第2單元---SAS試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件

1、第2單元 SAS試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1 術(shù)語和符號2.2 隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)2.3 單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.4 試驗(yàn)處理的析因設(shè)計(jì)2.5 多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.6 回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.7 響應(yīng)面設(shè)計(jì)2.8 最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)上機(jī)報(bào)告2.1 術(shù)語和符號 在SAS試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常會涉及到一些專業(yè)術(shù)語和符號，現(xiàn)對它們分別進(jìn)行解釋。(1) 試驗(yàn)因子。通常在試驗(yàn)中被視作導(dǎo)致問題出現(xiàn)的“原因”，且由人工控制的數(shù)值變量或類型變量，簡稱因子或因素。對于SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表，本書在研究因子效應(yīng)時(shí)采用大寫字母A、B、C、表示因子，而在研究相關(guān)關(guān)系(回歸方程)時(shí)采用大寫字母加數(shù)字編號X1、X2、X3、表征因子。(2) 因子試驗(yàn)和回歸試驗(yàn)。對于

2、探析一組選定變量因果關(guān)系的試驗(yàn)，僅要求估計(jì)和檢驗(yàn)因子效應(yīng)時(shí)稱做因子試驗(yàn)，還要求估計(jì)和檢驗(yàn)回歸方程時(shí)稱做回歸試驗(yàn)。(3) 因子水平。定量因子的一個(gè)取值或定性因子的一個(gè)標(biāo)識，簡稱水平。在SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表中，本書采用大寫字母加數(shù)字編號A1、A2、B1、B2、表示因子試驗(yàn)的水平，而回歸試驗(yàn)的因子是定量的，可采用它的數(shù)值表示水平。試驗(yàn)方案中常采用規(guī)范化編碼表示水平，例如-1，0，1等。(4) 試驗(yàn)處理。因子水平的一個(gè)組合(或稱水平組合)，簡稱處理。對單因子試驗(yàn)而言，一個(gè)水平就是一個(gè)處理。(5) 試驗(yàn)響應(yīng)。指試驗(yàn)中因?yàn)楸豢醋觥敖Y(jié)果”而被測定的數(shù)值變量，簡稱響應(yīng)。在SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表中，本書采

3、用大寫的字母Y表示單一響應(yīng)，采用大寫字母加數(shù)字編號Y1、Y2、Y3、表示多個(gè)響應(yīng)。(6) 試驗(yàn)觀測。試驗(yàn)中存在因果關(guān)系的一組值簡稱觀測。若需區(qū)分因子和響應(yīng)，則稱之為因子觀測和響應(yīng)觀測。(7) 試驗(yàn)單元。實(shí)施一個(gè)處理的載體或區(qū)域，簡稱單元或小區(qū)。有些試驗(yàn)的處理均在一個(gè)載體上實(shí)施，則實(shí)施一個(gè)處理的時(shí)間可視作一個(gè)單元。(8) 試驗(yàn)重復(fù)。在試驗(yàn)中一個(gè)處理實(shí)施的次數(shù)，簡稱重復(fù)。(9) 全面試驗(yàn)。所有可能的試驗(yàn)處理都實(shí)施的試驗(yàn)稱為全面試驗(yàn)。(10) 部分試驗(yàn)。選擇部分處理用于實(shí)施的試驗(yàn)稱為部分試驗(yàn)。(11) 試驗(yàn)條件。指試驗(yàn)單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)。若一組條件一致的單元安排同一個(gè)處理，則單元的不同不會對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)

4、生影響，若一組條件不一致的單元安排同一個(gè)處理，則單元的不同將對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。2.2 隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)對隨機(jī)變量的觀測或測試稱做隨機(jī)抽樣(隨機(jī)試驗(yàn))，它具有三個(gè)性質(zhì)： 可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； 抽樣的所有可能結(jié)果明確可知且不止一個(gè)； 每次抽樣總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在抽樣前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。2.2.1 單變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)在參試單元統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)一致或單元差異遠(yuǎn)小于觀測變量差異的條件下，對一個(gè)變量如何抽樣所進(jìn)行的設(shè)計(jì)稱做單變量抽樣設(shè)計(jì)?！纠?-1】 為估計(jì)某學(xué)院一年級170名男生生物統(tǒng)計(jì)課程的平均成績，擬抽取17名學(xué)生進(jìn)行觀測，試制定一個(gè)抽樣方案。(1) 一個(gè)學(xué)生是一個(gè)單元，試

5、驗(yàn)共需170個(gè)單元。擬在全院范圍內(nèi)隨機(jī)抽樣，為學(xué)生編號(student)0169；為實(shí)施的抽樣編號(sample)117。(2) 采用均勻分布隨機(jī)數(shù)函數(shù)UNIFORM編寫SAS程序如下：title 單變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì);data random_number;do sample=1 to 17 by 1;student=INT(169*UNIFORM(1234);output; end;run;proc print; run; quit;(3) 程序說明。函數(shù)UNIFORM(1234)的輸出結(jié)果與其中任定的數(shù)字有關(guān)(INT為取整函數(shù))。單變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì) Obs sample student 1

6、1 41 2 2 15 3 3 64 4 4 16 5 5 43 6 6 14 7 7 6 8 8 18 9 9 75 10 10 24 11 11 6 12 12 77 13 13 14 14 14 153 15 15 163 16 16 124 17 17 68(4) 程序輸出的結(jié)果如下：2.2.2 配對變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)【例2-2】 為考察某學(xué)院170名男生生物統(tǒng)計(jì)課程的考試成績與實(shí)驗(yàn)成績的相關(guān)性，擬抽取17名學(xué)生進(jìn)行觀測，試制定一個(gè)抽樣方案。(1) 一個(gè)學(xué)生是一個(gè)單元，試驗(yàn)共需170個(gè)單元。擬在全院范圍內(nèi)隨機(jī)抽樣，為實(shí)施的抽樣編號(sample)117，為學(xué)生(即單元)(student)

7、編號0169，記實(shí)驗(yàn)成績和考試成績分別為1和2，test1記一個(gè)單元上的第1次抽樣，test2記一個(gè)單元上的第2次抽樣。(2) 采用均勻分布隨機(jī)數(shù)函數(shù)UNIFORM編寫SAS程序如下：title 配對變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì); data random_number; do sample=1 to 17 by 1; student=INT(169*UNIFORM(1234567); test1=INT(2*UNIFORM(1234567)+1; test2=3-test1; output; end; run;proc print; run; quit;(3) 程序輸出的結(jié)果如下：2.2.3 兩獨(dú)立變量隨

8、機(jī)抽樣設(shè)計(jì)對兩獨(dú)立變量如何分別觀測的設(shè)計(jì)稱做兩獨(dú)立變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)。當(dāng)一個(gè)變量所用單元一致或差異遠(yuǎn)小于變量本身的差異時(shí)，兩個(gè)變量所用單元間可以有較大的系統(tǒng)差異?！纠?-3】 為考察某學(xué)院170名男生和130名女生在生物統(tǒng)計(jì)課上的成績是否有顯著差異，試制定一個(gè)抽樣方案。(1) 擬分別獨(dú)立抽取17名男生(男單元)和13名女生(女單元)進(jìn)行觀測。為實(shí)施的男生抽樣編號(male_sample)117，男生單元(male_student)編號0169。為實(shí)施的女生抽樣編號(female_sample)113，女生單元(female_student)編號0129。(2) 采用均勻分布隨機(jī)數(shù)函數(shù)UNIFOR

9、M編寫SAS程序如下：title 兩獨(dú)立變量隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì); data male_design; do male_sample=1 to 17 by 1; male_student=INT(169*UNIFORM(1234567); output; end; run; data fmale_design; do fmale_sample=1 to 13 by 1; fmale_student=INT(129*UNIFORM(456789); output; end; run; data twodesign; merge male_design fmale_design; run; proc pr

10、int; run; quit;2.3 單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3.1 完全順序設(shè)計(jì)若試驗(yàn)單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)(試驗(yàn)條件)完全一致，則擬進(jìn)行的試驗(yàn)可按試驗(yàn)號順序?qū)嵤┗蛑饔^隨意實(shí)施?！纠?-4】 試驗(yàn)取11個(gè)水平和2個(gè)重復(fù)，試確定一個(gè)完全順序設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 所需單元的個(gè)數(shù)為112=22。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子2重復(fù)試驗(yàn)完全順序設(shè)計(jì);proc plan;factors cells=22 ordered;treatments treats=22 ordered;run; quit;(3) 程序說明。語句factors cells=22指定22個(gè)cells，其含義是

11、設(shè)置22個(gè)單元，選項(xiàng)ordered指定cells的值為順序排列。語句treatmentss treats=22指定22個(gè)treats，其含義是取22個(gè)處理，選項(xiàng)ordered指定treats的值也為順序排列。注意，語句treatments中的treats與語句factors中的最后一個(gè)變量cells的值必須一致。2.3.2 區(qū)組順序設(shè)計(jì)若試驗(yàn)單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)只在局部(Block)完全一致，則擬進(jìn)行的試驗(yàn)可分區(qū)組分別按試驗(yàn)號順序?qū)嵤┗蛑饔^隨意實(shí)施。區(qū)組之間的單元性質(zhì)可以不一致。【例2-5】 試驗(yàn)取11個(gè)水平和3個(gè)區(qū)組，試確定一個(gè)區(qū)組順序設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 采用plan過程編寫SAS程序如下：

12、title 單因子3區(qū)組試驗(yàn)區(qū)組順序設(shè)計(jì);proc plan;factors blocks=3 ordered cells=11 ordered;treatments treats=11 ordered;run; quit;(2) 程序說明。語句factors blocks=3指定3個(gè)blocks，其含義是設(shè)置3個(gè)區(qū)組，選項(xiàng)ordered指定blocks的值為順序排列。注意，語句treatments中的treats與語句factors中的最后一個(gè)變量cells的值必須一致。2.3.3 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)若試驗(yàn)單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)(試驗(yàn)條件)有隨機(jī)差異，則擬進(jìn)行試驗(yàn)的處理需隨機(jī)地分配到單元上。由于所有處理

13、(包括重復(fù))都要隨機(jī)地分配到單元上，故稱做完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(Completely Randomized Design of Experiments)?！纠?-6】 試為單因子11水平2重復(fù)試驗(yàn)制定一個(gè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 所需單元的個(gè)數(shù)為112=22。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因素2重復(fù)試驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì);proc plan seed=1234567;factors cells=22 ordered;treatments treats=22; run; quit;(3) 程序說明。plan過程的選項(xiàng)seed=1234567中的數(shù)字可隨意設(shè)定，它指定輸出一個(gè)與

14、Seed值對應(yīng)的均勻分布的試驗(yàn)號排列，若取消此選項(xiàng)則將使用系統(tǒng)缺省值，即隨時(shí)間變化的值，seed的值不同則輸出的結(jié)果也不同。2.3.4 完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)若試驗(yàn)單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)(試驗(yàn)條件)在區(qū)組內(nèi)有較小的隨機(jī)差異，而在區(qū)組之間有系統(tǒng)差異，則擬進(jìn)行試驗(yàn)的處理在區(qū)組內(nèi)需隨機(jī)地分配到單元上。由于一個(gè)區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)的所有處理(一般不取重復(fù))都要隨機(jī)地分配到單元上，故稱做完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(Completely Randomized Blocks Design of Experiments)。【例2-7】 試為單因子11水平3區(qū)組試驗(yàn)制定一個(gè)完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 每個(gè)區(qū)組所需單元的個(gè)數(shù)為111=1

15、1。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因素3區(qū)組試驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì);proc plan seed=20120718;factors blocks=3 ordered cells=11 ordered;treatments treats=11;run; quit;(3) 程序說明。語句factors或treatments中的每個(gè)語句項(xiàng)(如blocks=3)后面可設(shè)置ordered、random、cyclic三種選項(xiàng)，缺省為random。(4) 程序輸出的完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案如下：2.3.5 拉丁方設(shè)計(jì)若試驗(yàn)單元是方陣排列，而且單元的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)(試驗(yàn)條件)在縱橫兩個(gè)

16、方向上有隨機(jī)差異，則將一行單元和一列單元均視作區(qū)組，擬進(jìn)行試驗(yàn)的處理應(yīng)按拉丁方形式分配到單元上，稱做拉丁方設(shè)計(jì)(Latin Square Design of Experiments)?！纠?-8】 為單因子5水平試驗(yàn)制定一個(gè)拉丁方設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 需用55拉丁方設(shè)計(jì)。每個(gè)區(qū)組所需單元的個(gè)數(shù)為51=5。行依次編號1、2、3、4和5，列依次編號1、2、3、4和5，處理依次編號1、2、3、4和5。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子試驗(yàn)55拉丁方設(shè)計(jì);proc plan;factors row=5 ordered column=5 ordered;treatments

17、 design1=5 cyclic design2=5 cyclic 3;run; quit;(3) 程序說明。語句factors row=5 column=5指定生成55方，語句treatments design1=5 design2=5分別指定兩個(gè)拉丁方設(shè)計(jì)方案，選項(xiàng)cyclic 3指定間隔為3的循環(huán)排列，選項(xiàng)cyclic后的數(shù)字缺省則間隔1。注意，指定的間隔與拉丁方的行數(shù)(或列數(shù))不能存在公約數(shù)?！纠?-9】 為單因子32試驗(yàn)(3水平2重復(fù))制定一個(gè)拉丁方設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 總處理數(shù)32=6，即每個(gè)區(qū)組所需的單元數(shù)為6。行依次編號1、2、3、4、5和6，列依次編號1、2、3、4、5和

18、6，處理依次編號1、2、3、4、5和6。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子2重復(fù)試驗(yàn)66拉丁方設(shè)計(jì);proc plan;factors row=6 ordered column=6 ordered;treatments design1=6 cyclic design2=6 cyclic 5;run; quit;2.4 試驗(yàn)處理的析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)(Factorial Designs)是一種根據(jù)可估計(jì)因子效應(yīng)選定試驗(yàn)處理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可采用SAS的factex過程(模塊)編程實(shí)現(xiàn)。本書擬采用一種簡便方法描述一個(gè)試驗(yàn)。例如，將因子水平數(shù)相同的“四因子3水平無重復(fù)試驗(yàn)”稱

19、做“四因子34試驗(yàn)”或簡稱“34試驗(yàn)”，當(dāng)有3個(gè)重復(fù)時(shí)稱做“四因子343試驗(yàn)”或簡稱“343試驗(yàn)”。將因子水平數(shù)不同的“第1因子取3個(gè)水平、第2因子取4個(gè)水平的二因子無重復(fù)試驗(yàn)”稱做“二因子34試驗(yàn)”，當(dāng)有3個(gè)重復(fù)時(shí)稱做“二因子(34)3試驗(yàn)”。其余依此類推。2.4.1 完全析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案中的一個(gè)試驗(yàn)處理為一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)(Design Point)，若試驗(yàn)的所有可能處理(水平組合)均做設(shè)計(jì)點(diǎn)，則稱做完全析因設(shè)計(jì)。【例2-10】 三因子232試驗(yàn)中的因子分別記作A、B、C，試制定一個(gè)完全析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。試驗(yàn)處理的總數(shù)為23=8，2個(gè)重復(fù)，共需82=16個(gè)試驗(yàn)單元，即

20、16個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C; size design=16; examine design; run; quit;【例2-11】 三因子232試驗(yàn)中的因子分別記作A、B和C，其中因子A有兩水平26和30，因子B有兩水平40和55，因子C有兩水平on和off，試制定一個(gè)完全析因設(shè)計(jì)的用因子水平實(shí)際值表達(dá)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。試驗(yàn)處理的總數(shù)為23=8，2個(gè)重復(fù)，共需82=16個(gè)試驗(yàn)單元，即16個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex;factors A

21、B C; size design=16; output out=design A nvals=(26 30) B nvals=(40 55) C cvals=(on off);run; proc print; run; quit;(3) 程序說明。語句output out=design指定輸出設(shè)計(jì)方案的SAS數(shù)據(jù)表design(存儲在Work臨時(shí)庫)。選項(xiàng)A nval=(26 30)指定因子A的水平值為26和30，選項(xiàng)C cvals=(on off) 指定因子水平值為字符on和off?！纠?-12】 三因子33試驗(yàn)中的因子分別記作A、B和C，試制定一個(gè)完全析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的

22、設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。試驗(yàn)處理的總數(shù)為33=27，無重復(fù)，共需27個(gè)試驗(yàn)單元，即27個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C / nlev=3; size design=27; examine design; run; quit;(3) 程序說明。語句factors指定3個(gè)因子A、B和C，選項(xiàng)nlev=3指定每個(gè)因子的水平數(shù)均為3，其它水平數(shù)的試驗(yàn)方案依次類推。2.4.2 區(qū)組析因設(shè)計(jì)若試驗(yàn)的所有可能處理均需分區(qū)組(Block)做設(shè)計(jì)點(diǎn)，則稱做區(qū)組析因設(shè)計(jì)。【例2-13】 若試驗(yàn)單元的現(xiàn)狀是分組一致(區(qū)組內(nèi)的單元試驗(yàn)條件一致)，區(qū)組之間

23、可以不一致，則試驗(yàn)實(shí)施時(shí)需對試驗(yàn)處理劃分區(qū)組(Block)。三因子33試驗(yàn)中的因子分別記作A、B和C，試制定一個(gè)區(qū)組析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)和區(qū)組數(shù)。試驗(yàn)處理的總數(shù)為33=27，無重復(fù)，試驗(yàn)共需27個(gè)單元，即27個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。區(qū)組的個(gè)數(shù)必須取33-2或33-1，每區(qū)組的設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須對應(yīng)的取32或31。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C / nlev=3; size design=27; blocks nblocks=3; /*或用size=9*/model resolution=max; examine de

24、sign; run; quit;(3) 程序說明。語句blocks nblocks=3指定析因設(shè)計(jì)的區(qū)組數(shù)，必須是水平數(shù)3的整數(shù)次冪。語句blocks size=9指定析因設(shè)計(jì)每個(gè)區(qū)組的設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，也必須是水平數(shù)3的整數(shù)次冪。語句model resolution=max指定按最大分辨力劃分區(qū)組，max是maximum的簡寫。選用其它水平數(shù)時(shí)依次類推。2.4.3 部分析因設(shè)計(jì)若只選取區(qū)組析因設(shè)計(jì)中的一個(gè)區(qū)組及其所包含設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成試驗(yàn)方案，則稱做部分析因設(shè)計(jì)(Fractional Factorial Designs)?！纠?-14】 五因子25試驗(yàn)的因子分別用A、B、C、D、E表示，試制定一個(gè)1/2

25、部分析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)和區(qū)組數(shù)?？偺幚頂?shù)25=32，選取1/2無重復(fù)，共需321/2=16個(gè)試驗(yàn)單元，即16個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C D E; size design=16; model resolution= max; examine design; run; quit;(3) 程序說明。語句model resolution=max指定按最大分辨力選出一個(gè)區(qū)組做部分析因設(shè)計(jì)。【例2-15】 五因子25試驗(yàn)的因子分別用A、B、C、D、E表示，試制定一個(gè)1/4部分析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。

26、(1) 計(jì)算試驗(yàn)的處理數(shù)和設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。總處理數(shù)25=32，選取1/4無重復(fù)，共需321/4=8個(gè)試驗(yàn)單元，即8個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C D E; size design=8; model resolution=max; examine d; run; quit;【例2-16】 四因子24試驗(yàn)的因子分別記作A、B、C和D，若要求能估計(jì)主效應(yīng)A、B、C、D和交互效應(yīng)A*B、B*C。試制定一個(gè)1/2部分析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。 (1) 計(jì)算試驗(yàn)的處理數(shù)和設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)?？偺幚頂?shù)24=16，選取1/2無重復(fù)，共需161/2=8個(gè)

27、試驗(yàn)單元，即8個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。(3) 程序說明。語句model e=(A B C D A*B B*C)指定要估計(jì)的效應(yīng)，其中e可寫為estimate或est。(4) 程序輸出的1/2部分析因設(shè)計(jì)的編碼方案如下：2.4.4 最小部分析因設(shè)計(jì)最小部分析因設(shè)計(jì)在國內(nèi)通常稱做正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal Designs)，在SAS里就是分辨力(resolution)和試驗(yàn)量(size)均達(dá)最小時(shí)的部分析因設(shè)計(jì)?！纠?-17】 試?yán)肧AS編程實(shí)現(xiàn)L4(23)正交表。(1) 定義因子和水平。3個(gè)因子分別記作A、B和C，因子的2個(gè)水平分別記作1和2。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：titl

28、e L4(23)正交設(shè)計(jì);proc factex; factors A B C;size design=min;model resolution=3; output out=orthodesign A nvals=(1 2) B nvals=(1 2) C nvals=(2 1);run; proc print data=orthodesign;run;quit;(3) 程序說明。語句model resolution=3設(shè)置分辨力等于3(最小值)。語句size design=min指定最少設(shè)計(jì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。兩個(gè)選項(xiàng)缺一不可?！纠?-18】 試?yán)肧AS編程實(shí)現(xiàn)L8(27)正交表。(1) 定義因子和

29、水平。7個(gè)因子分別記作A、B、C、D、E、F、G，因子的2個(gè)水平分別記作1和2。(3) 程序說明。proc步目的是產(chǎn)生與已發(fā)布正交表一致的一個(gè)試驗(yàn)方案。語句factors X1-X7產(chǎn)生一個(gè)7因子2水平的析因設(shè)計(jì)。語句output中的X1=A nvals=(1 2)項(xiàng)將變量X1轉(zhuǎn)換成因子變量A，并指定使用的水平編碼，其余項(xiàng)的意義相同。data步目的是刪除SAS數(shù)據(jù)表orthodesign中的多余變量X1、X2、X7?！纠?-19】 試?yán)肧AS編程實(shí)現(xiàn)L8(424)混合水平正交表。(1) 定義因子和水平。5個(gè)因子分別記作A、B、C、D和E，第1因子的4個(gè)水平分別記作1、2、3、4，其余因子的2

30、個(gè)水平分別記作1、2。(3) 程序說明。proc步目的是產(chǎn)生與已發(fā)布正交表一致的一個(gè)試驗(yàn)方案。語句factors X1-X4產(chǎn)生一個(gè)4因子2水平的試驗(yàn)方案。語句output中的blockname=A nvals=(1 2 3 4)項(xiàng)將區(qū)組變量指定為因子A并賦值。data步是為了刪除SAS數(shù)據(jù)表design01中多余的變量X1、X2、X3和X4。2.5 多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)包括兩個(gè)基本過程，選定試驗(yàn)處理和確定試驗(yàn)實(shí)施規(guī)則。因此，一個(gè)試驗(yàn)方案應(yīng)包括選定的試驗(yàn)處理及其實(shí)施規(guī)則兩方面的信息。有兩個(gè)以上因子參試并考察其主效應(yīng)及互作效應(yīng)的試驗(yàn)，稱做多因子試驗(yàn)。多因子試驗(yàn)的一個(gè)處理是由多個(gè)因子各取一

31、個(gè)水平組合而成，因而試驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅要選定參與試驗(yàn)的處理(設(shè)計(jì)點(diǎn))，還要確定處理在單元上的排列。試驗(yàn)方案應(yīng)由設(shè)計(jì)點(diǎn)列表和試驗(yàn)實(shí)施列表兩部分組成。在SAS程序輸出的試驗(yàn)方案里，設(shè)計(jì)點(diǎn)列表由factex過程設(shè)計(jì)給出，試驗(yàn)實(shí)施列表由plan過程設(shè)計(jì)給出。2.5.1 完全順序設(shè)計(jì)當(dāng)參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)全都一致或存在微弱的隨機(jī)差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時(shí)，可使用多因子試驗(yàn)完全順序設(shè)計(jì)(Completely Design of Experiments)?！纠?-20】 試為二因子(24)3試驗(yàn)制定一個(gè)完全順序設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。第1因子2個(gè)水平，第2因子4個(gè)水平，3個(gè)重復(fù)，總處理數(shù)為

32、243=24，共需24個(gè)試驗(yàn)單元(即24個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn))，為設(shè)計(jì)點(diǎn)編碼124。2.5.2 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)當(dāng)參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的隨機(jī)差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時(shí)，可使用多因子試驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(Completely Randomized Design of Experiments)?！纠?-21】 試為二因子(24)3試驗(yàn)制定一個(gè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。第1因子2個(gè)水平，第2因子4個(gè)水平，3個(gè)重復(fù)，總處理數(shù)為243=24，共需24個(gè)試驗(yàn)單元(即24個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn))，為設(shè)計(jì)點(diǎn)編碼124。2.5.3 不完全隨機(jī)設(shè)計(jì)當(dāng)參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的隨機(jī)差異，且只想研究部分因子效應(yīng)

33、時(shí)，可使用多因子試驗(yàn)不完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(Incomplete Randomized Design of Experiments)。【例2-22】 試為四因子243試驗(yàn)制定一個(gè)不完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。四個(gè)因子均取2個(gè)水平，1/2部分析因設(shè)計(jì)，選定設(shè)計(jì)點(diǎn)擬實(shí)施3個(gè)重復(fù)，只研究主效應(yīng)A、B、C、D和互作效應(yīng)A*B、A*C、A*D?？偺幚頂?shù)為241/23=24，共需24個(gè)試驗(yàn)單元，即24個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。2.5.4 完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)當(dāng)區(qū)組內(nèi)參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的隨機(jī)差異，區(qū)組之間的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的系統(tǒng)差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時(shí)，可使用多因子試驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(Comp

34、letely Randomized Blocks Design of Experiments)?！纠?-23】 試為二因素(24)3試驗(yàn)制定一個(gè)完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。處理數(shù)24=8，設(shè)3區(qū)組，每區(qū)組8個(gè)單元，共需243=24個(gè)單元，即24個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。2.5.5 不完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)當(dāng)區(qū)組內(nèi)參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的隨機(jī)差異，區(qū)組之間的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的系統(tǒng)差異，且只想研究部分因子效應(yīng)時(shí)，可使用多因子試驗(yàn)不完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(Incomplete Randomized Blocks Design of Experiments)?！纠?-24】 試為四因子243試驗(yàn)制

35、定一個(gè)不完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。四個(gè)因子均取2個(gè)水平，1/2部分析因設(shè)計(jì)產(chǎn)生241/2個(gè)處理，設(shè)置3個(gè)區(qū)組，共需241/23=24個(gè)單元，即24個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。試驗(yàn)只研究主效應(yīng)A、B、C、D和互作效應(yīng)A*B、A*C、A*D。2.5.6 裂區(qū)設(shè)計(jì)若參與試驗(yàn)的單元性質(zhì)存在較強(qiáng)的系統(tǒng)差異，試驗(yàn)處理又不易分成合理的區(qū)組，可考慮使用裂區(qū)設(shè)計(jì)(Split Plot Design of Experiments)。全部試驗(yàn)區(qū)劃分成若干個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組又分為若干個(gè)主區(qū)(區(qū)組內(nèi)分出的主單元)，主區(qū)又分為若干個(gè)副區(qū)(主單元內(nèi)分出的副單元)，如此逐層分割，有幾個(gè)因子就分割成幾層，每層單元隨機(jī)

36、地分配一個(gè)因子的處理。單元愈大系統(tǒng)差異愈大，因子愈重要愈要分配到較小的單元上。【例2-25】 試為二因素(34)3試驗(yàn)制定一個(gè)裂區(qū)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算試驗(yàn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)。設(shè)因子A為3個(gè)水平，因子B為4個(gè)水平，則處理數(shù)為34=12。設(shè)3個(gè)區(qū)組用于實(shí)現(xiàn)因子A的重復(fù)，每區(qū)組劃分為3個(gè)主單元，以分配因子A的3個(gè)水平，每個(gè)主單元又劃分為4個(gè)副單元，以分配因子B的4個(gè)水平，共33=9個(gè)主單元和94=36個(gè)副單元。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：proc plan seed=20120718;factors blocks=3 ordered A_cells=3 ordered;treatme

37、nts A=3;run;proc plan seed=20120719;factors blocks=3 ordered A_cells=3 ordered B_cells=4 ordered;treatments B=4;run;quit;(3) 程序說明。由于因子A和因子B分配的單元大小不一樣，故采用區(qū)組、主單元、副單元在試驗(yàn)區(qū)上的順序分割，再將因子A的處理隨機(jī)地分配到主單元上，將因子B的處理隨機(jī)地分配到副單元上，采用兩個(gè)plan過程編程實(shí)現(xiàn)。2.5.7 巢式設(shè)計(jì)若欲考察的因子效應(yīng)來源于某些逐級嵌套的對象，這些不同層次的對象可逐個(gè)視作因子，從而采用巢式(等級嵌套)設(shè)計(jì)(Hierarchic

38、al Nested Design of Experiments)的試驗(yàn)對這些因子的效應(yīng)進(jìn)行觀測。例如，對某些生物對象的采樣檢測。【例2-26】 選兩個(gè)溫室(因子A)，兩端和中部選3個(gè)一定面積的區(qū)域(因子B)，每區(qū)域任選3株植物(因子C)，每株植物任取3個(gè)葉片(因子D)檢測光合速率(Y)兩次。試為這樣的三因子2333試驗(yàn)制定一個(gè)巢式設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算觀測的個(gè)數(shù)。處理數(shù)為2333=54，2個(gè)重復(fù)，共產(chǎn)生(2333)2=108個(gè)觀測。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title Hierarchical Nested Design; proc plan seed=20120721

39、;factors A=2 ordered B=3 ordered C=3 D=3; treatments Y=3;run; quit;2.6 回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.6.1 一元回歸設(shè)計(jì)一元回歸設(shè)計(jì)(Single Regression Designs)指僅有一個(gè)自變量(因子)的回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)?；貧w模型未知時(shí)，可采用線性模型和多項(xiàng)式模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。線性回歸設(shè)計(jì)可采用在試驗(yàn)范圍內(nèi)對因子水平等間隔布點(diǎn)的析因設(shè)計(jì)方案。非線性回歸設(shè)計(jì)可采用在試驗(yàn)范圍內(nèi)對因子響應(yīng)陡峭區(qū)密集布點(diǎn)、平緩區(qū)稀疏布點(diǎn)的不等間隔的析因設(shè)計(jì)方案。此方案因子水平數(shù)至少需要5個(gè)。2.6.2 多元回歸設(shè)計(jì)多元回歸設(shè)計(jì)(Multiple regress

40、ion Designs)指具有兩個(gè)以上自變量(因子)的回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)。回歸模型未知時(shí)，可采用線性模型和多項(xiàng)式模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面例題擬采用在試驗(yàn)范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)點(diǎn)具有正交性的析因設(shè)計(jì)或部分析因設(shè)計(jì)。設(shè)用p、q、n分別表示自變量個(gè)數(shù)、回歸效應(yīng)個(gè)數(shù)和試驗(yàn)方案(不含重復(fù))的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)，則線性回歸設(shè)計(jì)滿足q=1+p，二次多項(xiàng)式設(shè)計(jì)滿足q=1+(p+1)(p+2)/2。設(shè)計(jì)方案應(yīng)滿足nq，這樣才能保證回歸方程和全部回歸效應(yīng)能被估計(jì)及檢驗(yàn)?！纠?-27】 試制定一個(gè)三元線性回歸設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算回歸效應(yīng)的個(gè)數(shù)。自變量(因子)個(gè)數(shù)為3，分別以X1、X2、X3表示，則效應(yīng)的總數(shù)為3+1=4，試驗(yàn)方案至少需要5

41、個(gè)處理，擬采用23試驗(yàn)完全析因設(shè)計(jì)或33試驗(yàn)1/3部分析因設(shè)計(jì)?！纠?-28】 試制定一個(gè)五元二次多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。(1) 計(jì)算回歸效應(yīng)的個(gè)數(shù)。5個(gè)自變量分別以X1、X2、X3、X4、X5表示，效應(yīng)的個(gè)數(shù)為：故試驗(yàn)方案至少需要22個(gè)不含重復(fù)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。擬采用35試驗(yàn)1/9部分析因設(shè)計(jì)，它的設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)為27。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：title 1/9 Fractional Factorial Design of 35 Test;proc factex; factors X1-X5 / nlev=3; size design=27; model res=max; ex

42、amine d;run; quit; 2.7 響應(yīng)面設(shè)計(jì)響應(yīng)面設(shè)計(jì)(Response-Surface Designs)屬于多元回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它是一種針對多元二次多項(xiàng)式模型的設(shè)計(jì)。響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案既可以采用實(shí)際水平表達(dá)又可以采用編碼表達(dá)。編碼表達(dá)中，每個(gè)因子均采用-、-1、0、1、 5水平編碼，只含編碼-1、1的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱做析因設(shè)計(jì)點(diǎn)，只含編碼0的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱做中心點(diǎn)，只含編碼-、0或、0的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱做主軸點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn)。三元響應(yīng)面設(shè)計(jì)的3種設(shè)計(jì)點(diǎn)可用三維直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，如圖2-1所示。圖2-1 三因素響應(yīng)面設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)點(diǎn)2.7.1 問題和模型【案例】 某溫室廢棄物制沼氣試驗(yàn)，試驗(yàn)因子為配料濃度(X

43、1)、pH值(X2)和配料比(X3)，檢測指標(biāo)為產(chǎn)氣量(Y1)和甲烷含量(Y2)。X1的低水平為5.62(編碼-1)，高水平為10.38(編碼1)。X2的低水平為5.8(編碼-1)，高水平為8.2(編碼1)。X3的低水平為1.2(編碼-1)，高水平為4.0(編碼1)。試?yán)肧AS的ADX界面并以可選轉(zhuǎn)性、正交旋轉(zhuǎn)性、精度均衡性等為準(zhǔn)則分別制定響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。案例的響應(yīng)面設(shè)計(jì)回歸模型為：2.7.2 中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)【例2-29】 利用SAS的ADX界面(ADX Desktop)為案例執(zhí)行一個(gè)中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)(Central Composite Orthogonal Rotatabl

44、e Design)。(1) 點(diǎn)擊SAS菜單欄上的【Solutions】菜單【Analysis】項(xiàng)【Design of Experiments】項(xiàng)，如圖2-2所示，則出現(xiàn)ADX界面(試驗(yàn)設(shè)計(jì)界面)，如圖2-3所示。圖2-2 點(diǎn)擊啟動ADX試驗(yàn)設(shè)計(jì)界面的菜單命令圖2-3 ADX 界面和ADX工具欄(2) 點(diǎn)擊ADX界面的“Response Surface Designs”按鈕，如圖2-3所示，則出現(xiàn)響應(yīng)面設(shè)計(jì)窗口(Response Surface Design)。該窗口的左側(cè)區(qū)域是New Design子窗口，右側(cè)區(qū)域是一列用于設(shè)計(jì)和管理方案的命令按鈕。如圖2-4所示。圖2-4 ADX 的Respo

45、nse Surface Design窗口(3) 點(diǎn)擊Response Surface Design窗口的“Define Variables”按鈕，如圖2-4所示，則出現(xiàn)ADX：Define Variables窗口，該窗口用于定義因子的表達(dá)和水平的數(shù)值，如圖2-5所示。圖2-5 ADX：Define Variables窗口的子窗口和按鈕(4) 點(diǎn)擊ADX：Define Variables窗口上“Add”按鈕Number of rows列表上的數(shù)字3，如圖2-6所示，則選定三個(gè)因子X1、X2、X3和兩個(gè)水平-1、1，并顯示在Factor子窗口中，如圖2-7所示。圖2-6 ADX：Define Va

46、riables窗口和“Add”按鈕操作圖2-7 ADX：Define Variables窗口和顯示的定義內(nèi)容(5) 在Factor子窗口中，列名為Factor Name、Low Level、High Level等下面的文本框內(nèi)缺省給出因子名、析因設(shè)計(jì)點(diǎn)低水平及高水平的編碼，它們均可被修改，如圖2-7所示。若將水平編碼修改為實(shí)際水平值，則可輸出實(shí)際水平值表達(dá)的試驗(yàn)方案。(6) 點(diǎn)擊ADX：Define Variables窗口下方的“OK”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Message窗口，如圖2-8所示，點(diǎn)擊該窗口上的“yes”按鈕則保存選定的因子和水平，同時(shí)窗口被關(guān)閉并返回到Response Surfac

47、e Design窗口，如圖2-9所示。圖2-8 ADX：Message窗口和問詢操作圖2-9 Response Surface Design窗口(7) 點(diǎn)擊Response Surface Design窗口的“Select Design”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Response Surface Design窗口。其下方的子窗口中顯示試驗(yàn)方案列表，如圖2-10所示。(8) 在ADX：Response Surface Design窗口中，點(diǎn)擊子窗口內(nèi)的Central Composite: Orthogonal項(xiàng)，則選定了中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案，如圖2-10所示。圖2-10 ADX：Respon

48、se Surface Design窗口和選定的設(shè)計(jì)(9) 選定試驗(yàn)方案之后點(diǎn)擊Design Details按鈕，出現(xiàn)ADX：Design Details窗口，包括Design Information和Design Listing兩個(gè)層疊子窗口，如圖2-11所示。Design Information子窗口列舉選定試驗(yàn)方案的特性，Design Listing子窗口則給出該試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)點(diǎn)列表。圖2-11 ADX：Design Details窗口和Design Information子窗口的顯示內(nèi)容(10) 點(diǎn)擊ADX：Design Details窗口上Design Listing子窗口的標(biāo)簽，則該

49、窗口前置(缺省隱藏)并顯示選定試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)點(diǎn)列表，如圖2-12所示。圖2-12 ADX：Design Details窗口和Design Listing子窗口顯示的內(nèi)容(11) 點(diǎn)擊ADX：Design Details窗口的關(guān)閉按鈕，該窗口被關(guān)閉并出現(xiàn)是否保存的對話窗口，點(diǎn)擊“yes”按鈕，則返回到Response Surface Design窗口，并在New Design子窗口中顯示選定的試驗(yàn)方案，如圖2-13所示。圖2-13 Response Surface Design窗口和New Design子窗口的顯示(12) 點(diǎn)擊Response Surface Design窗口上的“Report

50、”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Report窗口，如圖2-14所示。在Report Items列表框中選定Design Points項(xiàng)，再點(diǎn)擊“Generate Report”按鈕，則在ADX：Repot窗口顯示選定設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案，如圖2-15所示。圖2-14 ADX：Report窗口和選定的輸出內(nèi)容圖2-15 ADX Report窗口顯示的選定設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案(13) ADX：Repot窗口顯示的內(nèi)容可命名存盤。例如，不點(diǎn)擊Response Surface Design窗口的“Report”按鈕，而是點(diǎn)擊關(guān)閉窗口按鈕“ ”，當(dāng)彈出是否保存對話框時(shí)點(diǎn)擊“yes”，則會出現(xiàn)要求命名的對話框，輸入存盤名并點(diǎn)擊

51、“OK”后，該試驗(yàn)方案將以自定義名稱出現(xiàn)在ADX界面中。上述設(shè)計(jì)過程從定義變量(因子)開始，適合于變量名自定義和水平值自定義的場合，如果試驗(yàn)方案擬采用缺省編碼表達(dá)，則完成設(shè)計(jì)不需要上述諸多步驟。例如，在第(3)步中取消點(diǎn)擊Response Surface Design窗口的“Define Varibles”按鈕，而改為點(diǎn)擊“Select Design”按鈕，而后便可依次完成選定方案、瀏覽或直接輸出方案。2.7.3 中心組合精度均衡設(shè)計(jì)【例2-30】 利用SAS的ADX界面為案例實(shí)現(xiàn)一個(gè)中心組合精度均衡設(shè)計(jì)(Central Composite Uniform Precision Design)。

52、試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX：Response Surface Design窗口中選擇試驗(yàn)方案時(shí)，選定Central Composite：Uniform Precision項(xiàng)即可，如圖2-10所示。2.7.4 小試驗(yàn)量的中心組合設(shè)計(jì)【例2-31】 利用SAS的ADX界面為案例實(shí)現(xiàn)一個(gè)小試驗(yàn)量的中心組合設(shè)計(jì)(Small Central Composite Draper/Lin Design)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX：Response Surface Design窗口中選擇試驗(yàn)方案時(shí)，選定Small Composite：Draper/Lin

53、 Method項(xiàng)即可。2.7.5 Box-Behnken設(shè)計(jì)Box-Behnken設(shè)計(jì)較上述響應(yīng)面設(shè)計(jì)少了主軸點(diǎn)，因此容易確保設(shè)計(jì)點(diǎn)在擬定的試驗(yàn)范圍內(nèi)，通常試驗(yàn)量也比較少，故實(shí)施成本較低?！纠?-32】 利用SAS的ADX界面為案例實(shí)現(xiàn)一個(gè)Box-Behnken設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX Response Surface Design窗口中選擇試驗(yàn)方案時(shí)，選定Box-Behnken項(xiàng)即可，如圖2-10所示。案例的Box-Behnken設(shè)計(jì)如下：2.8 最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)針對研究目標(biāo)確定一個(gè)效應(yīng)模型或回歸模型。由析因設(shè)計(jì)和限制條件確定可選設(shè)計(jì)點(diǎn)，基于確定的模型、按照一

54、定的最優(yōu)準(zhǔn)則、利用一定的優(yōu)化算法、從可選設(shè)計(jì)點(diǎn)中挑選部分設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成試驗(yàn)方案，有時(shí)還要并入一些指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)(擴(kuò)增設(shè)計(jì)點(diǎn))一同構(gòu)成試驗(yàn)方案，該設(shè)計(jì)稱做最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)(optimal experimental designs)。標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般具有確定的精度級和對估計(jì)因子效應(yīng)及回歸方程均非常重要的正交性。然而，遇到下述情況需要采用最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：(1) 某些水平組合(處理)不可行。(2) 試驗(yàn)區(qū)域的形狀不規(guī)則。(3) 可執(zhí)行的試驗(yàn)次數(shù)受到有限資源的制約。(4) 采用不規(guī)則的線性或非線性回歸模型。最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)通常使用基于信息矩陣的D-最優(yōu)、G-最優(yōu)、A-最優(yōu)和基于設(shè)計(jì)點(diǎn)距離的U-最優(yōu)、S-最優(yōu)5個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則

55、。由于G-最優(yōu)與D-最優(yōu)等價(jià)，故最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的SAS程序采用下述4個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則(缺省采用D-最優(yōu))：(1) D-最優(yōu)：以信息矩陣行列式值最大為準(zhǔn)則，選定一組可選設(shè)計(jì)點(diǎn)。(2) A-最優(yōu)：以參數(shù)估計(jì)方差之和最小為準(zhǔn)則，選定一組可選設(shè)計(jì)點(diǎn)。(3) U-最優(yōu)：以到規(guī)定設(shè)計(jì)點(diǎn)的最小距離之和最小為準(zhǔn)則，選定一組可選設(shè)計(jì)點(diǎn)。(4) S-最優(yōu)：以最小的調(diào)和平均距離最大為準(zhǔn)則，選定一組可選設(shè)計(jì)點(diǎn)。2.8.1 最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計(jì)優(yōu)化選定一組區(qū)組析因設(shè)計(jì)點(diǎn)所構(gòu)成的試驗(yàn)方案，稱做最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計(jì)(Optimal Factorial Design With Blocks)?！纠?-33】 國產(chǎn)368系列汽車發(fā)動機(jī)主要有4

56、種機(jī)型，即江陵、淮海、江南和宗申。擬以汽油機(jī)機(jī)型(machine)分區(qū)組(blocks)實(shí)施試驗(yàn)并研究機(jī)油粘度(X1)、機(jī)油壓力(X2)、分流閥開閉(X3)對機(jī)油的耗油量及清潔度的影響。試制定一個(gè)16處理4區(qū)組的最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。(1) 編程準(zhǔn)備。因子X1、X2、X3各取2水平，因子machine取4水平，共234=32個(gè)可選設(shè)計(jì)點(diǎn)。選定主效應(yīng)模型和D-最優(yōu)準(zhǔn)則(SAS缺省)，試驗(yàn)方案取16個(gè)處理。(3) 程序說明。factex過程產(chǎn)生可選設(shè)計(jì)點(diǎn)，語句output指定將其輸出到數(shù)據(jù)文件design1；blockname項(xiàng)指定區(qū)組名為machine；optex過程完成優(yōu)化設(shè)計(jì)；data=

57、design1指定調(diào)用文件design1；語句class指定因子變量；語句model指定效應(yīng)模型；語句generate指定試驗(yàn)方案取16個(gè)處理；語句output 指定輸出最終試驗(yàn)方案到數(shù)據(jù)文件design2。2.8.2 最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)優(yōu)化選定一組平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)點(diǎn)所構(gòu)成的試驗(yàn)方案，稱做最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(Optimal Balanced Incomplete Block Design)?！纠?-34】 為估計(jì)和檢驗(yàn)?zāi)郴み^程的得率(Y)與溫度(X)的回歸方程，試制定一個(gè)最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案。其中的限制條件是：一次準(zhǔn)備不超過3個(gè)試驗(yàn)，回歸至少需要5個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，任何兩次準(zhǔn)備的