工程經(jīng)濟(jì)學(xué)課件：習(xí)題

1、11.某公司貸款購買一套設(shè)備，總支出500萬元，在貸款后6年內(nèi)每半年償還一次，若年名義利率為10%，試問： （1）如果每半年復(fù)利一次，該公司的分期付款額是多少？ （2）若每月復(fù)利一次，其分期付款額又是多少？A = ?01212311P=500萬解：（1）由題意可知：年名義利率r=10%，6年內(nèi)每半年等額分期付款，一年中計(jì)息次數(shù)m=2。一個(gè)計(jì)息周期的利率I = r/m = 10% / 2 = 5%則A = 500(A/P,5%,12) =500*0.11283=56.415（萬元）（2）由題意可知：年名義利率r=10%，6年內(nèi)每半年等額分期付款，一年中計(jì)息次數(shù)m=12。一個(gè)計(jì)息周期的利率I=r/

2、m=10%/12=0.833%，半年的實(shí)際利率為i0=（1+I)6-1=5.11%則A=500(A/P,5.11%,12) =56.73（萬元）解法二：一個(gè)月的利率i月=0.833% A月=500(A/P,0.833%,72) =9.26191（萬元） A半年= A月(F/A,0.833%,6) =56.74（萬元）錯(cuò)誤做法：A月=9.26（萬元）A半年=6A月=55.56（萬元）3、某油田開采方案，初始投資500萬元，以后每年凈收入200萬元，估計(jì)可采12年，油井在第12年報(bào)廢時(shí)從技術(shù)上必需開支500萬元的清理費(fèi)。試求其內(nèi)部收益率，并圖示其投資回收過程、解釋內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義。012123

3、11500500A=200解：該項(xiàng)目為非常規(guī)項(xiàng)目，現(xiàn)金流量正負(fù)號的變化不止一次，所以IRR方程的正根不一定是其內(nèi)部收益率，如何判斷一個(gè)正數(shù)根是不是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率,根據(jù)IRR的經(jīng)濟(jì)含義。此處需要驗(yàn)證。 設(shè)i1=10%，i2=15%,此時(shí)NPV1=-500-500（P/F,i1，12）+200（P/A,i1，12） =703.4230 NPV2=490.6690不符合線性內(nèi)插法計(jì)算要求，重設(shè)i1=15%，i2=20%此時(shí)NPV2=331.7640以此類推設(shè)i1=35%，i2=40%此時(shí)NPV1=42.1899，NPV2=-17.6386由線性內(nèi)插法求得IRR=38.5%i1=30%，i2=40%

4、（不滿足i2-i15%）NPV1=116.592，NPV2=-17.6386由線性內(nèi)插法求得IRR=38.7%年凈現(xiàn)金流量年初未回收資金年初未回收資金到年末的金額年末未回收投資0-5001200500692.5492.52200492.5682.113482.1133200482.113667.726467.7264200467.726647.8447.85200447.8620.203420.2036200420.203581.982381.9827200381.982529.045329.0458200329.045455.727255.7279200255.727354.182154.1

5、8210200154.182213.54113.7551120013.54118.755-181.24512200-500-181.245-251.02548.975內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義： 在項(xiàng)目的整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，按利率i=IRR計(jì)算，始終存在未回收的投資，只是在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)投資恰好被完全回收。即在項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)，項(xiàng)目始終處于“償付”未被回收投資的狀態(tài)。驗(yàn)證：根據(jù)的經(jīng)濟(jì)含義可以得到不是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。4、某企業(yè)擬建一個(gè)大型項(xiàng)目，該項(xiàng)目包括A、B、C、D四個(gè)組成部分，每個(gè)組成部分又有幾個(gè)方案供選擇，A和B必須同時(shí)考慮，各方案投資及收益情況如下表。若i0=25%，此項(xiàng)目運(yùn)行十年。（1）預(yù)算為6000

6、萬元時(shí)，應(yīng)選擇怎樣的方案組合？（2）預(yù)算為5800萬元時(shí)，應(yīng)選擇怎樣的方案組合？分析：由于題目中沒有說明A、B、C、D方案本身是可行的，又因?yàn)锳、B方案必須同時(shí)考慮，因此用凈現(xiàn)值法驗(yàn)證方案AB組合以及C、D本身的可行性。本題不是獨(dú)立方案的比選，不能用凈現(xiàn)值指數(shù)法進(jìn)行比選方案。解：NPVA1B1=-1200+400(P/A,25%,10)=228.2 NPVA1B2=-1500+450(P/A,25%,10)=106.725 NPVA2B1=-1500+480(P/A,25%,10)=213.84 NPVA2B2=-1800+500(P/A,25%,10)=-14.750 NPVA3B1=-25

7、00+900(P/A,25%,10)=713.45 NPVA3B2=-2800+780(P/A,25%,10)=-15.010 NPVC1=-1000+500(P/A,25%,10)=785.25 NPVC2=-1500+600(P/A,25%,10)=642.3 NPVD1=-2000+1000(P/A,25%,10)=1570.5 NPVD2=-2500+1250(P/A,25%,10)=1963.125由此可知方案組合A2B2 和A3B2本身不可行，舍去。運(yùn)用互斥方案組合法列出方案組合及凈現(xiàn)值如下表所示：方案組合投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值排序A1B1C1D142002583.9511A1B1C1D

8、247002976.5753A1B1C21B1C2D252002833.6257A1B2C1D145002462.47512A1B2C1D250002855.16A1B2C2D150002319.52515A1B2C2D255002712.159方案組合投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值排序A2B1C1D145002569.5910A2B1C1D250002962.2154A2B1C2D150002426.6414A2B1C2D255002819.2658A3B1C1D155003069.22A3B1C1D260003461.8251A3B1C2D160002926.255A3B1C2

9、D265003318.875超出投資由上表可知：（1）按凈現(xiàn)值排序，預(yù)算為6000萬元時(shí)，應(yīng)選擇凈現(xiàn)值較大的A3B1C1D2組合（2）預(yù)算為5800萬元時(shí)，應(yīng)選擇凈現(xiàn)值較大的A3B1C1D1組合7、分別就上述兩個(gè)不確定性因素，對NPV做敏感性分析。 步驟： 1選擇需要分析的不確定因素，并設(shè)定這些因素的 變動范圍 2確定分析指標(biāo) 3計(jì)算各不確定因素在可能的變動范圍內(nèi)發(fā)生不同 幅度變動所導(dǎo)致的方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的變動結(jié)果， 建立起一一對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并用圖或表的形式 表示出來。 4確定敏感因素，對方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出判斷。解：由題意可知選擇凈現(xiàn)值為分析指標(biāo)，兩個(gè)不確定性因 素是經(jīng)濟(jì)效益、投資和成本，分別記它們的變化率為 X、Y首先繪制現(xiàn)金流量圖，計(jì)算沒有變化時(shí)的NPV 此時(shí)NPV=13839經(jīng)濟(jì)效益發(fā)生X變化時(shí),NPV=13839+17871X投資和成本發(fā)生Y變化時(shí),NPV=13839-4032Y 計(jì)算各不確定因素在不同變動幅度下方案的凈現(xiàn)值，計(jì)算結(jié)果如下表。令X 、Y均取0，10%，30%，得敏感性分析表不確定因素-30%-10%010%30%經(jīng)濟(jì)效益8477.712051.91383915626.119