2019屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文

1、2019屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題文一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)z=2i2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()13A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，則AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，333.已知命題p：x1,2，使ex-a0.若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（-，e2B.（-，eC.e，+）D.e2，+）4.下列命題正確的是（）A命題“若，則sinsin”的逆否命題為真命題B命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題為真命題C命題“x0,5x0”的否定是“x0,5x00”0D“x1

2、”是“l(fā)nx20”的充分不必要條件15.設(shè)alog3，b()0.2，c23，則（）12AabcBcbaCcabDbacx的圖象是(6.函數(shù)y=xlnx)ABCD）的最小正周期為，將該函數(shù)的7.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（w0，22圖象向左平移6個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的圖象是（）A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B.關(guān)于直線x=對(duì)稱51212-1-，0）對(duì)稱D.關(guān)于直線x=對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)（512128.要想得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將ysin2x的圖像()36A.向左平移6個(gè)單位B.向左平移12個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位612，則tan2()9.已知t

3、an1247D.A.7B.7C.11733330,33)0,0),A.(,B(C.D333333A510.函數(shù)y3x22lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）,4xa11.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(a)的值為（）2x533BCD222212.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A.（,1）（0,1）B.（1,0）（1，+）C.（，1）（1,0）D.（0,1）（1，+）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.觀察下列不等式11223211115，2233311152232423照此規(guī)律，第

4、五個(gè)不等式為.2)的部分圖象如圖所示，則14.若函數(shù)yAsin(x)(A0,0,該函數(shù)解析式是.-2-15.已知函數(shù)f(x)xex2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為16關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列結(jié)論：y=f（x）是以為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）可改寫為y=4cos（2xy=f（x）的最大值為4；）；y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；則其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題（本題共2道小題,第1題0分,第2題0分,共0分）17已知函數(shù)f(x)3sin2x2cos2x1,xR.()求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；()在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別

5、為a,b,c,若c求a,b的值.3,f(C)0,sinB2sinA，18.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosBb2a.（）求角C的大??；（）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=3，若b=2，求ABC的面積.19.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料A（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？20.已知函數(shù)fx23ax3x2x1.-3-（I）當(dāng)a的取值范圍.12時(shí)，求fx的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)fx

6、在1,3上單調(diào)遞增，試求出ae21.已知函數(shù)f（x）=kx2x（k0）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x0，使lnf（x）ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為ysin1x2cos33(為參數(shù)),將曲線C上各點(diǎn)的橫12坐標(biāo)方程為cos22.坐標(biāo)都縮短為原來的1倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的3倍,得到曲線C,在極坐標(biāo)系(與直2角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的極4

7、(1)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距22離的最大值.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)fx2x12x3.（）解不等式fx6；（）當(dāng)xR時(shí)，fxa2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-4-試卷答案一;選擇題1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.D10.D11.C12A二：填空題.14.y2sin(2x)13.1111111122324252626415.xy2016故答案為：三：解答題17()f(x)3sin2x2cos2x13sin2x(cos2x1)12sin(2x6)2所以f(x)的最小正周期T22，最小值為4)20，所以sin

8、(2C()因?yàn)閒(C)2sin(2C66)111又C(0,),2C(,)，所以2C，得：C666623因?yàn)閟inB2sinA，由正弦定理得：b2a由余弦定理得：c2a2b22abcosCa24a22a23a2-5-又c3，所以a1,b218.()法一：由已知及余弦定理得2ca2c2b22ab，整理得a2b2c2ab.2分2accosCa2b2c2ab1，3分2ab2ab2又在ABC中，0C，4分C2，即角C的大小為2.5分33法二：由已知及正弦定理得2sinCcosBsinB2sinA，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.2分2sinCcosBsin

9、B=2sinBcosC+2cosBsinC，即2sinBcosC=sinB，又sinB0，3分cosC1，又0C，4分2C2，即角C的大小為2.5分33()由()C2，依題意得如圖，在ADC中，AC=b=2，AD=3，3由正弦定理得sinCDAACsinC232，.7分AD322在ADC中，0CDA，C為鈍角，.8分CDA，故CAD2.9分43412在ABC中，AD是角A的平分線，CAB,.10分6ABC是等腰三角形，BCAC2.11分故ABC的面積S1BCACsin212233.12分2322219【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則AB=2900-x2，（其中0 x30），S=2x9

10、00-x2=2x2(900-x2)x2+(900 x2)=900，當(dāng)且僅當(dāng)x2=900 x2，即x=152時(shí)，S取最大值900；-6-取BC=152cm時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為900cm2（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2900-x2=2r，解得r=900-x2，V=r2h=900 xx3，（其中0 x30）；，令V（x）=0，得x=103；，V=9003x2因此V（x）=在（0，103）上是增函數(shù)，在（103，30）上是減函數(shù)；當(dāng)x=103時(shí)，V（x）取得最大值V（10）=60003取BC=103cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為60003cm3時(shí)，函數(shù)fxx3

11、x2x1.fxx22x1,20（I）當(dāng)a1123令fx0,即x22x10,解得12x12;令fx0,解得x12或x12.1單調(diào)遞減區(qū)間是,1所以當(dāng)a時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是12,12，22和12,.（）法一：fx2ax22x1,函數(shù)fx在1,3上單調(diào)遞增，等價(jià)于fx2ax22x10在區(qū)間x1,3恒成立，在區(qū)間x1,3恒成立.等價(jià)于a等價(jià)于a2x12x1,x1,32x22x2max因?yàn)間x,令gx2x12x2111x2x2x244x41x21x30,所以函數(shù)gx2x12x2在區(qū)間x1,3上單調(diào)遞增，故gxmaxg3718-7-法二：fx2ax22x1,函數(shù)fx在1,3上單調(diào)遞增，等價(jià)于fx2

12、ax22x10在區(qū)間x1,3恒成立，令hx2ax22x1.則命題等價(jià)于hxmin0在區(qū)間x1,3恒成立.h318a70,解得2a01,h12a30.7（1）當(dāng)a0時(shí)，由18a0;（2）當(dāng)a0時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸x1，解得a0.綜上所述a的取值范圍是,.此時(shí)只有滿足a0h12a3071822.(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為cos22,所以有21解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=，當(dāng)k0時(shí)，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k0時(shí)，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（，0），（2，+）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=，x0，1nf（x）ax成立，等價(jià)于a，設(shè)g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等價(jià)于ag（x）max，g（x）=，當(dāng)0 xe時(shí)，g（x）0；當(dāng)xe時(shí)，g（x）0g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減g（x）max=g（e）=1，a14cossin40，即直線l的直角坐標(biāo)方程為:xy40-8-因?yàn)榍€C的的參數(shù)方程為3(為參數(shù)),經(jīng)過變換后為ysinx2cos1ysin3所以化為直角坐標(biāo)方程為:x2y21(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為cos,