家長版2014-2015年度_秋季5年級精英班第02講公約數(shù)與公倍數(shù)進階

1、五年級家長版講義第二講公約數(shù)與公倍數(shù)進階1第二講教學(xué)目標(biāo)一、 讓學(xué)生明白 a、b、（a，b）和a，b之間的關(guān)系二、 利用分解質(zhì)因數(shù)解公約數(shù)公倍數(shù)問題提綱頁板書一、 利用代數(shù)式反推原數(shù)a b a, b a, b 1.2. 利用代數(shù)式反推原數(shù)3. 利用整除關(guān)系反推原數(shù)二、 利用質(zhì)因數(shù)分解法反推原數(shù)題目講解例題1.（1）兩個自然數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公約數(shù)是 18，最小公倍數(shù)是 216這兩個數(shù)是多少？（2）若兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 18，最小公倍數(shù)是 1080這兩個數(shù)有哪幾組？【】（1）54 和 72；（2）18 和 1080，72 和 270，54 和 360，90 和 216【詳解】（1）設(shè)兩

2、個自然數(shù)分別是 18a 和 18b，那么 a 和 b 互質(zhì)這兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 18ab，那么有18ab 216 ， ab 12 考慮到這兩個數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，a 和 b 應(yīng)該是 3 和 4，兩個自然數(shù)分別是 54 和72（2）設(shè)這兩個自然數(shù)分別是 18a 和 18b，然后按照第（1）中的方法來做即可練.（1）兩個互質(zhì)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 432求這兩個數(shù)（2）若兩個不成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)，最大公約數(shù)是 45，最小公倍數(shù)是 900求這兩個數(shù)【】（1）16 和 27；或者 1 和 432（2）180 和 225【簡答】（1）可知兩數(shù)乘積是 432，可能是 1 和 432，或者 16 和 27

3、；（2）設(shè)兩個自然數(shù)分別是 45a 和 45b，然后列方程即可2五年級家長版講義例題2.兩個小于 150 的自然數(shù)的乘積是 2028，它們的最大公約數(shù)是 13，求這兩個數(shù)【】：39 和 52【詳解】設(shè)這兩個自然數(shù)分別是 13a 和 13b，那么有13a 13b 2028 可解出 a 和 b 應(yīng)該是 3 和 4，兩個自然數(shù)分別是 39 和 52練習(xí)2.兩個自然數(shù)的乘積是 288，它們的最大公約數(shù)是 6，求這兩個數(shù)【】6 和 48【簡答】設(shè)這兩個數(shù)分別是 6a 和 6b，然后列方程即可例題3.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 6，最小公倍數(shù)是 420，如果這兩個數(shù)相差 18，那么較小的數(shù)是多少？【】4220

4、，6a 6b 18（不妨設(shè) a 比 b 大）可解出a 10 ，【詳解】設(shè)這兩個自然數(shù)分別是 6a 和 6b，那么b 7 ，較小的數(shù)是 42練習(xí)3.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 10，最小公倍數(shù)是 300，如果這兩個數(shù)相差 70，那么較小的數(shù)是多少？【】30【簡答】設(shè)兩個數(shù)分別是 10a 和 10b，然后列方程即可例題4.甲、乙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 90，乙、丙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 105，甲、丙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126請問：甲數(shù)是多少？【】18【詳解】90 2 32 5 ，105=3 5 7 ，126=2 32 7 首先可知這三個數(shù)的質(zhì)因數(shù)只有 2、3、5、7而且甲中沒有 7，沒有 5；乙中沒有 2

5、，沒有 7，3 最多有 1 個；丙中沒有 2，沒有 5，3 最多有 1 個因為甲、乙的最小公倍數(shù)是 90，而乙中沒有 2，最多有 1 個 3，可以判斷出甲中有 1 個 2，2 個 3，甲是 18練習(xí)4.三個正整數(shù) a、b、c，已知 a 與 b，a 與 c，b 與 c 的最小公倍數(shù)分別是 525，28 和 300那么 a 的值是多少？【】7【簡答】參考例題 43第二講例題5.有 4 個不同的自然數(shù)，它們的和是 1111它們的最大公約數(shù)最大是多少？【】101【詳解】這四個數(shù)的和一定是它們最大公約數(shù)的倍數(shù)那么它們的最大公約數(shù)一定是 1111 的約數(shù)，可能是1、11、101 和 1001又因為這四個數(shù)

6、兩兩不同，它們的和至少是最大公約數(shù)的1 2 3 4 10 倍最大公約數(shù)最大是 101例題6.甲、乙是兩個不同的自然數(shù)它們都只含有質(zhì)因數(shù) 2 和 3，并且都有 12 個約數(shù)它們的最大公約數(shù)是12請問：甲、乙兩數(shù)之和是多少？【】204【詳解】最大公約數(shù)是 12，則兩數(shù)中質(zhì)因數(shù) 2 和 3 的最低次方分別為 2 和 1，又因為兩數(shù)有 12 的約數(shù)，利用約數(shù)個數(shù)反求法兩數(shù)分解質(zhì)因數(shù)形式為22 33 108 ， 25 3 96 ，108 96 204 4第二講專屬講義題目講解（精英班）專屬1.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 12，最小公倍數(shù)是 72，這兩個數(shù)的和是 60，求這兩個數(shù)【】24 和 36【簡答】設(shè)這兩

7、個數(shù)是 12a 和 12b（a 和 b 互質(zhì)），兩個數(shù)和是 60，最小公倍數(shù)是 72，則兩個數(shù)為 24 和 36專屬2.【已知兩個自然數(shù)的和是 50，它們的最大公約數(shù)是 5，求這兩個自然數(shù)】45 和 5【簡答】設(shè)這兩個數(shù)是 5a 和 5b（a 和 b 互質(zhì)），兩個數(shù)和是 50，則兩個數(shù)為 45 和 5專屬3.【已知兩個自然數(shù)的差為 48，它們的最大公約數(shù)為 6，則這兩個數(shù)最小是多少？】54 和 6【簡答】設(shè)這兩個數(shù)是 6a 和 6b（a 和 b 互質(zhì)），兩個數(shù)差是 48，則兩個數(shù)最小為 54 和 6專屬4.有 4 個不同正整數(shù)，它們的和是 60請問：它們的最大公約數(shù)最大能是多少？【】6【簡答】這四個數(shù)的最大公約數(shù)一定是 60