八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章平行四邊形學(xué)案2個課時無答案人教新課標(biāo)版

1、第十九章 平行四邊形 平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、 教學(xué)目標(biāo)：1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角 的性質(zhì)2 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的 3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決 的能力及邏輯推理能力二、 重點、難點1 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等及對角線互相 的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算三、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護欄，想一想它們是 四邊形。平行四邊形是我們常見的圖形，請你在舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子 。你能說出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分

2、別 的四邊形是平行四邊形(2)如右圖：平行四邊形用符號“ ”來表示讀作 。2：平行四邊的定義：用文字語言表示為： （如圖是圖形語言）在四邊形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四邊形ABCD是 用符號語言表示為：AB/DC ，AD/BC ， 四邊形ABCD是 。（判定）；反過來： 四邊形ABCD是 。 AB/DC， AD/BC（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對邊是指無公共 的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共 的邊，鄰角是指有一條公 的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角所以我說定義很特殊：既可以當(dāng) 用，又可以當(dāng)用 。3; 平行四邊的性質(zhì)：【探究】平行四邊形是一種

3、特殊的四邊形，它除具有四邊形的一般性質(zhì)（如內(nèi)角和為360）和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們進行探究我們根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行以外，度量它的邊和角，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊 ，對角 ，鄰角 ， （1）證明，如圖： ABCD，ADBC + BAD180， + =180平行四邊形中，相鄰的角互為補角（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結(jié)論的正確性已知：如圖ABCD，求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個三角形 即可得到

4、結(jié)論（作對角線是解決四邊形問題常用的 線，通過作對角線，可以把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為 形的問題來解決） 證明：連接AC，如圖 AB ，ADBC，13， 4 又ACCA，ABCCDA （ASA） AB ， AD， D又 1423， BADBCD由此得到：用文字語言表示為平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等用符號語言表示為：如圖在ABCD中 AB ，CBAD，B ， AC五、例習(xí)題分析例1如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF， 求證：AF=CE分析：要證AF=CE，需證 CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有 =B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF

5、，根據(jù)等式性質(zhì)，可得 =DF由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論證明在ABCD中，AB=CD，又 = BE=DF.CBAD，BD .六、隨堂練習(xí)1填空：（1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，則A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如圖4.39，在ABCD中，AC為對角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF七、課后練習(xí)1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角

6、互補 （D）內(nèi)角和是3如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE【證明】: ADBC DBC= ,又BD平分ABC。 =ADB, = AB=AD.又ADBC，AECD 四邊形AECD是 AD=CE， 又AB=AD . 平行四邊形的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)：理解平行四邊形 對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相 的性質(zhì)能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān) ，和證明培養(yǎng)學(xué)生的 論證能力和邏輯 能力重點、難點重點：平行四邊形對角線互相 的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算三課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1） 的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是

7、 。 （2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、 ，設(shè)它們分別交于點O把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？ （填重合 或不重合）進一步，我們還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有性質(zhì)是 （用文字說明）結(jié)論：（1）平行四邊形是 對稱圖形，兩條對角線的交點是 ； （2）平行四邊形的對角線互相 用符號語言表示為：如圖在EFGH中EG、HF交與O點OH= ,GO= 四、例習(xí)題分析 例1 已知：

8、如圖421， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1 3 又 OC( )，AOECOF（ ）OEOF， =CF（全等三角形對應(yīng)邊相等） ABCD， AB= （平行四邊形對邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由請你利用圖（b）來證明。你想到的輔助線是 ?？梢岳脤?。（自己完成證明）【證明】例2已知四

9、邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積（一） 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)： 1在探索平行四邊形的判定 ，理解并掌握用 、角，對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來 問題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題二、重點、難點重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用難點：平行四邊形的判定定理與 定理的靈活應(yīng)用三、課堂引入1欣賞上面圖片、提出問題有 個平行四邊形？你是怎樣判斷的？ 讓你畫一個平行四邊你會怎么畫 。（自己說自己的想法）從中得到平行四邊的判定方法：（1）文字語言表示為：平行四邊形判定方法

10、1 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相 的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法3 兩組對角 的四邊形是平行四邊形（2）用符號語言表示：如圖：（1）AB ，CB 四邊形ABCD是平行四邊形（2）AO=CO ,BO=DO. 四邊形ABCD是平行四邊形（3）BAD = ，ABC= 四邊形ABCD是平行四邊形.五、例習(xí)題分析例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析:欲證四邊形BFDE是平行四邊形可根據(jù)判定方法2來證明證明:在ABCD中，AO=CO,BO=DO,又E

11、,F為AO,CO的中點 = ,BO=DO 四邊形BEDF是 。例2 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點證明：(1) ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是 形ABCB(平行四邊形的對角相等)同理CABA， C(2) ABBA，CBBC四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC(平行四邊形的對邊相等) AC同理 BA ，AB ABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點 例3）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有

12、的平行四邊形嗎？并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是 ， ， ， ， ， 理由是：因為正ABO正AOF，所以AB= ， = FA根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形 是平行四邊形其它五個同理六、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF【證明

13、】：七、課后練習(xí)1（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求證：BE=CF（二） 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)： 1掌握用一組對邊平行且 來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的 判定方法和性質(zhì)來 問題 3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高 問題的能力重點、難點1重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合 三、課堂引入1.平行四邊形的

14、性質(zhì)有 個；2.平行四邊形的判定方法有 個我們看下面的判方法 【探究】 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（ ）填是或者不是結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形如圖; AD=CB，且AB CD, 四邊形ABCD是 。四、例習(xí)題分析例1）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF 分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形 ，也可以證明四邊形BEDF是 四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，AD=CB E、F分別是AD、BC的 點， DE

15、BF，且DE=AD，BF= DE= 四邊形BEDF是平行四邊形（ ） BE=DF 例2已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形分析：由已知得BEAC于E，DF AC于F，所以BEDF需再證明BE= ，這需要證明ABE與CDF ，（由角角邊即可證明全等） 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB CD，且ABCD BAE=DCF（ ） BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC= ABECDF （ ） BE=DF又BEDF， 四邊形BEDF是 四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）五、課堂練習(xí)1（選擇）在

16、下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如圖，ACED，點B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形六、課后練習(xí)1判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (

17、 )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長ABC的中線AD至E，使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)：理解三角形中位線的 ，掌握它的性質(zhì)能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的 和計算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的 4能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法重點、難點1重點：掌握和運用 形中位線的性質(zhì)2難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（ 線的添加方法） 三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成

18、四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？ 。你是如何判斷的？ 。五、例習(xí)題分析例1如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有 關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個 中，利用平行四邊形的對邊平且 的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)?線來構(gòu)造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接 ，由ADE ，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體