測(cè)試(清華版)

1、第二章 測(cè)試信號(hào)(xnho)分析與處理2.1信號(hào)(xnho)與測(cè)試系統(tǒng)2.2信號(hào)描述2.3 數(shù)字信號(hào)處理共七十六頁 2.1信號(hào)與測(cè)試系統(tǒng) 信號(hào)由測(cè)試系統(tǒng)接收并傳輸(chun sh)，因此，信號(hào)和系統(tǒng)是密切相關(guān)，系統(tǒng)的特性影響信號(hào)的傳輸(chun sh)，信號(hào)特性決定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和選擇。共七十六頁 2.1.1 信號(hào) 信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，一般(ybn)情況下，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。 2.1.2 系統(tǒng) 所謂系統(tǒng)就是由若干相互作用和相互依賴的事務(wù)組合而成的具有特定功能的整體。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，微機(jī)電技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已成為測(cè)試系統(tǒng)不可缺少的部分，因此測(cè)試系統(tǒng)同時(shí)向微小和

2、龐大發(fā)展。微小系統(tǒng)可以是一個(gè)微型傳感器發(fā)射器，龐大的系統(tǒng)可以檢測(cè)世界范圍內(nèi)的有關(guān)信息的變化，微小系統(tǒng)和龐大系統(tǒng)又可以構(gòu)成更復(fù)雜的系統(tǒng)。共七十六頁 測(cè)試系統(tǒng)的主要任務(wù)是用來獲取和傳遞被測(cè)對(duì)象的各種參數(shù)信號(hào)（溫度、壓力、速度、位移、流量等）。為了將被測(cè)的各種信號(hào)傳輸?shù)浇邮辗交蛴^察者，必須采用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換設(shè)備(shbi)（傳感器、信號(hào)調(diào)節(jié)器等）將這些參量按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的信號(hào)，一般為電的信號(hào)，再經(jīng)合適的傳遞介質(zhì)，如電纜、光纜、無線等方式將信號(hào)傳遞到接收方。 對(duì)于不同的被測(cè)量，測(cè)試系統(tǒng)的構(gòu)成及作用原理可以不同。另外，根據(jù)測(cè)試任務(wù)的復(fù)雜程度，測(cè)試系統(tǒng)以有簡(jiǎn)單和復(fù)雜之分。每個(gè)環(huán)節(jié)的信號(hào)形式都可以是不

3、一樣的，可以是電流、電壓、頻率、無線電波、光波、模擬量、數(shù)字量等多種形式。2.1.3 信號(hào)與測(cè)試(csh)系統(tǒng)共七十六頁信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的關(guān)系，離開了信號(hào)，系統(tǒng)無存在意義。 信號(hào)按一定的規(guī)律(gul)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行“加工”，并輸出“加工”后的信號(hào)。通常將輸入信號(hào)稱為系統(tǒng)的激勵(lì)，而將輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。在數(shù)學(xué)表達(dá)形式上，信號(hào)和系統(tǒng)都可以抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此，對(duì)信號(hào)的分析以及對(duì)系統(tǒng)的分析都可采用相同的數(shù)學(xué)工具。信號(hào)分析與測(cè)試系統(tǒng)的分析緊密相關(guān)，因此本章將著重介紹信號(hào)與信號(hào)分析的基本概念，在此基礎(chǔ)上，將在第3章深入展開對(duì)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析的討論。共七十六頁信號(hào)是信息的表達(dá)

4、形式，信號(hào)本身又有多種形式。遠(yuǎn)古時(shí)代人們用狼煙傳遞戰(zhàn)爭(zhēng)的信息（光信號(hào)），用號(hào)角鼓音傳遞各種信息（聲音信號(hào)），世紀(jì)人們用電報(bào)傳遞各種信息（電信號(hào)）。隨著電信號(hào)的出現(xiàn)，對(duì)電信號(hào)的處理(chl)（放大、濾波、傳輸、調(diào)制解調(diào)、分析處理(chl)等）方法的研究開始成為研究重點(diǎn)，由模擬的信號(hào)分析處理(chl)發(fā)展到數(shù)字信號(hào)分析處理(chl)，出現(xiàn)了傅里葉變換、維納濾波、小波分析等各種數(shù)學(xué)方法，形成了有理論基礎(chǔ)又有工程應(yīng)用的新的學(xué)科。.信號(hào)(xnho)描述共七十六頁2.2.1 信號(hào)的定義 信息是客觀世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容，信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式。信息變化時(shí)產(chǎn)生的能量或數(shù)量的變化客觀地通過信號(hào)反映出來。一般情況下信

5、號(hào)是時(shí)間的函數(shù)。影響信息內(nèi)容的其他信號(hào)稱之為噪聲或干擾，噪聲可能是其他信息變化產(chǎn)生的信號(hào)。因此信號(hào)在傳輸?shù)牡倪^程中所攜帶(xidi)的信息不應(yīng)該被丟失或歪曲。信噪比是用來對(duì)信號(hào)被噪聲所污染的程度的一種度量。信噪比表達(dá)為信號(hào)功率Ps與噪聲功率Pn之比：通常將信噪比用分貝值來表示： 也可以換算成電壓幅值的比率關(guān)系：20lg(VS/VN)。 共七十六頁2.2.2信號(hào)(xnho)的分類與描述1、根據(jù)信號(hào)和時(shí)間變量(binling)是否連續(xù)可將信號(hào)分為兩類（連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)）： 模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的（在所在時(shí)間區(qū)間，信號(hào)值是確定的）； 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的（在幅值、時(shí)間的某

6、些點(diǎn)有值，其余未知）共七十六頁2、從信號(hào)能量(nngling)角度分為： 能量有限(yuxin)信號(hào)： 功率有限信號(hào)： 能量（有限）信號(hào)一般是短時(shí)信號(hào)，它通常只存在于有限的時(shí)間范圍內(nèi)。當(dāng)然還有一些信號(hào)它們存在于無限時(shí)間間隔內(nèi)，但其能量的主要部分集中在有限時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于這樣的信號(hào)也稱之為能量信號(hào)。共七十六頁確定性信號(hào)：可用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，可知其過去，現(xiàn)在及將來的變化。如正弦信號(hào)等；隨機(jī)信號(hào)：無法(wf)用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，具有不確定性和事先不可預(yù)知性。如地震信號(hào)等。實(shí)際的信號(hào)可能是上述分類的集合體，比如正弦信號(hào)是確定性信號(hào)，也是模擬信號(hào)，還是功率有限信號(hào)。 3、按信號(hào)(xnho)

7、的變化規(guī)律分：共七十六頁本課程中，將按照確定性信號(hào)和隨機(jī)(su j)信號(hào)分類對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析共七十六頁2.2.3 信號(hào)的時(shí)域描述(mio sh)和頻域描述(mio sh)方法1、時(shí)域描述：信號(hào)作為時(shí)間的函數(shù) f(t)進(jìn)行描述，可了解 信號(hào)的時(shí)域波形、幅值、相位等信息； 頻域描述：信號(hào)以包含的各種頻率成分進(jìn)行描述，可了 解信號(hào)的幅值、相位、功率等與頻率的關(guān)系；2、 時(shí)域特性(txng)與頻域特性(txng)的聯(lián)系 信號(hào)的頻域描述和信號(hào)的時(shí)域描述都包含了信號(hào)的全部信息量，都能表示出信號(hào)的特點(diǎn)。 例：正弦信號(hào)的周期的倒數(shù)就是該信號(hào)的頻率；所以我們說周期為 5s 的正弦信號(hào)就是頻率為 0.2Hz 的正弦

8、信號(hào)。 根據(jù)不同的需求，時(shí)域分析和頻域分析是互補(bǔ)的。共七十六頁對(duì)理解信號(hào)頻率變化的常見的例子就是聲音信號(hào)： 人耳可以聽到20HZ到20KHZ的音頻信號(hào)，現(xiàn)實(shí)世界(shji)中音樂聲、風(fēng)雨聲、汽車等機(jī)械噪聲，其帶寬都在這個(gè)范圍內(nèi)。 一般人說話聲音頻率范圍是300HZ到3400HZ。而男低音的發(fā)聲頻率可低到100Hz，女高音可達(dá)10000Hz 。 20Hz以下稱為次聲波，20000Hz以上稱為超聲波 ，超聲波在測(cè)試技術(shù)中也有廣泛應(yīng)用。共七十六頁 音樂也和頻率相關(guān)，如果(rgu)以十二平均律（將純八度分成十二個(gè)半音）的定音方法，以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A-la-440HZ為基準(zhǔn)音，則有： C-do-261.6H

9、Z （中音C）D-re- 293.6HZE-mi- 329.6HZF-fa- 349.2HZG-so- 392HZA-la- 440HZB-si- 493.8HZ高音C-do- 523.2HZ其中每高半音的頻率為 前一音的 2 1/12 =1.059463倍，高一個(gè)八度頻率高一倍。 共七十六頁 信號(hào)的頻域描述(mio sh)也稱作信號(hào)的頻譜分析。 頻譜分析在工程上有廣泛應(yīng)用，比如語音識(shí)別、振動(dòng)分析、故障診斷等 。一個(gè)例子是手機(jī)號(hào)碼破譯。視頻(shpn)共七十六頁2.2.4 周期(zhuq)信號(hào)的時(shí)域與頻域描述周期(zhuq)信號(hào)的時(shí)域描述 簡(jiǎn)單的周期信號(hào)：如正弦信號(hào)、其有單一的頻率，又稱為簡(jiǎn)諧

10、周期信號(hào)。復(fù)雜的周期信號(hào)：由頻率比為有理數(shù)的不同頻率的正弦信號(hào)迭加而成，T0 為最小重復(fù)時(shí)間，稱周期。 f = 1/ T0 為頻率， = 2f 為角頻率。例如： 其頻率的比為有理數(shù)，所以，是周期函數(shù)。其頻率即為各頻率值的最大公約數(shù)，周期是該公約數(shù)的倒數(shù)。 4、8、10的最大公約數(shù)是，所以合成后的信號(hào)頻率為Hz，周期為1/= 0.s。演示共七十六頁2、周期信號(hào)的頻域描述付里葉級(jí)數(shù)(j sh)展開 任何一個(gè)周期函數(shù)f(t)都可以進(jìn)行(jnxng)付里葉級(jí)數(shù)分解，付里葉級(jí)數(shù)有兩種形式：（1） 三角級(jí)數(shù)形式： 共七十六頁（2）復(fù)指數(shù)形式：利用(lyng)歐拉公式可將三角函數(shù)表達(dá)為復(fù)指數(shù)函數(shù)（4）信號(hào)(

11、xnho)的頻譜信號(hào)的幅值 A、|Cn|、相位 、 隨頻率變化的關(guān)系。（3）三角級(jí)數(shù)與復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)之間的關(guān)系共七十六頁例：求方波信號(hào)(xnho)的頻譜 共七十六頁解: 1) 展開(zhn ki)為三角級(jí)數(shù): 共七十六頁2) 展成復(fù)指數(shù)(zhsh)指數(shù)(zhsh)級(jí)數(shù)共七十六頁比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒有實(shí)際的物理意義，只有把正負(fù)(zhn f)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。共七十六頁例：求信號(hào)(xnho)的頻譜 共七十六頁解：共七十六頁式中：抽樣(chu yn)函數(shù)由此可以

12、(ky)畫出頻譜。 即：令|Cn|=0則有共七十六頁當(dāng)n從0變到T/時(shí)，|Cn|第一次為0，在此區(qū)間內(nèi)有(T/)+1條譜線（包含(bohn)區(qū)間端點(diǎn)）,每條譜線的間隔為設(shè)不變，若T/=4 在0, 2/ 有5條譜線; 若T/=8 9條譜線; 若T/=16 7條譜線。 隨著T增加， w0減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)增加，|Cn|的幅值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，即各譜線間保持固定的比例關(guān)系，可以設(shè)想，若T,w00信號(hào)(xnho)變成非周期信號(hào)(xnho)，其頻譜的變化在后面再講。 共七十六頁（5） 周期(zhuq)信號(hào)頻譜特點(diǎn)： 1離散性：每條譜線代表一個(gè)頻率(pnl)分量； 2諧波性：譜線出現(xiàn)在基

13、波的整數(shù)倍頻率上； 3收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。 共七十六頁.周期信號(hào)(xnho)的功率、周期信號(hào)(xnho)的功率將x(t)的傅里葉表達(dá)式帶入后可得：上式稱之為帕斯瓦爾定理，表明周期信號(hào)時(shí)域與頻域的功率相等共七十六頁3、信號(hào)的頻帶寬度最低頻率(pnl)與最大頻率(pnl)之間的頻率(pnl)范圍，或信號(hào)在某個(gè)頻率(pnl)范圍內(nèi)所具有的功率達(dá)到信號(hào)總功率的以上。見例題2.3.2、周期信號(hào)(xnho)的功率譜共七十六頁本節(jié)課重點(diǎn)： 1、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開； 2、頻譜的概念及周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)； 3、周期信號(hào)的功率譜及信號(hào)的頻帶寬度。作業(yè)：1、2-12（1）分別用三角級(jí)數(shù)和指數(shù)級(jí)

14、數(shù)展開； 2、畫出其頻譜； 3、計(jì)算(j sun)其功率譜并估算頻帶寬度。共七十六頁.非周期信號(hào)(xnho)的頻域描述1、準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率(pnl)比為無理數(shù)的正弦波構(gòu)成的信號(hào)。 頻譜離散，但不具有諧波性。2、瞬變信號(hào)：信號(hào)出現(xiàn)時(shí)間有限或隨時(shí)間增加信號(hào)幅值趨于0。 本章節(jié)重點(diǎn)介紹瞬變信號(hào)的頻域描述。共七十六頁.非周期信號(hào)(xnho)的傅立葉變換與連續(xù)頻譜、傅里葉變換的導(dǎo)出我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取T時(shí)的極限入手，推導(dǎo)出非周期信號(hào)的頻域描述。對(duì)于周期信號(hào)，其傅里葉復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)為： 共七十六頁 頻線間隔(jin g)： 由定積分(jfn)定義：當(dāng)T0時(shí)，0上式變?yōu)椋汗财呤摱x非周期

15、信號(hào)(xnho)的傅立葉變換為：正變換(binhun)反變換定義非周期信號(hào)的頻譜：為幅值譜，為相位譜傅里葉變換一般是復(fù)函數(shù)，故可寫成：共七十六頁、非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜一般來說，是個(gè) F（）復(fù)數(shù)(fsh)，可表示為： 幅值譜密度 相位譜密度 共七十六頁我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較(bjio)，看出兩點(diǎn)不同： 周期函數(shù)中所包含的頻率成分是基頻0的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有頻率成分，是連續(xù)變量。 周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)(xsh)Cn反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F()反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱F()為頻譜密度函數(shù)。共七十六頁例：求矩形脈沖的傅氏變換(binhun) 解： 當(dāng)時(shí) 共七十六頁時(shí)間(shjin)域波形 頻率域波形與周期(zhuq)矩形脈沖頻譜相比較，可以看出兩種信號(hào)頻譜的異同。共七十六頁關(guān)于相位(xingwi)的討論考慮分式的相角為分子的相角減去分母(fnm)的相角。 當(dāng)0，分母為正，分母相角為0。分子可正可負(fù)，分子為正時(shí)，分式相角為，分子為負(fù)時(shí)，分式相角為； 當(dāng) 2fmax 時(shí)，信號(hào)的頻譜不發(fā)生混疊，稱之