2019年江蘇連云港中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、江蘇省連云港市2019年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出白四個(gè)選項(xiàng)中 ，恰有二項(xiàng)是符合題目要求的）A.處（第6題）B.處C.處-Z - 二二二二二二二二號(hào)生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上1. 2的絕對(duì)值是D.處-二二二二二二校學(xué)業(yè)畢答 一題 一無(wú)()A. 2B. 1C. 22.要使Jx 1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A. x1B. x0C. x-1.計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是()2356A. x xB. x g xC. x x4. 一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是5.一組數(shù)據(jù)

2、3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1D.-2D. x 41 2(x 3) x 122.（本小題滿分 10分）如圖，在4ABC中，AB=AC .將4ABC沿著BC方向平移得到 DEF,其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O. 求證： OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形ABCD為矩形，并說(shuō)明理由,隨機(jī)抽取部分中學(xué).（本小題滿分6分）化簡(jiǎn)： 一（1 二一）.m2 4 m 2.（本小題滿分8分）為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共26頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共26頁(yè)）23.(本小題滿分10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共 2 500噸，

3、每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品 可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸)，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y (萬(wàn)元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要 A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要 A原料0.5噸. 受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的 A原料至多為1 000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).(3)若將4ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到OD C ,其中點(diǎn)D落在x軸負(fù)半軸上，判 k .斷點(diǎn)C是否洛在函數(shù)y (x0)的圖像上，并說(shuō)明理由.x一此 一卷_ _ 二二二二二二二二號(hào)生考一上二二一二二二二

4、 二二二二一二二名姓答 一題二二二二二二一校學(xué)業(yè)畢24.(本小題滿分10分)如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所 A正北方向，距離為25海里. 在某日刻，哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53的方 向上，位于哨所B南偏東37的方向上. (1)求觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離；(2)若觀察哨所 A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即 派緝私艇沿北偏東 76的方向前去攔截.求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功 攔截.(結(jié)果保留根號(hào)).(參考數(shù)據(jù):34sin37 = cos53 kg, cos37 = sin53 -25.(本小題滿分 10分)如

5、圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y x b的圖像與函數(shù) k _-y -(x0,解得x 1,故選A.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【答案】D【解析】Y2v3v6丫不好合并 xax5x62v5v5丫5 MS先Dxx ,xx /|、XT TT , xgxx ,2xxx ,m乂M上D.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算法則.【答案】B【解析】從展開圖可知這個(gè)幾何體是四棱錐，它的底面是正方形，故選B.【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.【答案】A【解析】把數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序后為2,2,3,4,5, 中位數(shù)為3, Q 2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為2.故選A.【考點(diǎn)】眾數(shù)與中位數(shù).最大為24J3 m2.故選C.【考點(diǎn)】梯形的性

6、質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的運(yùn)用8.【答案】B【解析】Q沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E , DMC EMC , Q再沿著MP折疊,使得AM與EM重合，折痕為MP, AMP EMP , Q AMD 180 ,1 PME CME 180 26.【答案】B【解析】解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形各邊的長(zhǎng)，“帥” “相” “兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、2在、4& ；1, “炮”和之間的距離為 石，“車”和之間的距離為“車” “炮”之間的距離為52.212 2,Q 2 5 4 2 2折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E ,EM重合，折痕為MP,同一條直線上，故

7、錯(cuò)誤;MEGQ ADMEC 90 , Q再沿著MP折疊，使得AM與A 90 ,2 2AB ,ABCD對(duì)折，得到折痕 MN； DMGEC 180 ,點(diǎn) C、E、G 在 設(shè)AB=x ,則AD 272x , Q將矩形 、2x , CM = DM 2 CD2 3x ,馬應(yīng)該落在的位置，故選B.【考點(diǎn)】相似三角形.7.【答案】CQ PMC 90 ; MN PC ,PN CP CN 2x, PM 6 22CM 2PCx , PMCN gCP ,3 , PCJ3mp,故錯(cuò)誤；q數(shù)學(xué)試卷第12頁(yè)（共26頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)（共26頁(yè)）3 23 2,2 AB2 APC x , PB 2yf2x x x , 22

8、 , PB AB ,故正222 PB2.確.Q CD CE , EG AB , AB CD , CE EG , Q CEM G 90 , FEZ/ PG, CF PF ,Q PMC 90 , CF PF MF , 點(diǎn) F 是 ACMP 外接 圓的圓心，故正確.故選B.邊三角形 OB BC 6.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)二、填空題.【答案】4【解析】熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.43 64.【考點(diǎn)】立方根.【答案】x2 4x 4【解析】需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.（2 x）2 4 4x x2.【考點(diǎn)】完全平方公式.【答案】4.64 1

9、010【解析】46 400 000 000 4.64 1010 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法的表示 .【答案】6冗【解析】掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，因此圓錐的側(cè)面積1S （2 n 2） 3 6 支. 2【考點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計(jì)算 .【答案】6【解析】如圖，連接OB、OC.Q BOC 2 BAC 60 ,又OB OC , aBOC是等數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)（共26頁(yè)）【考點(diǎn)】圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)14.【答案】2【解析】正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得：4 4a（2 c） 0,整理得：4ac

10、 8a 4, 4a（c 2）4, Q 方程 ax2 2x 2 c 0 是一元二次方程，一，一r八 1, 1八a 0,等式兩邊同時(shí)除以4a得：c 2二一，則一 c 2. a a【考點(diǎn)】根的判別式.【答案】（2,4,2）【解析】根據(jù)點(diǎn) A的坐標(biāo)可表示為（1,2,5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4,1,3）得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的三 條直線對(duì)應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右、下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到C的坐標(biāo)（2,4,2）.【考點(diǎn)】與圖形有關(guān)的規(guī)律.【答案】3【解析】構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE /1 BD交AB的延長(zhǎng)線于E ,AE ABAEP ABDBE 4 BE ,APEs AA

11、TBAPATBE4APATAEABQ AB 4BE最大時(shí)，空最大，Q四邊形ATABCD是矩形，BC AD 3, CD AB 4 ,過(guò)點(diǎn)C作CH BD于H,交PE于M，并延長(zhǎng)交AB于G, BD是eC的切線， GME 90 ,在RtABCD中,BD 5 , Q BHCBH CH BCBC DC BD ，BHG BAD 90 ,BCD 90 , CBH DBC ,ABHCA BCDBH CH 3345BHGBHDBA, BHGs-AD數(shù)學(xué)試卷第14頁(yè)（共26頁(yè)）C佯 12, Q5HG BG BHAD BD AB，HG BG 93.520GM =EG gsin AEP EGHG 27 ,203.EG

12、,而 BE 5BGGEBEMC交GPHPHGFGGPsin FRtAGME 中19.【答案】解：原式(m 2)(m 2)(m 2)( m 2) mBGGEGE最大時(shí)，【解析】解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算順序和分式加減乘除的運(yùn)算法則.先計(jì)算括HM最大 HP242CH 一 5號(hào)內(nèi)分式加法，然后再把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化成最簡(jiǎn)分式.123 、，過(guò)點(diǎn)P作P F / BD交AB的延長(zhǎng)線于F , 20GPsin ABD【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算BE最大時(shí)，點(diǎn)20.【答案】(1)200 40即：BE最大 BF ,在123RtAGP F 中，2041345BF FG BG 8 ,AP 一2P最大值為AT(2

13、)144 20 000 (40% 25%) 13 000(人)答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的約有13 000人.【解析】解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中課外【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),三、解答題閱讀時(shí)長(zhǎng)“6小時(shí)及以上”的人數(shù)為50,占總?cè)藬?shù)的25%T以求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)Dj-Q- 8 E再根據(jù)課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“ 24小時(shí)”占總?cè)藬?shù)的 20%T求得相應(yīng)的人數(shù);(2)先求出課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“46小時(shí)”的人數(shù)，再求出所對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，即可求出課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“46小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該地區(qū)中學(xué)生圓的切線性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)17.

14、【答案】解：原式 2 2 33.【解析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)騫.先計(jì)算出實(shí)數(shù)的乘法，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的值，然后再進(jìn)行加法計(jì)算.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則18.【答案】解：解不等式2x 4,得 x -2,解不等式1 2(2x 3)x1，得 x 2,所以原不等式組的解集是-2 x 2.【解析】解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的公共部分,先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后再求出它們的公共解次不等式組解集的求法數(shù)學(xué)試卷第15頁(yè)(共26頁(yè))解: 50 25%200(人)，200 20%40(人),故答案為200,40.(2)200 30 4050 80(人)，80

15、 2000.4 40%, 360 40% 144 ,故答六 144;20 000 (40%25%) 13000(人)答:該地區(qū)中學(xué)七-制課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的約有13 000人.一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體.121.【答案】解：(1)從A盒子中摸出紅球的概率為 ；3開始(2)畫出樹狀圖如圖所示:8盒失真C盒紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)又A X紅藍(lán)紅藍(lán)(3)由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種.所以P (摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球) 田 -12 6【解析】解題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再?gòu)闹?/p>

16、選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)m,然后利用概率公式計(jì)算事件，A或事件B的概率.(1)數(shù)學(xué)試卷第16頁(yè)(共26頁(yè))從A盒中摸出紅球的結(jié)果有一個(gè) ，由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種，由概率公式即可得出結(jié)果.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法求概率.【答案】（1）證明：Q AB=AC , ABC ACB,Q ABC 平移得到 zDEF , AB/ DE,ABC DEF , DEF ACB,OE=OC,即AOEC為等腰三角形（2）解：當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECD為矩形.Q AB AC .且E為BC中點(diǎn)，AE BC, BE EC.Q A

17、ABC平移得到zDEF ,BE/AD . BE AD,AD/ EC. AD EC,四邊形AECD為平行四邊形，又Q AE BC,四邊形AECD為矩形.【解析】能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B ACB,根據(jù)平移得出 AB / DE ,求出 B DEC,再求出 ACB DEC 即可；（2）先證四邊形 AECD是平行四邊形，再由有兩條鄰邊互相垂直的平行四邊形 是矩形證AECD是矩形即可.【考點(diǎn)】矩形的判定，平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定.【答案】解：（1） y xg0.3 （2 500 x） g0.40.1x 1000 .（2）由題意得：

18、xg0.25 （2 500 x）g0.5 1000，解得 x4 1000.又因?yàn)?x 2500，所以 1000&x&2 500.由（i）可知，0.1/17（海里）.CD=DM CM =36 12=24（海里）.9 4 36 （海里）,設(shè)緝私艇的速度為 x海里/小時(shí)，則有24 獨(dú)7 ,解得x 6A716 x經(jīng)檢驗(yàn)，x 6717是原方程的解.答：當(dāng)緝私艇的速度為 6/T7海里/小時(shí)時(shí)，恰好在d處成功攔截.【解析】解題的關(guān)鍵是通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形.（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB 90 ,再解RtAABC ,利用正弦函數(shù)定義得出AC即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM AB于點(diǎn)M ,易知D、C、M在一

19、條直線上.解Rt AMC ,求出CM、AM . 解RtAAMD，求出DM、AD,得出CD.設(shè)緝私艇白速度為 x海里/小時(shí)，根據(jù)走私 船行駛CD所用的時(shí)間等于緝私艇行駛 AD所用的時(shí)間列出方程，解方程即可.【考點(diǎn)】直角三角形的應(yīng)用.25.【答案】解：（1）將A（- 1,6）代入ykx b 得 6 1 b, b 5.將 A（-1,6）代入 y -,數(shù)學(xué)試卷第18頁(yè)（共26頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第17頁(yè)（共26頁(yè)）得6 K, k 6,故答案為：6,5;1(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DMx軸，垂足為 M ,過(guò)點(diǎn) A作AN x軸，垂足為N ,過(guò)點(diǎn)A作AN x軸，垂足為N ,由ODC與4OAC的面積比為 2 : 3,可推

20、出DM 2 一.由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知 AN 6,進(jìn)一步求出 DM 4,即為點(diǎn)D的縱坐標(biāo),把AN 3Q SA odcSa oac1-OC gDM-OC gANDM C ,又Q點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,6), ANAN 36,y 4代入y x 5中，可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)C作C G x軸，垂足為G,由題意可知，OD OD 后，由旋轉(zhuǎn)可知Sa odc Saodc，可求出C G 207 ,在174,即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4,把y 4代入y x 5中，得x 1 ,D(1,4)DM(3)由題意可知，OD OD J17.如圖2,過(guò)點(diǎn)C作C G x軸，垂足為G ,OCgDM ODgCG,即 5 4 歷C G , CG20

21、 1717在 RtAOC G 中，Q OGc的坐標(biāo)為(5反175.1717 ，20- 17)17，Q (20 17176,6的圖像上. x點(diǎn)C不在函數(shù)y用2【解析】解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì).(1)將A(-1,6)代入b可求k 出b的值；將A(- 1,6)代入y 可求出k的值；(2)過(guò)點(diǎn)D作DM x軸，垂足為M x數(shù)學(xué)試卷第19頁(yè)(共26頁(yè))RtAOC G中，通過(guò)勾股定理求出 OG的長(zhǎng)度，即可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入 y9可知沒(méi)有落在函數(shù) y -(x0)的圖像上.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積,1 C26.【答案】解：將x 2代入y 一 x22將 A(2,- 3) ,

22、 C(0, 3)代入 y x2bx(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x2 2x 3),第一種情況：AC為平行四邊形的一條邊當(dāng)點(diǎn)因?yàn)閤當(dāng)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理3C，得3223,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為02b J解得(2,- 3),2,3,Q在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為1 2y 2x1,(x 2,x22x3),將 Q(x 2,x2x23)代-x 2 ,得 x2 2x 3 2i(x 2)2 i(x 2) 2，解得0時(shí)，點(diǎn)P與C重合，不符合題意，所以舍去，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x 2,x 2x2 3),將Q(x 2,x 2x21 23r 2123y x x 2,得 x 2x

23、 3- (x 2) - (x 2)222244 13一,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(一,一); HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 33 9第二種情況：當(dāng)AC為平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)由AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2 x, x2 2x 3)21x2 2x 3(22(1, 3),得,將 Q(22 3x)2 2(2PQ的中點(diǎn)坐x, x2 2x 3)x) 2 ,解得，x標(biāo)(1, 3)因?yàn)閤 0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，不符合題意，所以舍去，此時(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷第20頁(yè)(共26頁(yè))3)代2 ,解得，x故點(diǎn)1 2 x23.P的坐標(biāo)為Q的坐標(biāo)為*2，得(3,12),4 i3綜

24、上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（i,0）或（3,0）或（Z,23）或（3,i2）;3 9（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，拋物線L1不存在點(diǎn)R使得CA平分 PCR,當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)P在CA的上方，點(diǎn)R在CA的下方，過(guò)點(diǎn)P、R分別作y軸的垂線，垂足分另iJ為S、T ,過(guò)點(diǎn)P作PH TR于點(diǎn)H ,則有 PSCRTC 90 ,由 CA 平P在y軸右側(cè)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) P在CA的上方，點(diǎn)R在CA的下方，過(guò)點(diǎn)P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T,過(guò)點(diǎn)P作PH TR于點(diǎn)H ,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(xi,xf 2xi 3),點(diǎn) R坐標(biāo)為(x2,x； 2x 3),證明 PSCs ARTC ,由相似比得到分 PCR ,PS RT.CS

25、CT得 PCA RCA ,貝U PCS RCT , PSCA RTC ,X+x2=4,進(jìn)而得tan PRH的值，過(guò)點(diǎn)Q作QKi c 3設(shè)點(diǎn) Q 坐標(biāo)為(m, - m2 - m 2),由 tan QOK tan22PRH ,得出關(guān)于m的方程，求設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x1 ,xf 2x13）,點(diǎn) R坐標(biāo)為（x2,x； 2x 3）,【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用,相似所以有xix22xi2xi 3 ( 3) 2_3 (x2 2x2 3),整理得，xi +x2=4 ,三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在PRH 中，tan PRHPHRHx12 2x1 3 (x

26、2 2x2 3)27.【答案】解：?jiǎn)栴}情境：線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為:DN MB EC；xix2xix2 2=2,理由如下:過(guò)點(diǎn)Q作QK x軸于點(diǎn)一， i 2設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m, -m2K ,3-m 2),若 OQ/ PR,則需2Q四邊形ABCD是正方形，tanQOK tan PRH 2,所以 2mQOKPRH ,所以ABE BCD 90 , AB BC CD, AB/1 CD,解得，m7 2病,所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（i 2-m27 . 652,過(guò)點(diǎn)B作BF / MN分別交AE、CD于點(diǎn)G、F ,如圖1所示,四邊形CBFMBFN為平行四邊形，NF MBBF AE , BGE90AEB90,

27、Q BAEAEB90 ,OH2?【解析】解題的關(guān)鍵是：突破第 （2）題的方法是分情況討論；突破第（3）題的方法是作直角三角形，構(gòu)造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程.（1）先求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, x：:2 2x 3),分兩種CBFBAE,ABEABCFQ DN NF CF中,BAEAB BC,ABECBF,BCF,EC, DN MBBED NEra iABEA BCF (ASA)BE CFEC ；MDN情況討論：AC為平行四邊形的一條邊,示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再把Q點(diǎn)坐標(biāo)代人拋物線AC為平行四邊形的一條對(duì)角線，用x表,i 23J:y -x -

28、 x 2中，列出萬(wàn)程求得22問(wèn)題探究:連接AQ,過(guò)點(diǎn)Q作HI/AB,分別交AD、BC于點(diǎn)H、I,如圖2所示,解即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，拋物線數(shù)學(xué)試卷第21Li不存在點(diǎn)R使得CA平分 PCR,當(dāng)點(diǎn) 頁(yè)（共26頁(yè)）Q四邊形ABCD是正方形，四邊形ABIH為矩形,數(shù)學(xué)試卷 第22頁(yè)（共26頁(yè)）HI AD, HI BC, HI AB AD,Q BD是正方形 ABCD的對(duì)角線， BDA 45 , DHQ是等腰直角三角形，HD HQ , AH QI ,Q MN是AE的垂直平分線，AQ QE,AQ QE,在 RtAHQ 和 RtAQIE 中，八|_| Q|RtAAHQRtA QIE(HL),AQH

29、QEI , AQH QEI 90 , AQE 90 , AAQE 是等腰直角三角形，EAQ AEQ 45 ,即 AEF 45 ；(2)連接AC交BD于點(diǎn)O,如圖3所示，則4APN的直角頂點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)D重合；設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，則點(diǎn)P的落點(diǎn)為O ,Q AO OD, AOD 90 , ODA ADO 45 ,當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG CD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作PH CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H ,連接PC,Q 點(diǎn) P 在 BD上， AP PC,在 4APB和 CPB 中，AP PC,BP BP, AAPBA CPB(SSS),AB BC,BAPBCP,QBCD

30、MPA 90 ,PCNAMP, Q AB/CDAMPPNC,PCNPNC, PCPN,AP PN, PNA 45 ,PNP 90 , P NH PNG 90 ,Q PNH NP H 90 , PNG NPG 90 ,NPG P NH , PNG NP H ,由翻折性質(zhì)得：PN PN ,NPG PNH,在 4PGN 和 4NHP 中，PN PN,PNG NP H , PGNANHP (ASA)PG NH , GN PH , BD是正方形 ABCD的對(duì)角線， PDG 45 , 易得 PG GD, GN DH , DH PH , P DH 45 ,故 P DA 45點(diǎn)P在線段DO上運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)S作SK

31、 DO ,垂足為K , Q點(diǎn)S為AD的中點(diǎn),DS 2 ,則P S的最小值為企 ；問(wèn)題拓展：延長(zhǎng) AG交BC于E ,交DC的延長(zhǎng)線于Q ,延FH交CD于P ,如圖4.5則 EG AG , PH FH . AE 5.2在 RtABE中，BE 3Q B ECQ 90ABEA QCE ,-1QE AE3數(shù)學(xué)試卷第23頁(yè)（共26頁(yè)）CE BC BE 1.AEB QEC,AE BE c 3,QE CEAQ AE QE , 3Q AG MN , AGM 90 BQ MAG EAB, AAGMA ABE ,AM AGAE ABAM5nrSA-5 1 00MA由折疊的性質(zhì)得：BM 7 , AC8AB1,QAFCsmab ,EB 3, BBAD 90 ,AF ACAM BM90BAM8 ,解得:7Q AG MN , FH MN , AG/1 FH , AQ/C BCD 90 ,C FA ,AFFP ,