中考數(shù)學(xué) 專題04 反比例函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)滿分真題模擬題分類匯編（成都專用）（解析版）

1、專題04 反比例函數(shù)綜合題1（2021成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：，將代入，得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，令，得，解得：，是以為底邊的等腰三角形，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為， 解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為2（2020成都）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的

2、直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，的面積為的面積的2倍，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線的函數(shù)表達(dá)式為：或3（2019成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積【答案】（1）；（2）15【詳解】（1）由得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解得或，由直線的解

3、析式為得到直線與軸的交點(diǎn)為，4（2018成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為；（2），或，【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為與反比例函數(shù)的圖象交于，得，得，即反比例函數(shù)解析式為：；（2）點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，四邊形是平行四邊形，解得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，5（2021千山區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限

4、內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）或，【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：； （2），令，則，故點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，則點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，則，解得：，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，6（2020贛榆區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求

5、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為；（2）或；（3）3【詳解】（1）把代入，得：，反比例函數(shù)的解析式為；把代入，得：，把、代入，得：解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為或；（3）由可知的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，7（2021武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接若的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】

6、（1）；（2）或，【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得，即反比例函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，則，的面積是的面積的2倍，即，整理得，解得，（舍去），當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，同法可得，解得或（舍棄），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，8（2021青羊區(qū)模擬）如圖，函數(shù)為常數(shù)，的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，連接分別交軸、軸于點(diǎn)、（1）若直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）2【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上

7、，反比例函數(shù)的解析式為過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖1所示，即，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖2所示，反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，9（2021錦江區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，（1）求，的值；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的3倍若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1），；（2）4；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：，解得，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入

8、得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)，代入得，解得；故，；（2）由一次函數(shù)可知，則的面積的面積的面積；（3）存在，或；的面積等于的面積的3倍，即，或10（2021成都模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，與軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為14，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）將點(diǎn)代入得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，代入解析式得，點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入得，解得，（2）由得直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或11（2021成華區(qū)模擬）如圖，過(guò)點(diǎn)，的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸

9、的平行線交直線于點(diǎn)（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）或【詳解】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得，解得，直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或12（2021青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線沿軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，連接，求的面積【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是

10、，一次函數(shù)的解析式為；（2）【詳解】（1）過(guò)作軸于，即的坐標(biāo)是，把的坐標(biāo)代入得：，即反比例函數(shù)的解析式是，把代入得：，即的坐標(biāo)是，把、的坐標(biāo)代入得：，解得：，即一次函數(shù)的解析式是；（2）將直線沿軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，解，或，的面積13（2021金牛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例的解析式為；（2）或，【詳解】（1）代入一次函數(shù)得：，代入反比例函數(shù)得：，；（2）過(guò)作軸于，

11、交于，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，軸，而，即，在下方時(shí)，如圖：此時(shí)，分別代入和可得，在中令得，；在上方時(shí)，如圖：此時(shí)，分別代入和可得，綜上所述，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，14（2021新都區(qū)模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的直線與該雙曲線的另一支交于點(diǎn)（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）把點(diǎn)代入中，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入中，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，把和代入上式，得，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或15（2021咸寧模擬）如圖，

12、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)若，求的值【答案】（1）；（2）【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4當(dāng)時(shí)，點(diǎn)將點(diǎn)坐標(biāo)代入（2）設(shè)直線表達(dá)式為：根據(jù)題意得：、，點(diǎn)是的中點(diǎn)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)點(diǎn)在反比例函數(shù)上16（2020成都模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】（1）一次

13、函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）【詳解】（1）將代入，得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，中，得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，又，又，將代入中，得：，聯(lián)立，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)17（2021雙流區(qū)模擬）如圖，直線分別與軸，軸相交于，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，作軸于，已知的面積為9（1）請(qǐng)分別求出直線與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向下平移，平移后的直線與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，作軸于，如果的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2），【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比

14、例函數(shù)的表達(dá)式為，的面積為9，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)，代入得，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由題意可知，的面積是的面積的2倍，代入得，代入得，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，18（2021都江堰市模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（1）求、的值；（2）點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且與直線平行，求：點(diǎn)的橫坐標(biāo)；請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離【答案】（1），；（2）或；【詳解】（1）雙曲線與直線相交于點(diǎn)將代入，得，點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，得，即的值是3，的值是； （2）與直線平行，直線的解析式為，點(diǎn)在雙曲線上，解得，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的解析式為，垂足為，把

15、代入得，解得，求得的直線的解析式為，解得，則垂足為，點(diǎn)到直線的距離為：19（2021溫江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)的解析式為；（2），或，【詳解】（1）將，代入得，解得，一次函數(shù)為，將代入得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，把代入，即，或，20（2021錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和過(guò)作軸于，交于，且（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）若點(diǎn)是線

16、段的中點(diǎn)，求的面積【答案】（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）；（3）2【詳解】（1），點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即，點(diǎn)在直線及上，解得，一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為； （2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，； （3）連接，作軸于，在直線上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，21（2021成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線解析式為（1）求的值，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；（2）若將菱形沿軸正方向平移個(gè)單位在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【詳解】（1）延長(zhǎng)交軸于，由題意得軸，點(diǎn)的

17、坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象得解集：；（2）將菱形沿軸正方向平移個(gè)單位，使得點(diǎn)落在函數(shù)的圖象點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在的圖像上，解得：，22（2021龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）為線段上一點(diǎn)，作軸與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)和的圖象過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，的坐標(biāo)為23（2021成都模擬）如圖，在平面

18、直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線軸，邊所在直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求和的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1），；（2），或，【詳解】（1）如圖，連接，四邊形為菱形，軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖形的對(duì)稱性知，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得，解得，故將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，則； （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得：，由題意得：，即，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，24（2021郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求直線

19、的解析式；（3）若線段的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)【答案】（1）2；（2）；（3）1【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，（2）將點(diǎn)，代入得：，解得：，直線的解析式為（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，25（2021金堂縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求、的坐標(biāo)（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）如圖，將直線向上平移與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，順次連接點(diǎn)、，若四邊形是平行四邊形，求的值【答案】（1）A、B；（2）或；（3）32【詳解】

20、（1）聯(lián)立和并解得或，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、； （2）從圖象看，或時(shí)，； （3）設(shè)直線向上平移了個(gè)單位得到直線，則直線的表達(dá)式為，聯(lián)立并整理得：，則，四邊形是平行四邊形，故，解得（舍去）或8，即直線平移的距離為8，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，則，由直線的表達(dá)式知，則，在中，則26（2021成都模擬）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且在直線的下方，如果的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）或【詳解】（1）點(diǎn)、都在反比例函數(shù)上，故，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)為、

21、，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故直線的表達(dá)式為：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：； （2）如圖，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)，同理可得直線的表達(dá)式為：，令，則，即點(diǎn)，的面積，聯(lián)立并解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或27（2021邛崍市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且；直線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及的面積；（2）若是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1），8；（2）或【詳解】（1）反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，由題意得，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即， （2）由可得

22、一次函數(shù)表達(dá)式為：，聯(lián)立方程組，解得，點(diǎn)，點(diǎn)如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則，或，或28（2021郫都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，反比例函數(shù)解析式為：；（2）由得或，在中，令，解得，設(shè)，或，或29（2021開(kāi)江縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐

23、標(biāo)【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2），或，【詳解】（1）把點(diǎn)，代入得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點(diǎn)在上，點(diǎn)，、點(diǎn)都在上，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)，的橫坐標(biāo)為或，或，30（2021成都模擬）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸雙曲線與點(diǎn)，求的面積【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式：；（2）6【詳解】（1）在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：，在反比例函數(shù)的圖象上，是一次函數(shù)上的點(diǎn)，解得：，

24、一次函數(shù)的解析式：；（2）由直線可知，把代入得，31（2020武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接，且的面積為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，試說(shuō)明直線向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）一次函數(shù)中，令，解得，作于，的面積為，即，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入中，求得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為，直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共交點(diǎn)，整理得，解得或，即的值為1或932（2020錦江區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別是，反比例函數(shù)的圖象交，分別于