數(shù)列解答題集錦

1、數(shù)列解答題集錦 三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分）.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.()求實數(shù)的值;()若數(shù)列,滿足,求數(shù)列的通項公式;()記若恒成立,求的最小值.解（）； 的圖象關(guān)于點對稱， -4分（），； 又，；化簡得； -6分； 數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列；， -9分() ； ； M的最小值為 -14分2.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（）有兩根和，且滿足.（1）試用表示；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式.解:（1）（2）略（3）3. （1）

2、求數(shù)列的通項公式.（2）求的通項公式.解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則又所以 所以又且所以所以所以.(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則又所以 所以又且所以所以設(shè),而為等比數(shù)列所以 =4. (本小題共14分) 已知二次函數(shù)，其中。（）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項和解: （）由二次函數(shù)的對稱軸為得 對且，有 為等差數(shù)列。 （）由題意，即 當(dāng)時， 當(dāng)時， 5.（本小題滿分14分） 對于數(shù)列an，定義an 為數(shù)列an的一階差分?jǐn)?shù)列，其中 （）若數(shù)列an的通項公式的通項公式； （）若數(shù)列an的首項是1，且滿足， （1）證明數(shù)

3、列為等差數(shù)列； （2）求an的前n項和Sn 5解：（I）依題意 （3分） （II）（1）由 （6分） 即 是以為首項，為公差的等差數(shù)列（8分） （2）由（1）得（10分） 得 （14分）6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求證：是等比數(shù)列，且的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和為解:（1）由， 得， （2）， 是以2為公比的等比數(shù)列又 （3）+（）7.設(shè)為等比數(shù)列，,已知，（1）求數(shù)列的首項和公比； （2）求數(shù)列的通項公式。解：(1)設(shè)公比為,所以(2) 2-得：8數(shù)列滿足 證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 令，求數(shù)列的前n項和。解： 有已知得 故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)

4、列 由知， 數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列 9（14分）已知：在曲線 （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）數(shù)列bn的前n項和為Tn，且滿足，設(shè)定b1的值，使得數(shù)列bn是等差數(shù)列； （3）求證：解：（1）由于 （2） 此時數(shù)列bn是等差數(shù)列10 （3） 10（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn+1=KSn+2,又a1=2,a2=1. （1）求k的值； （2）求Sn； （3）已知存在正整數(shù)m、n，使成立，試求出m、n的值.解：（1）S2=KS1+2 a1+a2=Ka1+2. 又a1=2，a2=1，K=2 （2） n2時，Sn=Sn1+2 ，得4又a2=a1，an0（nN*）是等比數(shù)列，公

5、比為7 （3）不等式 整理得9 存在正整數(shù)m，n使得上面的不等式成立，由于2n為整數(shù)，4m為整數(shù)， 則只能2n(4m)=41011.（本題滿10分）（2006年湖北卷）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為.數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時，anSnSn1（3n22n）6n5.當(dāng)n1時，a1S13122615，所以，an6n5

6、（）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使(1)（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。12一個計算器裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一輸出運算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明： eq oac(,1)從A口輸入時，從B口得； eq oac(,2)當(dāng)時，從A口輸入，從B口得的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，試問：從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？從A口輸入100時，從B口

7、得到什么數(shù)？說明理由。解：（1）所以，從A口輸入2、3時，從B口分別得到由（1）及題意可知： ， 13（本小題滿分14分） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和。求的取值范圍；設(shè)，記的前項和為，試比較和的大小。解：解：（）因為是等比數(shù)列，當(dāng)上式等價于不等式組： 或 解式得q1；解，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q). (6分) (2) b n = 2n1, (i) 當(dāng)n = 1時, 左= 2, 右= 2, 不等式成立. (8分) (ii) 設(shè)n = k時, 不等式(1 +)(1 +)(1 +)成立, 則n = k + 1時 (1 +)(1 +)(1 +)(1 +)(1 +) = =. (13分) 即n

8、= k + 1時, 不等式也成立. 綜合(i) (ii)知不等式對任意nN*均成立. (14分)20.（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）設(shè)不等式組 eq b lc (a al vs1(x0,y0,ynx3n)所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為f (n)(nN*)求f (1)、f (2)的值及f (n)的表達(dá)式；記Tn eq f(f (n)f (n1),2n)，若對于一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和，其中bn eq 2sup5(f (n)，問是否存在正整數(shù)n，t，使 eq f(Sn

9、tbn,Sn1tbn1) eq f(1,16)成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由解:f (1)3，f (2)6（2分）當(dāng)x1時，y2n，可取格點2n個；當(dāng)x2時，yn，可取格點n個f (n)3n（5分）Tn eq f(f (n)f (n1),2n) eq f(3n(3n3),2n)， eq f(Tn1,Tn) eq f( eq f(3n3)(3n6),2n1), eq f(3n(3n3),2n) eq f(n2,2n)（7分）當(dāng)n1時， eq f(n2,2n)1，當(dāng)n2時， eq f(n2,2n)1，當(dāng)n3時， eq f(n2,2n)1T1T2T3T4Tn故Tn的

10、最大值是T2T3 eq f(27,2)（10分）m eq f(27,2)（11分）bn8n，Sn eq f(8,7)（8n1）（12分） eq f(Sntbn,Sn1tbn1) eq f(8n187t8n,8n287t8n1) eq f(1,16)，即 eq f(8n1157t8n,8n117t8n)08n1157t8n8n117t8n8n1157t8n0且8n117t8n0故 eq f(8n115,78n)t eq f(8n11,78n)（*）（13分）由n1， eq f(8n11,78n)1 eq f(8n1,78n)（1，2）當(dāng)n2時， eq f(8n115,78n)1 eq f(8n1

11、5,78n)（1，2），不存在滿足（*）式的正整數(shù)t當(dāng)n1時， eq f(8n115,78n) eq f(49,56)，當(dāng)t1時（*）式成立綜上，存在滿足條件的正整數(shù)：n1，t1 （16分）21（本小題滿分12分）德州 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式； （2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為bn的前n項和，求Sn； （3）記，若對于一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，求實數(shù)m的取值范圍.解:（1）f(1)=3（1分） f(2)=6（2分） 當(dāng)x=1時，y=2n，可取格點2n

12、個；當(dāng)x=2時,y=n，可取格點n個 f(n)=3n（4分） （2）由題意知:bn=3n2n Sn=321+622+923+3(n1)2n1+3n2n（5分） 2Sn=322+623+3(n1)2n+3n2n+1Sn=321+322+323+32n3n2n+1 =3（2+22+2n）3n2n+1 =3（7分） =3(2n+12)3nn+1Sn=(33n)2n+16Sn=6+(3n3)2n+1（8分） （3）（9分） T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m（12分）22.由坐標(biāo)原點O向函數(shù)的圖象W引切線l1，切點為（P1，O不重合），再由點P1引W的切線l2，切點為（P1，P2不重合），

13、如此繼續(xù)下去得到點列。 （I）求x1的值； （II）求xn與滿足的關(guān)系式； （III）求的值。解：（I） 5分 （II） 由已知得10分 （III） 14分23.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，滿足關(guān)系 （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，且，求證：對任意正整數(shù)n，總有 （）在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項.(）解： 1分，得 3分?jǐn)?shù)列是2為首項，2為公比的等比數(shù)列.5分 （）證明：對任意正整數(shù)n，總有6分9分 （）解：由令在區(qū)間（0，e）上，在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).12分又14分24已知函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，

14、且a1，a2，a3，an構(gòu)成數(shù)列an，又f(1)=n2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求證：解:（1）由題意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*)n=1時，a1=1n2時，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1對nN*總有an=2n-1,即數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.(2) 25.已知f(x)在（1，1）上有定義，f()=1，且滿足x,y(1,1)有f(x)+f(y)=f()（）證明：f(x)在（1，1）上為奇函數(shù)；（）對數(shù)列x1=,xn+1=,求f(xn);（）求證（）證明：令x=y=0，2f(0)=f(0),f(0)=0令y=x

15、,則f(x)+f(x)=f(0)=0f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)f(x)為奇函數(shù) ()解：f(x1)=f()=1，f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)=2即f(xn)是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列f(xn)=2n1()解： 而 五、解答題（共29題）2.如果數(shù)列中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個根,當(dāng)a1=2時,試求c100的值.解:由根與系數(shù)關(guān)系, =3n,則()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差為3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.則=3k2,a100=152, =3k5,a101=

16、148,c100= a100 a101=224963.有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項公式.解:依據(jù)題設(shè)條件,有由此可得=.0,則2。是等差數(shù)列.=.又 =,=4陳老師購買安居工程集資房7m2,單價為1000/ m2，一次性國家財政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年

17、又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 解:設(shè)每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和為a1=1.0759x元。第二年付款的本利和為a2=1.0758x元。依次類推第n年付款的本利和為an=1.07510-nx元。則各年付款的本利和an為等比數(shù)列。10年付款的本利和為S10=。個人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為721000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和為188001.07510 解得x=5

18、某地今年年初有居民住房面積為a m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除x m2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？ 下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06解：（1）設(shè)今年人口為b人，則10年后人口為b(1+4.9)101.05b,由題設(shè)可知，

19、1年后的住房面積為2年后的住房面積為3年后的住房面積為10年后的住房面積為由題設(shè)得 ，解得 （2）全部拆除舊住房還需答：（1）每年拆除的舊住房面積為（2）按此速度全部拆除舊住房還需16年另外：設(shè)今年為第一年，第n年年底的住房面積為an，由題意知a1=1.1a-x,當(dāng)n2時an=1.1an-1-x，an-10 x=1.1(an-1-10 x) ,an-10 x為等比數(shù)列。a10-10 x=(a1-10 x)1.19，同樣可以求解此題。（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，點在直線上（ = 1 * ROMAN I）求數(shù)列的通項和；( = 2 * ROMAN II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項

20、和，并求滿足的最大正整數(shù)解（ = 1 * Arabic 1） . （ = 2 * ROMAN II）（本題滿分12分）甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會實踐，對該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究，得到如下兩個不同的信息圖：（A）圖表明：從第1年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞：（B）圖表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年的10個.請你根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少？（2）哪一年的規(guī)模最大？為什么？解：（1）設(shè)第n年的養(yǎng)雞場的個數(shù)為，平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞萬只，由圖（B）可知：=30，且點在一直線上，所

21、以， 3分由圖（A）可知：且點在一直線上，所以，=（萬只），（萬只）第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬只；6分（2）由（萬只），第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大，共養(yǎng)雞31.2萬只. 12分（本題滿分14分） 對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點.如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立.解：設(shè)得：由違達(dá)定理得：解得代入表達(dá)式，由得不止有兩個不動點，5分（2）由題設(shè)得 （A）且 （B）由（A）（B）得：解得（舍去）或；由，若這與矛盾，即是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，； 10分（3）

22、證法（一）：運用反證法，假設(shè)則由（1）知，而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，.14分證法（二）：由得1；解，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q0且10當(dāng)或時即當(dāng)且0時，即當(dāng)或=2時，即17從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.(已知).(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？命題意圖：本題主

23、要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識；考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，本題有很強(qiáng)的區(qū)分度，屬于應(yīng)用題型，正是近幾年高考的熱點和重點題型，屬級題目.知識依托：本題以函數(shù)思想為指導(dǎo)，以數(shù)列知識為工具，涉及函數(shù)建模、數(shù)列求和、不等式的解法等知識點.錯解分析：(1)問an、bn實際上是兩個數(shù)列的前n項和，易與“通項”混淆；(2)問是既解一元二次不等式又解指數(shù)不等式，易出現(xiàn)偏差.技巧與方法：正確審題、深刻挖掘數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)量模型是本題的靈魂，(2)問中指數(shù)不等式采用了換元法，是解不等式常用的技巧.解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800(1)萬元，,第n年投入為萬元，所

24、以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800(1)+800(1)n1=40001()n第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400(1+)， ，第n年旅游業(yè)收入萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為=1600()n1(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，,由此得n5.至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（本小題滿分14分） 一個計算器裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一輸出運算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列

25、，結(jié)果表明： eq oac(,1)從A口輸入時，從B口得； eq oac(,2)當(dāng)時，從A口輸入，從B口得的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，試問：從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？從A口輸入100時，從B口得到什么數(shù)？說明理由。解：（1）所以，從A口輸入2、3時，從B口分別得到由（1）及題意可知： ， （2004年湖北八校聯(lián)考）數(shù)列中，首項，前n項和為，對任意點，點都在平面直角坐標(biāo)系xoy的曲線C上，曲線C的方程為其中，n1，2，3 （1）判斷是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）若對每個正整數(shù)n，則，為邊長能否構(gòu)成三角形，求t的范圍解：（1）由

26、， 得 于是 又 兩式相減得 故 是首項為2，公比為的等比數(shù)列（2）由（1）知 又 是一個單調(diào)遞減的數(shù)列 從而，為邊長能構(gòu)成三角形的充要條件是 即 解得 或 又 評析此題（1）中證明是必要的充分利用已知條件對構(gòu)成三角形的充要條件進(jìn)行簡化，能達(dá)到事半功倍的效果五、解答題（共29題）1（安徽卷）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和。解：由得：，即，所以，對成立。由，相加得：，又，所以，當(dāng)時，也成立。（）由，得。而，2.如果數(shù)列中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個根,當(dāng)a1=2時,試求c100的值.解:由根與系數(shù)關(guān)系, =3n,則()(

27、)=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差為3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.則=3k2,a100=152, =3k5,a101=148,c100= a100 a101=224963.有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項公式.解:依據(jù)題設(shè)條件,有由此可得=.0,則2。是等差數(shù)列.=.又 =,=4陳老師購買安居工程集資房7m2,單價為1000/ m2，一次性國家財政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到

28、最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 解:設(shè)每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和為a1=1.0759x元。第二年付款的本利和為a2=1.0758x元。依次類推第n年付款的本利和為an=1.07510-nx元。則各年付款的本利和an為等比數(shù)

29、列。10年付款的本利和為S10=。個人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為721000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和為188001.07510 解得x=5某地今年年初有居民住房面積為a m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除x m2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？ 下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.

30、601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06解：（1）設(shè)今年人口為b人，則10年后人口為b(1+4.9)101.05b,由題設(shè)可知，1年后的住房面積為2年后的住房面積為3年后的住房面積為10年后的住房面積為由題設(shè)得 ，解得 （2）全部拆除舊住房還需答：（1）每年拆除的舊住房面積為（2）按此速度全部拆除舊住房還需16年另外：設(shè)今年為第一年，第n年年底的住房面積為an，由題意知a1=1.1a-x,當(dāng)n2時an=1.1an-1-x，an-10 x=1.1(an-1-10 x) ,an-10 x為等比數(shù)列。a10-10 x=(a1-10 x)1.19，同樣可以求解此題。

31、（理科做）（06江西）已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項公式；證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2an2n?。ㄎ目谱觯?6福建）已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)解：（1）將條件變?yōu)椋?，因此1為一個等比數(shù)列，其首項為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n1）1（2）證：據(jù)1得，a1a2an為證a1a2an2n！只要證nN時有2顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個nN，有1（）3用數(shù)學(xué)歸納法證明3式：n1時，3式顯然成立，設(shè)nk時，3式成立，即1（）則當(dāng)nk1時，1（）（）1（）（）1（）即當(dāng)nk1時，3式也成立。故

32、對一切nN，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，從而結(jié)論成立。列。（文）解：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。（I）證明：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。（II）解：由（I）得（III）證明：，得即，得即是等差數(shù)列。（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，點在直線上（ = 1 * ROMAN I）求數(shù)列的通項和；( = 2 * ROMAN II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)解（ = 1 * Arabic 1） . （ = 2 * ROMAN II）（本題滿分12分）甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會實踐，對該縣的

33、養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究，得到如下兩個不同的信息圖：（A）圖表明：從第1年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞：（B）圖表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年的10個.請你根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少？（2）哪一年的規(guī)模最大？為什么？解：（1）設(shè)第n年的養(yǎng)雞場的個數(shù)為，平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞萬只，由圖（B）可知：=30，且點在一直線上，所以， 3分由圖（A）可知：且點在一直線上，所以，=（萬只），（萬只）第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬只；6分（2）由（萬只），第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大，共養(yǎng)雞31.2萬只. 12分（本題滿分14分） 對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點.如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項不為零的數(shù)列，求