交通流理論統(tǒng)計(jì)分布課件

1、第一節(jié) 概述什么是交通流？認(rèn)識交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和車流統(tǒng)稱為交通流（Traffic Flow），一般指車流。交通工程學(xué)交通流理論數(shù)學(xué) 物理學(xué)力學(xué) 規(guī)劃設(shè)計(jì)營運(yùn)管理各種交通現(xiàn)象交通規(guī)律形成機(jī)理什么交通流理論？作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。交通流理論的發(fā)展歷程20世紀(jì)30年代才開始發(fā)展，最早采用的是概率論方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)論述了泊松分布應(yīng)用于交通分析的可能性；1936年

2、，亞當(dāng)斯(Adams.W.F)發(fā)表了數(shù)值例題；格林希爾茨（Greenshields）發(fā)表了用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立的數(shù)學(xué)模型，用以描述交通流量和速度的關(guān)系。40年代，由于二戰(zhàn)的影響，交通流理論的發(fā)展不多。50年代，隨著汽車工業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)的迅速發(fā)展，交通量、交通事故和交通阻塞的驟增， 交通流中車輛的獨(dú)立性越來越小，采用的概率論方法越來越難以適應(yīng)，迫使理論研究者尋求新的模型，于是相繼出現(xiàn)了跟馳（Car Following）理論、交通波（Traffic Wave Theory）理論（流體動(dòng)力學(xué)模擬）和車輛排隊(duì)理論（Queuing Theory）。這一時(shí)期的代表人物有Wardrop、Reusch

3、el、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。交通流理論的發(fā)展歷程1959年12月，交通工程學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面學(xué)者100多人在底特律舉行首屆交通流理論國際研討會(huì)，并確定每三年召開一次。從此，交通流理論的研究進(jìn)入了一個(gè)迅速發(fā)展的時(shí)期。1975年丹尼爾(Daniel I.G)和馬休(marthow，J.H)匯集了各方面的研究成果，出版了交通流理論一書，較全面、系統(tǒng)地闡述了交通流理論的內(nèi)容及其發(fā)展。1990年美國Adolf DMay出版了Traffic Flow Fundamentals1996年，美國聯(lián)邦公路局

4、（The Federal Highway Administration，F(xiàn)HWA）出版了Monograph on Traffic Flow Theory。主編Nathan HGartner，Carroll Messer，Ajay KRathi等。涉及的內(nèi)容包括：交通流特性、人的因素、車輛跟馳模型、連續(xù)流模型、宏觀交通流模型、交通影響模型、無信號交叉口理論、信號交叉口交通流理論、交通模擬和交通分配。本章交通流理論的內(nèi)容(1) 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性；(2) 排隊(duì)論的應(yīng)用；(3) 跟馳理論；(4) 交通流的流體力學(xué)模擬理論； 第二節(jié) 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用在建設(shè)或改善交通

5、設(shè)施，確定新的交通管理方案時(shí)，均需要預(yù)測交通流的某些具體特性，并且常希望能用現(xiàn)有的或假設(shè)的有限數(shù)據(jù)作出預(yù)報(bào)。如在信號燈配時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，需要預(yù)測一個(gè)信號周期到達(dá)的車輛數(shù)；在設(shè)計(jì)行人交通管制系統(tǒng)時(shí)，要求預(yù)測大于行人穿越時(shí)間的車頭時(shí)距頻率。交通流特性的統(tǒng)計(jì)分布知識為解決這些問題提供了有效的手段。車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時(shí)間(空間)內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動(dòng)性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)特性，如車頭時(shí)距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時(shí)，也用到連續(xù)

6、分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時(shí)亦稱計(jì)數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。二、離散型分布在一定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機(jī)變數(shù)，描述這類隨機(jī)變數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用的是離散型分布。 1 泊松分布(1) 適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。(2) 基本公式：式中： 在計(jì)數(shù)間隔 內(nèi)到達(dá) 輛車的概率； 平均到達(dá)率(輛s)； 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)；若令 ，則 為在計(jì)數(shù)間隔 內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)， 又稱為泊松分布的參數(shù)。 復(fù)習(xí)波松分布112二項(xiàng)分布(1)

7、 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。(2) 基本公式：式中： 在計(jì)數(shù)間隔 內(nèi)到達(dá) 輛車的概率； 平均到達(dá)率(輛s)； 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)；其中若令 ，則二項(xiàng)分布可寫成 稱為二項(xiàng)分布的參數(shù)。 三、連續(xù)型分布車流到達(dá)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律除了可以用計(jì)數(shù)分布來描述外，還可用車頭時(shí)距分布來描述，這種分布屬于連續(xù)型分布。1負(fù)指數(shù)分布(1) 適用條件：車頭時(shí)距到達(dá)是隨機(jī)的、有充分的超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況?；蛘哒f車輛的到達(dá)符合波松分布，則其車頭時(shí)距分布就是負(fù)指數(shù)分布。(2) 基本公式：式中： 到達(dá)車頭時(shí)距 大于 秒的概率； 車流平均到達(dá)率(輛s)； 負(fù)指數(shù)分布的基本公式可以

8、用泊松分布公式推導(dǎo)出來。設(shè)車流對于任意間隔時(shí)間 的到達(dá)服從泊松分布，則對任意時(shí)間 內(nèi)如果無車輛到達(dá)，就是上一次車到達(dá)至下一次車輛到達(dá)之間的時(shí)間差大于 ，即2負(fù)指數(shù)分布在次要道路車流通行能力研究中的應(yīng)用主干道t秒次干道ht到達(dá)k輛車（主路）的概率：主路車輛到達(dá)的車頭時(shí)距大于 t 秒（即t時(shí)間內(nèi)無車通過）的概率：則 當(dāng)主路車輛到達(dá)車頭時(shí)距h小于t時(shí)，h內(nèi)次路無車可通過。（t-臨界間隙）h內(nèi)次要道路有一輛車可以通過h內(nèi)次要道路有k輛車可以通過h內(nèi)次要道路有n輛車可以通過三、其它分布形式1、移位負(fù)指數(shù)分布 為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點(diǎn)，可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)0沿t軸向右移

9、一個(gè)最小的間隔長度(根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)確定，一般在1.01.5s之間)，得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線，它能更好地?cái)M合觀測數(shù)據(jù)。其分布函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：移位負(fù)指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車流車頭時(shí)距分布和低流量時(shí)多列車流的車頭時(shí)距分布。三、其它分布形式2、韋布爾分布 移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨(t-)的值單凋遞減的，即移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距，越接近其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)。從統(tǒng)計(jì)角度看，具有中等反應(yīng)強(qiáng)度的駕駛員占大多數(shù)，他們行車時(shí)是在安全條件下保持較短的車間距離(前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距)，只有少部分反應(yīng)特別靈敏或較冒失的駕駛員才會(huì)不顧安全地去追求更短的車間距離。因此，車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的這種局限性，可用更通用的連續(xù)型分布，如韋布爾分布、愛爾朗分布、皮爾遜III型分布、對數(shù)正態(tài)分布等。其分布函數(shù)為：適用條件韋布爾分布適用范圍較廣，交通流中的車頭時(shí)距分布、速度分布等一般都可用韋布爾分布來描述：實(shí)踐表明，對具有連續(xù)型分布的交通流參數(shù)進(jìn)行擬合，韋布爾分布常常具有與皮爾遜III型分布、對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布同樣的效力。韋布爾分布的擬合步驟并不復(fù)雜，其分布函數(shù)也比較簡單，這給概率計(jì)算帶來了很多便利。此外，韋布爾分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生也很