九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)幾何圖形最大面積

1、關(guān)于九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)幾何圖形的最大面積第一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x= ；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ， ）；最大值： .學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.會運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn)）第二張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月引例

2、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運(yùn)動時間是多少時，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值一講授新課t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個函數(shù)的圖象的最高點(diǎn). 也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.第三張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng) 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx +

3、 c 有最小（大） 值如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲担康谒膹?，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小球運(yùn)動的時間是 3s 時，小球最高.小球運(yùn)動中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 第五張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？典例精析問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？第六張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，

4、矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時， S有最大值 也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO第七張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5 如何

5、求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.問題1 變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長為x米，Sx(602x)2x260 x.0602x32，即14x30.第八張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則第九張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

6、問題4 當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378. 不正確. 實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時取頂點(diǎn)處、何時取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.知識要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量

7、的取值范圍內(nèi). 第十張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 .當(dāng)堂練習(xí)2.如圖2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖23第十一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用.解： （1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6