2020-2021學年湖北鄂東南教改聯(lián)盟高二上期中數(shù)學試卷

1、2020-2021學年湖北省鄂東南教改聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1. （5分）命題” x 0,使得x sin x”的否定是（）A . 4W0 ,使得 xsin X0 x 0 ,使得溫sin xB. X00 ,使得 x成 sin x0 xW0,使得 x sin x2. （5分）若點A( 1,1 ， 2) , B(0 , 3, 0) , C(1,0,1），點D在z軸上，且AD BC ,則 | AD | (C.32D. 63. (5 分)設等差數(shù)列an的前n項和是S ,若amam1(m有（）B. Sm0

2、0,且 0 10SmSm 14. (5 分)若P是兩相交平面外的任意一點，則過點 P（A.有且僅有一條直線與都平行B.有且僅有一條直線與都垂直C.有且僅有一條直線與都相交D.以上都不對22. （5分）已知橢圓工431的右焦點F是拋物線2y 2px(p0）的焦點，則過F作傾斜角為的直線分別交拋物線于A , B（A在x軸上方）兩點,若匹1|BF |A. 30120C.60D.60 或120. （5分）在等比數(shù)列an中，a1a2a3a4a5a615一, 8iiiiii(aa2a3a4C.D.7. （5分）設動點P在棱長為1的正方體ABCD ABC1D1的對角線 BDi上,53D1Pr,當D1BAPC

3、為銳角時， 的取值范圍是（第1頁（共21頁）IfA . 0 , 1)32(5分)雙曲線， a0 , 1)22y2 1(a 0,b b2該雙曲線上，則雙曲線的離心率為 （11(1 , 1)D.(1 , 1)0)的左焦點F( c,0)關(guān)于直線y Bx的對稱點Q在 a)A4C.3D.、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選又的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得 0分.2(5分)已知雙曲線 y2 cos2 (3k , k Z）,則不因 改變而變化的是（ 2A.焦距B,離心率C.頂點坐標D.漸近線方程（5分）如圖，正方體 ABCD ARGD的棱長是1

4、,下列結(jié)論正確的有 （）鞏GA.直線BC與平面ABC1 Di所成的角為一4C到平面ABO 距離為長 2C.兩條異面直線 CD1和BC1所成的角為 一4D,三棱錐D1DAB中三個側(cè)面與底面均為直角三角形22（5分）已知曲線 C:mx ny 1,下列說法正確的是 （）A .若mn 0 ,則C為雙曲線B.若m 0且m n 0,則C為焦點在x軸的橢圓C.若m 0 , n 0,則C不可能表示圓D.若m 0, n 0,則C為兩條直線第2頁（共21頁） TOC o 1-5 h z 22（5分）已知P是左、右焦點分別為 X, F2的橢圓 工 1上的動點，M （0,2）,下列42說法正確的有（）A . | PF

5、1 | |PF2 | 4B. | PFi | | PF? | 的最大值為 212C.存在點P ,使 F1PF2 120D. |MP|的最大值為2 2三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分. 2（5分）雙曲線x2 1的焦點到漸近線的距離等于3（5分）直線l與拋物線y2 2x相交于點A, B且 AOB 90 ,則 AOB面積的最小值 為. TOC o 1-5 h z （5 分）若數(shù)歹U 4的前 n 項和 Sn ,且 a1 2a2 22a32n 1an n2 2n ,則 a,（5 分）空間四邊形 ABCD 中，AB AD BD J2 , AC 展,BC DC, BC DC,則其外接球表面積

6、為四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟222（10分）已知命題 p :萬程x y 4x 2my 2m m 2 0表布圓；命題 q ：萬程22工 1表示焦點在y軸上的橢圓，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范m 1 5 a圍.18.（12分）已知等差數(shù)列，的公差為d ,前n項和為& , 0 15, a0 0,d 1,且1從 a21為a1與a31的等比中項”，“等比數(shù)列bn的公比q ,。a2,b3a3 ”2這兩個條件中，選擇一個補充在上面問題中的劃線部分，使得符合條件的數(shù)列an存在并作 答.（1）求數(shù)列an的通項公式;第3頁（共21頁）(2)設數(shù)列一

7、的前n項和為Tn ,求Tn . aa 122(12 分)已知圓 x y 2x 4y 4 0 .(1)若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(xo , y。)向該圓引一條切線，切點為 M, O為坐標原點，且有| PM | |PO|,求|PM |的最小值.(12分)如圖，四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD、底面ABCD為菱形，E為PD 的中點.(1)證明：PB/平面AEC ;(2)設PA 1 , BAD 120 ,菱形ABCD的面積為2於,求二面角D AE C的余弦值.2(12分)設拋物線C:y 2x,點A(2,0),過點A的直線l與C交于M、N(M在x

8、軸上 方)兩點.(I)當|MA| 2|AN|時，求直線l的方程；(n)在x軸上是否存在點 B ,使得 ABM ABN ,若存在，求B點出坐標，若不存在， 說明理由.1 ，一，一(12分)若曲線 上任意一點P與點A( 2,0) , B(2,0)連線的斜率之積為 一，過原點的 4直線與曲線 交于M , N兩點，其中點M在第二象限，過點M作x軸的垂線交AN于點C . (1)求曲線的方程；(2)試比較|AM |2與| AC | AN |大小.第4頁(共21頁)2020-2021學年湖北省鄂東南教改聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題

9、給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求.（5分）命題” x 0,使得x sin x”的否定是（）A .X0W0,使得Xd sin X0B. X00 ,使得x瘋 sin x0C.x 0,使得xsin xD. xW0,使得x sin x【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為x 0 ,使得x0W sin % ,故選：B .【點評】 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).（5分）若點 A（ 1 , 1, 2） , B（0 , 3, 0） , C（1 , 0, 1）,點 D 在 z 軸上，且 AD BC , TOC o 1-5 h z 則 | A

10、D | （）A.點B. 2應C. 3V2D. 6【分析】 設出C的坐標，求出 AD , BC的坐標，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求出答案即可.【解答】解：由點D在z軸上，設D（0, 0, m）,故而（1,1 , m 2）,而麗（1 ,3,1）,AD BC ,AD BC 1 3 （m 2） 0,解得：m 6 ,故 | AD| J- 1 16 3 2,故選：C .【點評】 本題考查了向量的坐標運算，考查向量的垂直，向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題. . ,，一 . 一 一、（5分）設等差數(shù)列an的前n項和是S ,若am aam1（m N，且m產(chǎn)2）,則必定有（）A.Sm0,且 510B. Sm0,且 Sm10C.

11、 00,且 010D.Sm0,且 Sm10第5頁（共21頁）【分析】由amaiam 1,可得a1am0,a1am 10 ,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：: am a1am 1 , TOC o 1-5 h z ai am 0 , a am 10c m(ai am)(m 1)(ai ami) nSm 0 , Sm 1 022故選：A.【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題(5分)若P是兩相交平面，外的任意一點，則過點 P( )A.有且僅有一條直線與，都平行B .有且僅有一條直線與，都垂直C.有且僅有一條直線與，都相交D.以上都不對【分析】由直線與平面平行的判定

12、結(jié)合過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行判斷A與D;利用反證法思想判定B ;由空間中的線面關(guān)系判斷C .設n , p是兩相交平面，外的任意一點，當過P的直線a與l平行時，a/ , a/ ,:過l外的一點P與l平行的直線唯一，過點P有且僅有一條直線與， 都平行，故 A正確；若過點P有一條直線與，都垂直，則 / ,與 ，相交矛盾，故B錯誤；有無數(shù)條過點P的直線與 ，都相交，故C錯誤；A正確， D錯誤.故選：A.【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.第6頁(共21頁)225. （5分）已知橢圓上431的右焦點F是拋物線2y 2p

13、x（p 0）的焦點，則過F作傾斜角為的直線分別交拋物線于A, B（A在x軸上方）兩點，若空J|BF |A. 30120C.60D. 60 或120利用拋物線的極坐標方程，求出AF , BF,然后推出結(jié)果.所以P|AF |BF|I AF |22解：橢圓上 y_ 1的右焦點43F作傾斜角為2F(1,0)是拋物線y 2px(p的直線分別交拋物線于A ,3,0）的焦點,B（A在x軸上方）兩點,|AF |BF |cos1 cos1 cosIBF |21 cos所以cos本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查.分）在等比數(shù)列an中 ,aa2a3a4a5a615一,81111(aa2a3a4a%C

14、.D.【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)和題設條件即可求得結(jié)果.【解答】解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知:a3a4a1a6又a1a2a3a415 a5 a6,8a3a4包a3a4a2a3a3 a4a3a4a4 a5a3 a4a3a41a6a5a4a31a21a1158故選:【點評】 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）設動點 P在棱長為1的正方體 ABCD ABGR的對角線BDi上,DiPAPC為銳角時， 的取值范圍是（）第7頁（共21頁）a 0, 2)C.(3,1)D. (12【分析】建立空間直角坐標系，由題意可求PA (11), PC1）,由 APC為銳角，利用空間向量坐標運算可求

15、PAPC1)(31)可求的取值范圍.0,1)1)，上 D1P-由，可得P(,D1B1), PC1),因為 APC為銳角,所以 PA PC (1,，1)(,11) (1)(31)又因為動點P在棱長為1的正方體ABCDA1BQ1D1的對角線BD1上,所以盧 1 ,故的取值范圍是0 , 1） .33【點評】本題考查了空間向量求直線間的夾角,求空間角，往往轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角問題,利用直線的方向向量、平面的法向量進行求解，屬于中檔題.第8頁（共21頁）22（5分）雙曲線與 1（a 0,b a b0）的左焦點F（ c,0）關(guān)于直線yPx的對稱點Q在 a【分析】設左焦點的對稱點Q的坐標，由對稱點之間的關(guān)系

16、求出DiQ的坐標，代入雙曲線的方該雙曲線上，則雙曲線的離心率為（程可得a, c的關(guān)系，進而求出離心率.【解答】 解：設左焦點關(guān)于bx ay 0的對稱點為Q（x, y）,由題意可得 xb*解得：xb2ycx c22 aaba,y 022aby 一，c即Q(J c辿），而Q在雙曲線上, c22X2(b a )2 2a c4a2b2 彳c2b2，整理可得（c22242 22a ) 4a a c0,4.22c 5a c ,整理可得：c25a2,所以離心率V5,【點評】 本題考查雙曲線的性質(zhì)及對稱點的求法，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合要

17、求.全部選又的得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得 0分.2 TOC o 1-5 h z （5分）已知雙曲線x- y2 co/（ k 一，k Z）,則不因 改變而變化的是（） HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 32A.焦距B.離心率C.頂點坐標D.漸近線方程【分析】求出雙曲線的焦距，離心率，頂點坐標，漸近線方程，判斷選項即可.2【解答】解：雙曲線 y2 cos2 （ k , k Z）, 32可得 a 第 | cos |, b | cos |,所以 c 2 | cos |,所以頂點坐標，焦距是變量；所以AC不正確,離心率為:2|cos |3|co

18、s |2.3二，所以B正確;3漸近線方程為：x 后y 0,所以D正確;故選：BD .第9頁（共21頁）【點評】 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查.（5分）如圖，正方體 ABCD ABC1D1的棱長是1,下列結(jié)論正確的有 （）AA.直線BC與平面ABCi Di所成的角為一42C到平面ABCi Di距離為長 2C.兩條異面直線CDi和BCi所成的角為一4D.三棱錐Di DAB中三個側(cè)面與底面均為直角三角形【分析】 連接BiC,BCi,設BiCpBCiO ,則COBCi ,證明CO平面ABCi Di ,即可求得直線BC與平面ABCi Di所成的角及C到平面ABCi Di距離，從而判斷

19、A, B；找出兩條 異面直線CDi和BCi所成的角并求大小判斷 C ；由正方體的結(jié)構(gòu)特征判斷 D .【解答】解：如圖，在正方體 ABCD ABCiDi中，連接 BiC , BCi ,設 BCBG O ,則 CO BCi ,.AB 平面 BBiGC , AB 平面 ABCi Di , 平面 BBQC 平面 ABCi Di ,丫平面 BRC1c 平面 ABGR BC-CO BCi ,CO 平面ABCiDi ,則 CBO為直線BC與平面ABCQ所成的角為一，故A正確； 4 一 _，1 一 2 一一CO為C到平面ABCiDi距離，長為2 BiC 方，故B正確；由AB/C1D1 , AB Ci Di ,

20、可得四邊形 ABC D為平行四邊形，得 BC/ADi ,則 ADiC為異面直線CDi和BCi所成的角，為一，故C錯誤； 3DDi 底面 ABCD,DDi AD, DDi DB ,可得 DQA , DQB 為直角三角形, -AB 平面AADiD , AB AD , AB AD-可得 BAD , BADi為直角三角形，三棱錐Di DAB中三個側(cè)面與底面均為直角三角形，故 D正確.故選：ABD.第10頁（共21頁）【點評】本題考查空間中點、線、面間的距離計算，考查空間角的求法，考查空間想象能力 與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題.22（5分）已知曲線 C:mx2 ny2 1,下列說法正確的是 （

21、）A .若mn 0 ,則C為雙曲線B.若m 0且m n 0 ,則C為焦點在x軸的橢圓C.若m 0 , n 0,則C不可能表示圓D.若m 0, n 0,則C為兩條直線【分析】 通過m, n的取值，判斷曲線表示的形狀，判斷選項的正誤即可.【解答】 解：若mn 0,則C為雙曲線，所以 A正確；若m 0且m n 0 ,可得n 0 , |n | m 0 ,所以則C為焦點在x軸的橢圓，所以B正確；若m 0, n 0 ,則C不可能表示圓，顯然不正確，反例 m 1, n 1 ,是單位圓，所以C不正確；若m 0, n 0,則C為兩條直線，所以 D正確；故選：ABD. TOC o 1-5 h z 【點評】 本題考

22、查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，切線與方程的判斷，是基礎(chǔ)題. 22（5分）已知P是左、右焦點分別為 F- F2的橢圓 工 1上的動點，M （0,2）,下列42說法正確的有（）A . | PF1 | | PF2 | 4B . | PF1 | | PF? | 的最大值為 2亞C.存在點P,使 F1PF2 120D. |MP|的最大值為2 衣【分析】由橢圓的定義與性質(zhì)逐個選項判斷正誤即可.【解答】解：由題設可得：a 2, b & c,由橢圓的定義可得：|PF | PF2 | 2a 4 ,故選項 A正確；第11頁（共21頁）由橢圓的性質(zhì)可知：|PFJ |PF2|F1F2| 2c 2（當P為橢圓的右頂點時取

23、故選項B正確;F1PF2最大，此時tanF1PF22F1PF2260 ,即 F1PF2120 ,故選項C錯誤;又由橢圓的性質(zhì)可知：當點P為橢圓的上頂點或下頂點時，設 P(2cos J2sin ), 則 |MP | J(2cos0)2 (&sin27 2 2sin24/2sin8 J 2(sin 12 ,當sin 1 時, |MPU 2直，故選項D正確，故選：ABD.【點評】 本題主要考查橢圓的定義及性質(zhì)的應用，屬于中檔題.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分. 2（5分）雙曲線x2 y- 1的焦點到漸近線的距離等于我 .3【分析】 求出雙曲線的a , b , c ,漸近線方程，運用

24、點到直線的距離公式計算可得所求距離.【解答】解：雙曲線x2 y- 1的a 1, b石， 3c . a2 b2 2 ,漸近線方程為y 3x,可得焦點（2,0）到漸近線的距離為d石.1 3故答案為：點.【點評】本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題. 2.、.（5分）直線l與拋物線y 2x相交于點A, B且 AOB 90 ,則 AOB面積的最小值為 4 .【分析】設出AO的方程代入拋物線求得 x的值，進而表示出 A的坐標，同理可表示出 B的 第12頁（共21頁）坐標，進而可表示出|OA|, | OB |,利用面積公式求解.【解答】設OA :

25、y kx ,代入y2 2x得x|OA| 1 k-),同理以 k2 212一代 k得 B(2k , k|OB|1AOB 面積 S -|OA|OB|1 1 k22 TkT|k|啟4,當且僅當k 1時，取所以AOB面積的最小值為4.【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了面積的最值計算,考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題.15. （5分）若數(shù)列an的前n項和0 ,且& 2a2 22a32n12an n 2n ,貝U an， Sn2【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用求出數(shù)列的通項公式,進一步利用乘公比錯位相減法的應用求出數(shù)列的和.【解答】解：且ai 2a2 22a32

26、n1an當n 1時，& 3,當 n2 時，a1 2a2 22a32nan 1(n1)2 2(n 1),得：2n 1an所以2n 1ann 12所以2SnS A 590223 _5_萬 72222n 1n 122n_J(2n故得：A23 2 (12122-X)n 1 )22n 12n2n 12n ，第13頁（共21頁）【點評】本題考查的知識要點，：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用， 數(shù)列的通項公式的求法及應用,數(shù)列的求和，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力 及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.3 , BC DC , BC DC ,（5 分）空間四邊形 ABCD 中，AB AD BD

27、J2 , AC則其外接球表面積為3【分析】易得BC DC 1,由勾股定理的逆定理可證得ABBC , AD CD ,于是取 AC的中點M ,則點M即為外接球的球心，外接球的半徑r 1AC ,得解.2【解答】解：BD 應,BC DC , BC DC ,BC DC 1 ,一-AB AD 2 , AC 3 ,AB2 BC2 AC2, AD2 DC2 AC2,即 AB BC , AD CD ,取AC的中點M ,則MA MC MB MD ,點M即為外接球的球心，外接球的半徑r MA 1AC , TOC o 1-5 h z 2223 3 2外接球的表面積為 4 r 4（2）3 .故答案為：3第14頁（共21

28、頁）【點評】本題考查棱錐外接球的表面積問題，找出外接球的球心位置是解題的關(guān)鍵，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(10分)已知命題 p :方程x2 y2 4x 2my 2m2 m 2 0表示圓；命題 q ：方程22 1 1表示焦點在y軸上的橢圓，若 p是q的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范 m 1 5 a圍.【分析】根據(jù)橢圓的方程求出命題 q的等價條件，結(jié)合必要不充分條件的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：命題 P : 方程 x2 y2 4x 2my 2m2 m 2 0即2_ 22(x 2)(

29、y m) m m 2 表不圓，m2 m 2 0,解得 1 m 2 ,22命題q：方程上 上 1表示焦點在y軸上的橢圓. m 1 5 a5 a m 1 0 ,解得 1 m 6 a , (a 5).若p是q的必要不充分條件，則 q p ,1 6 aW2 ,解得 4Wa 5.實數(shù)a的取值范圍是4Wa 5.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)圓和橢圓的特點求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.(12分)已知等差數(shù)列4的公差為d ,前n項和為Sn , 15, an 0,d 1,且從“a2 1為a 1與a3 1的等比中項”，“等比數(shù)列bn的公比q 1 ,。 a2, b3 a3 ”2這

30、兩個條件中，選擇一個補充在上面問題中的劃線部分，使得符合條件的數(shù)列an存在并作答.(1)求數(shù)列a。的通項公式；1(2)設數(shù)列的刖n項和為Tn ,求Tn .anan 1【分析】(1)若選，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式； 若選，由等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，判斷不符題意；第15頁(共21頁)(2)把(1)中求得的數(shù)列4的通項公式代入,再由數(shù)列的裂項相消求和，計算aa i可得二.【解答】解：(1)若選，a2 1為4 1與a3 1的等比中項,2則(a1 1)包 1) (a2 1),由an為等差數(shù)列，S3 15,得3a2

31、15,a2 5,解得d 2或d 4 (舍).a13 , an 2n 1 ；1右選，等比數(shù)列bn的公比q - , b1 a2 , b & ,22 一 11可得 b3 biq ,即 a3 -a2,即有(a1 2d) 一(研 d),441又 S3 15,可得 3a1 3 2d 15,即 a d 5 , 21,不符題意，故選，此時an 2n 1;1 1(-，(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3解得d,J15an，1把a2 5代入上式，可得(4 d)(6 d) 16 ,n3(2n 3)1,111111111一(一 )-( )2 3 5 5 7 2n 1 2n 32 3 2n 3【點評】本題考

32、查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的裂項相消 求和和不等式的性質(zhì)，主要考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.(12 分)已知圓 x2 y2 2x 4y 4 0 .(1)若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(xo , y0)向該圓引一條切線，切點為 M, O為坐標原點，且有| PM | |PO|,求|PM |的最小值.【分析】(1)圓的方程化為標準方程，求出圓心與半徑，再分類討論，設出切線方程，利用直線是切線建立方程，即可得出結(jié)論；(2)先確定P的軌跡方程，再利用要使 |PM |最小，只要|PO|最小即可，轉(zhuǎn)化為求點 O到 直線

33、的距離即可得解.【解答】解：圓C的方程為(x 1)2 (y 2)2 1 ,圓心C(1,2),半徑為1,因為切線在x軸，y軸上的截距相等，第16頁(共21頁)若切線的截距為0時,設切線方程為y kx ,由1k 2| 1,解得k 0,切線方程為y 2x , rv44當切線的截距不為 0時，設切線方程為x y a ,則11 2_a| 1,解得a 3 72 ,即切線 2方程為x y 3 。2 .綜上，切線方程為y x ,或x y 3 J2 .4(2)由條件知 |PO|2r2 |PC|2,所以x2求 1(%1)2(y。2)2,即 2y2 0,即點P在直線x 2y 2 0上運動，要使|PM |最小，只要|

34、PO|最小即可，即直線 x 2y 2 0上的點到原點的距離最小，2、55最小值即為點 O到直線x 2y 2 0的距離為.2所以|PM |的最小值為述.5【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能 力，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.(12分)如圖，四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD、底面ABCD為菱形，E為PD 的中點.(1)證明：PB/平面AEC ;(2)設PA 1 , BAD 120，菱形ABCD的面積為2a ,求二面角D AE C的余弦值.【分析】(1)連接BD交AC于點O ,連接OE ,推導出PB/OE,由此能證明PB/平面ACE.(2

35、)由菱形ABCD的面積為2點，得菱形邊長為2,取BC中點M ,連接AM ,以點A為原點，以AM為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立坐標系，由此能求出二面角 D AE C的余弦值.第17頁(共21頁)【解答】 解：(1)證明：連接BD交AC于點O ,連接OE ,則O為BD的中點，又 E為PD的中點，所以 PB/OE , 又OE 平面ACE , PB 平面ACE , 所以PB/ /平面ACE .(2)由菱形ABCD的面積為23 ,得菱形邊長為2,取BC中點M ,連接AM ,以點A為原點，以AM為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標系.D(0 , 2, 0), A(0, 0, 0), E(

36、0, 1, 1), C(%/3, 1, 0),2AE (0 , 1, 1) , AC (、3,1, 0), 2設平面ACE的法向量n (x, y , z),1-n*AE y -z 0則2 ，令x於，得n (召，3 , 6),n*AC 、3x y 0平面ADE的一個法向量 吊(1, 0, 0), 設二面角D AE C的平面角為 ，| m*n |.31則 cos -= 一 .| m 卜| n .48 4一一_ _ 一-一，1 二面角D AE C的余弦值為一.4【點評】 本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.(12分)設拋物線C:y2 2x,點A(2,0),過點A的直線l與C交于M、N(M在x軸上第18頁(共21頁)方)兩點.(I)當|MA| 2|AN|時，求直線l的方程;(n)在x軸上是否存在點 B ,使得 ABM ABN ,若存在，求B點出坐標，若不存在,