教學(xué)案例-平面的基本性質(zhì)

1、教學(xué)案例平面的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性質(zhì)（公理13）；（3）能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系；（4）能應(yīng)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)重點：平面的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：平面的無限延展性；正確使用圖形語言、符號語言表示平面的基本性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題情境1情境1：平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場地、平滑的桌面、黑板的表面等。 情境2：棱柱的表面、圓柱和圓臺的底面。圖12問題1：這些事物給我們一種怎樣的形象？ 二、學(xué)生活動觀察上述事物，結(jié)合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征：平坦的，沒有厚薄，是

2、無限延展的。三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1平面概念問題2：可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言描述上述事物？（1）平面的概念：我們將上述事物用平面表示，和點、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。情境3：電腦演示課件(如圖2)。圖2l平移 問題3：我們可以通過怎樣的方式形成平面？通過觀察，發(fā)現(xiàn)：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。問題4：直線可以看成是以點作為元素的集合，平面是否可視為點構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號表示點、直線與平面之間的關(guān)系？為此，我們先確定平面的表示方法：2平面的表示（1）圖形語言 BADC圖3通常用平行四邊形來表示平面。有時也可用三角形等其它圖形表示

3、平面。（注意從不同的角度畫出平面）（2）符號語言平面通常用希臘字母、來表示，也可以用表示平行四邊形的對角頂點的字母來表示，如圖3，平面、平面AC等. 至此，我們就可以解決問題4了：怎樣用符號語言分別表示：點A在平面內(nèi)、點A不在平面內(nèi)、直線l在平面內(nèi)、直線l不在平面內(nèi)？3平面的基本性質(zhì)情境4：木工為了檢查桌面是否“平”，常將一把直尺靠放在桌面上，看直尺與桌面之間是否有空隙。問題5：如果直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，這條直線與這個平面有怎樣的位置關(guān)系？通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：公理1 如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)?？梢姡^平面的“平”，可以認(rèn)為：如果一條

4、直線在平面內(nèi)，那么這條直線上不會有跳出平面的點。公理1可用符號表示為： 直線AB. 情境5：（1）把一本書的一角放在桌面上，觀察這本書所在的平面與桌面所在平面有幾個公共點。（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個平面，當(dāng)門不關(guān)閉時，它們的公共點分布情況如何？問題6：兩個平面可能只有一個公共點嗎？兩個平面如果有公共點，有多少個公共點？這些公共點有怎樣的關(guān)系？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)2：公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線?？梢?，之所以說平面是“無限延展的”，是因為兩個平面只要有公共點，它們就是相交的位置關(guān)系，公共部分就是一條直線。公

5、理2用符號表示為 且情境6：（1）兩個合頁與一把鎖就可以把門固定。（2）照相機(jī)的支架只需三條腿。問題7：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)3。公理3：過不在一直線上的三點有且只有一個平面。公理3說明：三個不共線的點可以把一個平面確定下來。強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”與“三點”的作用.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1、例題BCDAA1B1C1D1O1O例1如圖，在長方體中，下列命題是否正確，并說明理由。（1）在平面內(nèi)；（2）若分別為面、的中心，則平面與平面的交線為；（3）由點可以確定一個平面；（4）設(shè)直線平面，直線平面，若與相交，則交點一定在直線上；（5）由確定的平面與由確定的平面是同一個平面。解：（1）錯誤；(2)正確； (3) 錯誤；(4) 正確；（5）正確.2、練習(xí)