大學(xué)物理教程第9章習(xí)題答案匯編

1、為什么要引進(jìn)視見(jiàn)函數(shù)？答：輻射通量雖然是一個(gè)反映光輻射強(qiáng)弱程度的客觀物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的人們的主觀感覺(jué)一一視覺(jué)的強(qiáng)度（即明亮程度）.因?yàn)槿说难劬?duì)于不同波長(zhǎng)的光波具有不同的敏感度，不同波長(zhǎng)的數(shù)量不相等的輻射通量可能引起相等的視覺(jué)強(qiáng)度，而相等的輻射通量的不同波長(zhǎng)的光，卻不能引起相同的視覺(jué)強(qiáng)度.所以用視見(jiàn)函數(shù)概念反映人的眼睛對(duì)于不同波長(zhǎng)的光波具有不同的敏感度.它表示人眼對(duì)光的敏感程度隨波長(zhǎng)變化的關(guān)系.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，若將入射光由正入射改為斜入射，則屏幕上干涉圖樣如何改變？答：干涉條紋沿著垂直條紋的方向整體移動(dòng)。將劈尖由空氣中放入折射率為n的介質(zhì)中，條紋間距如何變化？

2、答：條紋間距變小。在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，單縫寬度對(duì)衍射圖樣有何影響？答：?jiǎn)慰p寬度越小衍射圖樣的中央亮紋越寬。什么是缺級(jí)？產(chǎn)生缺級(jí)的條件是什么？答：當(dāng)衍射角e滿足光柵方程（a+b）sine =k%時(shí)應(yīng)產(chǎn)生主極大明條紋，但如果衍射角又恰好滿足單縫衍射的暗紋條件asin =k九,那么這時(shí)這些主極大明條紋將消失，這種現(xiàn)象就是缺級(jí)。兩個(gè)條件聯(lián)立得k = k%（k = 0,1,2.）,即所缺的級(jí)數(shù)由光柵常數(shù)d和縫寬a的比值決定。偏振現(xiàn)象反映光波的什么性質(zhì)？答：偏振現(xiàn)象表明光波是橫波。試解釋我們看到的天空是藍(lán)色的而宇航員看到的天空卻是黑色的？答：我們看到的天空是藍(lán)色的是由于空氣對(duì)太陽(yáng)光散射造成的。而在宇宙

3、空間中，物質(zhì)的分布密度極低，對(duì)太陽(yáng)光的散射也就基本不存在，所以宇航員看到的天空是黑色的。習(xí) 題某汽車前燈發(fā)光強(qiáng)度為75,000cd ,光束發(fā)散立體角為 5Sr,求其發(fā)出的光通量。解：發(fā)光強(qiáng)度I為光通量F對(duì)立體角C的微分d?所以F = Id- -I.R - 75000 5 =3750001m一光源輻射出555nm和610nm的光，兩者的輻射通量分別為2WW 1VV視見(jiàn)函數(shù)分別為1.000和0.503,求光源發(fā)出的總光通量各為多少？解：（1） F =683V（九）（九）=683x2 x1.000=13661mF = 683V戶()=683 1 0.503 = 343.52 1m一氨速激光器發(fā)出1M

4、10-2W的激光束，其波長(zhǎng)為6.328 X10-7R1激光束的立體角為3.14 x10-6Sr,已知該激光的視見(jiàn)函數(shù)為0.24。求：(1)此激光束的光通量和發(fā)光強(qiáng)度；(2)若此激光器照射在10m遠(yuǎn)處的白色屏幕上，則屏幕上照射區(qū)域的光照度為多少。解：(1)光通量為F = 683V （1 ） ： （ ） =683 1 10-2 0.24=1.63lm發(fā)光強(qiáng)度為1.633.14 105= 5.22 105 cd(2)屏幕上照射區(qū)域的光照度為1.63102 3.14 104-5220 lx在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距d=1mm兩縫距干涉屏D=1m,現(xiàn)用波長(zhǎng)分別為?j=600nm和2=540nm的光垂直照

5、射雙縫。求：(1)兩光波分別形成的明紋間距；(2)兩光波的同一級(jí)明紋之間的距離與級(jí)數(shù)之間的關(guān)系；(3)這兩組明紋從第幾級(jí)開(kāi)始重合？D1QQ解：（1） Ax1=儲(chǔ)=3x600 x10 =0.6x10 md 1 10D1. . .9. .3Lx1 =,23 540 10=0.54 10 md 1 10Xk =kDd，D，、，-xk = k （1_，2）=kd(2)兩光波的第k級(jí)明紋的位置分別為d1_9_5r （600-540） 10 =6k 10 m1 10兩組條紋的間距隨級(jí)數(shù)增高而變大。(3)設(shè)尢的第k級(jí)明紋與觸的第k+1級(jí)明紋重合 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookm

6、ark39 o Current Document DD HYPERLINK l bookmark47 o Current Document k 1 =(k 1)2 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document dd540 八9600 - 540從兒1=600nm的第9級(jí)開(kāi)始出現(xiàn)重合在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫間距d=0.2mm.干涉屏距雙縫距離 D=1mi若入射光為波長(zhǎng)在400nm至760nm的白光，問(wèn)干涉屏上離中央明紋20mm處，哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)？解：已知：d=0.2mmx D= 1mX x = 20mm依公式：x = k dk= dx = 4

7、x 1。3 mmiR 4000nm D故 k=10入 1=400nmk= 9入 2= 444.4nmk= 8入 3= 500nmk=7入 4=571.4nmk= 6入 5= 666.7nm這五種波長(zhǎng)的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng).如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若S2_P _SP = r2 _r1 =九/3 ,求P點(diǎn)的相位差。解：因?yàn)閞2 r1 =- .3所以&到P點(diǎn)的光束比Si到P點(diǎn)的光束相位落后2n 2兀/2兀九 2兀=1 = Q = Q33一雙縫干涉裝置的一個(gè)縫被厚度為 t折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個(gè)縫 被相同厚度折射率為 1.70的薄玻璃片所遮蓋。在玻璃片遮蓋后，干涉屏上原

8、來(lái)中央明紋所 在點(diǎn)，現(xiàn)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)入射光波長(zhǎng)九二480nm)求玻璃片厚度t。解：玻璃片插入后，對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)Q光程差為L(zhǎng)=(r2- t+tn 2)-( r 1-1 +tn 1)=( n 2- n1) t =5 5 - ct = =8.0m血 一%在如圖所示的洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)裝置中，距平面鏡垂距為1mm勺狹縫光源生發(fā)出波長(zhǎng)為680nm的紅光。求平面反射鏡在右邊緣M的觀察屏上第一條明條紋中心的距離.已知MN =30cm,光源至平面鏡一端 N的距離為20cmi圖9-54習(xí)題9.8用圖分析：洛埃德鏡可看作雙縫干涉，光源S和虛光源 &是相干光源.但是洛埃德鏡的 反射光有半波損失，故屏上的干涉條紋

9、與雙縫 干涉條紋互補(bǔ)，即屏上的明暗位置互換.解：d = 2mm, D =50cm由明紋條件： c. d d sin1 = d 一2 D 2代入 k =1 , X1 =- =8.5x10mm 2d一油船失事，把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上，形成一個(gè)很大的油膜。如果你從飛機(jī)上豎直地向下看油膜厚度為460nm的區(qū)域，那些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光反射最強(qiáng)？解：因?yàn)橛邪氩〒p失，所以反射光干涉加強(qiáng)的條件為:=2nd = k.2nd 1=-2 1.2 460 k k當(dāng)k=2時(shí)，-=552nm的可見(jiàn)光反射最強(qiáng)。垂直入射的白光從一薄膜上反射(放置在空氣中)，在可見(jiàn)光譜內(nèi)有一個(gè)干涉極大(,i=600nm),而在光譜紫端

10、有一干涉極小(,2=375nm)。如果薄膜的折射率 n=1.33，試求 它的最小厚度。解：對(duì)于九i=600nm的光，干涉極大，2nd = k 12對(duì)于？2=375nm的紫光，干涉極小， TOC o 1-5 h z r /12nd = (k ) - 2 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 22因?yàn)槭峭槐∧?，?HYPERLINK l bookmark212 o Current Document 1/(k ) 1 二八22/4k=1時(shí)，k =4 (舍去)5i /24k=2 時(shí)，k1 =24 (舍去)10 HYPERLINK l bookmark8

11、3 o Current Document k=3 時(shí)，k = 410所以11(k- )1(3- ) 600 10”d =2-=2 = 5.64 10m2n2 1.33白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33 ,問(wèn)經(jīng)肥皂膜反射后呈什么顏色？解光波經(jīng)肥皂膜反射出現(xiàn)干涉相長(zhǎng)的條件為九 n2ne + = k，u(k=1,2,3,)2_9.94ne 4 1.33 380 102021.6 102k -12k -12k -1將k=1,2,3,分別代入上式得 k=2時(shí)，Z2=673.9nm (紅色)；k=3時(shí)，Z3=404.3nm (紫色)。對(duì)于其它k值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)都在白

12、光范圍之外。所以肥皂膜呈紫紅色。波長(zhǎng)為 入的單色光垂直照射到折射率為ru的劈圖9-55習(xí)題9.12用圖形膜上，如圖所示，圖中 n1n2n3,觀察反射光形成的干 涉條紋。(1)從劈形膜頂部 O開(kāi)始向右數(shù)起，第五條暗紋中心 所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度 e5是多少？(2)相鄰的二明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？分析：因?yàn)?n1n2n3 ,劈形膜上下表面都有半波損 失，所以二反射光之間沒(méi)有附加相位差，光程差為2n2e.解：第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為e5, 2n2e5=(2k+1)入/2k =4e5 = 2 4 1 - /4n2 =9 /4n2明紋的條件是2n2ek =kX相鄰二明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差e=ek

13、+1 a=入/(2 n2)。一波長(zhǎng) 拓0.68 pm的平行光垂直地照射在兩塊玻璃片上，兩塊玻璃片的一邊互相 垂直，另一邊用直徑為 0.048mm的金屬絲分開(kāi)。試求在空氣劈上呈現(xiàn)多少明條紋？入/2厚度，便增加1條暗紋。所141條明紋。圖9-55習(xí)題9.14用圖解：兩塊玻璃片的接觸處為暗紋，此后，空氣膜每增加3以暗紋總數(shù)為2/ +1 = 2父0.048父10 +1 = 142.2 ,_0.68因?yàn)榭諝饽さ淖钣疫厼榘导y，所以空氣劈尖上共有如圖所示，G1是用來(lái)檢驗(yàn)加工件質(zhì)量的標(biāo) 準(zhǔn)件，G2是待測(cè)的加工件。它們的端面都經(jīng)過(guò)磨平拋 光處理。將G1和G2放置在平臺(tái)上，用一光學(xué)平板玻璃 T蓋住。設(shè)垂直入射的波

14、長(zhǎng) 九=589.3nm , G1與G2相 隔d =0.5cm , T與G1以及T與G2間的干涉條紋的間 隔都是0.5mm.求G1與G2的高度差 加。分析：出現(xiàn)干涉條紋，說(shuō)明兩物體不等高；干涉 條紋間隔相等，說(shuō)明兩物體的端面平行，此干涉為劈 尖干涉.解：設(shè)劈尖角為a ,相鄰兩干涉條紋間隔為l ,空氣劈相鄰兩明（暗）干涉條紋的間距為：l sin 工=一2兩物體端面的高度差為： Ah =d tana &d sin a得d 6.h =2.95 10 m2l用邁克耳孫干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)。當(dāng)M 2移動(dòng)距離d =0.3220mm時(shí)，測(cè)得某單色的干涉條紋移過(guò) N =1204條，求該單色光的波長(zhǎng)。分析：邁

15、克耳孫干涉儀的一條臂上的反射鏡M 2移動(dòng)-,則在該臂上的光程將改變一個(gè)2波長(zhǎng)九，由此將引起一條條紋的移動(dòng)。解：由d =：n 2/曰 2d得 =一 =534.9nmN在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬a與入射光波長(zhǎng)大的比值分別為（1）1 ,（2）10 , （3）100，試分別計(jì)算中央明條紋邊緣的衍射角，再討論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題。分析：用單縫衍射中央主極大的半角寬度sin底入/a討論。解：（1） a/ 入=1, sin 入/a=1,中=90a/ 入=10, sin = X /a =0.1: =5 44a/ 入=100, sin 禮入 /a =0.01= =34這說(shuō)明，比值入/a越小的時(shí)候，衍射

16、角越小，中央明紋越窄（其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷?中心點(diǎn)），衍射效應(yīng)越來(lái)越不明顯。（入/ a） -0的極限情形即幾何光學(xué)的情形：光沿直線傳播。單縫寬a=0.2mm,在縫后放一焦距f=0.5m的透鏡，在透鏡的焦平面上放一屏幕。 用波長(zhǎng)為 后0.5461 pm的平行光垂直地照射到單縫上，試求中央明紋及其它明紋的角寬度。解：設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角為r,則asin=因而中央明紋的角寬度為一. 一 一2一 一 3% =2% =2arcsin =5.46 10 rada a設(shè)第k級(jí)和第k+1級(jí)暗紋的衍射角為 和&+1,則第k級(jí)明紋的角寬度為,z(k - 1) , k口 -4 1 -入 =arcsin() -

17、 arcsin()aa在衍射角很小時(shí)，A6k =$ _%=(宜口)上)_(幺)=2.73x10，(rad)a a3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)9.18 在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第 九=600nm的單色光的第2級(jí)明紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng)。分析：夫瑯禾費(fèi)衍射的明紋公式為asinH =(2k+1)；，由題意九0的第三級(jí)明紋與波長(zhǎng)九=600nm的單色光的第二級(jí)明紋應(yīng)有相同的衍射角中。解：設(shè)未知波長(zhǎng)為,0由單縫衍射明紋條件：asin9：=(2k 1) 12可有：a sin =(2 3 1)-和 a sin =(221) 25可信o = = 428.6nm9.19 波長(zhǎng)兒 =600nm的單

18、色光垂直照射一光柵，光柵所產(chǎn)生的第二級(jí)和第三級(jí)明紋分別 出現(xiàn)在sin &=0.20和sin 03=0.30 ,第四級(jí)缺級(jí)。問(wèn)光柵常數(shù)為多大？光柵上狹縫的最小寬度為多大？按上選定的a、b值，在衍射屏上出現(xiàn)多少條明紋？解：(1)光柵常數(shù)為ksin1_ 92 600 100.20= 6.0 10、(2)根據(jù)缺級(jí)條件a b _區(qū)ak/取k/=1,得-5_ -6= 1.5 10 ma b 6.0 10a =(3)在光柵公式中取sing1得6.0 10-6600 10-9=10即k=0,土1,吆，3,4, 5,6,翊粉汐士10時(shí)出現(xiàn)明條紋，共有21條。用1.0mm內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(

19、二589nm),設(shè)透鏡焦距f=1.00m。問(wèn)：(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？(2)若用白光(波長(zhǎng)范圍為400nm-760nm)垂直照射光柵，求第一級(jí)光譜的線寬度。解：(1)根據(jù)光柵方程dsin甲=k%令sin81得dk = 一 = 3.93九取整數(shù)k=3,最多能看到第三級(jí)光譜。x(2)由d s 3 = k九和sin邛定一，可得第一級(jí)光譜在屏累上的位置。對(duì)應(yīng)于九1=400nmf和加=400nm的明條紋位置分別為,1 f2Xi = 二4 10 md2 f _ _x2 = = 7.6 10 md則第一級(jí)光譜的線寬度為x=X2- x 1=3.6 10-2m在垂直入射于光柵的平行光中，有尢

20、和船兩種波長(zhǎng)。已知九1的第三級(jí)光譜線(即第三級(jí)明條紋)與9的第四級(jí)光譜線恰好重合于離中央明條紋為5mm而卜=486.1,并發(fā)現(xiàn)九的第五級(jí)光譜線缺級(jí)，透鏡的焦距為0.5m,試求：(1)九 1, (a+b);(2)光柵的最小縫寬 a。解：(1) (a+b) sin 日=k1% = k2K211 k2 2 4- 486.1 =648.1nm k13而 sin - - X f-94 486.1 100.55 10”一 一 -4= 1.94 10 m故(a b)二上二 kf sin - x(a +b)sin 日=k八 a sin - - k/所以一 二5k/-b5=3.88 10，汽車的兩盞前燈相距1.

21、2m,試問(wèn)汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛才可能分辯這兩盞燈？假設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm,車燈發(fā)光波長(zhǎng)為九= 550.0nm。分析：兩個(gè)物體能否分辨，取決于儀器的最小分辨角日=1.22人d解：設(shè)l為兩燈距離，s為人車之間距離，恰可分辨時(shí)，兩車燈對(duì)瞳孔的最小分辨角為-s由瑞利準(zhǔn)則日=仇=1.22 d s/日 Id3得 s = =8.94 103m1.22,已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84X10J6rad ,由它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)Z=550.0nmo望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？分析：物鏡的口徑對(duì)兩顆星的張角等于分辨極限角時(shí)，則能分辨出這兩顆星。解：由人=1.22 d

22、得 d =1.22 =13.9cm圖9-57習(xí)題9.24用圖如果圖中入射 X射線束不是單色的，而是含 有由0.095nm至ij 0.130nm這一波帶中的各種波長(zhǎng)。晶體 的晶格常量a0 =0.275nm,問(wèn)：與圖中所示的晶面族相 聯(lián)系的衍射的X射線束是否會(huì)產(chǎn)生？分析：由布拉格公式，把波帶端的波長(zhǎng)代入，求出k 的取值范圍。當(dāng)k取整數(shù)時(shí)，求出的 兒在波帶中即可產(chǎn) 生X射線衍射。解：由布拉格公式 2dsin?-k k =1,2,3, 級(jí)次k的取值范圍在 2dsin k 2dsin2 1即 2.99 :二 k 4.092d sin -k只能取整數(shù)，所以，k=3時(shí)，4一=0.13nm3,2d sin f

23、k = 4 時(shí)九=0.097nm,4可產(chǎn)生衍射。將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化 方向成45和90嘀。(1)強(qiáng)度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)和偏 振狀態(tài)。(2)如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？分析：強(qiáng)度為I1的自然光通過(guò)偏振片后，變?yōu)楣鈴?qiáng)為1的線偏振光，線偏振光通過(guò)偏2振片的強(qiáng)度取決于偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動(dòng)方向的夾角，根據(jù)馬呂斯定律可進(jìn)行求解。解：(1)自然光通過(guò)第一偏振片后，其強(qiáng)度 Ii=I0/2通過(guò)第二偏振片后，12= I icos245 口= I /4通過(guò)第三偏振片后，13= 12cos245&I

24、 0/8通過(guò)每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過(guò)的偏振片的偏振化方向平行。(2)若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí) 13=0, Ii 仍不變。平行放置兩偏振片，使他們的偏振化方向成60的夾角。(1)如果兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線均無(wú)吸收，則讓自然光垂直入射后，其透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比是多少？(2)如果兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線分別吸收10%勺能量，則透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比是多少？解：(1)強(qiáng)為： TOC o 1-5 h z 1I 10 cos 60 = 10 HYPERLINK l bookmark68 o Current

25、Document 8故=0.125101“22) L(1-10%)2 =0.101I08一束自然光入射到一組偏振片上， 這組偏振片由四塊偏振片組成， 這四塊偏振片 的關(guān)系是，每塊偏振片的偏振化方向相對(duì)于前面的一塊偏振片，沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)了 30角。試求入射光中有多達(dá)一部分透過(guò)這組偏振片？解：.12 0 . 3 13、3I = I0(cos 30 ) =一 I0() =0.21I0224即有21%透過(guò)這組偏振片。一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上。(1)欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線偏振光的振動(dòng)方向，并且入射光 中兩種成分的光的出射光強(qiáng)

26、相等，至少需要幾個(gè)偏振片？它們的偏振化方向應(yīng)如何放置？(2)這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？分析：強(qiáng)度為Io的自然光通過(guò)偏振片后，變?yōu)閺?qiáng)度為Io /2的線偏振光，線偏振光通過(guò)偏振片的強(qiáng)度可由馬呂斯 定律求出，最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線偏 振光的振動(dòng)方向，最后通過(guò)的那塊偏振片的偏振化方向必 須垂直于入射線偏振光的振動(dòng)方向。解：設(shè)入射光中兩種成分的強(qiáng)度都是Io,總強(qiáng)度為2I0.(1)通過(guò)第一個(gè)偏振片后，原自然光變?yōu)榫€偏振光，強(qiáng)度為 I 0/2 ,原線偏振光部分強(qiáng) 度 2變?yōu)镮o cos a ,其中a為入射線偏振光振動(dòng)方向與偏振片偏振化方向R的夾角.以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都與R一致.如果二者相等，則以后不論再穿過(guò)幾個(gè)偏振片，都維持強(qiáng)度相等(如果二者強(qiáng)度不相等，則以后出射強(qiáng)度也不相等).因此，必須有I o/2 = I ocos2a ,得 口 =45 口。為了滿足線偏振部分振動(dòng)方向在出射后“轉(zhuǎn)過(guò)”90 s,只要最后一個(gè)偏振片偏振化方向與入射線偏振光方向夾角為90就行了.綜上所述，只要兩個(gè)偏振片就行了 (只有一個(gè)偏振片不可能將振動(dòng)方向“轉(zhuǎn)過(guò)90) .如圖，E表示入射光中線偏振部分的振動(dòng)方向.Pi、P2分別是第一、第二偏振片的偏振化方向(2)出射強(qiáng)度 I2=(1/2) 10cos24510cos