安徽省蚌埠市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題附答案

1、蚌埠二中2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)za22a3a3i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是（）A3B3或1C3或-1D12下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.某校高二8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人B.由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)C.平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D.在數(shù)列a中,a1,a11a2n1nna1,由此歸納出an的通項公

2、式n13.將極坐標(biāo)2,化成直角坐標(biāo)為（）32A(0,-2)B.(0,2)C.(2,0)D(-2,0)4.若a,bR，ab2，則11的最小值為（）ab6.已知22，33，44，依此規(guī)律，若88，則a，b的值分別是（）A1B2C3D45.已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3)(3，)B(3，3)C(，33，)D3，3442233bb33881515aaA48，7B61，7C63，8D65，87.若實數(shù)x、y滿足：x2y21，則x+y+10的取值范圍是()169A5,15B10,15C-15,10D-15,358.已知函數(shù)f(x)sin(2x3)(

3、xR)，下列說法錯誤的是（2）A.函數(shù)f(x)的最小正周期是B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)關(guān)于點(,0)中心對稱D.函數(shù)f(x)在0,42上是增函數(shù)9.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()10用反證法證明命題：“已知a,bN，若ab不能被7整除，則a與b都不能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()A.a,b都能被7整除B.a,b不能被7整除C.a,b至少有一個能被7整除D.a,b至多有一個能被7整除11.以下命題，若實數(shù)ab,則a+ib+i.歸納推理是由特殊到一般的推理,而類比推理是由特殊到特殊的推理；在回歸直線方程y0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個

4、單位時，預(yù)報變量y一定增加0.2單位.“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)abicdiac,bd”類比推出“若a,b,c,dQ，則ab2cd2ac,bd”；正確的個數(shù)是（）A1B2C3D412.已知函數(shù)f(x)kx1,x0,ln(x),x0,若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對，則實數(shù)k的取值范圍為（）1A(,0)B(0,)C(0,)D(0,1)2二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.設(shè)復(fù)數(shù)3i(i為虛數(shù)單位)，則z_1i14.關(guān)于x的不等式xa1的解集為（1,3），則實數(shù)a=_15.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體

5、數(shù)據(jù)如右表,則大約有%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系參考公式：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)f(x)x3ax2bxa2統(tǒng)計專業(yè)16.已知在x1處男1510女520非統(tǒng)計專業(yè)P(K2x)00250010000500010 x502466357879108280有極值為10，則ab_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17(本題滿分10分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,(sinAsinB)(ab)c(sinCsinB)，a27，且ABC的面積為63.(1)求A；(2)求ABC的周長.18(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2x312x(1)求

6、函數(shù)f(x)圖象在點(1,f(1)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在1,2上的最大值和最小值.19.(本題滿分12分)y24sinx14cos已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l經(jīng)過定點P(2，1)，傾斜角為.6(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程.(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值.20.(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：1月2月3月4月5月6月日期10號10號10號10號10號10號晝夜溫1

7、011131286差x()就診人222529261612數(shù)y(個)該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；方程系數(shù)寫成分?jǐn)?shù)）(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該興趣小組所得的線性回歸方程是否理想？參考公式：21.(本題滿分12分)已知m,n都是實數(shù)，m0，f(x)x1x2.(1)若f(x)2，求實數(shù)x的取值范

8、圍；(2)若mnmnmf(x)對滿足條件的所有m,n都成立，求實數(shù)x的取值范圍22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)11x2ax2lnxg(x)x2kx(2x)lnxk，22，kZ.(1)當(dāng)a3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a1時,若對任意x1,都有g(shù)(x)f(x)成立,求k的最大值.高二文科參考答案一、選擇題：1，D2，C3,A4,B5,D6,C7,A8,D9,A10,C11,B12,D二、填空題：13.514.215.99.516,-7三、解答題17【答案】（1）（2）解析：（1）由正弦定理可得：由余弦定理得（2），所以，即：，.，又的周長為，且18解：（1）6xy40（2）f(x)

9、2x312x,f(x)6x2126(x2)(x2)，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)f(x)0極大值0極小值19.解：圓C：y24sin(為參數(shù))的普通方程為(x-1)2+(y-2)2=16，直線的參數(shù)方程為x2t,y1t;(t為參數(shù))6分22函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)f(1)10,f(2)82,f(2)8，函數(shù)f(x)在-1,2上的最大值是10，最小值是82x14cos，31(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，整理，得t2(31)t140設(shè)t1，t2是方程的兩根，則t1t2=-14，況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)

10、據(jù)的情況有5種，所以P(A).所以|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=14.12分620.解：(1)設(shè)“抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”為事件A，因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C215種情況，每種情51153.再由aybx，求得a.(2)由數(shù)據(jù)求得x11，y24.由公式求得b183077所以y關(guān)于x的線性回歸方程為yx.183077150150478786，222；當(dāng)x6時，y，122.(3)當(dāng)x10時，y7777772x3,x2解得x1所以，該小組所得的線性回歸方程是理想的32x,x132x2x221.解：(1)f(x)1,1x2由f(x)2得或，x12x32515或x.故所求實數(shù)x的取值范圍為(,)(,).6分2222（2）由mnmnmf(x)且m0得mnmnmf(x)，mmnmnm2，8分又mnmn1515f(x)2，f(x)2的解集為(,)(,)，f(x)2的