中考數(shù)學(xué)知識點梳理試題分類匯編相似

1、2011中考數(shù)學(xué)知識點梳理+試題分類匯編(24)相似形 HYPERLINK /showpage.asp?id=157 按住ctrl鍵 點擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源知識點：一、比例線段1、比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：bm：n（或） 2、比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。 說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。 3、比例：兩個比相等的式子叫做比例，如 4、比例外項：在比例（或a：bc：d）中a、d叫做比例外項。 5、比例內(nèi)項：在比例（或a：bc：d）中b、c叫做比例內(nèi)項。 6、第四比例項

2、：在比例（或a：bc：d）中，d叫a、b、c的第四比例項。 7、比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為（或a:b=b:c時，我們把b叫做a和d的比例中項。 8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 9、比例的基本性質(zhì)：如果a：bc：d那么adbc逆命題也成立，即如果adbc，那么a：bc：d 10、比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。 11、合比性質(zhì)：如果，那么 12

3、等比性質(zhì)：如果，（），那么 說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)已知條件為k ，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。 13、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。 說明：把一條線段黃金分割的點，叫做這條線段的黃金分割點，在線段AB上截取這條線段的倍得到點C，則點C就是AB的黃金分割點。 二、平行線分線段成比例 1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 格式：如果直線L1L2L3， AB BC， 那么：A1B1B1C1，如圖4l說明：由此定理可知推論1和推論2 推論1：經(jīng)過梯形一

4、腰的中點與底平行的直線必平分另一腰。 格式：如果梯形ABCD，ADBC，AEEB，EFAD，那么DF=FC 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。 格式，如果ABC中，D是AB的中點，DEBC，那么AEEC，如圖432、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。3平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。 說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達。如圖44 說明2：圖44的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。 4、三角形一邊的

5、平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。 6、線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分成兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。 7、線段的外分點：在一條線段的延長線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。 說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確定的線段。三、相似三角形 1、相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說明：證兩個三角形相似時

6、和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 2、相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。 3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。 4、三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）判定定理2：如果一

7、個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。 （4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。 說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。 第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。 第二：腰和底對應(yīng)

8、成比例的兩個等腰三角形相似。 第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。 5、相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 （2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。 說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。 （3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成

9、比例這個性質(zhì)。 6、介紹有特點的兩個三角形 （1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。 （2）共角三角形有一個角相等或互補的兩個三角形叫做共角三角形，如圖46 （3）公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。 說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖47若ACDABC，則AC2ADAB例題： 例1、已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解：由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:1

10、2.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(bc)=25:3.例2 已知：如圖5126(a)，在梯形ABCD中，ADBC，對角線交于O點，過O作EFBC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AFMC.分析：(1)利用比例證明兩線段相等的方法.若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；若,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)；若,a=a,b=b,c=c,則d=d.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型后：化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為

11、1；直接通分或移項轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AFMC AFMC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5126(b),O1F與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等例3 已知：如圖5127，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DEAC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AFBE.分析：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等

12、，進一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ADEDCE得到結(jié)合中點定義得到,結(jié)合3=C,得到BECAFD，因此1=2.進一步可得到AFBE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：比例的定義；平行線分線段成比例定理；三角形相似的預(yù)備定理；直接利用相似三角形的性質(zhì)；利用中間比等量代換；利用面積關(guān)系.例4 已知：如圖5128，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求證：(1)CD3=AAEBFAB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：掌握基本圖形“RtABC，C=90，CDAB于D”中的常用結(jié)論.勾股定理：AC2+B

13、C2=AB2.面積公式：ACBC=ABCD.三個比例中項：AC2=ADAB,BC2=BDBA,CD2=DADB.證明：第(1)題： CD2=ADBD, CD4=AD2BD2=(AEAC)(BFBC)=(AEBF)(ACBC) =(AEBF)(ABCD).第(2)題： ,利用BDFDAE，證得,命題得證.第(3)題：, ,（2010哈爾濱）已知：在ABC中ABAC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，BAEBDF，點M在線段DF上，ABEDBM （1）如圖1，當(dāng)ABC45時，求證：AEMD； （2）如圖2，當(dāng)ABC60時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為： 。（3）

14、在（2）的條件下延長BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanACP的值（2010珠海）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.求證：ADFDEC若AB4,AD3,AE3,求AF的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=（2010珠海）。一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的

15、影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_米. 3.3（桂林2010）6如圖，已知ADE與ABC的相似比為1：2，則ADE與ABC的面積比為（ B ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1（2010年蘭州）19. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米.答案 6（2010寧波市）26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，ABCD的頂點A的坐標(biāo)為

16、（2，0），點D的坐標(biāo)為（0，2 eq r(3)），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G（1）求DCB的度數(shù)；（2）當(dāng)點F的坐標(biāo)為（4，0），求點的坐標(biāo)；（3）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，OEF經(jīng)軸對稱變換后得到OEF，記直線EF與射線DC的交點為H 如圖2，當(dāng)點G在點H的左側(cè)時，求證：DEGDHE； 若EHG的面積為3 eq r(3)，請你直接寫出點F的坐標(biāo)24. （2010年金華）(本題12分)如圖，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA

17、運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以eq f(r(,3),3) (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時，點P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點P與點E重合； （3） 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P. 在運動過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時

18、，是否存在著點Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點Q的坐標(biāo)；BFAPEOxy(第24題圖)若不存在，請說明理由解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分）BFAPEOxyGPP(圖1) （3）當(dāng)點在線段上時，過作軸，為垂足（如圖1） ,90 ，又,60, 而，,BFAPEOxyMPH（圖2) 由得 ；1分 當(dāng)點P在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點P在線段上時，過P作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在Rt中， 即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到（如圖3） ，點在直線上，C點坐標(biāo)為（，1） 過作，交

19、于點Q,則 由，可得Q的坐標(biāo)為（，）1分根據(jù)對稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對稱點（，）也符合條件1分26（2010年長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線

20、MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） 3分(2) S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 6分（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP 7分解得：t4 經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點，拋物線是，直線BP是：

21、8分設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運動 與交于P、B兩點且拋物線的頂點是P當(dāng)時， 9分 當(dāng)時，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時兩部分面積之比是3：29 10分（2010年湖南郴州市）13.如圖，已知平行四邊形，是延長線上一點，連結(jié)交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使，這個條件是（只要填一個）ABEFDC第13題答案或或 或F為DE的中點或F為BC的中點或或B為AE的中點(2010湖北省荊門市)23(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BCCA43，

22、點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(1)求證：ACCDPCBC；(2)當(dāng)點P運動到AB弧中點時，求CD的長；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，PCD的面積最大？并求這個最大面積S第23題圖答案23解：(1)AB為直徑，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACCDPCBC；3分第23題圖(2)當(dāng)點P運動到AB弧中點時，過點B作BEPC于點EP是AB中點，PCB45，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE從而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)當(dāng)點P在AB上運動時，SPCDPCCD由(1)可知，CDPCSP

23、CDPC2故PC最大時，SPCD取得最大值；而PC為直徑時最大，SPCD的最大值S5210分（2010年眉山）25如圖，RtAB C 是由RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點E，CC 的延長線交BB 于點F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由答案：25（1）證明：RtAB C 是由RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB （1分） CAC =BAB ACC =ABB （3分）又AEC=FEBACEFBE （4分） （2）解：當(dāng)時，ACEFBE （5分） 在

24、ACC中，AC=AC ， （6分） 在RtABC中， ACC+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE （8分） CE=BE 由（1）知：ACEFBE， ACEFBE（9分）12(10重慶潼南縣)ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長比為_3：41、（2010年杭州市）如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長. 答案：(1) BDAC，點B，A，E在同一條直線上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. (2) AB =

25、3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22題) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 , BC =a . （2010陜西省）13、如圖在ABC中D是AB邊上一點，連接CD，要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是 ACD=B ADC=AOB 第（17）題DCAFBEG（2010年天津市）（17）如圖，等邊三角形中，、

26、分別為、邊上的點，與交于點，于點， 則的值為 （2010山西5在R tABC中，C90，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值（）DA擴大2倍 B縮小2倍 C擴大4倍 D不變ABC（第5題）（2010寧夏16關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是 （只填序號）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比（2010寧夏22(6分) 已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M（

27、1）求證：ABFDAE；（2）找出圖中與ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）22(1)證明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD, 且BAD=ADC=CE=DFAD-DF=CD-CE 即：AF=DE在ABF與DAE中ABFDAE（SAS）3分（2）與ABM相似的三角形有：FAM; FBA; EAD6分（2010山西26在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3 eq r(5)分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；

28、（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由ABDE（第26題 圖1）FCOMNxy1（2010四川宜賓）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于點D.則BCD與ABC的周長之比為（ ）A12 B13 C14 D157題圖答案： A（2010年安徽）23.如圖，已知ABC，相似比為（），且ABC的三邊長分別為、（），的三邊長分別為、。若，求證：；若，試給出符合條件的一對ABC和，使得、和、進都是正整數(shù)，并加以說明；若，是否存在ABC和使得？請說明理由。（201

29、0河北省）圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO24（本小題滿分10分）在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，1=2=45（1）如圖15-1，若AO=OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO=OB求證：AC=BD，ACBD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值解：（1）AO=BD，AOBD； 圖4ADOBC21MNEF（2）證明：如圖4，過點B作BECA交DO于E，ACO=BEO又AO=OB，AOC= BOE，AOCBOEAC=BE

30、 又1=45， ACO=BEO=135DEB=452=45，BE=BD，EBD=90AC=BD 延長AC交DB的延長線于F，如圖4BEAC，AFD=90ACBD（3）如圖5，過點B作BECA交DO于E，BEO =ACO又BOE =AOC ， AOBC1D2圖5MNEBOEAOC 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BD （2010河南）4如圖，ABC中，點DE分別是ABAC的中點，則下列結(jié)論：BC=2DE；（第4題）ADEABC；其中正確的有（ ）（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）0個A1、（2010山東煙臺）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案

31、是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是答案：D2、（2010山東煙臺）如圖， ABC中，點D在線段BC上，且 ABC DBA，則下列結(jié)論一定正確的是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD答案：A（2010山東煙臺）如圖，ABC中AB=AC,BC=6,點D位BC中點，連接AD，AD=4,AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E。（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左

32、平移，設(shè)移動時間為t（0t6）秒，平移后的四邊形ADCE與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。答案：（2010珠海）8.一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_米. 3.3（2010珠海）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.求證：ADFDEC若AB4,AD3,AE3,求AF的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形

33、 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=(蘇州2010中考題28)(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，B=90，A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合) (1

34、)在DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 (填“不變”、“變大”或“變小”) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題：當(dāng)DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題：當(dāng)DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形? 問題：在DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的長度；如果不存在，請說明理由 請你分別完成上述三個問題的解答過程答案：5. （上海）下列命題中，是真命題的為（ D ）A.銳角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰

35、三角形都相似 D.等邊三角形都相似16. （上海）如圖2，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，則DB = _3_.圖2 25（上海）如圖9，在RtABC中，ACB90.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.（1）當(dāng)B30時，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)（1）解：B30ACB90BAC60AD=AE AED60=CEPEPC30三角形

36、BDP為等腰三角形AEP與BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=（2）過點D作DQAC于點Q，且設(shè)AQ=a，BD=xAE=1,EC=2QC=3-aACB90ADQ與ABC相似即，在RTADQ中解之得x=4，即BC=4過點C作CF/DPADE與AFC相似， ，即AF=AC，即DF=EC=2, BF=DF=2BFC與BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=(3)過D點作DQAC于點Q，則DQE與PCE相似,設(shè)AQ=a，則QE=1-a且在RtADQ中，據(jù)勾股定理得：即：，解之得ADQ與ABC相似三角形ABC的周長即：，其中x0（2010綿陽）GA

37、BDCO10如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ A ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20（2010綿陽）BFGHADEC114如圖，ABCD，A = 60，C = 25，G、H分別為CF、CE的中點，則1 = 答案：145（2010浙江湖州）15如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是_答案：第15題x109876543211234567891011A1B1C1ABCy1（2010，安徽蕪湖

38、）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則_m【答案】1.82（2010，安徽蕪湖）如圖，直角梯形ABCD中，ADC=90,ADBC,點E在BC上，點F在AC上，(1)求證：ADFCAF （2）當(dāng)AD=8,DC=6,點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積【答案】證明： （1）在梯形ABCD中，ADBCDAF=ACED FC=AEBDFC=DAF+ADF, AEB= A C E+CAEADF=CAEADFCAF(2) AD=8,DC=6，ADC=90，AC=10又F是AC的中點，AF=5ADFC

39、AF CE=E是BC的中點 BC=直角梯形ABCD的面積=(+8)6=3（2010，安徽蕪湖）如圖，BD是O的直徑，OAOB,M是劣弧 eq o(AB,sup5()上一點，過點M作O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于點N。（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,過B點作BCMP交O于C點，求BC的長【答案】（1）證明：連結(jié)OM, MP是O的切線，OMMP OMD +DMP=90OAOB，OND +ODM=90MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN（2）解：設(shè)BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90,在RtOMP中，MPO +MOP=90BOM=MPO.又BEO=OMP=90OMPBEO ,BE= BC=4（2010，浙江義烏）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點C、D，且SPBD4，（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍. yx