電磁場_第五章時變

1、D dSq5.2 分界面上的邊界條件一、邊界條件的一般形式Sr rrr B dSd lErtlSrrrrrD1. 電場的邊界條件 Hl SdddJStlS0SrrB dSSStEL PD11PE2D211nn22D1n D2E2 0D2EE1tn2 t1D 1Ernn0eeD dSqdrl2.磁場的邊界條件SrrrB dSEtlS rrrrrrD Sd Hdl SdJStlSrr B dS 0SSnB21PH2tLB21 2n1H1KuH 1t B2 HKuB 2nB1n2tn HH11B 0neKe2d r rr3. 傳導(dǎo)電流的邊界條件dq JJStdtSSJe nrr 1JPJ21JtJ1

2、2D1nD2nn tJJn2n1t2復(fù)數(shù)形式 E&22 n E1&1&En1j22n& Enj1j 11E& j1 2E&12 jj1 21n2nj c1&E 1n jc 2E&2n rrrrjE&j 10 EJj D00j cc 1j J2n1nt二、理想導(dǎo)體（ ）的邊界條件1.理想導(dǎo)體與良導(dǎo)體 理想也稱完純導(dǎo)體，指的是材料導(dǎo)電率為無窮大1）根據(jù)J r E ，理想導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在時變電場， 有限值，電 場既然為零，磁場只能為否則將會導(dǎo)致電流無限大E r2）根據(jù)/Bt常數(shù)，如果不考慮與時間無關(guān)的量，則可設(shè)為零。即理想導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在時變磁場。D3）根據(jù)H J，理想導(dǎo)體內(nèi)部不可能有時c t變

3、的傳導(dǎo)電流，否則會有時變磁場。理想導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在時變的電磁場和時變的傳導(dǎo)電流。4）導(dǎo)體內(nèi)電荷的馳豫過程0D r EJ r Er r0/eE0 J t tt re1e2 0D8 80851012S/m1109t.10 7F/m銅50.1 53.se e 0 為零時刻的電荷體密度為電荷馳豫時間電荷到哪？馳豫時間越短，電荷衰減越快。如果某區(qū)域內(nèi)電磁場變化的時間T遠(yuǎn)大于這個馳豫時間e，即電磁場變化緩慢（Te或1/e），則在的電磁過程中可以認(rèn)為區(qū)域內(nèi)無電荷積累 =0。一般的金屬導(dǎo)體內(nèi)都可以認(rèn)為無電荷積累，都可看作是良導(dǎo)體， / 1對時諧電磁場，條件為0et/ e2.理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面的邊界條件

4、D21D 0rE21EH1nnn0eeetn HB2 1BeneueeK2n 0e nH2D2D2Ke1=E2u2=0E2te n0E2理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)的分界面 0B2ne nB20HKu n H 2 Ke2t 0 ,D 0EB r;11r理想導(dǎo)體表面時變電場必須垂直導(dǎo) 體表面，而時變磁場必須與其表面相切，且垂直面電流方向。1 0 ,1H 05. 3 波動方程組一、 波動方程組（ =0）L1LD0L rLr B E LL2 t rrrD JL3L4H tL r0 LBL2 rE2 r rEE 2 t 0 trr2 r 2 HHH 2 0 t tr rEE2r二、波動方程組的復(fù)數(shù)表示2E 2

5、0 t t 2rrrH H2 H 0 t 20 t r&r&0DDr&r&r&r& j H j HEE 1jrrrcrr &E&H &r& E Hj0j c0E r&BB常數(shù)和復(fù)波數(shù)K2 jjjKcc 12 相位常數(shù))2)21 (衰減常數(shù)11(22E r&2H r&2r&E2E r&2r&E0KK02r& H 0r&r& H220H1.在理想介質(zhì)中 0 c=、=0、 jjk2E r&r&Er&20 2亥姆方程r&2H0H2.在良導(dǎo)體中j ej / 4/ 2 / 1r&r&j r&E0E2r& H2j 0H ( )21 1 ( )22 1212 jjK jcc 2E r& 2r&E 0c1j 2

6、H r& 2r& H 05.4 位函數(shù)表示的電磁場方程一、靜態(tài)位ddtdBrdr S 二、動態(tài)位e d t SrB rrrrrr dAEcAA ddldlElil tdtll rrrAEEitA?rr rEciEAtA2（1）規(guī)范t22 r r Ar AAJ2tt22 r 2 rr A A J t 2 t（2）規(guī)范 2 A2x J xAx t 222 2 Ay2 Ay t 2 J y t 2r22 r Ar2JA 2 Az2 J z tAz2 trA tA022程的解 2 tr2 A2 rr2A 21J2 t22tv2 rrr1A2 A J22tv例設(shè)點(diǎn)電荷q(t) 激發(fā)的標(biāo)量位為(r, t)

7、，則除q(t)所在點(diǎn)外，滿足如下方程1 22 0v22t僅與(r, t)有關(guān)。所以得到球?qū)ΨQ性，故在球坐標(biāo)系統(tǒng)中，1 2 r 1 2 r 2 r 1 2 (r21)2 0 r 2r 22 2 tr t2v2rrvr)vtF r( 1vt) 2 F( rv 1 F r(vt)F( t rrvrr)vtf(t(f )1212 v rr對于體積V 中的任意體電荷和電流分布，部分解注意上式確定的零位點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)。 x, y,r tx,14 y,z z,dV14 v dV靜ry,z , trx r, V ry , rVxJ, r zr J A恒ry, , zt vxJ, dV 4A dV4VrrV空中任一

8、點(diǎn)某時刻的電位值，在下一時刻會出現(xiàn)在什么地方？r1 vr2d t r 0drt t vdt v ,=常數(shù)，12vdt在空間中的1 18m/s電磁波以光速前進(jìn)，光波本身就是電磁波。 v103 00v 1 v的物理意義是速度f(t-r/v) 的意義是，在時刻t，場中的電磁量并不是決定于該時刻激勵源的情況，而是決定于在此之前的(t rf )1vr某一時刻，即t-r/v時激勵源的情況，也就是說激勵源vt) 的作用要經(jīng)過一個推遲時間，這一推遲時間也就是電磁波傳遞的時間?；诖嗽騽討B(tài)位又稱為推遲位。F (1rrvv入射波vt反射波vtx1x20 x2f (x2-vt)=f (x1)f (x2+vt)=f

9、 (x1)反射波入射波t時刻四、動態(tài)位方程組的復(fù)數(shù)表示2 2&122&222tvv2 r 2r&r&r&rr 1 A A2 2 A JAJv 222tve j r 1 & &dV22& r&4 rVrJ& e j rrr 4r& 2A& A2A& JdVrV則動態(tài)位的解就和靜電場、恒定磁場的電位、磁矢位一致，即忽略了推遲j r如果e1作用，電磁波的不需要時間。 /vj r L 1e1的意義L v 2f2/ 2 L 1T或, emL/v是L范圍內(nèi)電磁場時間 1/ 是電磁場變化的特性時間1 em,em ;L 或如果電磁波在系統(tǒng)的范圍內(nèi)的時間遠(yuǎn)小于特性時間，即認(rèn)為電磁場的不需要時間，推遲效應(yīng)是可以忽略的。Iqts+q (t) ml-q (t)cos 1I& el 3j r1& Er電偶極子單元輻射子 r 2j r 32l 30sin 111I& ej r&E j r r 2j r 34 0&sin 1 1I& el 2