北師大版八年級下學(xué)期期末知識點(diǎn)歸納

1、 第一章 勾股定理1、勾股定理： c2 a2 b2 c a b 作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊及另兩邊的關(guān)系，求另兩邊；2、勾股定理的逆定理 ，那么這個三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。如： 4、最短路徑問題：一般做法是把長方體、圓柱體(或其他幾何體)的側(cè)面展開，將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解考點(diǎn)一：勾股定理的應(yīng)用 1如圖，字母B所代表的正方形的面積為 2、如果梯子的底端離建筑物5米,13米長的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是 ( ) A12米 B13米 C14米 D15米 3

2、、等腰三角形的一腰長為13,底邊長為10,則它的面積為（ ）A.65 B.60 C.120 D.130 4、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是 5、如圖（3），某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B 300m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了500m，求該河流的寬度為_m。 6、小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為_；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊次后所得

3、到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為_7、已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為 34，則較短直角邊的長為 8、如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點(diǎn)折斷，樹尖B點(diǎn)觸地，經(jīng)測量BC=3m，那么樹高是（）A4m Bm C（+1）m D（+3）mDBEA9、如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理的應(yīng)用1、下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A6810 B. 51213 C. 121822 D. 912152、若一個三角形三邊滿足，則這

4、個三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上結(jié)論都不對 3、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三條邊的平方之比為1:2:3 C. 三條邊之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:54、ABC中，A，B，C的對邊分別記為，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA+B=C BABC =123C D=346考點(diǎn)三：最短路徑問題B 1、如圖，有一個底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物后再返回到A點(diǎn)處休息，請問它需爬行的最短路程約是多少？（

5、取整數(shù)3） A 2 、 如圖是一個長為8，寬為6，高為5的長方體倉庫，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，在其內(nèi)壁的點(diǎn)B（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少？ 第二章 實(shí)數(shù) 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù)： 叫做無理數(shù)。歸納起來有三類： （1）開方開不盡的數(shù)進(jìn)行開方后所得的結(jié)果，如 等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 等； 3、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 (1)相反數(shù):a的相反數(shù)是-a.4、算術(shù)平方根：一

6、般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是 。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根只有 個，零的算術(shù)平方根是零， 沒有算術(shù)平方根。 注意：的雙重非負(fù)性：0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：5、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有 個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是 ； 沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的 的運(yùn)算，叫做開平方。6、立方根7、實(shí)

7、數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 的關(guān)系，也就是說，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都可以用一個實(shí)數(shù)來表示；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示。8、二次根式的運(yùn)算（3） （）（4） （）運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)都不含 ；（2）被開方數(shù)中不含 的因數(shù)?？键c(diǎn)一：無理數(shù)的概念1、定出一個大于2小于4的無理數(shù)： .2、數(shù),中的無理數(shù)是 3、在，,0, ，0.010010001 ，0.333， 3.1415，2.010101(相鄰兩個1之間有1個0)中，無理數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C .3個 D.4個4、在實(shí)數(shù)，0.1414， ，0.1010010001， ， 0，中，其

8、中：無理數(shù)有 考點(diǎn)二：算術(shù)平方根1、 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x22、25的算術(shù)平方根是 12的算術(shù)平方根是 的算術(shù)平方根是_ _.3、比較大?。?(填“”符號）4、下列說法錯誤的是( )A. B. 2的平方根是 C. D.考點(diǎn)三：平方根1、求9的平方根的值為 。2、已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a15，這個數(shù)的值為（ ）。.4. . .49 3、5的平方根是_，32的算術(shù)平方根是_，8的立方根是_， 的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是_12的算術(shù)平方根是_。4、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 5、下列命題中：有理數(shù)是有限小數(shù)

9、；有限小數(shù)是有理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)小其中正確的有（ ） （A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個考點(diǎn)四：立方根1、下列說法不正確的是 （ ）A、； B、；C、0.2的算術(shù)平方根是0.02 ； D、2、下列各式中計(jì)算正確的是（）A B CD3、的算術(shù)平方根和的立方根的和是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)五：估算1、若規(guī)定誤差小于1, 那么的估算值為（ ） A、 6和7 B、 7 C、 8 D、 7或82、4 ， 15三個數(shù)的大小關(guān)系是( )A

10、. 415 B. 154C. 415 D. 15 0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小 5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：(1)設(shè)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式（如y=kx+b（k0）；(2)代把已知條件代入表達(dá)式中；(3)求解方程求未知數(shù)k、b；(4)寫寫出函數(shù)的表達(dá)式。正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值或圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)（原點(diǎn)除外）即可求出k的值，從而確定表達(dá)式。一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，含有兩個待定系數(shù)k和

11、b，根據(jù)兩個已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達(dá)式。6、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程方程kx+b=0的解即為函數(shù)y= kx+b當(dāng)y=0時(shí)x所對應(yīng)的值，從圖象上看，則為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?？键c(diǎn)一：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念1、函數(shù)的三種表示方式分別是 、 、 。2、若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則 ；若是關(guān)于的一次函數(shù)，則 . 3、若y=(m2)x+(m24)是正比例函數(shù)，則m的取值是（ ） A2 B2 C2 D任意實(shí)數(shù)4、下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是()Ay=2x21By= Cy=Dy=3x+2x215、已知函數(shù)y=(k1)x+k-1,當(dāng)k 時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)k= 時(shí)，它是正比例函數(shù).6、

12、如果y=x2a1是正比例函數(shù)，則a的值是（ ）(A) (B)0 (C) (D)2 考點(diǎn)二：一次函數(shù)的關(guān)系式1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為 ,將A（1，3），B（2，3）代入得 = = 解得 k= b= 所以一次函數(shù)表達(dá)式為 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。2、一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3），（-2，-3），求這個一次函數(shù)表達(dá)式。3、已知變量y和x成正比例，且x=2時(shí)，y=,則y和x的函數(shù)關(guān)為 。4、已知y3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7。則。則y與x的

13、函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. y=2x+3 B. y=2x3 C. y3=2x+3 D. y=3x3 5、寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式） 6、已知正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，則正比例函數(shù)的解析式為 。7、已知一次函數(shù)圖象過（1，2）且y隨x的增大則減小，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式 . 8、一個矩形的周長為6,一條邊長為x,另一條邊長為y,則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為_(0 x0，b 0 （B）k0，b 0 （C）k0 （D）k0，b B. B= C D不能比較ABCD圖15、已知如圖1，正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖

14、象大致是 （ ）6、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限，隨的增大而 ；一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限。7、下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而增大的是（ ）OXYA. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+18、作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）y的值隨x的增大而 ；（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； （3）當(dāng)x 時(shí)，y0 ； （4）該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？考點(diǎn)五：一次函數(shù)的應(yīng)用1、水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，容器內(nèi)盛水時(shí)w（L）與滴水時(shí)間t（h）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出

15、如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題（1）容器內(nèi)原有水多少升？（2）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 2、已知、兩地相距200千米，一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度從地勻速駛往地，到達(dá)地后不再行駛設(shè)汽車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，汽車與B地的距離為y千米（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車行駛了2小時(shí)時(shí)，求汽車距B地有多少千米？考點(diǎn)六：一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1、一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、某通訊移動通訊公司手機(jī)費(fèi)用有A、B兩種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，如下表：月租費(fèi)（元/部）通訊費(fèi)（元

16、/分鐘）備注A種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)500.4通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)算B種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)00.6設(shè)某用戶一個月內(nèi)手機(jī)通話時(shí)間為x分鐘，請根據(jù)上表解答下列問題：（1）按A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納yA= 元；按B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納yB= 元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果該用戶每月通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？（3）如果該用戶每月手機(jī)費(fèi)用不超過90元，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？第五章 二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有

17、兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法解二元一次方程組的步驟 選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)； 將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中。）； 解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值； 將求得的未知數(shù)的值代入中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值； 用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；（2）加減法解二元一次方程組的

18、步驟 利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式； 再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）； 解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值； 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值； 用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解； 注意：（1）當(dāng)兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)是相同或互為相反數(shù)時(shí)，直接把兩個方程的兩邊相加或相減就可以消去一個未知數(shù)，達(dá)到消元的目的。（2）當(dāng)兩個方程中某一個未知

19、數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)時(shí)，需把其中一個方程的兩邊同時(shí)乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，讓這個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。（3）若兩個方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)時(shí)，需要把兩個方程都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，以便某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，這種情況需要先確定消哪一個未知數(shù)，一般先消去系數(shù)簡單的。6、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、驗(yàn)、答”六步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意的兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出所需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5

20、）檢驗(yàn)所得的解是不是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合題意，不符合的要舍去；（6）答：寫出答案，包括單位名稱。 7、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)一：二元一次方程和二元一次方程組的概念1、若是關(guān)于和的二元一次方程，則= ，= 。2、以為解的一個二元一次方程是_ A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=

21、6 D4x=3、下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A2二元一次方程組的解是( ) （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)二：解二元一次方程組1、在二元一次方程3x+2y=4中，用含x的代數(shù)式表示y可得到，再用含y的代數(shù)式表示x可得到2、已知2x3y1，用含x的代數(shù)式表示y，則y ， 當(dāng)x0時(shí)，y 3、如果2ay+5b3x與4a2xb24y是同類項(xiàng)，則x=y=4、已知，都是方程axy=b的解，則a= b= 5、如果方程組與方程組有相同的解，則mn= 6、解方程組（1） （2） （3） （4）、 （5） 13、已知是方程組的解，則= ，= ?？键c(diǎn)三：應(yīng)用二元一次方程組解實(shí)際問題1、某單位購買甲

22、、乙兩種純凈水共用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純凈水共25桶，設(shè)買甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是_2、全球變暖，氣候開始惡化，中國政府為了對全球氣候變暖負(fù)責(zé)任，積極推進(jìn)節(jié)能減排，在全國范圍內(nèi)從年起，三年內(nèi)每年推廣萬只節(jié)能燈居民購買節(jié)能燈，國家補(bǔ)貼購燈費(fèi)某縣今年推廣財(cái)政補(bǔ)貼節(jié)能燈時(shí)，李阿姨買了個和個的節(jié)能燈，一共用了元，王叔叔買了個和個的節(jié)能燈，一共用了元求：（1）該縣財(cái)政補(bǔ)貼后，、節(jié)能燈的價(jià)格各是多少元？（2）年我省已推廣通過財(cái)政補(bǔ)貼節(jié)能燈萬只，預(yù)計(jì)我省一年可節(jié)約電費(fèi)億元左右，減排二氧化碳萬噸左右，請你估算一下全國一年大約可節(jié)約電費(fèi)多少億元？大約減排二氧化碳多

23、少萬噸？（結(jié)果精確到）3、某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？4、某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件。（1）該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務(wù)？（2）若加工童裝一件可獲利80元, 加工成人裝一件可獲利120元, 那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元？ 某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品。若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購

24、買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元。求A、B兩種獎品單價(jià)各是多少元？6、為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時(shí)間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？7、我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福昆明，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元

25、？8、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經(jīng)過測試,同時(shí)開放1個大餐廳,2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個大餐廳,1個小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。(1)求1個大餐廳,1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個餐廳同時(shí)開放,能否供全校5300名學(xué)生就餐?請說明理由。9、用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車

26、方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)考點(diǎn)四：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系CABOyx1、如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2、已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_l1420-342xl2y3、右圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_的解，xyABCO4、已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1. (1) 求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo);(2) 求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);(3) 求ABC的面積. 第六章 數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水

27、平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為。（2）加權(quán)平均數(shù)： 3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差。極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，極差越小，越穩(wěn)定。7、對方差的認(rèn)識方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定?？键c(diǎn)一：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算1、某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績

28、分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績。小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分、92分、85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是_分.2、若4個數(shù)據(jù)，1，3，x，4的平均數(shù)為2，則x=_。3、水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科學(xué)用水，有效節(jié)水，就能播種希望某居民小區(qū)開展節(jié)約用水活動，月份各戶用水量均比月份有所下降，其中的戶、戶、戶節(jié)水量統(tǒng)計(jì)如下表：戶數(shù)節(jié)水量（立方米/每戶）節(jié)水量眾數(shù)是多少立方米？該小區(qū)月份比月份共節(jié)約用水多少立方米？該小區(qū)月份平均每戶節(jié)約用水多少立方米？4、已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，那么數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是AB C D5、八年級一班有學(xué)生50人，八

29、年級二班有學(xué)生40人，一次考試中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，則這兩個班的90位學(xué)生的平均分是( )A85 B855 C86 D876、超市招聘收銀員一名，對三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的素質(zhì)測試成績：素質(zhì)測試測試成績小李小張小趙計(jì) 算 機(jī)709065商品知識507555語 言803580公司根據(jù)實(shí)際需要， 對計(jì)算機(jī)、商品知識、語言三項(xiàng)測試成績分別賦予權(quán)重4、3、2，則這三人中 將被錄用.考點(diǎn)二：中位數(shù)和眾數(shù)1、某校10位同學(xué)一學(xué)年參加公益活動的次數(shù)分別為：2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A.3, 3 B.3

30、.5, 3 C.3, 2.5 D.4, 32、學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）。A. 9.70和9.60 B. 9.60和9.60 C. 9.60和9.70 D. 9.65和9.603、為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個）362731564854在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為A42

31、，43.5B 42，42C31，42D36，544、在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)5、為了慶祝建黨90周年，某單位舉行了“頌歌”歌詠比賽，進(jìn)入決賽的7名選手的成績分別是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（單位：分），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是【 】A9.82 9.82 B9.82 9.79 C9.79 9.82 6、我省五個級旅游景區(qū)門票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱石林

32、玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價(jià)，下列說法錯誤的是 平均數(shù)是 中位數(shù)是. 眾數(shù)是. 極差是.考點(diǎn)三：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1、數(shù)學(xué)老師為了估計(jì)全班每位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，要求每位同學(xué)對自己最近4次的數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，那么小明需要求出自己這4次成績的是（ ）A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 頻率D. 方差2、現(xiàn)有甲、乙兩支球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為1.70米，方差分別為= 0.28、= 0.36，則身高較整齊的球隊(duì)是 隊(duì)（填“甲”或“乙”）3、蒼洱中學(xué)九年級學(xué)生進(jìn)行了五次體育模擬測試，甲同學(xué)的測試成績?nèi)?/p>

33、表（一），乙同學(xué)的測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖（一）所示：表（一）次 數(shù)一二三四五分 數(shù)4647484950（1）請根據(jù)甲、乙兩同學(xué)五次體育模擬測試的成績填寫下表：中位數(shù)平均數(shù)方差甲482乙4848（2）甲、乙兩位同學(xué)在這五次體育模擬測試中，誰的成績較為穩(wěn)定？請說明理由 4、某班10位同學(xué)將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童。每人捐款金額(單位：元)依次為：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15。這10名同學(xué)平均捐款 元，捐款金額的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元5、一組數(shù)據(jù)9.5，9，8.5，8，7.5的極差是 （ ）A0.5B8.5C2.5D2第七章 平行線的證明1、命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。2、命題的結(jié)構(gòu)特征一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“如果，那么”的形式。其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。3、命題的分類真命題：正確的命題；假命題：不正確的命題。要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。4、平行線的判定的三種方法：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注：這三個判定