人教Ａ版高中數(shù)學(xué)選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案教材：人教版高中數(shù)學(xué)選修11和平縣福和高級中學(xué)張建華教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)雙曲線的定義；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、特點及其求法。2、能力目標(biāo)通過自主探索雙曲線的定義與方程，提高動手能力和類比推理能力；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線的圖形特征、能確定焦點的位置；通過求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進一步體驗分類討論、數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。3、情感目標(biāo)通過交流探索活動，使學(xué)生擁有互相合作的風(fēng)格，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神；在教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課前準(zhǔn)備多媒體輔助課件教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回

2、顧，引領(lǐng)學(xué)法1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓。2、標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上時：；(其中)焦點在y軸上時：。(其中)3、定義中2a與2c的大小關(guān)系如何? 4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母 a、 b 、c的關(guān)系如何? ()引入問題：如果將橢圓定義中的“和”改為“差”，即平面內(nèi)到兩定點F1F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？二、探求軌跡，概括定義利用幾何畫板畫軌跡： 1、議一議 (1)哪些點在變？ (2)哪些點沒變？ (3)動點與定點所滿足的關(guān)系是什么？若點M在右支，則有|MF1|-|MF2|=2a 若點M在左支，則|MF1|-|MF2|=2a 利用絕對值由可得：|

3、 |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值） 上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。2、讀一讀雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學(xué)簡記：（）3、想一想（1）若2a=0,則動點M軌跡是什么？(線段F1F2的垂直平分線)（2）若2a2c,則動點M軌跡是什么？(不表示任何軌跡)（3）若2a=2c,則動點M軌跡是什么？(兩條射線)三、類比聯(lián)想，推導(dǎo)方程設(shè)F1F2=2c(c0)如何根據(jù)定義探究雙曲線的方程？1、建系以兩定點F1，F(xiàn)2所在直線為

4、x軸，其中點為原點，建立直角坐標(biāo)系xOy。2、設(shè)點設(shè)為雙曲線上的任意一點，雙曲線的焦距是2，則。3、列式由定義可知，雙曲線就是集合： 4、化簡由，令（），得，即猜一猜：以兩定點F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，其中點為原點，建立直角坐標(biāo)系xOy，推出的方程又是怎樣的呢？四、對比總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程形式焦點位置 焦點在x軸上焦點在y軸上焦點的中點在原點（中心在原點）數(shù)量特征（）(誰正誰對應(yīng)a)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢 圓雙曲線定 義|MF1|+|MF2|=2a|MF1|MF2|=2a方 程焦 點F（c，0）F（0，c）F（c，0）F（0，c）a.b.c的關(guān)系ab0，a0，

5、b0，但a不一定大于b，3、做一做(1)、快速反應(yīng)。則a=_，b=_；則a=_，b=_。 (2)、判定下列雙曲線的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標(biāo) 想一想：如何判斷焦點所在的位置？總結(jié):判斷雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：與前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。即:橢圓看大小，雙曲線看符號 。五、例題講解，形成技能例1、已知雙曲線上一點P到兩焦點、的距離的差的絕對值為6，求雙曲線的方程。解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），又，變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(兩條射線)變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(軌跡不存在)六、變式訓(xùn)練，應(yīng)

6、用提高練一練1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(1) a4，b3；(2) 焦點在Y軸上，a=3,c= ； (3)與橢圓有共同的焦點，且過P（，4）。2、已知表示雙曲線，求k的取值范圍。七、學(xué)后反思，感悟收獲談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲？知識體會：思想方法：八、布置作業(yè),課后延伸1、課后習(xí)題2.2 P54 1、22、求與雙曲線共焦點，且過點的雙曲線的方程。3、請同學(xué)們給出一個焦距為 2 的雙曲線的方程。 課外討論：當(dāng)k取什么值時，方程表示橢圓?表示圓?表示雙曲線? 表示雙曲線? 表示橢圓或圓或雙曲線?附板書設(shè)計：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧四、方程的對比： 五、例題1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、雙曲線

7、的定義 2、橢圓的方程與雙曲線的方程三、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：教學(xué)設(shè)計說明雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生對橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉，所以本節(jié)課以類比思維作為教學(xué)的主線，采取自主探索，合作交流的探究式學(xué)習(xí)方法和啟發(fā)探究式、互動式的教學(xué)方法，講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點撥引領(lǐng)效果，體現(xiàn)師生互動，生生互動的新課程教學(xué)理念。整個教學(xué)過程設(shè)計為八個環(huán)節(jié)，首先利用學(xué)生已清楚的知識，轉(zhuǎn)換條件提出問題，再用幾何畫板直觀畫出曲線，通過畫圖加深對曲線上的點所滿足的幾何條件的認(rèn)識，同時設(shè)計啟發(fā)問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流、分析、總結(jié)，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，類

8、比地探索出雙曲線的定義，突出重點。再類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，一步步推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，提高了他們的變形能力，運算能力和分析問題、解決問題的能力，加深了他們對方程的認(rèn)識。然后運用理論分析實際問題，讓學(xué)生在基礎(chǔ)上鞏固、深化、應(yīng)用雙曲線的定義并掌握待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，從而實現(xiàn)重難點的突破。練習(xí)設(shè)計和作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，典型又有梯度，可全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動性。八個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步展開，層層深入，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過類比交流，合作探究，親身經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，形成師生互動的教學(xué)氛圍，并體驗方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類整合等數(shù)學(xué)思想，為下一節(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅實鋪墊和準(zhǔn)備。板書設(shè)計突出了這節(jié)課的主要內(nèi)容和重點，起到提綱挈領(lǐng)的作用，課后思考題又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)