高考數(shù)學立體幾何知識點總結2

1、 高考數(shù)隼老什么知識&高考立體幾何試題一般共有4道（應擇、填空顆3道.解百珍1埴）.共片總分27分左右.考直 的知識點在204以內(nèi).君擇填空題考核立凡中的計算型問匙，而解菖題萼重考查立幾中的漫策掛 理型同地.當然.一者均應以正砥的空間想象為前提.趟著新的課程改革的進一步實施,立體幾 何考建正朝看“多一點思考,少一點計算的發(fā)展.從歷年的考題變化看，以簡單幾何蟀為載體 的統(tǒng)面位置關系的論證.角q距離的探學是常考常新的麻門話廖.，有關平行與垂直（瓏線、線面及畫面）的問題這是在解戾立瘁幾何句題的過程中，大量的、反復遇到的 而且歪以各種咨詳?shù)膯栧d（包括論 證 計菖的 與距聶萼）中不口j舐少的內(nèi)容.因比在

2、主體幾何的總急習中,首先應從解主“平行 與叁有與安未善予，通過手力皇H可甕,就專大二 壬嚏蘭W色現(xiàn)美比，有手2十無更主力 幅與事括，學喔立體幾何中解決問題的規(guī)葬充分利用線線平行（垂直）、畿面平行（垂 直）.宜宜平仃（亙宣：由與若二勺想. !自W歲號三韋能二I和三日想等能二1.2,判定西個平面平行的方法；（I ）根據(jù)定義證明兩平面沒有公共點；（2 ）判定定理正明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面；（3）訐第兩平面同事肓于一條言線，3.兩個平面平行的主要性質(zhì)：（1）由定義知;兩平行平面沒有公共點，（2）由定義誰得：.兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直畿必平行于另一個平面， 3 ）兩個平面平行

3、的性質(zhì)定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交r那么它們的交線 平行% 4一條亙蛙垂直于兩小平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面.（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等，（6 ）經(jīng)過平面外一點具有一小平面和已知平面平行.以上性質(zhì)（2）、（ *八（5 ）、（ 6）在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理口，田在解題區(qū)程中 均可直接作為性質(zhì)定理引用.題型分析考點一三祝圖、直度圖與表面枳、體職|.用雙圖口麗儒昭皴測師法.口規(guī)則：爆圖后中工仙、軸.名帕曲物理曰，三觀圖中，/軸.尸軸的央粕為舊（或135* h蘇他。k軸 fli/朋步在平面期一慷圖粕單平竹子生標軸的線段.直晚圖中優(yōu)至i王域窗L_平行于.軸和

4、石軸的疆段在直觀圖中保持原長 暖小型TilMM掛皮晟也點口.現(xiàn)圖市更為而樂的一半.按飛制一網(wǎng)網(wǎng)濁燈釗的平面圖格的直觀例，其面積弓展圖帝的而朝有、下大奈、.2:、*T，小1.，|1.，上4E一律圖。）幾何體的二雙圖例造EH1視圖、色皿視超.筮現(xiàn)圜 濟別是從幾何體的皿1萬.班方、UL方H 察jln詐商出的昵3戰(zhàn)，心）一理齊的畫法生不本君求K時正,廟-齊.皆相羯功mi法爆期：正劃一梓商*正皿一樣長*兇盅一樣更；右1、釗的線撕虛緩I.愀杠、圖格.圈臺的陰畫展仟圖小惻面積公H回件忸講到臺剌商展開圈ZZs50-j收：； 觥W在於比2 n riJrt L衛(wèi)皿S 口口一 n(r+l 4L十可兒FiFK芒憎祀:

5、伴檸箕北常稱幾何體粗*祖體枳柱體圖樣）Sxf + 2 sL勒恒體（枝侏和倒椎）$*力人5外十七% 告一臺缽（修臺和解自3%.二3愀+i+S卜! = 5.+5r+ V, X ）丹 5球=U H #r-4 但圖形*有一定對移美余，（為止二樓柱，正四樓柱等：剎.書圖把封稼性建立空間直角 生標系此外也可以利用面面垂虐的性感定理，作出互相全直且交于一點,船三條直線， 建立坐標系J2一求十用光點向坐標.求出相美面的法向至；3.利用數(shù)量枳公式求角：設多,%分別是兩個半平面的法向量，則由cos =二：2求得而 的大小或其補角的大小即為二面角的大小，應注意三的方I句.三. 考杳存在探究性創(chuàng)新攜例312016,北

6、京高考理11, 14分)如圖，在四棱錐PABCD 中,平面 PAD，平面 ABCD, PA_LPD, PA=PDf AB J_AD, AB=L AD=2t AC=CD=&.(I )求證：PDL平面PAB：(11 )求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;(IH)在棱PA上是否存在點M,使得BM平面PCD?若存在.求史土的值，若不存在，說明理由.AP思路分析! ( I )由已知結合面面垂直的性質(zhì)可得AB_L平面PAD, 進一步得到再由PD_LPA,由線面垂直的判定 |得到PD，平面PAB； ( I!)利用幾何體的垂直關系，建 !立空間立角坐標系，利用法向量求角.(山)假設這樣 Ij m；的點M存在

7、，設色一二九，利用向量得出加，求出 IPMIIw；平面PCD的法向量用而，計算8必加=0,求解入，X!有解，則存在，人無解，則不存在.J 規(guī)范解答示例( I )證明：平面PAD,平面ABCD, R平面PADC平面 ABC1AD,旦 ABLAD, ABu平面 ABCD, I平面 MD.2分PDu平面 PAD, AAB1PD.| 又 PD1TA,且 PAC1AB;A, I，PD上平面PAB.I4分 (II)解：取AD的中點為0,連接CO, P0.! VCIAC-V5, A CO AD.I 又：PA=PD, AP0AD.i以0為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示.5分則 P (0, 0, 1),

8、 B (1, 1, 0), D (0, - 1, 0),C (2, 0, 0),則面=3 1, T), ro=(0, -L -1)PC=(2, 0, -1),而二(-2, T, 0)設平面PCD的法向量為，二（4，1）,乂 - 1 = f 1則 n 二(L T, 2/-1=0, n、21)n* I”D - 0, 則由 得 =0,7分設PB與平面PCD的夾角為H ,-nPB則 sin 3 M cosq,出?月 I 1111r1_1 1 -T*& + 1 + 1X 百(皿)解：假設存在點M使得BM平面PCD,設M二入， APM (0,yi7 Zi)-由I 知，A(0, 1, 0), P(0, 0,

9、 1),藍二(0, 一1, 1),B(l, 1, 0),陽仁(0, V1, 2).則有All二人 AP, 可得M (0, 1 -入，入),* * BH=(-1, 一 人，入).11分;舊1 平面PCD,、=g, T, 1)為平面FCD的法向一 卑，* BM n=0,即-4- X + X =0, 解得 X 綜上,存在點比 即當處小時, M點即為所求.AP 414分答題模最探究線性F探黃.山面是否平彳人 岷百券問題的步萼：第一步，先審請脫蔗舌清各個幾何元素的運動情況、互相利約關系，作出初步精想（大 多作出肯定性猜想）J第二步，若猜想是平行、垂直,則嘗試看加以證明孑著猜想不平行、不垂直，則告試反 證

10、法說明.若中途捶理受電，荽及時調(diào)整大方向.探究有關,.距商枳.體聯(lián)等是否為定值的步驟士第一步，先宙清穎黃孟清各個幾何元素的運動情況、互相制利關系，盡量橙掘動中有定 的隱含條件J作出初步猜想大多作出肯定性猜想）;第二步，若無法清測.貝選擇兩個將殊位置計篁比較I再忙猜想即將例探路）;第三步，若晴想是定位則加以證明.鬧醞平行、垂直位者關行的論證半唱口）由已知與性后.日求證組判定,即分析法與母合法相晶合號找證尊君路，（2）利用理該條件的性質(zhì)適當需加蛹助我（或面）是解題的常用方法之一?？扇狗ǘɡ砑捌淠娑ɡ碓诟呖碱}中使用的頻率最高,在證咀線線垂直時應優(yōu)先考慮.空間像的計算方法與技因主要步曜：一作，二證，

11、三腎：若用向呈.那就是一證，二腎.U）兩爭m面有線斫成的角平移法：補形法:向量法:（為用錢可三百所證向角 1二生廠和工面聯(lián)成于市，理手1.將一二一三滬1.三戶一=F E一言 ,-=|7尋葉三.用公式計算.書二面筆平直角的作法:定義法：（ii）三理線定理及其逆定理法：（iii）笠面法.二面角的計箕法；找村平面角.然后在三角形中irm弊三角形）或用向量力算；（用射匏面枳法；（巾）向量夾角公式七空間距商的計算疔法與技巧口)求點到直線的距高：經(jīng)常應用三重線定理作出高到直線的垂我,然后在怕關的三角形中求 解,也可以借助于面租相等求出點到直線的距商,(2)求兩條舞面直線間距離.一般先找出共公垂線，然后求M

12、公全線段的氏*在不能直接作出公 全或的情兄下r可轉(zhuǎn)化為線面距商求解:這種情況高考不救要求I(力求點到平面的距陶：腺找出或作出)過此點與已知衛(wèi)宜秀宣力平面.利用面面垂直的性后過 該百作出平面的垂線，進而計冒；也可以利用“三樓得曲陽法“直話求拒愛；有時亙轄木1用已 知高手距離比較國難時,我們E以汜點到平面的距高轉(zhuǎn)化為亙戌司平面的距淘.從而“轉(zhuǎn)移到 另一點上去求”點到平面的距離”,求直或與平面的距離及平面與平面的距離一股均轉(zhuǎn)化為點 到平面的距葡束求希,記一些常用的小結論諸虹：上四面砰比f體積公式是；面積酊影公式；“立平斜關浜式C ；最小用定理.弄清金恃錐的 質(zhì)卓在底面的的界為底面的內(nèi)心，外心、垂心的條件,這可能罡怏速靖答早些問通的前提.平面園形的翻折,立體圖心的展開等-美問題要注意朗折前，展開前后百關幾何元素的“不變性與1f不變量M 0與砰衣美的箱型只能應用老方法J求出球的半徑即可.立體幾何讀題(1)弄清壁圖形是什么幾何體.期則的、不規(guī)則的、歸合體等.(2)弄清楚幾何體結構特征.面面、線面、線線之間存哪些關系(平行、垂直，相等).0)重點曾意有哪些畫面垂直、線面垂直，線城平行、建面平行等.H恚清問題,也就是明臼“承讓孤”的已知是什么？條件是什么？耒知是什