重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)沖刺試卷兩套匯編十附答案解析

1、2017年重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)沖刺試卷兩套匯編十附答案解析2017年XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷一、填空題（共16小題，每小題3分，滿分45分）1關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的判別式是2某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售價由原來的250元降到160元，則平均每次降價的百分率為3二次函數(shù)y=2（x+2）25圖象有最點是4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，0），B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是5若x=，y=a1，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式6函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c3

2、=0的根的情況是7如圖，AB為O的弦，AOB=90，AB=a，則OA=，O點到AB的距離=8如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為9如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為10如圖，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面積三等分，若BC=12，則FG的長是11如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等

3、邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2014的坐標(biāo)是12如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是13如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A的位置上若OB=，求點A的坐標(biāo)為14如圖，ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=2：3：4，則SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=15已知拋物線y=（m1）x2，且直線y=3x+3m經(jīng)過一、二、三象限，則m的范圍是 16在等腰ABC中，

4、AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）17在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD18二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限19把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，則m，n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，1120已知拋物線y=（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列結(jié)論一

5、定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y1021在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD22如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=1，則ABC的周長為（）A4+2B6C2+2D423如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系正確的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac024如圖，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停

6、止設(shè)y=PC2，運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD25如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=4，BC=1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是（）A10B13C16D19三、解答題（共30小題，滿分0分）26如圖，AOB=90，CD是的三等分點，連接AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn)求證：AE=BF=CD27如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點D是BC上一個動點（不與B、C重合），在AC上取E點，使ADE=45度（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)：ADE是等腰三角形時，求A

7、E的長28某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=2x+240設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？29關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根30關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如

8、果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根31如圖，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動如果P，Q同時出發(fā)（1）經(jīng)過幾秒，P、Q的距離最短（2）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積最大？最大面積是多少？32已知關(guān)于x的方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)此方程的兩個實數(shù)根分別是a，b（其中ab）若y=b2a，求滿足y=2m的m的值33已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2

9、（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長34已知拋物線y=ax2+x+2（1）當(dāng)a=1時，求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若代數(shù)式x2+x+2的值為正整數(shù)，求x的值；（3）當(dāng)a=a1時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當(dāng)a=a2時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小35已知拋物線y=x2mx+m2（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2mx+m2與x軸交

10、于整數(shù)點，求m的值36如圖：已知ABDB于B點，CDDB于D點，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點P，使以CDP為頂點的三角形與以PBA為頂點的三角形相似，則DP的長37在矩形ABCD中，點E是AD的中點，BE垂直AC交AC于點F，求證：DEFEBD38如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，試求sinECM的值39如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BO，連接BG、DF若AG=13，CF=6，求四邊形BOFG的周長40如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至

11、點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長41如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M（1）求證：CD與O相切；（2）若O的半徑為1，求正方形ABCD的邊長42已知點A（m，n），B（p，q）（mp）在直線y=kx+b上（1）若m+p=2，n+q=2b2+6b+4試比較n和q的大小，并說明理由；（2）若k0，過點A與x軸平行的直線和過點B與y軸平行的直線交于點C（1，1），AB=5，且ABC的周長為12，求k、b的值43如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）

12、的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點為A（m，2）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P點的坐標(biāo)44如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合連接CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P運動什么位置時，使得CPD=OAB，且，求這時點P的坐標(biāo)45如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點，DEBC交AC的延長線于點E，若A

13、E=10，ACB=60，求BC的長46如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，O=60，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作O分別交OA，OC于點D，E，連接BM若BM=，弧的長是求證：直線BC與O相切47如圖，已知拋物線y=（x2）（x+a）（a0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線過點M（2，2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；求出BCE的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標(biāo)48如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB=7，CD=1，AD=BC=5點M、N分別在邊AD、BC上運動，并保持MNAB

14、，MEAB，NFAB，垂足分別為E、F（1）求梯形ABCD的面積；（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示四邊形MEFN的面積；（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由49如圖，一次函數(shù)y1=x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點為M（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離50如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為

15、t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t=2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QRBA交AC于點R，連接PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ51如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限當(dāng)M點運動到何處時，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)；當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標(biāo)52如圖

16、，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸交于A，B兩點，AC是M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已知點M的坐標(biāo)為，直線CD的函數(shù)解析式為y=x+5（1）求點D的坐標(biāo)和BC的長；（2）求點C的坐標(biāo)和M的半徑；（3）求證：CD是M的切線53已知拋物線y=x22bx+c（c0）與y軸的交點為A，頂點為M（m，n）（1）若c=2b1，點M在x軸上，求c的值（2）若直線過點A，且與x軸交點為B，直線和拋物線的另一交點為P，且P為線段AB的中點當(dāng)n取得最大值時，求拋物線的解析式54如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸

17、與直線AB交于點E，拋物線頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值55已知拋物線y=mx2（m5）x5（m0），與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），（x1x2），與y軸交于點C且AB=6（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）畫出它們的大致圖象；（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MNX軸于點N，使MBN被直線BC分成面積1：3的兩部分？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、填空題（共16小題，每小

18、題3分，滿分45分）1關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的判別式是p24q【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式公式=b24ac解答【解答】解：方程x2+px+q=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=p，常數(shù)項c=q，=b24ac=p24q故答案是：p24q2某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售價由原來的250元降到160元，則平均每次降價的百分率為20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】此題可設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的單價是原來的（1x），那么第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250（1x）2=1

19、60，解得x1=0，2，x2=1.8（不符合題意，舍去），即該商品平均每次降價的百分率為20%故答案是：20%3二次函數(shù)y=2（x+2）25圖象有最高點是（2，5）【考點】二次函數(shù)的最值【分析】對二次函數(shù)y=2（x+2）25，其最高點坐標(biāo)即為頂點坐標(biāo)，由給出的頂點坐標(biāo)式即可直接寫出【解答】解：二次函數(shù)y=2（x+2）25，其頂點坐標(biāo)為（2，5），而最高點坐標(biāo)即為頂點坐標(biāo)，為（2，5），故答案為：高，（2，5）4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，0），B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是（24，0）【考點】

20、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的距離，即可得解【解答】解：由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，即每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的長度為12，212=24，第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，為（24，0）故答案為：（24，0）5若x=，y=a1，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x21【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】由x和a的關(guān)系可得，a=x2，代入已知條件y=a1，進而可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：

21、x=，a=x2，y=a1，y=x21，故答案為：y=x216函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情況是方程ax2+bx+c3=0有兩個相等的實數(shù)根【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖形的變換可知將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c3的圖象，由此即可得出拋物線的頂點縱坐標(biāo)為0，進而可得出方程ax2+bx+c3=0的根的情況【解答】解：將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c3的圖象，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點縱坐標(biāo)為3，函數(shù)y=ax2+

22、bx+c3的圖象與x軸只有一個交點，方程ax2+bx+c3=0有兩個相等的實數(shù)根故答案為：方程ax2+bx+c3=0有兩個相等的實數(shù)根7如圖，AB為O的弦，AOB=90，AB=a，則OA=a，O點到AB的距離=a【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離【解答】解：過O作OCAB，則有C為AB的中

23、點，OA=OB，AOB=90，AB=a，根據(jù)勾股定理得：OA2+OB2=AB2，OA=a，在RtAOC中，OA=a，AC=AB=a，根據(jù)勾股定理得：OC=a故答案為： a； a8如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差這扇形BOO1的半徑分別為OB=2，扇形BHH1的半徑可在RtBHC中求得而兩扇形的圓心角都等于

24、旋轉(zhuǎn)角即120，由此可求出線段OH掃過的面積【解答】解：連接BH、BH1，ACB=90，CAB=30，BC=2，AB=4，AC=2，在RtBHC中，CH=AC=，BC=2，根據(jù)勾股定理可得：BH=；S掃=S扇形BHH1S扇形BOO1=9如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為10.5【考點】圓周角定理；三角形中位線定理【分析】由點E、F分別是AC、BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GHEF=GH3.5，所以當(dāng)GH取最大值時，GE+FH有最大

25、值而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：當(dāng)GH為O的直徑時，GE+FH有最大值當(dāng)GH為直徑時，E點與O點重合，AC也是直徑，AC=14ABC是直徑上的圓周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7點E、F分別為AC、BC的中點，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案為：10.510如圖，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面積三等分，若BC=12，則FG的長是4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行線得出ADEAFGABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【解答】解：在ABC中，DEFGB

26、C，ADEAFGABC，且DE，F(xiàn)G將ABC的面積三等分，即SAFG=SABC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，=（）2=，=，F(xiàn)G=BC=12=4；故答案為：411如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2014的坐標(biāo)是【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，進而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出答案【解答】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO

27、=OB1cos30=，B1的橫坐標(biāo)為：，則A1的橫坐標(biāo)為：，連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，AO=2，直線AA1的解析式為：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2014故答案為：12如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是1【考點】勾股定理；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等腰直角三角形【分析】找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，

28、可見，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可【解答】解：找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=1故答案為：113如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A的位置上若OB=，求點A的坐標(biāo)為（）【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】由已知條件可得：BC=1，OC=2設(shè)OC與AB交于點F，作AEOC于點E，易得BCFOA

29、F，那么OA=BC=1，設(shè)AF=x，則OF=2x利用勾股定理可得AF=，OF=，利用面積可得AE=AFOAOF=，利用勾股定理可得OE=，所以點A的坐標(biāo)為（）【解答】解：OB=，BC=1，OC=2設(shè)OC與AB交于點F，作AEOC于點E紙片OABC沿OB折疊OA=OA，BAO=BAO=90BCAECBF=FAEAOE=FAOAOE=CBFBCFOAFOA=BC=1，設(shè)AF=xOF=2xx2+1=（2x）2，解得x=AF=，OF=AE=AFOAOF=OE=點A的坐標(biāo)為（）故答案為：（）14如圖，ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=2：3：4，則SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：

30、21：56【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定【分析】由DEFGBC，平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定ADEAFGABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得，設(shè)SADE=4x，即可求得S梯形DFGE與S梯形FBCG的值，繼而求得SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值【解答】解：ABC中，DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB=2：3：4，設(shè)SADE=4x，則SAFG=25x，SABC=81x，S梯形DFGE=25x4x=21x，S梯形FBCG=81x25x=56x，SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG

31、=4：21：56故答案為：4：21：5615已知拋物線y=（m1）x2，且直線y=3x+3m經(jīng)過一、二、三象限，則m的范圍是 m1且m3【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)列出不等式求解則可【解答】解：根據(jù)題意，m10，m1，又依題意得3m0，m3，所以m1且m3故填空答案：m1且m316在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為16或8【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角

32、形三邊關(guān)系可求出底邊為8或16【解答】解：BD是等腰ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x，又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，可知分為兩種情況AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰ABC的三邊分別為14，14，8經(jīng)驗證，這兩種情況都是成立的這個三角形的底邊長為8或16故答案為：16或8二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）17在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題

33、主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝

34、上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，m0，m0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選：D18二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限【解答】解：拋物線的頂點在第四象限，m

35、0，n0，m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C19把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，則m，n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，11【考點】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)題目中的方程可以利用配方法畫成（xm）2=n的形式，從而可以得到m、n的值【解答】解：x24x7=0 x24x=7（x2）2=11，m=2，n=11，故選D20已知拋物線y=（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到

36、拋物線y=（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對稱軸為直線x=1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1x21時，y1y20【解答】解：y=（x+1）2，a=10，有最大值為0，拋物線開口向下，拋物線y=（x+1）2對稱軸為直線x=1，而x1x21，y1y20故選A21在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）【解答】解：A由函數(shù)y=mx+m的圖象

37、可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象符合，故D選項正確故選：D22如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=1，則ABC的周長為（）A4+2B6C2+2

38、D4【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OD，OE，易證得四邊形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，首先設(shè)OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案【解答】解：連接OD，OE，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，C=OEB=OEC=ODC=90，四邊形ODCE是矩形，OD=OE，四邊形ODCE是正方形，CD=CE=OE，A=B=45，EOB=EBO=45，OE=EB，OEB是等腰直角三角形，設(shè)OE=r，BE=OE=OG=r，OB=OG+BG=1+r，OB=OE=r，1+r=r，r=1，AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+1）=2AB

39、C的周長為：AC+BC+AB=4+2故選A23如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系正確的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標(biāo)（0，1）以及A的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，即可得到答案【解答】解：A、由圖象可知，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+10，所以a+b1，故A不正確；B、由拋物線與y軸相交于點C，可知道C點的坐標(biāo)為（0，c），又因為OC=OA=1，所以C（0，1），A（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即

40、ab+1=0，所以ab=1故B正確；C、由圖象可知，1，解得b2a，故C錯誤；D、由圖象可知，拋物線開口向上，所以a0；又因為c=1，所以ac0，故D錯誤故選：B24如圖，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)y=PC2，運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】連接PC，作PDBC于D，構(gòu)造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的長，利用勾股定理表示出y，即可確定其圖象【解答】解：連接PC，作PDBC于D，ACB=90，BPDBAC，A

41、P=t，AB=5cm，BC=3cm，BP=5t，AC=4cm，解得：PD=4，BD=3，DC=，y=PC2=PD2+DC2=（4）2+（）2=t2+16（t5），當(dāng)5t8時，PC2=（8t）2=t216t+64故選：A25如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=4，BC=1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是（）A10B13C16D19【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】過點O作ODAB，垂足為D，根據(jù)垂徑定理可以求出AD，DC的長，而圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，用勾股定理求出大圓和小圓的半徑，用oc2oA2可以求出圓環(huán)的面積【解答】解：如圖，過點O作O

42、DAB，垂足為D，則AD=2，DC=2+1=3，S圓環(huán)=（OC2OA2）=（OD2+DC2OD2AD2）=（94）=515.7故選C三、解答題（共30小題，滿分0分）26如圖，AOB=90，CD是的三等分點，連接AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn)求證：AE=BF=CD【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AC，BD，根據(jù)AOB=90得出AOC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出OFE的度數(shù)根據(jù)SAS定理得出ACODCO，故可得出ACO=OCD，根據(jù)等角對等邊可得出AC=AE，同理可得BF=BD，由此可得出結(jié)論【解答】證明：連接AC，BD，在O中，半徑OAOB，C、D為弧AB的三

43、等分點，AOC=AOB=90=30OA=OB，OAB=OBA=45，AOC=BOD=30，OEF=OAB+AOC=45+30=75，同理OFE=75，C，D是的三等分點，AC=CD=BD，在ACO與DCO中，ACODCO（SAS），ACO=OCDOEF=OAE+AOE=45+30=75，OCD=75，OEF=OCD，CDAB，AEC=OCD，ACO=AECAC=AE，同理，BF=BD又AC=CD=BDAE=BF=CD27如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點D是BC上一個動點（不與B、C重合），在AC上取E點，使ADE=45度（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y

44、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)：ADE是等腰三角形時，求AE的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題有三問，（1）證明ABDDCE，已經(jīng)有B=C，只需要再找一對角相等就可以了；（2）由（1）證得ABDDCE，有相似就線段成比例，于是利用（1）的結(jié)果可證得（2）；（3）當(dāng)ABDDCE時，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分兩種情況證明結(jié)論【解答】（1）證明：ABC中，BAC=90，AB=AC=1，ABC=ACB=45ADE=45，BDA+CDE=135又BDA+BAD=135，BAD=CDEABDDCE（2）解：ABDDCE，；BD=

45、x，CD=BCBD=x，CE=xx2AE=ACCE=1（xx2）=x2x+1即y=x2x+1（3）解：DAEBAC=90，ADE=45，當(dāng)ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD=DE又ABDDCE，ABDDCECD=AB=1BD=1BD=CE，AE=ACCE=2當(dāng)ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED=EAADE=45，此時有DEA=90即ADE為等腰直角三角形AE=DE=AC=當(dāng)AD=EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此AE的長為2或28某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=2x+

46、240設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）因為y=（x50）w，w=2x+240故y與x的關(guān)系式為y=2x2+340 x12000（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可（3）令y=2250時，求出x的解即可【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340 x12000，y與x的關(guān)系式為：y=2x2+340 x12000

47、（2）y=2x2+340 x12000=2（x85）2+2450當(dāng)x=85時，y的值最大（3）當(dāng)y=2250時，可得方程2（x85）2+2450=2250解這個方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元29關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，a21

48、=0，且a10，a+1=0，解得a=1則一元二次方程為2x2+x=0，即x（12x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是綜上所述，a的值是1，方程的另一個根是30關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根【考點】根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（2）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可【解答】解：（1）方

49、程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）當(dāng)ABC是等邊三角形，a=b=c，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=131如圖，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動如果P，Q同時出發(fā)（1）經(jīng)過幾秒，P、Q的距離最短（2）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積最大？最大面積是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；勾股定理【分析】（1）設(shè)運動時間為x秒，則AP=x，BQ=2x，根據(jù)勾

50、股定理可得PQ=，即可得答案；（2）根據(jù)SPBQ=PBBQ=（6x）2x=x2+6x=（x3）2+9可得答案【解答】解：（1）設(shè)運動時間為x秒，則AP=x，BQ=2x，AB=6，PB=6x，則PQ=，當(dāng)x=時，PQ最短，答：經(jīng)過1.2秒，P、Q的距離最短；（2）SPBQ=PBBQ=（6x）2x=x2+6x=（x3）2+9，當(dāng)x=3時，SPBQ取得最大值9，答：經(jīng)過3秒，PBQ的面積最大，最大面積是9cm232已知關(guān)于x的方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)此方程的兩個實數(shù)根分別是a，b（其中ab）若y=b2a，求滿足y=2m的m的值【考點】

51、根的判別式【分析】（1）首先得到=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2然后根據(jù)m0得到（m+2）20從而得到0，最后證得方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）利用求根公式用m表示出方程的兩根，利用y=b2a和y=2m得到有關(guān)m的等式求得m的值即可【解答】解：（1）=（3m+2）24m（2m+2），=m2+4m+4=（m+2）2又m0（m+2）20即0方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）可求得方程的兩根分別為：m01，m=133已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個方程

52、的兩個根，求ABC的周長【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）計算方程的根的判別式，若=b24ac0，則方程有實數(shù)根；（2）已知a=3，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出ABC的周長注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0方程有實數(shù)根，b24ac=2（k+4）24k（k4）0，解得：k且k0；（2）若a=3為底邊，則b，c為腰長，則b=c，則=0b24ac=2（k+4）24k（k4）=0，解得：k=此時原方程化為x24x+4=0 x1=x2=2，即b=c=2此時A

53、BC三邊為3，2，2能構(gòu)成三角形，ABC的周長為：3+2+2=7；若a=b為腰，則b，c中一邊為腰，不妨設(shè)b=a=3代入方程：kx2+2（k+4）x+（k4）=0得：k32+2（k+4）3+（k4）=0解得：k=，x1x2=bc=3c，c=，ABC的周長為：3+3+=34已知拋物線y=ax2+x+2（1）當(dāng)a=1時，求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若代數(shù)式x2+x+2的值為正整數(shù)，求x的值；（3）當(dāng)a=a1時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當(dāng)a=a2時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小【考點】

54、二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將a的值代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式，用配方法或公式法可求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸解析式（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可（3）可將M、N的坐標(biāo)分別代入拋物線中，得出a1、a2的表達式，然后令a1a2進行判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，y=x2+x+2=（x）2+拋物線的頂點坐標(biāo)為：（，），對稱軸為x=；（2）代數(shù)式x2+x+2的值為正整數(shù)，x2+x+2=（x）2+22，x2+x+2=1，解得x=，或x2+x+2=2，解得x=0或1x的值為，0，1；（3）將M代入拋物線的解析式中可得：a1m2+m+2=0；a1=；同理可得a2=；a1a2=，m

55、在n的左邊，mn0，0mn，a1a2=0，a1a235已知拋物線y=x2mx+m2（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2mx+m2與x軸交于整數(shù)點，求m的值【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）欲證明拋物線與x軸有兩個不同的交點，只要證明0即可（2）由（m2）2+4是平方數(shù)，m是整數(shù)，即可解決問題【解答】解：（1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，0，此拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）m是整數(shù)，拋物線y=x2mx+m2與x軸交于整數(shù)點，（m2）2+4是平方數(shù)，m=2，36如圖：已知ABDB于B點，CDDB于D點，AB=6，CD=4，BD=

56、14，在DB上取一點P，使以CDP為頂點的三角形與以PBA為頂點的三角形相似，則DP的長【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)已知可以分PDCABP或PCDPAB兩種情況進行分析【解答】解：ABDB，CDDBD=B=90，設(shè)DP=x，當(dāng)PD：AB=CD：PB時，PDCABP，=，解得DP=2或12，當(dāng)PD：PB=CD：AB時，PCDPAB，=，解得DP=5.6DP=5.6或2或1237在矩形ABCD中，點E是AD的中點，BE垂直AC交AC于點F，求證：DEFEBD【考點】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，進而得出DEFBED【解答】證明：ACBE，AF

57、B=AFE=90，四邊形ABCD是矩形，BAE=90，又AEF=BEA，AEFBEA，=，點E是AD的中點，AE=ED，=，又FED=DEB，DEFBED38如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，試求sinECM的值【考點】銳角三角函數(shù)的定義；正方形的性質(zhì)【分析】依題意設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，先證明CEM是直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義求解【解答】解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，EC=5x，EM=x，CM=2x，EM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，sinECM=39如圖，在矩形ABCD中，AC、

58、BD相交于點O，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BO，連接BG、DF若AG=13，CF=6，求四邊形BOFG的周長【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BGFO是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=AC，然后求出OB=OF，判斷出四邊形BOFG是菱形，設(shè)GF=x，表示出AF、AC，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：AFBD，F(xiàn)G=BO，四邊形BGFO是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=

59、AC，CEBD，AFBD，CFAF，OF=AC，OB=OF，四邊形BOFG是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2OF=2x，在RtACF中，由勾股定理得，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，整理得，3x2+26x205=0，解得x1=5，x2=（舍去），GF=5，四邊形BOFG的周長=45=2040如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又

60、由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x2，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長【解答】（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+41如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與B