，就是數(shù)學(xué)中的相遇，S 和=V 和*T，還有一種是背后相遇，是理解為追及，S 差=V 差*T。做題的時(shí)候判斷是相遇還是追及時(shí)，以方向?yàn)闇?zhǔn)。說(shuō)“同向”就是追及，說(shuō)“反向”就是相遇。18 分鐘追一次，即 S 差=720 米（一圈）=V 差*T=V 差*1

42、8 分；反向出發(fā)，6 分鐘相遇一次，反向是相遇，S 和=720 米（一圈）=V 和*T=V 和*6 分。解得 V 差=40，V 和=120。小陳的速度比快，小陳的速度是稍微大的，V 陳=（V差+V 和）/2=80（已知兩數(shù)之和和兩數(shù)之差，和差相加把小的速度抵消了，剩下了2 個(gè) V 大，再除以 2 就是一個(gè) V 大的速度。這種方法，已知和差的速度，求大速度和小速度，都可以這么求，和差相加除以2 是大速度，和差相減除以2 是小速度）。t 陳=720/80=9 分鐘，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【注意】考場(chǎng)上快速做題小技巧：已知正常迎面相遇是 6 分鐘，問(wèn)小陳自己繞一圈是多長(zhǎng)時(shí)間，相遇需要 6 分鐘，小

43、陳速度快，小大半圈，走小半圈，小陳現(xiàn)在走一圈，把剩余的小半圈走完，走大半圈用 6 分鐘，剩余的小半圈用的時(shí)間肯定小于 6 分鐘，小一圈的時(shí)間是大于 6 分鐘，小于 12 分鐘，排除 A、C、D 項(xiàng)，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?！局R(shí)點(diǎn)】多次迎面相遇（兩端出發(fā)）：在直線上。1.例：、織女七夕相會(huì)，相遇時(shí)沒(méi)有認(rèn)出來(lái)，繼續(xù)往前走，到對(duì)方家中再返回來(lái)，再次相遇，不斷的往返相遇，屬于多次相遇問(wèn)題。分析相遇過(guò)程，第一次迎面相遇，合起來(lái)走了 1 個(gè)全程，第二次相遇，走了 3 個(gè)全程。每相遇一次，多走了 2 個(gè)全程，不斷的加 2，從 1 開始，不斷的是奇數(shù)，也就是 2n-1 個(gè)全程。202.從兩端出發(fā)：第 1 次迎面相遇，

44、共走 1S；第 2 次迎面相遇，共走 3S；第3 次迎面相遇，共走 5S，第 n 次迎面相遇，共走 S 和=(2n-1)*S=V 和*t 遇。【例 5】（2015 河北）某高校兩校區(qū)相距 2760 米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對(duì)方校區(qū)，甲的速度為每分鐘 70 米，乙的速度為每分鐘 110 米，在兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對(duì)方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘？A.32B.46C.61D.64【】例 5.問(wèn)從出發(fā)到第二次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間，兩人從各自校區(qū)出發(fā)，兩端出發(fā)第 n 次相遇的情況，直接套公式，（2n-1）*S=V 和*T。第二次相遇，n=2，3*2760=（

45、70+110）*T，276=6*T，解得 T=276/6，首位商 4，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【知識(shí)點(diǎn)】流水行船：船的方向和水流方向相同時(shí)是順?biāo)姆较蚝退鞣较蛳喾磿r(shí)是逆水。1.V 順=V 船+V 水；V 逆=V 船-V 水。2.V 船=（V 順+V 逆）/2；V 水=（V 順-V 逆）/2。這兩個(gè)公式是上面的公式推出來(lái)的，V 順=V 船+V 水；V 逆=V 船-V 水。若求 V 船，需要把 V 水約掉，+，2V 船=V 順+V 逆，那么 V 船=（V 順+V 逆）/2；同理，-，2V 水=V 順-V 逆，V 水=（V 順-V 逆）/2。例：順?biāo)俣仁?50，逆水速度是 45，那么 V 水

46、=（50-45）/2=2.5；V 船=（50+45）/2=47.5。3.注：靜水速度=船速（安靜的水，沒(méi)有水速，意味著只有船速）、漂流速度=水速（漂在水上，只有水速）?！纠?6】（2017 重慶）長(zhǎng)峽沿岸兩個(gè)港口相距 240 千米，一艘輪船在它們之間行進(jìn)，其逆水速度是 18 千米/小時(shí)，順?biāo)俣仁?26 千米/小時(shí)，如果一艘汽艇在靜水中的速度是 20 千米/小時(shí)，那么該汽艇往返于兩港之間共需：A.10 小時(shí)B.23 小時(shí)C.24 小時(shí)D.25 小時(shí)21【】例 6.讀題，上面描述的是輪船，下面描述的是汽艇，換船了，前面的船速是不能用的，只能用前面的水速。已知汽艇在靜水中的速度是 20 千米/小時(shí)

47、，說(shuō)明 V 汽船=20 千米/小時(shí)。V 水=（26-18）/2=4 千米/小時(shí)，汽艇往返是一順一逆，V 汽順=20+4=24，V 汽逆=20-4=16，t=240/24+240/16=10+15=25 小時(shí)，對(duì)應(yīng)D 項(xiàng)?！具x D】【注意】船在水中的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在有一種類似考法，人在扶梯上，出現(xiàn)也是照葫蘆畫瓢去做即可，也類似船在水中，把人看成船，扶梯看成水，如果扶梯往前走，人也往前走，速度更快，如果扶梯往前走，人往后走，速度更慢?！緟R總】1-5：DDCBB；6：D三、比例行程【例 1】（2018 山東）和18：00 分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿相同道路勻速相向而行。18：20到達(dá)丙地停留，18：40

48、 兩人在丙地碰面并均以出發(fā)時(shí)速度繼續(xù)行進(jìn)。18：50到達(dá)甲地，問(wèn)在幾點(diǎn)到達(dá)乙地？A.20：00B.20：40C.19：00D.19：4022【知識(shí)點(diǎn)】比例行程：三量之間是反比還是正比，的時(shí)候有一個(gè)量是定值，不變的，三量關(guān)系：路程=速度*時(shí)間。路程一定，速度與時(shí)間成反比（難度高）。速度一定，路程與時(shí)間成正比（容易）。時(shí)間一定，路程與速度成正比（容易）。例：2016 年的一道聯(lián)考題，甲是早上 8 點(diǎn)出發(fā)，10 點(diǎn)到達(dá)乙這邊，乙是8 點(diǎn) 20 出發(fā)，9 點(diǎn) 50 到達(dá)甲這邊，走的路程相同，問(wèn) V 甲/V 乙=？答：同樣的路程，甲走一遍，乙走一遍，甲的時(shí)間是 120 分鐘，乙是 90 分鐘，時(shí)間之比是

49、 120：90，速度之比是 90：120=3：4，這種題目考場(chǎng)上是送分題，一定要做。5.題目有大量時(shí)間出現(xiàn)，往往考慮用比例來(lái)思考。【】例 1.讀題，同時(shí)出發(fā)，相向而行，18：20到達(dá)丙地停留，18：40 兩人在丙地碰面并均以出發(fā)時(shí)速度繼續(xù)行進(jìn)，18：50到達(dá)甲地，問(wèn)在幾點(diǎn)到達(dá)乙地，這道題目時(shí)間很多，畫圖的時(shí)候建議一個(gè)人在上面走，一個(gè)在下面走，這樣看起來(lái)比較清晰。18 點(diǎn)出發(fā)，18：20 到達(dá)丙地，甲丙這段路了 20 分鐘。18：40 兩人在丙地碰面，說(shuō)明走到丙地用了 40 分鐘，小張 18：40 從丙出發(fā)往乙地走，是 18：50 到達(dá)甲，發(fā)現(xiàn)甲丙這段路程兩個(gè)人都走過(guò)，而且時(shí)間還已知，路程一定，

50、速度和時(shí)間成反比，走甲丙用 20 分鐘，走甲丙用 10 分鐘，同樣的比例放大，走丙乙要 40 分鐘，說(shuō)明走丙乙要 80 分鐘，18：40 再過(guò) 80 分鐘，20 點(diǎn)到達(dá)乙地，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】【例 2】（2019）和分別于早上 8：00 和 8：30 從甲地出發(fā)，勻速騎摩托車前往乙地。10：00到達(dá)兩地的中點(diǎn)丙地，此時(shí)距丙地尚有 5 千米。11：00 時(shí)追上。則甲、乙兩地相距多少千米？A.50B.75C.90D.100【】例 2.和都從甲地出發(fā)，同地出發(fā)，畫圖時(shí)一個(gè)人畫到上面一個(gè)人畫到下面。10點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)丙，此時(shí)距離丙地還有 5km，11 點(diǎn)追上，說(shuō)明速度比快，假設(shè)在某一點(diǎn)追上，問(wèn)甲乙兩地相距多少千米，這道題比上面的題目要難一些，不是兩端出發(fā)，倆人不是同一個(gè)時(shí)間出23發(fā)，找倆人都走過(guò)的路程，時(shí)間和起點(diǎn)又很清楚的部分。發(fā)現(xiàn)從起點(diǎn)到相遇這段路程相同，時(shí)間均已知，路程相同，速度和時(shí)間成反比，V 王/V 張=2.5/3=5/6。上一道題全部都是時(shí)間問(wèn)的也是時(shí)間，只分析時(shí)間即可，這道題問(wèn)的是路程，需要把速度算出來(lái)才能算出路程。有比例，求具體路程，設(shè)未知數(shù)，設(shè)速度為5V，速度為 6V，花 2 個(gè)小時(shí)走的路程與花 1 個(gè)走的路程差5km，列式：5V*2 小時(shí)=6V*1.5 小時(shí)+5km，解得 V=5km/h。4 小時(shí)走完全程，S=4*5