交通流理論統(tǒng)計分布課件

1、第一節(jié) 概述什么是交通流？認識交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和車流統(tǒng)稱為交通流（Traffic Flow），一般指車流。交通工程學交通流理論數(shù)學 物理學力學 規(guī)劃設計營運管理各種交通現(xiàn)象交通規(guī)律形成機理什么交通流理論？作為交通工程學理論基礎的交通流理論是運用物理學和數(shù)學的方法來描述交通特性的一門邊緣科學，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質，并使城市道路與公路的規(guī)劃設計和營運管理發(fā)揮最大的功效。交通流理論的發(fā)展歷程20世紀30年代才開始發(fā)展，最早采用的是概率論方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)論述了泊松分布應用于交通分析的可能性；1936年

2、，亞當斯(Adams.W.F)發(fā)表了數(shù)值例題；格林希爾茨（Greenshields）發(fā)表了用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法建立的數(shù)學模型，用以描述交通流量和速度的關系。40年代，由于二戰(zhàn)的影響，交通流理論的發(fā)展不多。50年代，隨著汽車工業(yè)和交通運輸業(yè)的迅速發(fā)展，交通量、交通事故和交通阻塞的驟增， 交通流中車輛的獨立性越來越小，采用的概率論方法越來越難以適應，迫使理論研究者尋求新的模型，于是相繼出現(xiàn)了跟馳（Car Following）理論、交通波（Traffic Wave Theory）理論（流體動力學模擬）和車輛排隊理論（Queuing Theory）。這一時期的代表人物有Wardrop、Reusch

3、el、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。交通流理論的發(fā)展歷程1959年12月，交通工程學應用數(shù)學方面學者100多人在底特律舉行首屆交通流理論國際研討會，并確定每三年召開一次。從此，交通流理論的研究進入了一個迅速發(fā)展的時期。1975年丹尼爾(Daniel I.G)和馬休(marthow，J.H)匯集了各方面的研究成果，出版了交通流理論一書，較全面、系統(tǒng)地闡述了交通流理論的內容及其發(fā)展。1990年美國Adolf DMay出版了Traffic Flow Fundamentals1996年，美國聯(lián)邦公路局

4、（The Federal Highway Administration，F(xiàn)HWA）出版了Monograph on Traffic Flow Theory。主編Nathan HGartner，Carroll Messer，Ajay KRathi等。涉及的內容包括：交通流特性、人的因素、車輛跟馳模型、連續(xù)流模型、宏觀交通流模型、交通影響模型、無信號交叉口理論、信號交叉口交通流理論、交通模擬和交通分配。本章交通流理論的內容(1) 交通流的統(tǒng)計分布特性；(2) 排隊論的應用；(3) 跟馳理論；(4) 交通流的流體力學模擬理論； 第二節(jié) 交通流的統(tǒng)計分布特性一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用在建設或改善交通

5、設施，確定新的交通管理方案時，均需要預測交通流的某些具體特性，并且常希望能用現(xiàn)有的或假設的有限數(shù)據(jù)作出預報。如在信號燈配時設計時，需要預測一個信號周期到達的車輛數(shù)；在設計行人交通管制系統(tǒng)時，要求預測大于行人穿越時間的車頭時距頻率。交通流特性的統(tǒng)計分布知識為解決這些問題提供了有效的手段。車輛的到達在某種程度上具有隨機性，描述這種隨機性的統(tǒng)計規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時間(空間)內到達某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的時間間隔的統(tǒng)計特性，如車頭時距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時，也用到連續(xù)

6、分布理論。在交通工程學中，離散型分布有時亦稱計數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。二、離散型分布在一定的時間間隔內到達的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機變數(shù)，描述這類隨機變數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律用的是離散型分布。 1 泊松分布(1) 適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機的。(2) 基本公式：式中： 在計數(shù)間隔 內到達 輛車的概率； 平均到達率(輛s)； 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)；若令 ，則 為在計數(shù)間隔 內平均到達的車輛數(shù)， 又稱為泊松分布的參數(shù)。 復習波松分布112二項分布(1)

7、 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。(2) 基本公式：式中： 在計數(shù)間隔 內到達 輛車的概率； 平均到達率(輛s)； 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)；其中若令 ，則二項分布可寫成 稱為二項分布的參數(shù)。 三、連續(xù)型分布車流到達的統(tǒng)計規(guī)律除了可以用計數(shù)分布來描述外，還可用車頭時距分布來描述，這種分布屬于連續(xù)型分布。1負指數(shù)分布(1) 適用條件：車頭時距到達是隨機的、有充分的超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。或者說車輛的到達符合波松分布，則其車頭時距分布就是負指數(shù)分布。(2) 基本公式：式中： 到達車頭時距 大于 秒的概率； 車流平均到達率(輛s)； 負指數(shù)分布的基本公式可以

8、用泊松分布公式推導出來。設車流對于任意間隔時間 的到達服從泊松分布，則對任意時間 內如果無車輛到達，就是上一次車到達至下一次車輛到達之間的時間差大于 ，即2負指數(shù)分布在次要道路車流通行能力研究中的應用主干道t秒次干道ht到達k輛車（主路）的概率：主路車輛到達的車頭時距大于 t 秒（即t時間內無車通過）的概率：則 當主路車輛到達車頭時距h小于t時，h內次路無車可通過。（t-臨界間隙）h內次要道路有一輛車可以通過h內次要道路有k輛車可以通過h內次要道路有n輛車可以通過三、其它分布形式1、移位負指數(shù)分布 為克服負指數(shù)分布的車頭時距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點，可將負指數(shù)分布曲線從原點0沿t軸向右移

9、一個最小的間隔長度(根據(jù)調查數(shù)據(jù)確定，一般在1.01.5s之間)，得到移位負指數(shù)分布曲線，它能更好地擬合觀測數(shù)據(jù)。其分布函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：移位負指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車流車頭時距分布和低流量時多列車流的車頭時距分布。三、其它分布形式2、韋布爾分布 移位負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨(t-)的值單凋遞減的，即移位負指數(shù)分布的車頭時距，越接近其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛員的心理習慣和行車特點。從統(tǒng)計角度看，具有中等反應強度的駕駛員占大多數(shù)，他們行車時是在安全條件下保持較短的車間距離(前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距)，只有少部分反應特別靈敏或較冒失的駕駛員才會不顧安全地去追求更短的車間距離。因此，車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。為了克服移位負指數(shù)分布的這種局限性，可用更通用的連續(xù)型分布，如韋布爾分布、愛爾朗分布、皮爾遜III型分布、對數(shù)正態(tài)分布等。其分布函數(shù)為：適用條件韋布爾分布適用范圍較廣，交通流中的車頭時距分布、速度分布等一般都可用韋布爾分布來描述：實踐表明，對具有連續(xù)型分布的交通流參數(shù)進行擬合，韋布爾分布常常具有與皮爾遜III型分布、對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布同樣的效力。韋布爾分布的擬合步驟并不復雜，其分布函數(shù)也比較簡單，這給概率計算帶來了很多便利。此外，韋布爾分布隨機數(shù)的產(chǎn)生也很