專題四第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1(2013高考安徽卷)在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2(2013內(nèi)蒙古烏海檢測(cè))已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行3(2013高考廣東卷)設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D

2、若，l，則l4(2013河北省質(zhì)量檢測(cè))已知、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a、b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a、b，a，b，a，b，可以推出的是()ABC D5將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直6(2013武漢市武昌區(qū)聯(lián)考)已知直線l平面，直線m平面，有下列命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號(hào)是_7(2013廣東省惠州市調(diào)研)已知m，n是兩條不同直線，

3、是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有_若m，n，則mn；若，則；若m，m，則；若m，n，則mn.8.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號(hào))9如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1的上方是以ABCD為底面的四棱錐，已知PAPBPCPDeq r(6)，且正方體的上、下底面中心分別為O，O1，(1)求證：PB面O1AD；(2)求三棱錐PADB1的體積10(2013高考江蘇卷)如圖，在三棱錐SABC中，

4、平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.11如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1eq r(3)，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、EC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使得DEEC.(1)求證：BC平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR平面DCB，并說明理由答案：1【解析】選A.A，不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；B，是平面的基本性質(zhì)公理；C，是平面的基本性質(zhì)公理；D，是平面的基本性質(zhì)公理2

5、【解析】選C.若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，根據(jù)公理4，知ab，與a，b異面矛盾故選C.3【解析】選B.選項(xiàng)A，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若l，l，則，故正確；選項(xiàng)C，若l，l，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若，l，則l與的位置關(guān)系有三種可能：l，l，l，故錯(cuò)誤故選B.4【解析】選C.對(duì)于，平面與還可以相交；對(duì)于，當(dāng)ab時(shí)，不一定能推出，所以是錯(cuò)誤的，易知正確，故選C.5【解析】選C.在題圖(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC.翻折后如題圖(2)，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與AD垂直，

6、即ADBD，ADCD，BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.故選C.6【解析】正確，l，l，又m，lm；錯(cuò)誤，l，m也可以垂直，還可以異面；正確，l，lm，m，又m，；錯(cuò)誤，與可能相交【答案】7【解析】若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以異面，故不正確；若，可以相交，故不正確；若m，m，可以相交，故不正確；若m，n，則mn，正確故填.【答案】8【解析】錯(cuò)誤，PA平面MOB；正確；錯(cuò)誤，否則，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因?yàn)锽C平面PAC.【答案】9.【解】(1)如圖，作OEBC于E，連結(jié)PE，則PEBC，易得PEeq r(PB212)eq r(5)，PO2，連接OB1得四邊

7、形PBB1O為平行四邊形，于是PBOB1，又OB1DO1，PBDO1，又PB平面O1AD，DO1平面O1AD，PB平面O1AD.(2)由于VPADB1VAPDB1，易得三棱錐APDB1的高即為AOeq f(1,2)ACeq r(2)，SPDB1SDD1B1BSPDBSDD1B1SPB1B22eq r(2)eq f(1,2)2eq r(2)2eq f(1,2)2eq r(2)2eq f(1,2)2eq r(2)3eq r(2)，故三棱錐PADB1的體積為VPADB1eq f(1,3)3eq r(2)eq r(2)2.10【證明】(1)因?yàn)锳SAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)又因?yàn)镋是

8、SA的中點(diǎn)，所以EFAB.因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC.又因?yàn)锳BBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以BCSA.11【解】(1)由已知得DEAE，DEEC，AEECE，AE、EC平面ABCE，DE平面ABCE，DEBC.又BCEC，ECDEE，BC平面CDE.(2)取AB中點(diǎn)H，連接GH、FH，如圖所示GHBD，F(xiàn)HBC，GH平面BCD，F(xiàn)H平面BCD.平面FHG平面BCD，GF平面BCD.(3)R點(diǎn)滿足3ARRE時(shí)，平面BDR平面DCB.取BD中點(diǎn)Q，連接DR、BR、CR、CQ、RQ，如圖所示：易得CD2，BReq f(r(5),2)，CReq f(r(13),2)，DReq f(r(21),2)，CQeq r